2019年甘肃省中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 36 页） 数学试卷 第 2 页（共 36 页） 绝密启用前甘肃省 2019 年普通高中招生考试试卷 数 学一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个图案中,是中心对称图形的是 ( )ABCD2.在 0,2,这四个数中,最小的数是 ( )31 2A.0B.2C.D.31 23.使得式子有意义的的取值范围是 ( )4x xxA.B.C.D.4x4x4x4x4.计算的结果是 ( )24( 2 )aaAA.B.C.D.64a64a62a84a5.如图,将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的

2、一边上,若,那么30148 的度数是 ( )2A.48B.78C.92D.1026.已知点在轴上,则点 P 的坐标是 ( )2,24()P mmxA.B.C.D.(4,0)(0,4)()4,0(0,)47.若一元二次方程的一根为,则的值为 ( )2220xkxk1x kA.B.C.1 或D.2 或 01018.如图,四边形 ABCD 是菱形,经过点 A、C、D,与 BC 相交于点 E,连接 AC、AE.OA若,则的度数为 ( )80DEACA.B.C.D.546427379.甲,乙两个班参加了学校组织的 2019 年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规

3、定成绩大于等于 95 分为优异,则下列说法正确的是 ( )参加人数平均数中位数方差甲4594935.3乙4594954.8A.甲、乙两班的平均水平相同毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 36 页） 数学试卷 第 4 页（共 36 页）B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定D.甲班成绩优异的人数比乙班多10.如图是二次函数的图象,对于下列说法：,2yaxbxc0ac20ab ,当时,随的增大而减小,其中正确的是 ( )24acb0abc 0xyxA.B.C.D.二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分

4、,共 24 分.只要求填写最后结果)11.分解因式： .34x yxy12.不等式组的最小整数解是 .20 21x xx 13.分式方程的解为 .35 12xx14.在中,则 .ABC90C3tan3AcosB 15.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的 面积为 .主视图左视图俯视图16.如图,在中,点 D 是 AB 的中点,以 A、B 为圆心,RtABC90C2ACBC AD、BD 长为半径画弧,分别交 AC、BC 于点 E、F,则图中阴影部分的面积为 .17.如图,在矩形 ABCD 中,E 为 BC 上一点,把沿 DE 折叠,使10AB 6AD CDE

5、 点 C 落在 AB 边上的 F 处,则 CE 的长为 .18.如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第 1 幅图中有 1 个菱形,第 2 幅图中有 3 个菱形,第 3 幅图中有 5 个菱形,如果第 n 幅图中有 2 019 个菱形,则 .n 第 1 幅第 2 幅第 3 幅第 n 幅三、解答题(本大题共 10 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 4 分)计算：.02132019tan603|23()| 数学试卷 第 5 页（共 36 页） 数学试卷 第 6 页（共 36 页） 20.(本小题满分 4 分)如图,在中,点 P 是 AC 上一点,连接 B

6、P,求作一点 M,使得点 M 到 AB 和 ACABC两边的距离相等,并且到点 B 和点 P 的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)21.(本小题满分 6 分)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题,原文：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车,每 3 人共乘一车,最终剩余 2 辆车,若每 2 人共乘一车,最终剩余 9 个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车？22.(本小题满分 6 分)为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是 260 mm300 mm 含(300 mm),高

7、度的范围是 120 mm150 mm(含 150 mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下：AB,CD 分别垂直平分踏步 EF,GH,各踏步互相平行,试问该中学ABCD900 mmAC 65ACD楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.(结果精确到 1 mm,参考数据：,)sin650.906 cos650.423 23.(本小题满分 6 分)在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字 1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字 2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为.mn(1)请用列表

8、或画树状图的方法表示出所有可能的结果；(),m n(2)若,都是方程的解时,则小明获胜；若,都不是方程mn2560xxmn的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大？2560xx-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 36 页） 数学试卷 第 8 页（共 36 页）24.(本小题满分 7 分)良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用,荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况,以便食堂

9、为学生提供合理膳食,对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查,过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取 15 名学生,进行了体质健康测试,测试成绩(百分制)如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理数据：年级60x6080x.90100x七年级01041八年级1581(说明：90 分及以上为优秀,8090 分(不含 90 分)为良好,6080 分(不含 80 分)为及格,60 分以下为不及格)分析数据：年级平均数中位数众

10、数七年级 7575八年级77.580 得出结论：(1)根据上述数据,将表格补充完整；(2)可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些,并说明理由；(3)若七年级共有 300 名学生,请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数.25.(本小题满分 7 分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、ykxbmyx,()1An,两点,与轴相交于点 C.1(2,)By(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点 D 与点 C 关于轴对称,求的面积；xABD(3)若、是反比例函数上的两点,当时,比较与11(),M x y22(),N xymyx120xx2y的大小关系.1y数学试卷 第 9 页（共

