2018年山东省莱芜市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷第 1 页（共 20 页）数学试卷第 2 页（共 20 页）绝密启用前山东省莱芜市 2018 年初中学业水平考试 数学（考试时间 120 分钟，满分 120 分）第卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的绝对值是（ 2）A.B.C.D.221 21 22.经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客 1.47 亿人次，1.47 亿用科学记数法表示为（ ）A.B.714.7 1071.47 10C.D.81.47 1090.147 103.无理数在（ 2 11 3）

2、A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间C.4 和 5 之间D.5 和 6 之间4.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）ABCD5.若 ，的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是（ xy）A.B.C.D.2x xy 22y x222 3y x222yxy6.某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩分8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A平均数是 92B中位数是 92C众数是 92D极差是 67.已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A.260 cmB.265 cmC.2120 cmD.2130 cm8.在

3、平面直角坐标系中，已知为等腰直角三角形，点，点ABC5CBCA0 3C （，）在 轴正半轴上，点在第三象限，且在反比例函数的图象上，则（ BxAkyxk ）毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 20 页）数学试卷第 4 页（共 20 页）A.3B.4C.6D.129.如图，的平分线与的ABCD61BEDABECDE平分线交于点，则（ ）FDFBA.149B.149.5C.150D.150.510.函数的图象过点，则使函数值成立的 的取值范220yaxaxm a （）2 0（，）0yx围是（ ）A或4x -2x B42x-C或0x 2x

4、 D02x11.如图，边长为 2 的正的边在直线 l 上，两条距离为ABCBC的平行直线和 垂直于直线 ，和 同时向右移动（的起始lablaba位置在点） ，速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 （秒） ，直Bt到 到达点停止，在和 向右移动的过程中，记夹在和 之间的部分bCabABCab的面积为 ，则 关于 的函数图象大致为（ ）sstABCD12.如图，在矩形中，的平分线与交于，点ABCDADCABE在的延长线上，连接、，与FDE90BFEAFCFCF交于有以下结论：ABG；AEBCAFCF2BFFG FCEG AEBG AB其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第卷（非选择题共

5、84 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）13.计算： .03.142cos60（）14.已知，是方程的两根，则 .1x2x22310xx-22 12xx15.如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是和 2，2 3则图中阴影部分的面积是 .16.如图，正方形的边长为，为边的中点，ABCD2aEBC、的圆心分别在边、上，这两段圆弧在正方AEDEABCD形内交于点，则、间的距离为 .FEF17.如图，若内一点满足，则ABCPPACPCBPBA 称点为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国PABC数学

6、家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已知中，为ABCCACB120ACBP的布罗卡尔点，若，则 .ABC3PAPBPC三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分 6 分）数学试卷第 5 页（共 20 页）数学试卷第 6 页（共 20 页）18.先化简，再求值：，其中233 111aa aaa21a （本小题满分 8 分）19.我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调

7、查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）扇形统计图中 D 所在扇形的圆心角为 ；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有 800 名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数（本小题满分 9 分）20.在小水池旁有一盏路灯，已知支架的长是，AB0.8 m端到地面的距离是，支架与灯柱AAC4 mAB的夹角为小明在水池的外沿测得支架AC65D端的仰角是，在水池的内沿测得支架端的B45EA仰角是（点、在同一直线上） ，求小水池的宽 （结果

8、精确到50CEDDE） （，）0.1 msin650.9 cos650.4 tan501.2 （本小题满分 9 分）21.已知中，分别是，的中点，将ABCABAC90BACDEABAC绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，连接、ADEA090（）AD EBD，如图 1CE（1）求证：；BDCE （2）如图 2，当时，设与交于点，求值60ABD E FBF FA（本小题满分 10 分）-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 20 页）数学试卷第 8 页（共 20 页）22.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型机

9、器人 1 台，乙型机器人 2 台，共需 14 万元；购买甲型机器人 2 台，乙型机器人3 台，共需 24 万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件和 1000 件，该公司计划购买这两种型号的机器人共 8 台，总费用不超过 41 万元，并且使这 8 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于 8300 件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？（本小题满分 10 分）23.如图，已知、是上两点，外角的平分线交于另一点，ABOeOABOeC交的延长线于CDABABD（1）求证：是的切线；CDOe（

10、2）为的中点，为上一点，交于，若，EAABFOeEFABG3tan4AFE，求的半径BEBG3 10EG Oe（本小题满分 12 分）24.如图，抛物线经过，三点，为直线2yaxbxcA10，B4 0（，）C0 3（，）D上方抛物线上一动点，于BCDEBCE（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，求线段长度的最大值；DE（3）如图 2，设的中点为，连接，是否存在点，使得中ABFCDCFDCDE有一个角与相等？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理CFOD由2018 年山东省莱芜市初中学业水平考试 数学答案解析数学试卷第 9 页（共 20 页）数学试卷第 10 页（共 20 页）第卷一、选

