2018年山东省济南市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷第 1 页（共 32 页）数学试卷第 2 页（共 32 页）绝密启用前2018 年山东省济南市初中学业水平考试 数学（考试时间 120 分钟，满分 120 分）第卷（选择题共 48 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.4 的算术平方根是（ ）A.2B.C.D.2222.如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）ABCD3.2018 年 1 月， “墨子号”量子卫星实现了距离达的洲际量子密钥分发，这7 600km标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字 7600 用科学记数法表示为（ ）A.B.4

2、0.76 1037.6 10C.D.47.6 10276 104.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5.如图，是的平分线，若，则的度数为（ AFBACDFAC135 BAF）A.17.5B.35C.55D.706.下列运算正确的是（ ）A.B.2323aaa23524aa-C.D.2212aaaa222abab7.关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ x321xmm）A.B.1 2m 1 2m C.D.1 2m 1 2m 8.在反比例函数图象上有三点、，若2yx 11,A x y22B xy，33C

3、 xy（，），则下列结论正确的是（ 1230xxx）A.B.321yyy132yyyC.D.231yyy312yyy9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点ABCABC顺时针方向旋转，得到，则点 P 的坐标为P90A B C （ ）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 32 页）数学试卷第 4 页（共 32 页）A.B.0,4 1,1C.D.1,22,1（第 9 题）10.下面的统计图大致反应了我国 2012 年至 2017 年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A.与 2016 年

4、相比，2017 年我国电子书人均阅读量有所降低B.2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4.57C.从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D.2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多20122017 年中国人均阅读（第 10 题）（第 11 题）11.如图 1，一扇形纸片的圆心角为，半径为 6如图 2，将这张扇形纸片折叠，使90点与点恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ AOCD）A.B.C.D.963269 3912329 412.若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做

5、“整点” 例MM如：、都是“整点” 抛物线与轴1,0P2, 2Q24420ymxmxmmx的交点为、，若该抛物线在点、之间的部分与线段所围成的区域（包ABABAB括边界）恰有七个整点，则的取值范围是（ m）A.B.C.D.112m112m12m12m第卷（非选择题共 102 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13.分解因式：_24m 14.在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是1 4_15.一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是_.10816.若代数式的值是 2，

6、则_2 4x x x 17.、两地相距，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地.甲先出发，匀速行AB20 km驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶 1 小时后提高速度并2 km/h继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开地的距离与时间A kms （）的关系如图所示，则甲出发_小时后和乙相遇ht （）（第 17 题）（第 18 题）数学试卷第 5 页（共 32 页）数学试卷第 6 页（共 32 页）18.如图，矩形的四个顶点分别在矩形的各条边上，EFGHABCD，有以下四个结论：；ABEF2FG 3GC BGFCHG ；矩形的面积是.其中一定成立BFGDHE1tan2BFG

7、EFGH4 3的是_ （把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分 6 分）计算：1025sin301 20.（本小题满分 6 分）解不等式组：，并写出它的所有整数解.31 23 3122xx xx 21.（本小题满分 6 分）如图，在中，连接，分别是和延长线上的点，且ABCDABDEF、DABC，连接交于点求证：AECFEFBDOOBOD（第 20 题）22.（本小题满分 8 分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织 150 名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每名学生只能参加

8、其中一项活动，共支付票款 2000元，票价信息如下： 地点票价历史博物馆10 元/人民俗展览馆20 元/人请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23.（本小题满分 8 分）如图是的直径，与相切于点，与相交于点，为ABOAPAOAABPOADC上的一点，分别连接、，OACBCD60BCD（1）求的度数；ABD（2）若，求的长度6AB PD(第 23 题)24.（本小题满分 10 分）某学校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如下不

9、完整的统计图表校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1（第 24 题）请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的_，_；a b 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 7 页（共 32 页）数学试卷第 8 页（共 32 页）（2） “D”对应扇形的圆心角为_度；（3）根据调查结果，请估计该校 2000 名学生中，最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A” 、 “B” 、 “C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率25.（本小题满

10、分 10 分）如图，直线与轴、轴分别相交于点，将线段先向右平移2yaxxy1,0AAB1 个单位长度，再向上平移个单位长度后得到对应线段，反比例函数0t t CD的图象恰好经过、两点，连接、kyx0x CDACBD（1）求和的值；ab（2）求反比例函数的表达式及四边形的面积；ABDC（3）点在轴正半轴上，点是反比例函数图象上的一个点，若NxMkyx0x 是以为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点的坐CMNCMM标(第 25 题)26.（本小题满分 12 分）在中，以为边在的另一侧作ABCAABAC120BACCAACB，点为射线上任意一点，在射线上截取，连ACMACB DBCCMCEB