11、36 页） 数学试卷 第 10 页（共 36 页） 26.(本小题满分 8 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,连接 DE,过点 A 作交 DE 于AGED点 F,交 CD 于点 G.(1)证明：；ADGDCE(2)连接 BF,证明：.ABFB27.(本小题满分 8 分)如图,在中,以 BC 为直径的交 AB 于点 D,切线 DE 交 ACRtABC90COA于点 E.(1)求证：；AADE (2)若,求的长.8AD 5DE BC28.(本小题满分 10 分)如图,已知二次函数的图象与轴交于点、,与轴交于2yxbxcx()1,0A()3,0By点 C.(1)求二次函数的

12、解析式；(2)若点 P 为抛物线上的一点,点 F 为对称轴上的一点,且以点 A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形,求点 P 的坐标；(3)点 E 是二次函数第四象限图象上一点,过点 E 作轴的垂线,交直线 BC 于点 D,x求四边形 AEBD 面积的最大值及此时点 E 的坐标.数学试卷 第 11 页（共 36 页） 数学试卷 第 12 页（共 36 页）甘肃省 2019 年普通高中招生考试试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：A.此图案是中心对称图形,符合题意；B.此图案不是中心对称图形,不合题意；C.此图案不是中心对称图形,不合题意；D.此图案不是中心对称图形,不合题意；

13、故选：A.【考点】中心对称图形的概念.2.【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法,可得,所以最小的数是.故选：C.130223【考点】实数大小比较的方法.3.【答案】D【解析】解：使得式子有意义,则：,解得：,即的取值范围是：.故4x x40x 4xx4x选：D.【考点】二次根式有意义的条件.4.【答案】B【解析】解：.故选：B.2424624)4(aaaaaAA【考点】积的乘方运算,同底数幂的乘法运算.5.【答案】D【解析】解：将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,30148 .231804830102 故选：D.【考点】平行线的性质.6.【答案】A【解析】解：点在轴上,2,2

14、4()P mmx数学试卷 第 13 页（共 36 页） 数学试卷 第 14 页（共 36 页） ,240m解得：,2m ,24m则点的坐标是：.P(4,0)故选：A.【考点】点的坐标.7.【答案】A【解析】解：把代入方程得：,1x 1220kk解得：,1k 故选：A.【考点】一元二次方程的解.8.【答案】C【解析】解：,126AOC,18054BOCAOC.1272CDBBOC故选：C.【考点】圆周角定理.9.【答案】A【解析】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；故选：

15、A.【考点】平均数,众数,中位数,方差.10.【答案】C【解析】解：由图象可知：,0a0c,故错误；0ac由于对称轴可知：,12b a,故正确；20ab 由于抛物线与轴有两个交点,x,故正确；240bac 由图象可知：时,1x 0yabc 故正确；当时,随着的增大而增大,故错误；2bxa-yx故选：C.【考点】二次函数.二、填空题11.【答案】()(2)2xy xx数学试卷 第 15 页（共 36 页） 数学试卷 第 16 页（共 36 页）【解析】解：,34x yxy,24()xy x.2()(2)xy xx【考点】解因式.12.【答案】0【解析】解：不等式组整理得：,2 1x x -不等式

16、组的解集为,12x 则最小的整数解为 0,故答案为：0.【考点】一元一次不等式组的整数解.13.【答案】1 2【解析】解：去分母得：,3655xx解得：,1 2x 经检验是分式方程的解.1 2x 故答案为：.1 2【考点】分式方程.14.【答案】1 2【解析】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解.在中,RtABC90C3tan3A设,则,3ax3bx2 3cx.1cos2aBc故答案为：.1 2【考点】特殊角的三角函数值.15.【答案】2()182 3 cm【解析】解：该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为 2 cm,高为 cm,三棱柱的高3为 3,所以,其表面积为.213 2 322()

17、3182 3 cm2 故答案为.2()182 3 cm【考点】三视图.16.【答案】24【解析】解：在中,RtABC90ACB2CACB,2 2AB 45AB D 是 AB 的中点,2ADDB,2145 ( 2)2222223604ABCADESSS A AA阴扇形数学试卷 第 17 页（共 36 页） 数学试卷 第 18 页（共 36 页） 故答案为：.24【考点】扇形的面积,等腰直角三角形的性质.17.【答案】10 3【解析】解：设,则由折叠性质可知,CEx6BExEFCEx10DFCDAB在中,RtDAF6AD 10DF ,8AF ,1082BFABAF在中,RtBEF222BEBFEF

