2019年广东省广州市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 34 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前广东省广州市 2019 年中考试卷数 学一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（ |6）AB6CD61 61 62广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）A5B5.2C6D6.43如图，有一斜坡 AB，坡顶 B

2、离地面的高度 BC 为 30 m，斜坡的倾斜角是BAC，若，则此斜坡的水平距离 AC 为（ 2tan5BAC）A75 mB50 mC30 mD12 m4下列运算正确的是（ ）AB321 211333 CD3515xxxaaba b5平面内，O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作O 的切线条数为（ ）A0 条B1 条C2 条D无数条6甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ）AB120150 8xx120150 88xxCD120150 8xx1201

3、50 8xx数学试卷 第 3 页（共 34 页）数学试卷 第 4 页（共 34 页）7如图，ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且24ABAD，E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是（ ）AEHHGB四边形 EFGH 是平行四边形C ACBDD的面积是的面积的 2 倍ABOEFO8若点，在反比例函数的图象上，则，1( 1,)Ay2(2,)By3(3,)Cy6yx1y2y的大小关系是（ ）3yABCD321yyy213yyy132yyy123yyy9如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若，则

4、 AC 的长为（ ）35BEAF，ABC10D84 54 310关于 x 的一元二次方程有两个实数根，若2(1)20xkxk1x2x，则 k 的值（ ）121212(2)(2)23xxxxx x A0 或 2B2 或 2C2D2二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11如图，点 A，B，C 在直线 l 上，则PBl6cm5cm7cmPAPBPC，点 P 到直线 l 的距离是 cm12代数式有意义时，x 应满足的条件是 1 8x 13分解因式： 22x yxyy14一副三角板如图放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转（） ，使得090三角板 ADE 的一边所在的直线与

5、BC 垂直，则的度数为 数学试卷 第 5 页（共 34 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-15如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 （结果保留 ）16如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合） ，点 F 在射线 AM 上，且，CF 与 AD 相交于点 G，连接45DAM2AFBEEC，EF，EG，则下列结论：45ECF的周长为AEG2(1)2a222BEDGEG的面积的最大值EAF21 8a其中正确的结论是 （填写所有正确

6、结论的序号）三、解答题（共 9 小题，满分 102 分）17解方程组：1 39xy xy18如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFEFCAB，求证：ADECFE19已知2221()aPababab （1）化简 P；数学试卷 第 7 页（共 34 页）数学试卷 第 8 页（共 34 页）（2）若点在一次函数的图象上，求 P 的值( , )a b2yx20某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表：组别时间/小时频数/人数A 组01t2B 组12tmC 组23t10D 组34t12E 组45t7F

7、 组5t4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中 m 的值；（2）求 B 组，C 组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知 F 组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 F 组中随机选取 2 名学生，恰好都是女生21随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底，全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座（1）计划到 2020 年底，全省 5G 基站的

8、数量是多少万座？（2）按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点，( 1,2)P 轴于点 E，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于ABxymx3nyxA，P 两点（1）求 m，n 的值与点 A 的坐标；（2）求证：；CPDAEO（3）求的值sinCDB数学试卷 第 9 页（共 34 页）数学试卷 第 10 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-23如图，O 的直径，弦，连接 BC10AB 8AC （1）尺规作图：作弦 C

9、D，使（点 D 不与 B 重合） ，连接 AD；（保留作CDBC图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD 的周长24如图，等边中，点 D 在 BC 上，点 E 为边 AC 上一动ABC6AB 4BD 点（不与点 C 重合） ，关于 DE 的轴对称图形为CDEFDE（1）当点 F 在 AC 上时，求证：；DFABABF（2）设的面积为，ABF 的面积为，记，S 是否存在最大ACD1S2S12SSS值？若存在，求出 S 的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当 B，F，E 三点共线时求 AE 的长25已知抛物线有最低点223Gymxmx：（1）求二次函数的最小值（用含 m 的

10、式子表示） ；223ymxmx（2）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线经过探究发现，随着 m 的变化，1G抛物线顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，1G并写出自变量 x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为 H，抛物线 G 与函数 H 的图象交于点 P，结合图象，求点 P 的纵坐标的取值范围数学试卷 第 11 页（共 34 页）数学试卷 第 12 页（共 34 页）广东省广州市 2019 年中考试卷数学答案解析一、选择题1 【答案】B【解析】的绝对值是故选：B6| 66|【提示】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【考点】绝对值2 【答案】A【解析

