2018年新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 22 页） 数学试卷 第 2 页（共 22 页） 绝密启用前新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团2018 年初中学业水平考试 数 学（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）第卷(选择题 共 45 分)一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1.的相反数是 ( )1 2A.B.C.D.1 2220.52.某市有一天的最高气温为 2，最低气温为-8，则这天的最高气温比最低气温高( )A.10B.6C.-6D.-103.下面左图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是 ( )

2、A B C D4.下列运算正确的是 ( )A.B.236=a aa:2222abababC.D.2326=aba b52 =3aa5.如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，CD=CE.若ABC=30，则D 为( )A.85B.75C.60D.306.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如表所示.班级参加人数平均数中位数方差甲班55135149191乙班55135151110某同学分析该表后得出如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数150 为优秀)；甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中，正确的是 ( )A.

3、B.C.D.7.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm.现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边 AD 上的点处，折痕与边 BC 交于点 E，1B则 CE 的长为 ( )A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm8.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买了 20 本练习本和10 支水笔，共花了 36 元，如果设练习本每本为元，水笔每支为元，那么根据题xy意，下列方程组中，正确的是 ( )A.B.=3 20 +10 =36xy xy ，=3 20 +10 =36xy xy ，C.D.=3 20 +10 =36yx xy ，=3 10 +20 =36

4、xy xy，9.如图，点 P 时边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别是 AB，BC 边上的中点，则的最小值MPPN是 ( )A.B.11 2C.D.22毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 22 页） 数学试卷 第 4 页（共 22 页）第卷(非选择题 共 105 分）二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分，共 30 分.请把答案填在题中的横线上) 10.点所在的象限是第 象限。1,211.如果代数式有意义，那么实数的取值范围是 。1xx12.如图，是的内接正三角形，的半径为 2，则图

5、中阴影部分的面积是 .ABCO:O:13.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 。14.某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了 30 支.则该商店第5 4一次购进的铅笔，每支的进价是 元.15.如图，已知抛物线和直线.我们规定：当取任意一个值时，2 1=4yxx2=2yxx对应的函数值分别为和。若，取和中较小值为 M；若，x1y2y12yy1y2y12=yy记.12Myy当时，M=；2x2y当时，M 随的

6、增大而增大；0xx使得 M 大于 4 的的值不存在；x若 M=2，则=1x上述结论正确的是 (填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 6 分)计算：.1 1162sin4522317.(本小题满分 8 分)先化简，再求值：，其中是方程的根.21111x xxx23 =0xx18.(本小题满分 8 分)已知反比例函数的图象与一次函数的图像交于点.=kyx=y kxm2,1(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)判断是否在一次函数的图像上，并说明原因.15P ，=y kxm19.(本小题满分 8 分)

7、如图，的对角线 AC，BD 相交于点 O。E，F 是 AC 上的两点，并且ABCD:AE=CF，连接 DE，BF.(1)求证：;DOEBOF(2)若 BD=EF，连接 EB，DF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由。20.(本小题满分 10 分)如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30.已知旗杆与教学楼的距离 BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度(结果保留根号)。数学试卷 第 5 页（共 22 页） 数学试卷 第 6 页（共 22 页） 21.(本小题满分 10 分)杨老师为了了解所教

8、班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，杨老师一共调查了 名学生，其中 C 类女生有 名，D 类男生有 名；(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(3)在此次调查中，小平属于 D 类.为了进步，她请杨老师从被调查的 A 类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习.请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率.22.(本小题满分 12 分)如图，PA 与相切于点 A，过点 A 作 ABOP，垂足为 C，交于点

9、B.连接O:O:PB，AO，并延长 AO 交于点 D，于 PB 的延长线交于点 E.O:(1)求证：PB 是的切线；O:(2)若 OC=3，AC=4，求 sinE 的值。23.(本小题满分 13 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于 A，B 两点(点 A222=433yxxx在点 B 左侧)，与轴交于点 C.y(1)求点 A，B，C 的坐标；(2)点 P 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向 B 点运动，同时，点 Q 从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.设运动时间为 t 秒，求

10、当运动时间 t 为多少秒时，的面积 S 最大，并求出其最大面积；PBQ(3)在(2)的条件下，当面积最大时，在 BC 下方的抛物线上是否存在点PBQM，使的面积是面积的 1.6 倍？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，BMCPBQ请说明理由。毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 22 页） 数学试卷 第 8 页（共 22 页）新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团2018 年初中学业水平考试 数学答案解析1.【答案】A【解析】的相反数为，故选 A.1 21 2【考点】相反数的概念.2.【答案】A【解析】由题意得最高气温比最低气温高，故选