18、即,2222)6(xx解得,10 3x 故答案为.10 3【考点】矩形的性质,勾股定理.18.【答案】1 010【解析】解：根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个.第 2 幅图中有个.2213 第 3 幅图中有个.2 3 15 第 4 幅图中有个.2417 可以发现,每个图形都比前一个图形多 2 个.故第 n 幅图中共有个.(21)n当图中有 2 019 个菱形时,212019n ,1010n 故答案为：1 010.【考点】规律型中的图形变化.三、解答题19.【答案】解：原式,341333 .1【解析】解：原式,341333 .1【考点】实数运算.20.【答案】解：如图,点 M 即为所求,

19、数学试卷 第 19 页（共 36 页） 数学试卷 第 20 页（共 36 页）【解析】解：如图,点 M 即为所求,【考点】复杂作图,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质.21.【答案】解：设共有人,x根据题意得：,9232xx 去分母得：,212327xx解得：,39x ,399152则共有 39 人,15 辆车.【解析】解：设共有人,x根据题意得：,9232xx 去分母得：,212327xx解得：,39x ,399152则共有 39 人,15 辆车.【考点】一元一次方程的应用.22.【答案】解：连接 BD,作于点 M,DMAB,AB,CD 分别垂直平分踏步 EF,GH,ABCD,ABCDAB

20、CD四边形 ABCD 是平行四边形,CABD ACBD,65C900AC ,65ABD900BD ,cos659000.423381BMBD Asin659000.906815DMBD A,381 3127120 127 150该中学楼梯踏步的高度符合规定,8153272260272300该中学楼梯踏步的宽度符合规定,由上可得,该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定.数学试卷 第 21 页（共 36 页） 数学试卷 第 22 页（共 36 页） 【解析】解：连接 BD,作于点 M,DMAB,AB,CD 分别垂直平分踏步 EF,GH,ABCD,ABCDABCD四边形 ABCD 是平行四边形,CAB

21、D ACBD,65C900AC ,65ABD900BD ,cos659000.423381BMBD Asin659000.906815DMBD A,381 3127120 127 150该中学楼梯踏步的高度符合规定,8153272260272300该中学楼梯踏步的宽度符合规定,由上可得,该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定.【考点】解直角三角形的应用.23.【答案】解：(1)树状图如图所示：(2),都是方程的解,mn2560xx,或,2m 3n 3m 2n 由树状图得：共有 12 个等可能的结果,都是方程的解的结果有 2 个,mn2560xx,都不是方程的解的结果有 2 个,mn2560xx小

22、明获胜的概率为,小利获胜的概率为,21 12621 126小明、小利获胜的概率一样大.【解析】解：(1)树状图如图所示：(2),都是方程的解,mn2560xx,或,2m 3n 3m 2n 数学试卷 第 23 页（共 36 页） 数学试卷 第 24 页（共 36 页）由树状图得：共有 12 个等可能的结果,都是方程的解的结果有 2 个,mn2560xx,都不是方程的解的结果有 2 个,mn2560xx小明获胜的概率为,小利获胜的概率为,21 12621 126小明、小利获胜的概率一样大.【考点】列表法与树状图法,一元二次方差的解法以及概率公式.24.【答案】(1)76.881(2)八(3)若七年

23、级共有 300 名学生,则七年级体质健康成绩优秀的学生人数(人).13002015【解析】解：(1)七年级的平均数为,748175767075757981707480911(15)698276.8八年级的众数为 81；故答案为：76.8；81；(2)八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级,说明八年级学生的体质健康情况更好一些；故答案为：八；(3)若七年级共有 300 名学生,则七年级体质健康成绩优秀的学生人数(人).13002015【考点】统计表,众数,中位数以及方差.25.【答案】解：(1)反比例函数经过点,myx1(2,)B,2m 点在上

24、,()1An2yx,2n ,2()1,A 把 A,B 坐标代入,则有,ykxb2 21kb kb 解得,1 1k b 一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为.1yx 2yx (2)直线交轴于 C,1yx y,()0,1CD,C 关于轴对称,x,1(0,)D1(2,)B轴,BDx.12 332ABDS (3)、是反比例函数上的两点,且,11(),M x y22(),N xy2yx 120xx数学试卷 第 25 页（共 36 页） 数学试卷 第 26 页（共 36 页） .12yy【解析】解：(1)反比例函数经过点,myx1(2,)B,2m 点在上,()1An2yx,2n ,2()1,A 把 A