11、】5 出现的次数最多，是 5 次，所以这组数据的众数为 5 故选：A【提示】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【考点】众数的概念3 【答案】A【解析】，90BCA2tan5BAC30BCm，230tan5BCBACACAC解得，故选：A75AC 【提示】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得 AC 的长，本题得以解决4 【答案】D【解析】A、，故此选项错误；325 B、，故此选项错误；211333 C、，故此选项错误；3515xxxD、，正确故选：Daaba b【提示】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案【考点】有理数的运算，同底数

12、幂的乘法，算术平方根的积5 【答案】C【解析】O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 2，dr点 P 与O 的位置关系是：P 在O 外，过圆外一点可以作圆的 2 条切线，故选：C【提示】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案【考点】圆的切线6 【答案】D【解析】设甲每小时做 x 个零件，可得：，故选：D120150 8xx【提示】设甲每小时做 x 个零件，根据甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等得出方程解答即可【考点】列分式方程解决实际问题7 【答案】B数学试卷 第 13 页（共 34 页）数学试卷 第 14 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_

13、考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-【解析】E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，在ABCD 中，24ABAD，112122EHADHGAB= ，故选项 A 错误；EHHGE，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，11 22EHADBCFG四边形 EFGH 是平行四边形，故选项 B 正确；由题目中的条件，无法判断 AC 和 BD 是否垂直，故选项 C 错误；点 E、F 分别为 OA 和 OB 的中点，1 2EFABEFAB，OEFOAB，21 4AEFOABSEF SAB即的面积是的面积的 4 倍，故选项 D 错误，故选：BABOEFO【提示】根据题意

14、和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决【考点】平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质8 【答案】C【解析】点，在反比例函数的图象上，1( 1,)Ay2(2,)By3(3,)Cy6yx，1661y 2632y 3623y 又，623 ，故选：C132yyy【提示】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出的值，比较后即可得出结123yyy、论【考点】反比例函数的图像与性质9 【答案】A【解析】连接 AE，如图：EF 是 AC 的垂直平分线，OAOCAECE，四边形 ABCD 是矩形，90BADBC，OAFOCE 在和中，AOFCOEAOFCOE OAOC OA

15、FOCE ，()AOFCOE ASA，5AFCE，5AFCE358BCBECE数学试卷 第 15 页（共 34 页）数学试卷 第 16 页（共 34 页），2222534ABAEBE；2222484 5ACABBC故选：A【提示】连接 AE，由线段垂直平分线的性质得出，证明OAOCAECE，得出，得出，由勾股定AOFCOE5AFCE58AECEBCBECE，理求出，再由勾股定理求出 AC 即可224ABAEBE【考点】矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理10 【答案】D【解析】关于 x 的一元二次方程的两个实数根为，2(1)20xkxk12xx，121212xxkx xk ，即，121212

16、(2)(2)23xxxxx x 2 1212()243xxx x ，2(1)2443kk 解得：2k 关于 x 的一元二次方程有实数根，2(1)20xkxk，2 (1)4 1 (2)0kk 解得：或，2 21k2 21k故选：D2k 【提示】由根与系数的关系可得出，结合121212xxkx xk ，可求出 k 的值，根据方程的系数结合根的判别式121212(2)(2)23xxxxx x 可得出关于 k 的一元二次不等式，解之即可得出 k 的取值范围，进而可确定 k 的0值，此题得解【考点】一元二次方程根与系数的关系，根的判别式二、填空题11 【答案】5【解析】，5PBlPBcm，P 到 l 的

17、距离是垂线段 PB 的长度 5 cm，故答案为：5【提示】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案【考点】点到直线的距离12 【答案】8x【解析】代数式有意义时，1 8x ，80x 解得：8x故答案为：8x数学试卷 第 17 页（共 34 页）数学试卷 第 18 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-【提示】直接利用分式、二次根式的定义求出 x 的取值范围【考点】代数式有意义的条件13 【答案】2(1)y x 【解析】原式，22(21)(1)y xxy x故答案为：2(1)y x 【提示】首先提取公因式 y，再利用完全平方进行

18、二次分解即可【考点】公式法因式分解14 【答案】1560或【解析】分情况讨论：当时，；DEBC180604575BAD 9015BAD当时，ADBC90903060C 故答案为：15或 60【提示】分情况讨论：；DEBCADBC【考点】图形的旋转，垂直的判定15 【答案】2 2【解析】某圆锥的主视图是一个腰长为 2 的等腰直角三角形，斜边长为，2 2则底面圆的周长为，2 2该圆锥侧面展开扇形的弧长为，2 2故答案为2 2【提示】根据圆锥侧面展开扇形的弧长底面圆的周长即可解决问题【考点】圆锥的有关计算16 【答案】【解析】如图 1 中，在 BC 上截取，连接 EHBHBE，90BE BHEBH=