11、D接、ADDEAE（1）如图 1，当点落在线段的延长线上时，直接写出的度数.DBCADE（2）如图 2，当点落在线段（不含端点）上时，与交于点，请问DBCACDEF（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若，求的最大值6AB CF（第 26 题）27.（本小题满分 12 分）如图 1，抛物线过、两点，交轴于点，过点24yaxbx2,0A4,0ByC作轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为，连接、点CxDACBC是抛物线上一动点，设点的横坐标为PP4m m （1）求该抛物线的表达式和的正切值.ACB（2）如图 2，若，求 m 的值.45A

12、CP（3）如图 3，过点、的直线与轴于点，过点作，垂足为，APyNPPMCDM直线与轴交于点，试判断四边形的形状，并说明理由.MNxQADMQ数学试卷第 9 页（共 32 页）数学试卷第 10 页（共 32 页）（第 27 题）2018 年山东省济南市初中学业水平考试 数学答案解析1 【答案】A【解析】解：2 的平方为 4，4 的算术平方根为 2.故选：A【考点】算术平方根2 【答案】D【解析】解：从几何体上面看，2 排，上面 3 个，下面 1 个，左边 2 个正方形.故选：D【考点】简单几何体的三视图3 【答案】B【解析】解：，故选：B37 6007.6 10【考点】科学记数法表示较大的数4

13、 【答案】D【解析】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B不是轴对称图形，是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形；D是轴对称图形，是中心对称图形故选：D【考点】轴对称图形；中心对称图形5 【答案】B【解析】解：，是的平分线，DFAC135FAC AFBAC，故选：B35BAFFAC 【考点】平行线的性质，角平分线的性质6 【答案】C【解析】：A错误，不是同类项不能合并；B错误，应该是；C正23624aa-确；D错误，应该是；故选：C2222abaabb【考点】整式的运算7 【答案】B【解析】解：解方程得：，关于的方程的解为321xm12 3mxx321xm正数，解得：，故选：B

14、1203m1 2m 【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式8 【答案】C【解析】解：在反比例函数图象上，对于反比11,A xy2yx 10x 10y例函数，在第二象限，随的增大而增大，2yx yx，；故选：C230xx230yy231yyy【考点】反比例函数图象的增减性9 【答案】C【解析】解：由图知，旋转中心的坐标为，P1,2，故选：C【考点】坐标与图形变化旋转10 【答案】B【解析】解：A与 2016 年相比，2017 年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4615，错误；C从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的

15、人均阅读量逐年增长，正确；D2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 18 倍还多，正确；故选：数学试卷第 11 页（共 32 页）数学试卷第 12 页（共 32 页）B【考点】折线统计图，中位数11 【答案】A【解析】解：连接，如图，OD扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，AOCD，ACOC，23ODOC，22633 3CD，30CDO60COD由弧、线段和所围成的图形的面积ADACCD，260 6193 3 3=6336022SAOD S CODA扇形-阴影部分的面积为故选：A9632【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题） 12 【答案】B【解析】解：且，2244

16、222ymxmxmm x（）0m 该抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴是直线2, 22x 由此可知点、点、顶点符合题意2,02, 12, 2当该抛物线经过点和时（如答案图 1） ，这两个点符合题意1, 13, 1将代入得到解得1, 12442ymxmxm1442mmm 1m 此时抛物线解析式为242yxx由得解得，0y 2420xx 1220.6x 2223.4x 轴上的点、符合题意x1,02,03,0则当 m=1 时，恰好有、这 71,02,03,01, 13, 12, 12, 2个整点符合题意 【注：的值越大，抛物线的开口越小，的值越小，抛物线的开口越大】1mmm答案图 1（时）答案图 2

17、（时）1m 1 2m 当该抛物线经过点和点时（如答案图 2） ，这两个点符合题意0,04,0此时 x 轴上的点、也符合题意1,02,03,0将代入得到解得0,02442ymxmxm00402m1 2m 此时抛物线解析式为22yxx当时，得点符合题意1x 1312 1122y 1, 1当时，得 y= 923= 1点（3，1）符合题意3x 1 23 2综上可知：当时，点、1 2m 0,01,02,03,04,01, 13, 1、都符合题意，共有 9 个整点符合题意，2, 22, 1不符合题；1 2m1 2m综合可得：当时，该函数的图象与轴所围城的区域（含边界）内有七112mx个整点，故选：B【考点

