2018年山东省淄博市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷第 1 页（共 22 页）数学试卷第 2 页（共 22 页）绝密启用前2018 年山东省淄博市初中学业水平考试 数学（考试时间 120 分钟，满分 120 分）第卷（选择题共 48 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算的结果是（ 11 22）A.0B.1C.D.11 42.下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD4.若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ 12m

2、ab21 2na bmn）A.3B.6C.8D.95.与最接近的整数是（ 37）A.5B.6C.7D.86.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100m，其铅直高度上升了 15m在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是（ ）A.B.C.D.7.化简的结果为（ 212 11aa aa）A.B.C.D.11 1a a 1a a8.甲、乙、丙、丁 4 人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场） ，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ）A.3B.2C.1D.09.如图，的直径，若，则劣弧的长为（ OA6AB 50BACAC）A.B.C.D.28 33 44 310.“

3、绿水青山就是金山银山” 某工程队承接了 60 万 m2的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前 30 天完成25%了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为万 m2，则下面所列方程中正确的是x毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 22 页）数学试卷第 4 页（共 22 页）（ ）A.B.606030125%xx606030125% xxC.D.60125%6030xx60125%6030xx11.如图，在中，平分交于点，过点作交Rt ABCCMACBABMMMNBCA于点，且平分，若，则的长为（

4、 ACNMNAMC1AN BC）A.4B.6C.D.84 3（第 9 题）（第 11 题）（第 12 题）12.如图，为等边三角形内的一点，且点到三个顶点，的距离分别PABCPABC为 3，4，5，则的面积为（ ABC）A.B.C.D.25934259321825 3251832第卷（非选择题共 72 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）13.如图，直线，若，则_ab1 140 2 14.分解因式：_32264xxx15.在如图所示的中，将沿对角线折叠，点落ABCDA2AB 3AD ACDACD在所在平面内的点处，且过的中点，则的周长等于ABCEAEBCOADE_

5、（第 13 题）（第 15 题）（第 17 题）16.已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧） ，将这条抛223yxxxABAB物线向右平移个单位长度，平移后的抛物线与轴交于，两点（点0m m xCD在点的左侧）.若，是线段的三等分点，则的值为_CDBCADm17.将从 1 开始的自然数按如图所示规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是_三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分 5 分）先化简，再求值：，其中， 2212a abaa-21a 21b 19.（本小题满分 5

6、分）已知：如图，是任意一个三角形，求证：ABC180ABC （第 19 题） 20.（本小题满分 8 分）“推进全科阅读，培育时代新人” 某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级 50 名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表： 时间/ h678910人数58121510（1）写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数.（2）根据上述表格补全下面的条形统计图数学试卷第 5 页（共 22 页）数学试卷第 6 页（共 22 页）（第 20 题）（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于 9h 的概率是多少？21

7、.（本小题满分 8 分）如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线14yx 23 4yxbkyx1,Am分别与轴交于，两点xBC（1）求与之间的函数关系式；yx（2）直接写出当时，不等式的解集0x 3 4kxbx（3）若点在轴上，连接，且把的面积分成两部分，求此时点PxAPAPABC1:3的坐标P（第 20 题）22.（本小题满分 8 分）如图，以为直径的外接于，过点的切线与的延长线交于ABOAABCAAPBC 点.的平分线分别交，于点，.其中，（）PAPBABACDEAEBDAEBD的长是一元二次方程的两个实数根2560xx （1）求证：.PA BDPB AEAA（2）在线段上是否存在一点，使

8、得四边形是菱形？若存在，请给BCMADME予证明，并求其面积；若不存在，说明理由（第 22 题）23.（本小题满分 9 分）（1）操作发现操作发现：如图 1，小明画了一个等腰三角形，其中，在的外侧分别以ABCABACABC，为腰作了两个等腰直角三角形，.分别取，的ABACABDACEBDCEBC中点，连接，小明发现了：线段与的数量关系是MNGGMGNGMGN_；位置关系是_（2）类比思考类比思考：如图 2，小明在此基础上进行了深入思考把等腰三角形换为一般的锐角三ABC角形，其中，其它条件不变小明发现的上述结论还成立吗？请说明理ABAC由（3）深入研究深入研究：如图 3，小明在（2）的基础上，又