11、 A.2810 （）【考点】实数的运算.3.【答案】C【解析】几何体的左视图为从几何体的左边观察几何体看到的图形，易得 C 选项中的图形符合，故选 C.【考点】几何体的左视图.4.【答案】C【解析】，A 错误；232 35=a aaa:，B 错误；22222=22=2ababaababbaabb，C 正确；，D 错误.综上所述，故选 C.2322 326=aba ba b52 =3aaa【考点】整式的运算.5.【答案】B【解析】因为 ABCD，所以C=ABC=30，又因为 CD=CE，所以D=75，故选 B.11802C【考点】平行线的性质、等腰三角形的性质.6.【答案】D【解析】甲、乙两班的

12、平均数相同，所以平均成绩相同，正确；乙班成绩的中位数为 151，大于 150，甲班成绩的中位数为 149，小于 150，所以乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，正确；甲班成绩的方差大于乙班成绩的方差，所以甲班成绩的波动较大，正确.综上所述，正确结论的序号为，故选 D.【考点】平均数、中位数、方差的概念.7.【答案】D【解析】由图易得翻折后，又，则16cmBEB EAB8cmBC ，故选 D.2cmCEBCBE【考点】折叠的性质.8.【答案】B【解析】由一本练习本和一支水笔单价合计为 3 元得，由买了 20 本练习本和=3xy10 支水笔共花了 36 元得，则得到方程组为，故选 B.2010 =3

13、6xy=3 2010 =36xy xy ，【考点】二元一次方程组的实际应用.9.【答案】B【解析】设点 N 关于直线 AC 的对称点为点 N，则由菱形的性质易得点 N为 CD 的中心，则，当点 P 位 MN与 AC 的交点时，等1MPPNMPPNMNAD号成立，所以 MP+PN 的最小值为 1，故选,B.【考点】菱形的性质、最短距离问题.10.【答案】二【解析】因为-10,20，所以点在第二象限.1,2【考点】平面直角坐标系.11.【答案】1x 【解析】由有意义得，解得.1x1 0x 1x【考点】根式有意义的条件.12.【答案】4 3【解析】因为为等边三角形，所以BAC=60，则BOC=2BA

14、C=120，则图中ABC阴影部分的面积为.212024=3603数学试卷 第 9 页（共 22 页） 数学试卷 第 10 页（共 22 页） 【考点】圆周角定理、扇形的面积公式.13.【答案】1 2【解析】由题意得将杯盖和茶杯随机搭配只有搭配正确和搭配错误两种情况，且两种情况发生的可能性相同，所以所求概率为.1 2【考点】概率的计算.14.【答案】4【解析】设第一次购进铅笔时，每支的进价为元，则易得第二次购进时，每支的进价x为元，由题意得，解得=4，经检验=4 是原分式方程的解，5 4x600600=305 4xxxx所以第一次购进的铅笔，每支的进价为 4 元.【考点】列分式方程解决实际问题.

15、15.【答案】【解析】由图易得当2 时，所以 M=，错误；当0 时，x12yy1yx，M=，由图易得，此时随的增大而增大，正确；由图易得当=212yy1y1yxx时，M 取得最大值，此时 M=4，所以使得 M 大于 4 的的值不存在，正1y2yx确；当 02 时，M=，则由 M=2=2 得=1，当2 时，M=，则x2y2yxxx1y由 M=得，所以由得或1y24 =2xx22=22xx2，舍去2M 1x ，错误.综上所述，正确结论的序号为.22x 【考点】一次函数、二次函数的图象和性质、新定义的理解和应用.16.【答案】5【解析】解：原式=2423222.=42322=5【考点】实数的运算.1

16、7.【答案】解：原式=211 11xx xx 11=1xxxxx:=1x，或.23 =0xx=0x=3x 当时，原式无意义.=0x故当时，原式.=3x =12x 【解析】解：原式=211 11xx xx 11=1xxxxx:=1x，或.23 =0xx=0x=3x 当时，原式无意义.=0x故当时，原式.=3x =12x 【考点】分式的化简与求值.18.【答案】解：(1)由题意，将点代入反比例函数解析式，可得，2,1=kyx1=2k.=2k将点，代入一次函数解析式，得，.2,1=2k=y kxm1=4m=3m 这两个函数的解析式分别为，.2=yx=23yx (2)在一次函数的图像上.15P ，=2