18、】抛物线的顶点坐标，根据点的坐标确定抛物线的位置13 【答案】22mm【解析】解：故答案为：2422mmm22mm【考点】因式分解运用公式法14 【答案】15数学试卷第 13 页（共 32 页）数学试卷第 14 页（共 32 页）【解析】解：白色棋子有 15 个；故答案为：15155154【考点】概率15 【答案】5【解析】解：正多边形的每个内角等于，每一个外角的度数为108，18010872边数，这个正多边形是正五边形故答案为：5360725【考点】多边形内角与外角16 【答案】6【解析】解：，2=24x x 去分母得：224xx228xx，6x 经检验：是原方程的解6x 故答案为：6【考点

19、】解分式方程17 【答案】16 5【解析】解：由图象可得：；405ytt 甲 21 12 916 24ttytt 乙由方程组，解得4916ytyt 16 5t 故答案为16 5【考点】一次函数的应用19 【答案】【解析】解：，90FGH90BGFCGH 又，90CGHCHG ，故正确BGFCHG 同理可得DEHCHG BGFDEH 又，90BD FGEH，故正确BFGDHE同理可得AFECHGAA，易得AFCHBFGCGH设、为，GHEFaBFFG CGGH2 3BF a，6BFa6AFABBFaa6CHAFaa在中，RtCGH，222CGCHGH解得22263aaa（）2 3a 2 3GH6

20、3BFaa在中，RtBFG3cos2BFBFGFG30BFG，故错误3tantan303BFG 矩形的面积，故正确EFGH22 34 3FGGH故答案为：【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形19 【答案】解：1025sin 01|3（） 1151226【解析】解：1025sin 01|3（） 1151226【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值数学试卷第 15 页（共 32 页）数学试卷第 16 页（共 32 页）20 【答案】解：由，得3231xx2x 由，得，431xx1x 不等式组的解集为12x 【解析】解：由，得3231xx2x 由，得，43

21、1xx1x 不等式组的解集为12x 【考点】解一元一次不等式组21.【答案】证明：中，ABCDA，ADBCADBCADBCBD 又，AECFAEADCFBC，又，EDFBEODFOB ，EODFOBOBOD【解析】证明：中，ABCDA，ADBCADBCADBCBD 又，AECFAEADCFBC，又，EDFBEODFOB ，EODFOBOBOD【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质22.【答案】解：（1）设参观历史博物馆的有人，参观民俗展览馆的有人，依题意，xy得，解得150 10202000xy xy 100 50x y答：参观历史博物馆的有 100 人，则参观民俗展览馆的有 50

22、人（2）（元） 2000150 10500答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 500 元【解析】解：（1）设参观历史博物馆的有人，参观民俗展览馆的有人，依题意，xy得，解得150 10202000xy xy 100 50x y答：参观历史博物馆的有 100 人，则参观民俗展览馆的有 50 人（2）（元） 2000150 10500答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 500 元【考点】二元一次方程的应用23.【答案】解：（1）方法一：如图 1，连接AD是直径，BAOA90BDA，AABDBD60BADC 90906030ABDBAD 方法二：如图 2，连接、，则DAOD22601

23、20BODC ，OBOD，即1180120302OBDODB 30ABD（2）如图 1，是的切线，APOA90BAP在中，Rt BADA30ABD116322DABA33 3BDDA在中，Rt BAPAcosABABDPB，63cos302PB 4 3BP4 33 33PDBPBD数学试卷第 17 页（共 32 页）数学试卷第 18 页（共 32 页）【解析】解：（1）方法一：如图 1，连接AD是直径，BAOA90BDA，AABDBD60BADC 90906030ABDBAD 方法二：如图 2，连接、，则DAOD2260120BODC ，OBOD，即1180120302OBDODB 30ABD

24、（2）如图 1，是的切线，APOA90BAP在中，Rt BADA30ABD116322DABA33 3BDDA在中，Rt BAPAcosABABDPB，63cos302PB 4 3BP4 33 33PDBPBD【考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质24.【答案】 （1）800.2（2）36（3）500（4）ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：31 93【解析】解：（1），故答案为：80，0.2；360.4580a 16800.20b （

25、2） “D”对应扇形的圆心角的度数为：，故答案为：36；88036036（3）估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：（人） ；2 0000.25500（4）列表格如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：31 93【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数；列表法与树状图法数学试卷第 19 页（共 32 页）数学试卷第 20 页（共 32 页）25 【答案】解：（1）将点代入，得1,0A2yax02a2a