11、择题1.【答案】D【解析】解：,故选：D20Q222 【考点】绝对值2.【答案】C【解析】1.47 亿用科学记数法表示为81.47 10【考点】科学计数法表示较大的数3.【答案】B【解析】解：,无理数在 3 和 4 之间故选：2 1144Q6447 2 113B【考点】估算无理数的大小4.【答案】C 【解析】解：A.是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误；B.不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误；C.既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确；D.不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误故选：C【考点】轴对称图形，中心对称图形5.【答案】D【解析】解：根据分式的基本性

12、质,可知若,的值均扩大为原来的 3 倍,xyA.,错误；B,错误；C.,错误；D.232 33xx xyxy2262 9yy xx3322542 273yy xx,错误故选：C22221829yyxyxy 【考点】方程与不等式6.【答案】A【解析】A平均数为,符合题意；B.中位89490692 894 595 72767 4685730 数是,不符合题意；C.众数为 92,不符合题意；D.极差为,不929292295896符合题意；故选 A【考点】加权平均数，中位数，众数，极差7.【答案】B 【解析】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为,即底面圆的半径为,圆10 cm5 cm锥的高为,12

13、cm所以圆锥的母线长,所以这个圆锥的侧面2251213积故选：B212 5 13=65 cm2 【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体8.【答案】A【解析】解：如图,作轴于AHyH,CACBQAHCBOC ACHCBO ,ACHCBOAHOCCHOB,0,3CQ5BC ,3OC22(53 )4OB ,4CHOB3AHOC,1OH,点在上,3, 1AQAkyx,故选：A3k【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形9.【答案】B【解析】解：如图,过点作,EEGAB数学试卷第 11 页（共 20 页）数学试卷第 12 页（共 20 页）,ABCDQABCDGE,180ABEBEG 180

14、GEDEDC ；360ABECDEBED 又,61BEDQ299ABECDE 和的平分线相交于,ABEQCDEF,1149.52FBEEDFABECDE 四边形的的内角和为,故选：BQBFDE360360149.561149.5BFD -【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，四边形内角和10.【答案】A【解析】解：抛物线得对称轴为直线,22yaxaxm212axa 而抛物线与轴的一个交点坐标为,x2 0，抛物线与轴的另一个交点坐标为,x4 0，0aQ抛物线开口向下,当或时,；故选：A4x2x0y【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点x11.【答案】B【解析】本题

15、考查了根据几何图形中的等量关系确定函数的表达式及根据函数表达式确定函数对应的图象,根据题意可分为三种情况：当时,.当时,01t213322sttt12t.211132313123 233 332222stttttt 当时,23t 21333 3322sttt关于 的函数图象大致如图 B 所示st【考点】动点问题的函数图象12.【答案】C 【解析】解：平分,为直角,DEADCADC,为直角三角形190452ADE ADE,又四边形为矩形,ADAEQABCD,ADBCAEBC,90BFEQ45BFEAED 为等腰直角三角形,BFE则有EFBF又,135AEFDFBABF Q135CBFABCABF

16、 AEFCBF 在和中,AEFCBFAEBCAEFCBF EFBF,AEFCBF SAS（）AFCF假设,则,2BFFG FCFBGFCB,45FBGFCB 45ACFQ,显然不可能,故错误,90ACB,18090BGFCGBDAFEAF -，Q,9090180AGFAGF -AGFBGC ,DAFBGF 45ADFFBG Q,ADFGBFADEGDF BGBFEF,EGCDQEFEGEG DFCDAB,ADEG BGABADAEQ,故正确,故选：CEG AEBG AB【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质第卷二、填空题数学试卷第 13 页（共 20 页）数学试卷第 14 页（共 20 页

17、）13.【答案】2【解析】原式,故答案为：21121122 24(2)(2)xxx故答案为：(2)(2)xx【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值14.【答案】13 4 【解析】解：、是方程的两根,1xQ2x22310xx-,121231 22xxx x,故答案为：222 1212121324xxxxx x13 4【考点】根与系数的关系15.【答案】2【解析】解：设正三角形的边长为,则,解得a213=2 322a 2 2a 则图中阴影部分的面积故答案是：22 2222【考点】二次根式的应用16.【答案】3 2a【解析】解：如图,作的中垂线交于,则为的圆心,同理可得,为的DECDGGA

18、DEHAAE圆心,连接,交于点,连接,EFGHOGFFHHEEG设,则,中,解得,GEGDx2CGa xCEaRtCEG2222a xax-5 4xa,同理可得,5 4GEFGa5 4EHFHa四边形是菱形,四边形是矩形,EGFHBCGH1 2GOBCa中,故答案为：RtOEG2 23 45 4EaaaO3 2EFa3 2a【考点】正方形的性质，相交两圆的性质17.【答案】313【解析】解：作于CHABH,CACBQCHAB120ACBAHBH,60ACHBCH 30CABCBA ,22303ABBHBC cosBCPACPCBPBA Q,PABPBC PABPBC,3PAPBAB PBPCB