17、3yx 原因如下：当时，=1x =23=213=5yx 在一次函数的图像上.15P ，=23yx 【解析】解：(1)由题意，将点代入反比例函数解析式，可得，.2,1=kyx1=2k =2k将点，代入一次函数解析式，得，.2,1=2k=y kxm1=4m=3m 这两个函数的解析式分别为，.2=yx=23yx (2)在一次函数的图像上.15P ，=23yx 原因如下：当时，=1x =23=213=5yx 数学试卷 第 11 页（共 22 页） 数学试卷 第 12 页（共 22 页）在一次函数的图像上.15P ，=23yx 【考点】反比例函数、一次函数的图像与性质.19.【答案】解：(1)证明：四边

18、形 ABCD 是平行四边形，OB=OD，OA=OC.又AE=CF，OA-AE=OC-CF，即 OE=OF.在和中，DOEBOF= =BOFOE OF DOE ODOB ， ， ，.DOEBOF (2)四边形 EBFD 是矩形.理由如下：连接 BE，DF.BD，EF 相交于点 O，OD=OB，OE=OF，四边形 EBFD 是平行四边形，又BD=EF，四边形 EBFD 是矩形.【解析】解：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OB=OD，OA=OC.又AE=CF，OA-AE=OC-CF，即 OE=OF.在和中，DOEBOF= =BOFOE OF DOE ODOB ， ， ，.DOEBOF (

19、2)四边形 EBFD 是矩形.理由如下：连接 BE，DF.BD，EF 相交于点 O，OD=OB，OE=OF，四边形 EBFD 是平行四边形，又BD=EF，四边形 EBFD 是矩形.【考点】平行四边形的性质、三角形全等的判定、矩形的判定.20.【答案】解：过点 C 作 CEAB 于点 E.由题意可知：，ABDBCDDB，90CEBEBDCDB 而45BCEEBEC ，故四边形 CDBE 是正方形.又，.9 mBD 9 mCEBEBD在中，tRACE9030AECACE，tan9tan30 =3 3AECEACE: 93 3 mABAEBE答：旗杆的高度为m.93 3【解析】解：过点 C 作 CE

20、AB 于点 E.数学试卷 第 13 页（共 22 页） 数学试卷 第 14 页（共 22 页） 由题意可知：，ABDBCDDB，90CEBEBDCDB 而45BCEEBEC ，故四边形 CDBE 是正方形.又，.9 mBD 9 mCEBEBD在中，tRACE9030AECACE，tan9tan30 =3 3AECEACE: 93 3 mABAEBE答：旗杆的高度为m.93 3【考点】解三角形的实际应用.21.【答案】(1)20,2,1.(2)(3)A 类学生的总结果数为 3，其中 A 类女生的结果数为 2，所选的同学恰好是一位女同学的概率为.2=3P 一位女生【解析】(1)20,2,1.(2)

21、(3)A 类学生的总结果数为 3，其中 A 类女生的结果数为 2，数学试卷 第 15 页（共 22 页） 数学试卷 第 16 页（共 22 页）所选的同学恰好是一位女同学的概率为.2=3P 一位女生【考点】条形统计图、扇形统计图、概率的计算.22.【答案】解：(1)证明：连接 BO.PA 为的切线，O:PAO=90，即PAB+OAB=90.ABOP，AC=BC.由于 OA=OB，OP 垂直平分 AB.PA=PB.故PAB=PBA.而 OA=OB，于是有OAB=OBA.PBA+OBA=PAB+OAB=90，PBOB.又点 B 在上，PB 是的切线.O:O:(2)AC=4，且 ABOP，AB=8.

22、在中，OC=3，AC=4，tRACO，AD=10.225OAACOC连接 BD.OC=3，BD=2OC=6.PB 是的切线，O:DBE+OBD=90.由题意知 AD 是的直径，O:OBA+OBD=90，OBA=DBE.又OAB=OBA，OAB=DBE，而E=E，.BDEABE:，6 8BDDE ABBE6 8BDBE ABAE即，3 4DE BE3 104BE DE则有 DE=，OE=.90 7125 7在中，.tREBO7sin=25OBEOE【解析】解：(1)证明：连接 BO.PA 为的切线，O:PAO=90，即PAB+OAB=90.ABOP，AC=BC.由于 OA=OB，OP 垂直平分