26、直线的解析式为22yx 将代入上式，得0x 2y 2b （2）由（1）知，2b 0,2B由平移可得：点、2,Ct1,2Dt将点、分别代入，得2,Ct1,2Dtkyx221ktkt 4 2k t反比例函数的解析式为，点、点4yx2,2C1,4D如图 1，连接、BCAD、，0,2B2,2C轴，BCx2BC 、，1,0A1,4D轴，ADx4AD BCAD1124422ABDCSBCAD四边形（3）当、时，90NCMCMCN如图 2，过点作直线轴，交轴于点过点作直线 于点，交轴ClxAyGMMF lFx于点过点作直线 于点HNNE lE设点（其中） ，则，,0N m0m ONm2CEm，90MCN90

27、MCFNCE 直线 于点，NE lE90ENCNCE ；MCFENC 又，90MFCNEC CNCMNECCFM，2CFEN2FMCEm224FGCGCF4Mx将代入，得4x 4yx1y 点；4,1M当、时，90NMCMCMN如图 3，过点作直线轴与点，则ClyF2CCFx过点作轴于点，交直线 与点，则直线 于点，MMGxGMGlEMG lE2CEGy，90CMN90CMENMG 直线 于点，ME lE，90ECMCME NMGECM 又，90CEMNGM CMMNCEMMGNAA，CEMGEMNG设，则，CEMGaMya2MxCFCEa点2,Ma a将点代入，得解得，2,Ma a4ya4 2

28、aa151a 251a 251Mxa点51, 51M综合可知：点的坐标为或M4,151, 51数学试卷第 21 页（共 32 页）数学试卷第 22 页（共 32 页）【解析】解：（1）将点代入，得1,0A2yax02a2a 直线的解析式为22yx 将代入上式，得0x 2y 2b （2）由（1）知，2b 0,2B由平移可得：点、2,Ct1,2Dt将点、分别代入，得2,Ct1,2Dtkyx221ktkt 4 2k t反比例函数的解析式为，点、点4yx2,2C1,4D如图 1，连接、BCAD、，0,2B2,2C轴，BCx2BC 、，1,0A1,4D轴，ADx4AD BCAD1124422ABDCSB

29、CAD四边形（3）当、时，90NCMCMCN如图 2，过点作直线轴，交轴于点过点作直线 于点，交轴ClxAyGMMF lFx于点过点作直线 于点HNNE lE设点（其中） ，则，,0N m0m ONm2CEm，90MCN90MCFNCE 直线 于点，NE lE90ENCNCE ；MCFENC 又，90MFCNEC CNCMNECCFM，2CFEN2FMCEm224FGCGCF4Mx将代入，得4x 4yx1y 点；4,1M当、时，90NMCMCMN如图 3，过点作直线轴与点，则ClyF2CCFx过点作轴于点，交直线 与点，则直线 于点，MMGxGMGlEMG lE2CEGy，90CMN90CME

30、NMG 直线 于点，ME lE，90ECMCME NMGECM 又，90CEMNGM CMMNCEMMGNAA，CEMGEMNG设，则，CEMGaMya2MxCFCEa点2,Ma a将点代入，得解得，2,Ma a4ya4 2aa151a 251a 数学试卷第 23 页（共 32 页）数学试卷第 24 页（共 32 页）251Mxa点51, 51M综合可知：点的坐标为或M4,151, 51【考点】反比例函数综合题26.【答案】解：（1）30ADE理由如下：，ABAC120BAC，30ABCACB ，ACMACB ACMABC 在和中，ABDACE，ABAC ABCACE BDCE ，ABDACE

31、ADAECAEBAD ，；120DAEBAC 30ADE（2） （1）中的结论成立，证明：，120BACABAC30BACB ，ACMACB 30BACM 在和中，ABDACE，ABAC ABCACE BDCE ABDACE，ADAEBADCAE 即120CAEDACBADDACBAC 120DAE，；ADAE30ADEAED （3），ABAC6AB ，且，6AC30ADEACB DAFCAD ADFACD=ADAF ACAD，2ADAFAC26ADAF26ADAF当最短时，最短、最长ADAFCF易得当时，最短、最长，此时ADBCAFCF132ADAB，2233=662ADAF最短39622C

32、FACAF最长最短【解析】解：（1）30ADE理由如下：，ABAC120BAC，30ABCACB ，ACMACB ACMABC 在和中，ABDACE，ABAC ABCACE BDCE ，ABDACEADAECAEBAD ，；120DAEBAC 30ADE（2） （1）中的结论成立，证明：，120BACABAC数学试卷第 25 页（共 32 页）数学试卷第 26 页（共 32 页）30BACB ，ACMACB 30BACM 在和中，ABDACE，ABAC ABCACE BDCE ABDACE，ADAEBADCAE 即120CAEDACBADDACBAC 120DAE，；ADAE30ADEAED