9、作了进一步的探究向的内侧分别作等ABC腰直角三角形，其它条件不变，试判断的形状，并给予证ABDACEGMN明图 1图 2图 3（第 23 题）24.（本小题满分 9 分）如图，抛物线经过的三个顶点，其中点，点2yaxbxOAB1, 3A，点为坐标原点3,3BO（1）求这条抛物线所对应的函数表达式-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 22 页）数学试卷第 8 页（共 22 页）（2）若，为该抛物线上的两点，且，求 的取值范围4,Pm,Q t nnmt（3）若为线段上的一个动点，当点，点到直线的距离之和最大时，CABABOC求的大小及点的坐

10、标BOCC（第 24 题）2018 年山东省淄博市初中学业水平考试 数学答案解析1 【答案】A【解析】解：故选 A111102222【考点】绝对值和有理数的减法2 【答案】D【解析】解：A.水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B.只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C.瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D.心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确【考点】随机事件以及必然事件、不可能事件的定义3 【答案】C【解析】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项 C 中的图形不是轴对称图形故选：C【考点】轴对称图形.4 【答案】C【解析】解：单项式与的和仍是单项式，12

11、mab21 2na b单项式与是同类项，12mab21 2na b，12m 2n 3m2n 故选：C8mn【考点】合并同类项5 【答案】B【解析】，即，37 与 36 最接近，3637493637496377与最接近的是 6.故选：B37【考点】无理数的估算能力6 【答案】A【解析】解：，15sin0.15100BCAAC所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A【考点】计算器三角函数7 【答案】B【解析】解：原式212 11aa aa数学试卷第 9 页（共 22 页）数学试卷第 10 页（共 22 页）211aa1a故选：B【考点】分式的运算法则8 【答案】D【解析】解：四

12、个人共有 6 场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜 1 场或甲胜 2 场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，也就是胜 0 场答：甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败，丁胜 0 场故选：D【考点】推理论证9 【答案】D【解析】解：如图，连接，CO，50BAC3AOCO，50ACO，80AOC劣弧的长为，AC80341803故选：D【考点】圆周角定理、弧长的计算10 【答案】C【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则原来每天绿化的面积为x万平方米，125%x 依题

13、意得：，即60 6030125%x x60125%6030xx故选：C【考点】由实际问题抽象出分式方程11 【答案】B【解析】解：在中，平分交于点，过点作Rt ABCCMACBABMM交于点，且平分，MNBCACNMNAMC，AMNNMCB NCMBCMNMC ，2ACBB NMNC，30B1AN ，2MN3ACANNC，故选：B6BC【考点】角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质3012 【答案】A【解析】解：为等边三角形，ABCBABC可将绕点逆时针旋转得，连，且延长，作于BPCB60BEAEPBPAFBP点如图，F，4BEBP5AEPC60PBE为等边三角形，BPE4PEP

14、B60BPE数学试卷第 11 页（共 22 页）数学试卷第 12 页（共 22 页）在中，AEP5AE 3AP 4PE ，为直角三角形，且，222AEPEPAAPE90APE，9060150APB 30APF在直角中，APF13 22AFAP3323 2PFAP在直角中，ABF22 22233432512 322ABBFAF则的面积是；ABC23325 32512 39444AB AA故选：A【考点】等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质13 【答案】40【解析】解：，ab 12180 ，故答案为：401 140 2180140 【考点】平行线的性质14 【答案】212x xx

15、【解析】解：32264xxx 2232x xx212x xx故答案为：212x xx【考点】提取公因式法以及十字相乘法分解因式15 【答案】10【解析】解：四边形是平行四边形ABCD，ADBC2CDAB由折叠，DACEAC ，DACACB ACBEAC OAOC过的中点，AEBCO1 2AOBC；90BAC，由折叠，90ACE90ACD、共线，则ECD4DE 的周长为：；故答案为：10ADE332210【考点】平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明16 【答案】2 或 8【解析】解：分为两种情况：如图，当在的左侧时，CB，是线段的三等分点，BCAD，ACBCBD由题意得：，ACBDm

