2019年河南省中考数学试卷含答案.docx
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1、数学试卷 第 1 页(共 46 页) 数学试卷 第 2 页(共 46 页) 绝密启用前河南省 2019 年普通高中招生考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是 ( )1 2A.B.C.D.1 21 2222.成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.000 004 6 克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为 ( )A.B.C.D.746 1074.6 1064.6 1050.46 103.如图,则的度数为 (
2、)ABCD75B27EDA.45B.48C.50D.584.下列计算正确的是 ( )A.B.236aaa22( 3 )6aaC.D.222()xyxy3 222 25.如图 1 是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图 2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是 ( )A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同6.一元二次方程的根的情况是 ( )() 12() 13xxxA.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.某超市销售 A,B,C,D 四种矿泉水,它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元.某天
3、的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是 ( )A.1.95 元B.2.15 元C.2.25 元D.2.75 元8.已知抛物线经过和两点,则 n 的值为 ( )24yxbx ()2,n(4, )nA.B.C.D.24249.如图,在四边形 ABCD 中,.分别以点 A,C 为圆ADBC90D4AD 3BC 心,大于长为半径作弧,两弧交于点 E,作射线 BE 交 AD 于点 F,交 AC 于点 O.1 2AC图 1图 2毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 46 页) 数学试卷 第 4 页(共 46 页)若点 O 是 AC
4、 的中点,则 CD 的长为 ( )A.2 2B.4C.3D.1010.如图,在中,顶点,.将与正方形 ABCD 组成OAB()0,0O4()3,A ()3,4BOAB的图形绕点 O 顺时针旋转,每次旋转,则第 70 次旋转结束时,点 D 的坐标为90( )A.(10,3)B.()3,10C.(10,)3D.(3,)10第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.把答案填写在题中的横线上)11.计算: .14212.不等式组的解集是 .1,2 74xx 13.现有两个不透明的袋子,一个装有 2 个红球、1 个白球,另一个装有 1 个黄球、2 个红球
5、,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出 1 个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 .14.如图,在扇形 AOB 中,半径 OC 交弦 AB 于点 D,且.若120AOBOCOA,则阴影部分的面积为 .2 3OA15.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在边 BC 上,且.连接 AE,将1AB BCa3 5BE沿 AE 折叠,若点 B 的对应点落在矩形 ABCD 的边上,则 a 的值为 .ABEB三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 8 分)先化简,再求值:,其中.2212(1)244xxx xxx3x 17.(本小题满
6、分 9 分)如图,在中,.以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D,点ABCBABC90ABC数学试卷 第 5 页(共 46 页) 数学试卷 第 6 页(共 46 页) E 是上不与点 B,D 重合的任意一点,连接 AE 交 BD 于点 F,连接 BE 并延长交:BDAC 于点 G.(1)求证:;ADFBDG(2)填空:若,且点 E 是的中点,则 DF 的长为 ;4AB :BD取的中点 H,当的度数为 时,四边形 OBEH 为菱形.:AEEAB18.(本小题满分 9 分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试,并对成绩(百分制
7、)进行整理、描述和分析.部分信息如下:a.七年级成绩频数分布直方图:b.七年级成绩在这一组的是:7080x70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有 人;(2)表中 m 的值为 ;(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;(4)该校七年级学生有 400 人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人
8、数.19.(本小题满分 9 分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像 DE 在高 55 m 的小山 EC 上,在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为,再沿 AC 方34向前进 21 m 到达 B 处,测得塑像顶部 D 的仰角为,求炎帝塑像 DE 的高度.(精确60到 1 m.参考数据:,)sin340.56cos340.83tan340.6731.73-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页(共 46 页) 数学试卷 第 8 页(共 46 页)20.(本小题满分 9 分)学校计划为“我和我的祖国”
9、演讲比赛购买奖品.已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元;购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元.(1)求 A,B 两种奖品的单价;(2)学校准备购买 A,B 两种奖品共 30 个,且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的.请1 3设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分 10 分)模具厂计划生产面积为 4,周长为 m 的矩形模具.对于 m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为,.由矩形的面积为 4,得,即;由周长为xy4xy 4yx,得,
