2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 34 页） 数学试卷 第 2 页（共 34 页） 绝密启用前黑龙江省龙东地区 2019 年初中学业水平考试 数 学一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1.下列各运算中，计算正确的是（ ）A.22423aaaB.1025bbbC.222()mnmnD.236( 2)8xx 2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD3.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）A.6B.5C.4D.34.某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据在统计时

2、，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.极差5.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A.4B.5C.6D.76.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形O的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数OABCA1yxB上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面5yxCxOABC积是（ ）A.B.C.4D.63 25 27.已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（ x213xm xm）

3、A.B.C.D.3m 3mm3m3 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 34 页） 数学试卷 第 4 页（共 34 页）8.如图，矩形的对角线、相交于点，过点作ABCDACBDO:3:2AB BC B，过点作，、交于点，连接，则BEACCCEDBBECEEDEtan EDC（ ）A.2 9B.1 4C.2 6D.3 109.某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励 6 件，二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ）A.4 种B.3 种C.2 种D.1 种10.如图，在

4、平行四边形中，ABCD90BACABAC过点作边的垂线交的延长线于点，点是ABCAFDCEF垂足，连接、，交于点则下列结论：BEDFDFACO四边形是正方形；ABEC；，正确的个数是:1:3CO BE DEBCAODOCEFSS四边形（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）11.中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约 180 000 个就业岗位将数据 180 000 用科学记数法表示为_12.在函数中，自变量的取值范围是_2yxx13.如图，在四边形中，在不添加任何ABCDADBC辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使四边形是平行四边形

5、ABCD14.在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有 2 个白球、1 个黄球，乙盒中有 1 个白球、1 个黄球，分别从每个盒中随机摸出 1 个球，则摸出的 2 个球都是黄球的概率是_15.若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是x0 21 3xm x 1xm_16.如图，在中，半径垂直于弦，点在圆上且OAOABCD，则的度数为_30ADCAOB17.若一个圆锥的底面圆的周长是，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆5 cm6 cm心角度数是_18.如图，矩形中，点是矩形ABCD4AB 6BC P内一动点，且，则的最ABCDPABPCDSSPCPD小值为_数学试卷 第

6、 5 页（共 34 页） 数学试卷 第 6 页（共 34 页） 19.一张直角三角形纸片，点为边上的ABC90ACB10AB 6AC DBC任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当DCABE是直角三角形时，则的长为_BDECD20.如图，四边形是边长为 1 的正方形，以对角线为边作第二个正方形11OAAB1OA，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形122OA A B2AA12AA A2OA，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接233OA A B13A A123A A A3OA，得到记、的面积分别为、24A A234A A A12AA A123A A A234A A

7、 A1S、，如此下去，则_2S3S2019S三、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分）21.先化简，再求值：，期中2121 111x xxx2sin301x 22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、均在格点上OAB0,0O （）4,1A （）4,4B （）（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；OABy11OAB1A（2）画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；OABO9022OA B2A（3）在（2）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）OA23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点2yxbxcx3,0A

8、（），与轴交于点1,0B （）yC（1）求拋物线的解析式；（2）过点作直线轴，点在直线上且，直接写0,3DMNxPNNPACDBCSS出点的坐标P数学试卷 第 7 页（共 34 页） 数学试卷 第 8 页（共 34 页）24.“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中共抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是_；（4）若该校有 1 200 名

9、学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生有多少人？25.小明放学后从学校回家，出发 5 分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发 10 分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇两人离学校的路程（米）与小强所用时间 （分钟）之间的函数图象如图所示yt（1）求函数图象中的值；a（2）求小强的速度；（3）求线段的函数解析式，并写出自变量的取值范围AB26.如图，在中，于点，于点，与ABCABBCADBCDBEACEAD交于点，于点，点是的中点，连接并延长交于BEFBHABBMBCFMBH点H（

10、1）如图所示，若，求证：；30ABC3 3DFBHBD（2）如图所示，若，如图所示，若（点与点重45ABC60ABCMD合），猜想线段、与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的DFBHBD猜想，不需证明-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 9 页（共 34 页） 数学试卷 第 10 页（共 34 页） 27.为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知购买 2 个甲种文具、1 个乙种文具共需花费 35 元；购买 1 个甲种文具、3 个乙种文具共需花费 30 元（1）求购买一个甲种文具

11、、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共 120 个，投入资金不少于 955 元又不多于 1 000元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？x（3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最W少资金是多少元？28.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，、的长分别是ABCDABxABBC一元二次方程的两个根（），边交轴于27120xxBCAB2OAOBCDy点，动点以每秒 1 个单位长度的速度，从点出发沿折线段向点EPEEDDA运动，运动的时间为秒，设与矩形重叠部分的面积A06tt（）BOPAOED数学试卷 第 11 页（共 34 页） 数学试卷

12、第 12 页（共 34 页）为S（1）求点的坐标；D（2）求关于 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；St（3）在点的运动过程中，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直PPBEP接写出点的坐标；若不存在，请说明理由P黑龙江省龙东地区 2019 年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】A、，故此选项错误；22223aaaB、，故此选项错误；1028bbbC、，故此选项错误；2222mnmmnn（）D、，故此选项正确；2 3628xx （）故选：D【考点】同底数幂的乘除运算，完全平方公式，合并同类项2.【答案】C【解析】A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形