19、C3PAQ,1PB3 3PC 313PBPC 故答案为313【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质三、解答题18.【答案】解：当时,21a 原式3331 11aaa aaa41 11aa aaa4 1a422 2【考点】分式的化简求值19.【答案】(1)120(2)54数学试卷第 15 页（共 20 页）数学试卷第 16 页（共 20 页）(3) (4)200(人) 【解析】解：(1)(名),即此次共调查了 120 名学生,故答案为：252340%120120；(2),即扇形统计图中 D 所在扇形的圆心角为,故答案为：；108360541205454(3)略(4)(人)3080020

20、0120【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图20.【答案】解：过点作于,于,BBFACFBGCDG在中,RtBAF65BAFsin0.80.90.72BFABBAF,cos0.80.40.32AFABBAF,4.32FCAFAC四边形是矩形,QFCGB,4.32BGFC0.72CGBF,45BDGQBDGGBD ,4.32GDGB5.04CDCGGD在中,RtACE50AEC43.33tan1.2ACCEAEC,5.043.331.711.7DECDCE答：小水池的宽为 1.7 米DE【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题21.【答案】解：(1)证明：,、分别是、的中点,ABACQD

21、EABACADBDAEEC由旋转的性质可知：,DADEAE ADADAEAE ，,ADAEBD ACE ABDCE (2)连接DD,是等边三角形60DAD QADADADD,60ADDAD D DDDADB30DBDDD B ,90BD A90D AE Q,30BAEBAEABD 又,BFDAFE QBFDAFE BFBDBD AFAEAD在中,QRtABDtan3BDBADAD3BF AF【考点】全等三角形的性质22.【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是万元,乙型机器人每台价格是万元,根据xy题意得214 2324xy xy解这个方程组得：6 4x y答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分

22、别是 6 万元、4 万元(2)设该公可购买甲型机器人台,乙型机器人台,根据题意得a8a 64 84112001000 88300aaaa数学试卷第 17 页（共 20 页）数学试卷第 18 页（共 20 页）解这个不等式组得：39 22a为正整数,的取值为 2,3,4,aQa该公司有 3 种购买方案,分别是购买甲型机器人 2 台,乙型机器人 6购买甲型机器人 3 台,乙型机器人 5 台购买甲型机器人 4 台,乙型机器人 4 台设该公司的购买费用为万元,则w64 8232waaa-,随的增大而增大20k Qwa当时,最小,(万元)2a w223236w最小该公司购买甲型机器人 2 台,乙型机器人

23、 6 台这个方案费用最低,最低费用是 36 万元【考点】一次方程(组)及应用，一次函数及其应用23.【答案】(1)证明：连接,如图,OC平分,BCQOBDOBDCBD ,OBOCQOBCOCB ,OCBCBD OCAD而,CDABOCCD是的切线；CDOe(2)解：连接交于,如图,OEABH为的中点,EQAABOEAB,ABEAFE Q3tantan4ABEAFE在中,RtBEH3tan4EHHBEBH设,3EHx4BHx5BEx,5BGBExQGHx在中,解得,RtEHG22233 10xx（）（）3x ,设的半径为,则,9EH12BH Oer9OHr -在中,解得,即的半径为RtOHB22

24、2912rr25 2r OA25 2【考点】垂径定理，圆周角定理，切线的判定与性质，解直角三角形24.【答案】解：(1)由题意,得,016403abcabcc 解得：；抛物线的函数表达式为；3 4 9 4 3abc 239344yxx-(2)设直线的解析是为,BCykxb40 0kb b 解得,3 4 3kb 334yx 设,(),过点作轴交于点,239344D aaa（, -）04aDDMxBCM数学试卷第 19 页（共 20 页）数学试卷第 20 页（共 20 页）,3M aa （-）2239333334444DMaaaaa（-）-（-）-,DMEOCB QDEMBOC ,DEMBOCDE

25、OB DMBC,4OB Q3OC ,5BC4 5DEDM,2231231225555DEaaa -当时,取最大值,最大值是,2a DE12 5(3)假设存在这样的点,使得中有一个角与相等,DCDEACFO点为的中点,QFAB,3 2OFtan2OCCFOOF过点作,交的延长线于点,过点作轴,垂足为,BBGBCCDGGGHxH,若,DCECFO tan2GBDCEBC,10BGGBHBCOQ,GHHBGB BOOCBC8GH6BH ,10,8G设直线的解析式为,CGykxb,解得3 108b kb 1 2 3kb 直线的解析式为,CG132yx,2132 39344yxyxx 解得,或(舍)7 3x 0x 若,CDECFO 同理可得,5 2BG 2GH 3 2BH ,11,2 2G同理可得,直线的解析是为,CG2311yx-解得或(舍),22311 39344yxyxx 107 33x 0x 综上所述,存在点,使得中有一个角与相等,点的横坐标为或DCDECFOD7 3107 33 【考点】二次函数综合题