16、当时，0y 2230xx，130xx，11x 23x ，3,0A-1,0B，314AB 2ACBC，2m同理，当在的右侧时，CB4ABBCCD，故答案为：2 或 8448mABBC【考点】抛物线与轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题x17 【答案】2018【解析】解：观察图表可知：第 n 行第一个数是 n2，数学试卷第 13 页（共 22 页）数学试卷第 14 页（共 22 页）第 45 行第一个数是 2025，第 45 行、第 8 列的数是，故答案为 20182 025 72 018【考点】规律型数字问题18 【答案】解：原式222212aabaaa-222212aabaaa，2

17、1ab当，时，21a 21b 原式221211211【解析】解：原式222212aabaaa-222212aabaaa，21ab当，时，21a 21b 原式221211211【考点】整式的混合运算化简求值19 【答案】证明：过点作，AEFBC，EFBC，1B 2C ，12180BAC ，180BACBC 即180ABC 【解析】证明：过点作，AEFBC，EFBC，1B 2C ，12180BAC ，180BACBC 即180ABC 【考点】三角形的内角和定理的证明的能力。20 【答案】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：，65788 129 1510 10508.34故这组样本数据的

18、平均数为 2；这组样本数据中，9 出现了 15 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 9；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是 8 和 9，这组数据的中位数为；1898.52（2）补全图形如图所示，（3）读书时间是 9 小时的有 15 人，读书时间是 10 小时的有 10，数学试卷第 15 页（共 22 页）数学试卷第 16 页（共 22 页）读书时间不少于 9 小时的有人，151025被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是251 502【解析】 （1）先根据表格提示的数据得出 50 名学生读书的时间，然后除以 50 即可求出平均数；在这组样本数据中，9 出现的次数

19、最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是 8 和 9，从而求出中位数是8.5；（2）根据题意直接补全图形即可.（3）从表格中得知在 50 名学生中，读书时间不少于 9 小时的有 25 人再除以 50 即可得出结论.【考点】加权平均数、众数以及中位数21 【答案】解：（1）把代入，可得，1,Am14yx 143m ，把代入双曲线，可得，1,3A1,3Akyx1 33m 与之间的函数关系式为：；yx3yx（2），当时，不等式的解集为：；1,3A0x 3 4kxbx1x （3），令，则，14yx 0y 4x 点的坐标为，B4,0把代入，可得，1,3A23 4y

20、b334b，令，则，即，9 4b 293 44yx0y 3x 3,0C ，把的面积分成两部分，7BCAPABCA1:3，或，17 44CPBC17 44BPBC，或，75344OP79444OP 或5,04P（）9,04（）【解析】 （1）把代入，可得，1,Am14yx 143m ，把代入双曲线，可得，1,3A1,3Akyx1 33m 与之间的函数关系式为：；yx3yx（2），当时，不等式的解集为：；1,3A0x 3 4kxbx1x （3），令，则，14yx 0y 4x 点的坐标为，B4,0把代入，可得，1,3A23 4yb334b，令，则，即，9 4b 293 44yx0y 3x 3,0C

21、，把的面积分成两部分，7BCAPABCA1:3，或，17 44CPBC17 44BPBC，或，75344OP79444OP 或5,04P（）9,04（）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题22 【答案】解：（1）平分，DPAPB，与相切，APEBPD APOA，是的直径，90BAPBACEAP ABOA数学试卷第 17 页（共 22 页）数学试卷第 18 页（共 22 页），90ACBBACB EAPB ，PAEPBDPAPB AEBD；PA BDPB AEAA（2）过点作于点，作于点，DDFPBFDGACG平分，DPAPBADAPDFPB，ADDFEAPB ，易证：，APCBAC DFAC

22、，BDFBAC 由于，的长是，解得：，AEBD AEBD2560xx 2AE 3BD 由（1）可知：，23PAPB2cos3PAAPCPB，2coscos3BDFAPC2 3DF BD，2DFDFAE四边形是平行四边形，ADFEADAE四边形是菱形，此时点即为点，ADFEFM，2coscos3BACAPC5sin3BAC，5 3DG AD2 5 3DG在线段上是否存在一点，使得四边形是菱形BCMADME其面积为：2 54 5233DG AE A【解析】 （1）平分，DPAPB，与相切，APEBPD APOA，是的直径，90BAPBACEAP ABOA，90ACBBACB EAPB ，PAEPB