23、AB.PA=PB.故PAB=PBA.而 OA=OB，于是有OAB=OBA.PBA+OBA=PAB+OAB=90，PBOB.又点 B 在上，PB 是的切线.O:O:(2)AC=4，且 ABOP，AB=8.数学试卷 第 17 页（共 22 页） 数学试卷 第 18 页（共 22 页） 在中，OC=3，AC=4，tRACO，AD=10.225OAACOC连接 BD.OC=3，BD=2OC=6.PB 是的切线，O:DBE+OBD=90.由题意知 AD 是的直径，O:OBA+OBD=90，OBA=DBE.又OAB=OBA，OAB=DBE，而E=E，.BDEABE:，6 8BDDE ABBE6 8BDBE

24、 ABAE即，3 4DE BE3 104BE DE则有 DE=，OE=.90 7125 7在中，.tREBO7sin=25OBEOE【考点】圆的性质、三角形相似的判定和性质、切线的判定、锐角三角函数值的求解、勾股定理.23.【答案】解：(1)抛物线与轴交于 A，B 两点，222=433yxxxAB点在点左侧与轴交于点 C，y于是当=0 时，=-4，.xy0, 4C当=0 时，y2224=033xx解得，.1=2x2=3x.2,03,00, 4ABC，(2)由题意可知，AP=2t，BQ=t，PB=5-2t，且 0t2.5.由(1)可得.534ABOBOC，在中，.tRBOC225BCOBOC如图

25、，过点 Q 作轴的平行线 QD，交轴于点 D.yxQDCOt 45QDQDBQ COBC24=t2t54t5QD 114=52tt225SPB QD:.2455=t544当时，的面积最大，其最大面积为.PBQ5 4(3)在(2)的条件下，当面积最大时，在 BC 下方的抛物线上存在点 M，使PBQ的面积是面积的 1.6 倍.理由如下：BMCPBQ如图，过 M 作轴的平行线 MN 交 BC 于点 N，交 OB 于点 E.y数学试卷 第 19 页（共 22 页） 数学试卷 第 20 页（共 22 页）5=4t设直线 BC 的解析式为.=0y kxb k和在此直线上，3,0B04C，有解得3=0 =4

26、kb b ， ，4=3 =4kb ，直线 BC 的解析式为.4=43yx 可设，.222433M mmm，443N mm，则.2223MNmm 而1 2BMCMNBMNCSSSMN OEBE，211223223MN OBmm:整理得，23BMCSmm 又知，51.6=24BMCS23 =2mm解得，.1=1m2=2m当时，=-4；=1m222433mm当时，=.=2m222433mm8 3点 M 在 BC 下方的抛物线上，0m3，符合题意的 M 点的坐标为或.14，823，【解析】解：(1)抛物线与轴交于 A，B 两点，与222=433yxxxAB点在点左侧轴交于点 C，y于是当=0 时，=-

27、4，.xy0, 4C当=0 时，y2224=033xx解得，.1=2x2=3x.2,03,00, 4ABC，(2)由题意可知，AP=2t，BQ=t，PB=5-2t，且 0t2.5.由(1)可得.534ABOBOC，在中，.tRBOC225BCOBOC如图，过点 Q 作轴的平行线 QD，交轴于点 D.yx，即，QDCOQDBQ COBCt 45QD数学试卷 第 21 页（共 22 页） 数学试卷 第 22 页（共 22 页） .4t5QD 114=52tt225SPB QD:24=t2t5.2455=t544当时，的面积最大，其最大面积为.5=4tPBQ5 4(3)在(2)的条件下，当面积最大时

28、，在 BC 下方的抛物线上存在点 M，使PBQ的面积是面积的 1.6 倍.理由如下：BMCPBQ如图，过 M 作轴的平行线 MN 交 BC 于点 N，交 OB 于点 E.y设直线 BC 的解析式为.=0y kxb k和在此直线上，3,0B04C，有解得3=0 =4kb b ， ，4=3 =4kb ，直线 BC 的解析式为.4=43yx 可设，.222433M mmm，443N mm，则.2223MNmm 而1 2BMCMNBMNCSSSMN OEBE，211223223MN OBmm:整理得，23BMCSmm 又知，51.6=24BMCS23 =2mm解得，.1=1m2=2m当时，=-4；=1m222433mm当时，=.=2m222433mm8 3点 M 在 BC 下方的抛物线上，0m3，符合题意的 M 点的坐标为或.14，823，【考点】二次函数的图象与性质、三角形的面积.