25、,B 坐标代入,则有,ykxb2 21kb kb 解得,1 1k b 一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为.1yx 2yx (2)直线交轴于 C,1yx y,()0,1CD,C 关于轴对称,x,1(0,)D1(2,)B轴,BDx.12 332ABDS (3)、是反比例函数上的两点,且,11(),M x y22(),N xy2yx 120xx.12yy【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.26.【答案】解：(1)四边形 ABCD 是正方形,90ADGC ADDC又,AGDE,90DAGADFCDEADF ,DAGCDE ；()ASAADGDCE(2)如图所示,延长 DE 交 AB 的延长线

26、于 H,E 是 BC 的中点,BECE又,90CHBE DECHEB ,()ASADCEHBE,BHDCAB即 B 是 AH 的中点,又,90AFH中,.RtAFH1 2BFAHAB数学试卷 第 27 页（共 36 页） 数学试卷 第 28 页（共 36 页）【解析】解：(1)四边形 ABCD 是正方形,90ADGC ADDC又,AGDE,90DAGADFCDEADF ,DAGCDE ；()ASAADGDCE(2)如图所示,延长 DE 交 AB 的延长线于 H,E 是 BC 的中点,BECE又,90CHBE DECHEB ,()ASADCEHBE,BHDCAB即 B 是 AH 的中点,又,90

27、AFH中,.RtAFH1 2BFAHAB【考点】正方形的性质,全等三角形的判定与性质.27.【答案】(1)证明：连接 OD,DE 是切线,90ODE,90ADEBDO,90ACB,90AB ,ODOB,BBDO .ADEA (2)解：连接 CD.数学试卷 第 29 页（共 36 页） 数学试卷 第 30 页（共 36 页） ,ADEA ,AEDEBC 是的直径,OA90ACBEC 是的切线,OA,EDEC,AEEC,5DE ,210ACDE在中,RtADC6DC 设,在中,在中,BDxRtBDC2262BCxRtABC228()102BCx,22628102()xx解得,9 2x .22915

28、6( )22BC 【解析】(1)证明：连接 OD,DE 是切线,90ODE,90ADEBDO,90ACB,90AB ,ODOB,BBDO .ADEA (2)解：连接 CD.,ADEA ,AEDEBC 是的直径,OA90ACBEC 是的切线,OA,EDEC,AEEC,5DE ,210ACDE在中,RtADC6DC 设,在中,在中,BDxRtBDC2262BCxRtABC228()102BCx数学试卷 第 31 页（共 36 页） 数学试卷 第 32 页（共 36 页）,22628102()xx解得,9 2x .229156( )22BC 【考点】切线的性质,勾股定理,等腰三角形的判定和性质.28

29、.【答案】解：(1)用交点式函数表达式得：；213()()43yxxxx故二次函数表达式为：；243yxx(2)当 AB 为平行四边形一条边时,如图 1,图 1则,2ABPE则点 P 坐标为,(4,3)当点 P 在对称轴左侧时,即点 C 的位置,点 A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形,故：点或；()4,3P(0,3)当 AB 是四边形的对角线时,如图 2,图 2AB 中点坐标为(2,0)设点 P 的横坐标为,点 F 的横坐标为 2,其中点坐标为：,m2 2m即：,解得：,222m2m 故点；1(2,)P故：点或或；()4,3P(0,3)(2,) 1(3)直线 BC 的表达式为：,3yx

30、 图 3设点 E 坐标为,则点,2,4)3(x xx3(),D xx 数学试卷 第 33 页（共 36 页） 数学试卷 第 34 页（共 36 页） ,22134332()DEAEBDSAB yyxxxxx 四边形,故四边形 AEBD 面积有最大值,1 0 当,其最大值为,此时点.3 2x 9 433,24()E【解析】解：(1)用交点式函数表达式得：；213()()43yxxxx故二次函数表达式为：；243yxx(2)当 AB 为平行四边形一条边时,如图 1,图 1则,2ABPE则点 P 坐标为,(4,3)当点 P 在对称轴左侧时,即点 C 的位置,点 A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四

31、边形,故：点或；()4,3P(0,3)当 AB 是四边形的对角线时,如图 2,图 2AB 中点坐标为(2,0)设点 P 的横坐标为,点 F 的横坐标为 2,其中点坐标为：,m2 2m即：,解得：,222m2m 故点；1(2,)P故：点或或；()4,3P(0,3)(2,) 1(3)直线 BC 的表达式为：,3yx 图 3设点 E 坐标为,则点,2,4)3(x xx3(),D xx ,22134332()DEAEBDSAB yyxxxxx 四边形,故四边形 AEBD 面积有最大值,1 0 数学试卷 第 35 页（共 36 页） 数学试卷 第 36 页（共 36 页）当,其最大值为,此时点.3 2x 9 433,24()E【考点】二次函数的解析式的求法和与几何图形结合.