23、DPAPB AEBD；PA BDPB AEAA（2）过点作于点，作于点，DDFPBFDGACG平分，DPAPBADAPDFPB，ADDFEAPB ，易证：，APCBAC DFAC，BDFBAC 由于，的长是，解得：，AEBD AEBD2560xx 2AE 3BD 由（1）可知：，23PAPB2cos3PAAPCPB，2coscos3BDFAPC2 3DF BD，2DFDFAE四边形是平行四边形，ADFEADAE四边形是菱形，此时点即为点，ADFEFM，2coscos3BACAPC5sin3BAC，5 3DG AD2 5 3DG在线段上是否存在一点，使得四边形是菱形BCMADME其面积为：2 5

24、4 5233DG AE A【考点】圆的综合问题：圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质23 【答案】解：（1）连接，相交于，BECDH数学试卷第 19 页（共 22 页）数学试卷第 20 页（共 22 页）和都是等腰直角三角形，ABDACE，ABADACAE90BADCAE ，CADBAE ，ACDAEB SAS，CDBEADCABE 90BDCDBHBDCABDABEBDCABDADCADBABD ，点，分别是，的中点，90BHDCDBEMGBDBC，同理：，1 2MGCD 1 2NGBE ，MGNGMGNG故答案为：，；MGNGMGNG（2）连

25、接，相交于，CDBEH同（1）的方法得，；MGNGMGNG（3）连接，延长线相交于，EBDCH同（1）的方法得，MGNG同（1）的方法得，ABEADCAEBACD 180451804590CEHECHAEHAECACDACEACDACD ，90DHE同（1）的方法得，MGNG【解析】解：（1）连接，相交于，BECDH和都是等腰直角三角形，ABDACE，ABADACAE90BADCAE ，CADBAE ，ACDAEB SAS，CDBEADCABE 90BDCDBHBDCABDABEBDCABDADCADBABD ，点，分别是，的中点，90BHDCDBEMGBDBC，同理：，1 2MGCD 1 2

26、NGBE ，MGNGMGNG故答案为：，；MGNGMGNG（2）连接，相交于，CDBEH同（1）的方法得，；MGNGMGNG（3）连接，延长线相交于，EBDCH同（1）的方法得，MGNG同（1）的方法得，ABEADCAEBACD 180451804590CEHECHAEHAECACDACEACDACD ，90DHE同（1）的方法得，MGNG【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理24.【答案】解：（1）把点，点分别代入得1, 3A3,3B2yaxbx数学试卷第 21 页（共 22 页）数学试卷第 22 页（共 22 页）；解得3393abab

27、2 3 35 3 3ab 22 35 3 33yxx （2）由（1）得；32 320 352 3 333m 22 33 3 35ntt 252 32 33 334323353mntttt 当时，有图象可知，或nm4t 3 2t （3）如图，设抛物线交轴于点xF分别过点、作于点，于点ABADOCDBEOCE，ACADBCBEADBEACBEAB当时，点，点到直线的距离之和最大OCABABOC，点13A，3,3B，60AOF30BOF90AOB，当时，时，点坐标为30ABOOCAB60BOCC33,22C 【解析】解：（1）把点，点分别代入得1, 3A3,3B2yaxbx；解得3393abab2 3 35 3 3ab 22 35 3 33yxx （2）由（1）得；32 320 352 3 333m 22 33 3 35ntt 252 32 33 334323353mntttt 当时，有图象可知，或nm4t 3 2t （3）如图，设抛物线交轴于点xF分别过点、作于点，于点ABADOCDBEOCE，ACADBCBEADBEACBEAB当时，点，点到直线的距离之和最大OCABABOC，点1, 3A （）3,3B，60AOF30BOF90AOB，当时，时，点坐标为30ABOOCAB60BOCC33,22C 【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性