19、，EHBE2AFBE，AFEH，45DAMEHB 90BAD，135FAEEHC ，BABCBEBH，AEHC，FAEEHC SAS（），EFECAEFECH ，90ECHCEB，90AEFCEB数学试卷 第 19 页（共 34 页）数学试卷 第 20 页（共 34 页），90FEC，故正确，45ECFEFC 如图 2 中，延长 AD 到 H，使得，则，DHBECBECDH SAS（），ECBDCH ，90ECHBCD ，45ECGGCH ，CGCGCECH，GCEGCH SAS（），EGGH，GHDGDHDHBE，故错误，EGBEDG的周长AEG，故2AEEGAGAGGHADDHAEAEEB

20、ADABADa错误，设，则，BExAEax2AFx222222111111()()22111)2244282AEFSaxxxaxaxaaxaa ，102 时，的面积的最大值为故正确，1 2xaAEF21 8a故答案为【提示】正确如图 1 中，在 BC 上截取，连接 EH证明BHBE，即可解决问题错误如图 2 中，延长 AD 到 H，使得FAEEHC SAS（），则，再证明，即可解决问DHBECBECDH SAS（）GCEGCH SAS（）题正确设，则，构建二次函数，利用二次函数的BExAEax2AFx性质解决最值问题【考点】正方形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理三、解答题

21、17 【答案】32xy 【解析】，139xyxy 得，解得，48y 2y 把代入得，解得，2y 21x 3x 故原方程组的解为32xy 数学试卷 第 21 页（共 34 页）数学试卷 第 22 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-【提示】运用加减消元解答即可【考点】二元一次方程组18 【答案】见解析【解析】证明：，FCAB，AFCEADEF ，在与中：ADECFE，AFCE ADEF DEEF ()ADECFE AAS【提示】利用证明：AASADECFE【考点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质19 【答案】 （1）1Pab（2）2 2P 【解析

22、】 （1）；22212121aaaabPabababababababab（2）点在一次函数的图象上，( , )a b2yx，2ba，2ab2 2P 【提示】 （1）；22212121aaaabPabababababababab（2）将点代入得到，再将代入化简后的，即( , )a b2yx2ab2abP可求解；【考点】分式的化简求值和一次函数的性质20 【答案】 （1）5m （2），补全扇形统计图如图 1 所示45B组的圆心角90C组的圆心角（3）恰好都是女生的概率为61 122【解析】 （1）；6数学试卷 第 23 页（共 34 页）数学试卷 第 24 页（共 34 页）（2），5360454

23、0B组的圆心角103609040C组的圆心角补全扇形统计图如图 1 所示：（3）画树状图如图 2：共有 12 个等可能的结果，恰好都是女生的结果有 6 个，恰好都是女生的概率为61 122【提示】 （1）用抽取的 40 人减去其他 5 个组的人数即可得出 m 的值；（2）分别用 360乘以 B 组，C 组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果【考点】频数分布表，扇形统计图，概率的计算21 【答案】 （1）6 万座（2）70%【解析】 （1）（万座） 1.546答：计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是 6 万座（2）设 2020 年底到 2022 年底，

24、全省 5G 基站数量的年平均增长率为 x，依题意，得：，26(1)17.34x解得：（舍去）120.770%2.7xx ，答：2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 70%【提示】 （1），即可求出结2020554GG年全省基站的数量目前广东基站的数量论；（2）设 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 x，根据 2020 年底及 2022 年底全省 5G 基站数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【考点】一元二次方程的应用22 【答案】 （1），点 A 的坐标为2m 1n (1, 2)（2）证明见解析（

25、3）22 5sinsin55AECDBAOEAO【解析】 （1）解：将点代入，得：，( 1,2)P ymx2m 解得：，2m 数学试卷 第 25 页（共 34 页）数学试卷 第 26 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-正比例函数解析式为；2yx 将点代入，得：，( 1,2)P 3nyx2(3)n 解得：，1n 反比例函数解析式为2yx 联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，2 2yxyx 解得：，111 2x y 2212xy 点 A 的坐标为(1, 2)（2）证明：四边形 ABCD 是菱形，ACBDABCD，即DCPBAP DCPOAE 轴，

26、ABx，90AEOCPD CPDAEO（3）解：点 A 的坐标为，(1, 2)，21AEOE，225AOAEOE，CPDAEO，CDPAOE 22 5sinsin55AECDBAOEAO【提示】 （1）根据点 P 的坐标，利用待定系数法可求出 m，n 的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点 A 的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点 P 的坐标找出点 A 的坐标亦可） ；（2）由菱形的性质可得出，利用平行线的性质可得出ACBDABCD，结合轴可得出，进而即可证出DCPOAE ABx90AEOCPD ；CPDAEO（3）由点 A 的坐标可得出 AE，OE，AO 的长，