33、（3），ABAC6AB ，且，6AC30ADEACB DAFCAD ADFACD=ADAF ACAD，2ADAFAC26ADAF26ADAF当最短时，最短、最长ADAFCF易得当时，最短、最长，此时ADBCAFCF132ADAB，2233=662ADAF最短39622CFACAF最长最短【考点】三角形综合题27.【答案】解：（1）将点和点分别代入，2,0A4,0B24yaxbx得，解得：4240 16440ab ab1 2 3ab 该抛物线的解析式为21342yxx过点作，交的延长线于点（如图 1 所示） ，则BBGCACAG90G，90COAG CAOBAG GABOAC4=22BGOC A

34、GOA2BGAG在中，Rt ABGA222BGAGAB解得：22222AGAG255AG ，455BG2 52125=555CGACAG在中，Rt BCGA1tan=3BGACBCG=（2）如图 2，过点作于点，交于点，连接易得四边形BBHCDHCPKAK是正方形OBHC应用“全角夹半角”可得AKOAHK设，则，4,KhBKh，4HKHBKBh246AKOAHKhh在中，由勾股定理，得Rt ABKA222ABBKAK数学试卷第 27 页（共 32 页）数学试卷第 28 页（共 32 页）解得22226hh8 3h 点84,3K设直线的解析式为CK4yhx将点代入上式，得解得84,3K8443h

35、1 3h 直线的解析式为CK143yx 设点的坐标为，则是方程的一个解P, x yx21134422xxx-将方程整理，得23160xx解得，（不合题意，舍去） 116 3x 20x 将代入，得116 3x 143yx 20 9y 点的坐标为P16 20,39（3）四边形是平行四边形理由如下：ADMQ轴，CDx4CDyy将代入，得4y 21342yxx214342xx解得，10x 26x 点6,4D根据题意，得， 21,342P mmm ,4M m，21342PHmmOHm2AHm4MH 当时，46m6DMm如图 3，OANHAP=ONOA PHAH 22=12342ON mmm2(4)(2)

36、68=422mmmmONmmm，ONQHMP=OQON HMHQ=4OQON mOQ，4=4OQm mOQ4OQm246AQOAOQmm，又，6AQDMmAQDM四边形是平行四边形ADMQ当时，同理可得：四边形是平行四边形6m ADMQ综上，四边形是平行四边形ADMQ【解析】解：（1）将点和点分别代入，2,0A4,0B24yaxbx得，解得：4240 16440ab ab1 2 3ab 该抛物线的解析式为21342yxx过点作，交的延长线于点（如图 1 所示） ，则BBGCACAG90G数学试卷第 29 页（共 32 页）数学试卷第 30 页（共 32 页），90COAG CAOBAG GAB

37、OAC4=22BGOC AGOA2BGAG在中，Rt ABGA222BGAGAB解得：22222AGAG255AG ，455BG2 52125=555CGACAG在中，Rt BCGA1tan=3BGACBCG=（2）如图 2，过点作于点，交于点，连接易得四边形BBHCDHCPKAK是正方形OBHC应用“全角夹半角”可得AKOAHK设，则，4,KhBKh，4HKHBKBh246AKOAHKhh在中，由勾股定理，得Rt ABKA222ABBKAK解得22226hh8 3h 点84,3K设直线的解析式为CK4yhx将点代入上式，得解得84,3K8443h1 3h 直线的解析式为CK143yx 设点的

38、坐标为，则是方程的一个解P, x yx21134422xxx-将方程整理，得23160xx解得，（不合题意，舍去） 116 3x 20x 将代入，得116 3x 143yx 20 9y 点的坐标为P16 20,39（3）四边形是平行四边形理由如下：ADMQ轴，CDx4CDyy将代入，得4y 21342yxx214342xx解得，10x 26x 点6,4D根据题意，得， 21,342P mmm ,4M m，21342PHmmOHm2AHm4MH 当时，46m6DMm如图 3，数学试卷第 31 页（共 32 页）数学试卷第 32 页（共 32 页），OANHAP=ONOA PHAH 22=12342ON mmm2(4)(2)68=422mmmmONmmm，ONQHMP=OQON HMHQ=4OQON mOQ，4=4OQm mOQ4OQm246AQOAOQmm，又，6AQDMmAQDM四边形是平行四边形ADMQ当时，同理可得：四边形是平行四边形6m ADMQ综上，四边形是平行四边形ADMQ【考点】二次函数综合题