10、即.满足要求的应是两个函数图象在第m2()xym2myx (), x y_象限内交点的坐标;(2)画出函数图象函数的图象如图所示,而函数的图象可由直线平移得4(0)yxx2myx yx 到.请在同一直角坐标系中直接画出直线;yx (3)平移直线,观察函数图象yx 当直线平移到与函数的图象有唯一交点时,周长的值为 4(0)yxx(2,2)m;在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长的m取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为 4 的矩形模具,则周长的取值范围为 .m22.(本小题满分 10 分)在中,.点 P 是平面内不与点 A,C 重合的任意一点,连ABCCACBAC
11、B数学试卷 第 9 页(共 46 页) 数学试卷 第 10 页(共 46 页) 接 AP,将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转得到线段 DP,连接 AD,BD,CP.(1)观察猜想如图 1,当时,的值是 ,直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的60BD CP度数是 ;(2)类比探究如图 2,当时,请写出的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数,90BD CP并就图 2 的情形说明理由;(3)解决问题当时,若点 E,F 分别是 CA,CB 的中点,点 P 在直线 EF 上,请直接写出点90C,P,D 在同一直线上时的值.AD CP图 1图 2备用图23.(本小题满分 11 分)如
12、图,抛物线交轴于 A,B 两点,交轴于点 C.直线经21 2yaxxcxy122yx 过点 A,C.(1)求抛物线的解析式;(2)点 P 是抛物线上一动点,过点 P 作轴的垂线,交直线 AC 于点 M,设点 P 的横坐x标为 m.当是直角三角形时,求点 P 的坐标;PCM作点 B 关于点 C 的对称点,则平面内存在直线 l,使点 M,B,到该直线的距离BB都相等.当点 P 在轴右侧的抛物线上,且与点 B 不重合时,请直接写出直线 l:y的解析式.(k,b 可用含 m 的式子表示)ykxb数学试卷 第 11 页(共 46 页) 数学试卷 第 12 页(共 46 页)备用图河南省 2019 年普通
13、高中招生考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】解:,故选:B.11|22【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.【考点】绝对值的概念.2.【答案】C【解析】解:.60.00000464.6 10【提示】本题用科学记数法的知识即可解答.【考点】科学记数法.3.【答案】B【解析】解:,ABCD,1B ,1DE ,752748DBE 故选:B.【提示】根据平行线的性质解答即可.【考点】平行线的性质,三角形外角的性质.4.【答案】D【解析】解:,A 错误;,B 错误;,C 错误;235aaa22( 3 )9aa222(2)xyxxyy,D 正确;故选:D.3 222 2【提
14、示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可.【考点】整式的运算.数学试卷 第 13 页(共 46 页) 数学试卷 第 14 页(共 46 页) 5.【答案】C【解析】解:观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C.【提示】根据三视图解答即可.【考点】几何体的三视图.6.【答案】A【解析】解:原方程可化为:,2240xx,1a 2b 4c ,224 1()( 4)200 方程由两个不相等的实数根.故选:A.【提示】先化成一般式后,再求根的判别式.【考点】一元二次方程根的情况.7.【答案】C【解析】解:这天销售的矿泉水的平均单价是(
15、元),5 10%3 15%2 55%1 20%2.25 故选:C.【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得.【考点】加权平均数的计算.8.【答案】B【解析】解:抛物线经过和两点,24yxbx ()2,n(4, )n可知函数的对称轴,1x ,12b;2b ,224yxx 将点代入函数解析式,可得;()2,n4n 故选:B.【提示】根据和可以确定函数的对称轴,再由对称轴的即可求解.()2,n(4, )n1x 2bx 【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法.9.【答案】A【解析】解:如图,连接 FC,则.AFFC,ADBC.FAOBCO 在与中,FOABOC,FAOBCO OAOC AO
16、FCOB 数学试卷 第 15 页(共 46 页) 数学试卷 第 16 页(共 46 页),()ASAFOABOC,3AFBC,.3FCAF431FDADAF在中,FDC90D,222CDDFFC,21232CD .2 2CD 故选:A.【提示】连接 FC,根据基本作图,可得 OE 垂直平分 AC,由垂直平分线的性质得出.再AFFC根据 ASA 证明,那么,等量代换得到,利用FOABOC3AFBC3FCAF线段的和差关系求出.然后在直角中利用勾股定理求出 CD 的1FDADAFFDC长.【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.10.【答案】D【解析】解:
17、,4()3,A ()3,4B,336AB 四边形 ABCD 为正方形,6ADAB,0()3,1D ,704 172每 4 次一个循环,第 70 次旋转结束时,相当于与正方形 ABCD 组成的图形绕点 OOAB顺时针旋转 2 次,每次旋转,90点 D 的坐标为.(3,)10故选:D.【提示】先求出,再利用正方形的性质确定,由于,所以第 706AB 0()3,1D 704 172次旋转结束时,相当于与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转 2 次,每次OAB旋转,此时旋转前后的点 D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可90出旋转后的点 D 的坐标.【考点】图形的旋转,点的
18、坐标的确定.第卷二、填空题11.【答案】3 2【解析】解:421122数学试卷 第 17 页(共 46 页) 数学试卷 第 18 页(共 46 页) .3 2故答案为:.3 2【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的相关运算.12.【答案】2x【解析】解:解不等式,得:,12x2x解不等式,得:,74x 3x则不等式组的解集为,2x故答案为:.2x【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】解不等式组.13.【答案】4 9【解析
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