27、由相似三角形的性质可得出，再利用正弦的定义即可求出的值CDPAOE sinCDB【考点】菱形的性质，反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定与性质，三角函数数学试卷 第 27 页（共 34 页）数学试卷 第 28 页（共 34 页）23 【答案】 （1）（2）四边形的周长ABCD14124661055【解析】 （1）如图，线段即为所求CD（2）连接，交于点，设BDOCEOEx是直径，AB，90ACB，22221086BCABAC，BCCD，AABCCD于OCBDE，BEDE，22222BEBCECOBOE，22226(5)5xx解得，7 5x ，BEDEBOOA，1425ADOE四边形的周长A

28、BCD14124661055【提示】 （1）以为圆心，为半径画弧，交于，线段即为所求CCBOADCD（2）连接，交于点，设，构建方程求出 x 即可解决问题BDOCEOEx【考点】基本尺规作图，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理24 【答案】 （1）证明见解析（2）存在，理由见解析（3）713AEACEC【解析】 （1）是等边三角形ABC60ABC 由折叠可知：，且点在上DFDCFAC60DFCC DFCA ；DFAB数学试卷 第 29 页（共 34 页）数学试卷 第 30 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-（2）存在，过点作交于点，DDMABAB

29、M，64ABBCBD，2CD ，2DF 点在以为圆心，为半径的圆上，FDDF当点上时，最小，FDM在ABFS460BDDMABABC，2 3MD 的最小值ABFS16(2 32)6 362 12 3 3(6 36)=3 362S 最大值（3）如图，过点作于点，过点作于点，DDGEFGEEHCDH关于的轴对称图形为CDEDEFDE260DFDCEFDC ，60GDEFEFD，133FGDGFG，222BDBGDG，2163(1)BF131BG 13BG ，EHBC60C，2ECCH 332EHHCEC，GBDEBH 90BGDBHE BGDBHE数学试卷 第 31 页（共 34 页）数学试卷 第

30、 32 页（共 34 页）DGEH BGBH3 2 EC 2EC3 613131EC 713AEACEC【提示】 （1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得，可证；DFCA DFAB（2）过点，由题意可得点 F 在以为圆心，为半径的DDMABABM作交于点DDF圆上，由的面积为的值是定值，则当点在上时，最小时，S 最ACD1SFDMABFS大；（3）过点作于点，过点作于点，由勾股定理可求DDGEFGEEHCDH的长，通过证明，可求的长，即可求的长BGBGDBHEECAE【考点】等边三角形的性质，平行线的判定，勾股定理25 【答案】 （1）3m（2）)2(1yxx （3）43Py【解析】 （1），

31、抛物线有最低点2223(1)3ymxmxm xm二次函数的最小值为223ymxmx3m（2）抛物线：G2(1)3ym xm平移后的抛物线：1G2(1)3ym xmm 抛物线顶点坐标为1G(13)mm，1xm3ym 132xymm 即，变形得2xy 2yx 01mmx，1 0x 1x与的函数关系式为yx)2(1yxx （3）法一：如图，函数：图象为射线H)2(1yxx 时，；时，1x 123y 2x 224y 函数的图象恒过点H4(2)B，抛物线：G2(1)3ym xm时，；时，1x 3ym 2x 33ymm 数学试卷 第 33 页（共 34 页）数学试卷 第 34 页（共 8 页）毕业学校_

32、姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-抛物线恒过点G3(2,)A由图象可知，若抛物线与函数的图象有交点，则HPBPAyyy点纵坐标的取值范围为P43Py法二：2223yxymxmx 整理的：2(2 )1m xxx ，且时，方程为不成立1x2x 01 ，即2x 22(2)0xxx x10(2)xmx x1x10x (2)0x x 20x 2 12xx即2Pyx 43Py【提示】 （1）抛物线有最低点即开口向上，用配方法或公式法求得对称轴和函0m数最小值（2）写出抛物线的顶点式，根据平移规律即得到抛物线的顶点式，进而得到抛物G1G线顶点坐标，即，即消去，得到1G(13)mm，1xm3ym 2xy m与的函数关系式再由，即求得的取值范围yx0mx（3）法一：求出抛物线恒过点，函数图象恒过点，由图象可知两(24)B，H(23)A，图象交点应在点、之间，即点纵坐标在、纵坐标之间PABPAB法二：联立函数解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用表示 m 的式Hx子由与的范围讨论的具体范围，即求得函数对应的交点纵坐标的范围xmxP【考点】二次函数的最值问题，图形的平移，一次函数解析式的确定