13、，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误故选：C【考点】中心对称图形的概念3.【答案】B【解析】综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 1 个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 5 个故选：B【考点】三视图4.【答案】B数学试卷 第 13 页（共 34 页） 数学试卷 第 14 页（共 34 页） 【解析】因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B【考点】方差、极差、中位数和平均数5.【答案】C【解析】设这种植物

14、每个支干长出个小分支，x依题意，得：，2143xx解得：（舍去），17x 26x 故选：C【考点】一元二次方程6.【答案】C【解析】如图作轴于，延长交轴于，BDxDBAyE四边形是平行四边形，OABC，ABOCOABC轴，BEy，OEBD，RtAOERtCBD HL（）根据系数的几何意义，k5BDOES矩形1 2AOES四边形的面积，OABC115422故选：C【考点】反比例函数的比例系数的几何意义，平行四边形的性质k7.【答案】A【解析】，213xm x方程两边同乘以，得，3x 23xmx移项及合并同类项，得，3xm分式方程的解是非正数，213xm x30x ，30 (3)30m m 解得，

15、故选：A3m 【答案】分式方程的解、解一元一次不等式数学试卷 第 15 页（共 34 页） 数学试卷 第 16 页（共 34 页）8.【答案】A【解析】矩形的对角线、相交于点，ABCDACBDO:3:2AB BC 设，3ABx2BCx如图，过点作直线交线段延长线于点，连接交于点EEF DCDCFOEBCG，BEACCEBD四边形是平行四边形，BOCE四边形是矩形，ABCD，OBOC四边形是菱形BOCE与垂直平分，OEBC，11 22EFADBCxOEAB四边形是平行四边形，AOEB，OEAB113 222CFOEABx2tan3932EFxEDCDFxx 故选：A【答案】矩形的性质、菱形的判定

16、性质、解直角三角形9.【答案】B【解析】设一等奖个数个，二等奖个数个，xy根据题意，得，6434xy使方程成立的解有，1 7x y3 4x y51xy 方案一共有 3 种；故选：B【考点】二元一次方程10.【答案】D【解析】，90BACABAC，BFCF四边形是平行四边形，ABCD，ABDEBAFCEF ，AFBCFE 数学试卷 第 17 页（共 34 页） 数学试卷 第 18 页（共 34 页） ，ABFECF AAS（），ABCE四边形是平行四边形，ABEC，90BACABAC四边形是正方形，故此题结论正确；ABEC，OCAD，OCFOAD，:1:2OC OACF ADCF BC，:1:3

17、OC AC ACBE，故此小题结论正确；:1:3OC BE ，ABCDEC，2DEAB，ABAC90BAC，2 2ABBC，故此小题结论正确；2222DEBCBC，OCFOAD，211 24OCFOADS S，1 4OCFOADSS，:1:3OC AC ，3OCFACFSSACFCEFSS，334CEFOCFOADSSS，故此小题结论正确13 44OCFCEFOADOADOCEFSSSSS四边形故选：D【考点】平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质二、填空题11.【答案】51.8 10【解析】将 180000 用科学记数法表

18、示为，51.8 10故答案是：51.8 10【考点】科学记数法的表示方法12.【答案】2x 【解析】在函数中，有，解得，2yx20x 2x 数学试卷 第 19 页（共 34 页） 数学试卷 第 20 页（共 34 页）故其自变量的取值范围是x2x 故答案为2x 【考点】函数自变量的取值范围13.【答案】（答案不唯一）ADBC【解析】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：ADBC故答案为：（答案不唯一）ADBC【考点】平行四边形的判定14.【答案】1 6【解析】画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中 2 个球都是黄球占 1 种，摸出的 2 个球都是黄球的概率；1=6故答案为：1 6【考点

19、】列表法与树状图法15.【答案】1m 【解析】解不等式，得：，0xmxm解不等式，得：，21 3x 1x不等式组的解集为，1x，1m 故答案为：1m 【答案】解一元一次不等式组16.【答案】60【解析】，OABC，AAABAC，2AOBADC ，30ADC，60AOB故答案为60【答案】圆周角与圆心角定理17.【答案】150【解析】圆锥的底面圆的周长是，45 cm圆锥的侧面扇形的弧长为，5 cm数学试卷 第 21 页（共 34 页） 数学试卷 第 22 页（共 34 页） ，解得：65180n 150n 故答案为150【答案】圆锥的计算18.【答案】2 13【解析】为矩形，ABCDABDC又P

20、ABPCDSS点到的距离与到的距离相等，即点线段垂直平分线上，PABCDPADMN连接，交与点，此时的值最小，ACMNPPCPD且2222PCPDAC46522 13ABBC故答案为：2 13【答案】最短路径问题，勾股定理19.【答案】3 或24 7【解析】分两种情况：若，则，90DEB90AEDC CDED连接，则，ADRtACDRtAED HL（），6AEAC1064BE 设，则，CDDEx8BDx中，RtBDE222DEBEBD，22248xx（）解得，3x ；3CD 若，则，90BDE90CDEDEFC CDDE四边形是正方形，CDEF数学试卷 第 23 页（共 34 页） 数学试卷

21、第 24 页（共 34 页），90AFEEDB AEFB ，AEFEBD，AFEF EDBD设，则，CDxEFDFx6AFx8BDx，6 8xx xx解得，24 7x 24 7CD 综上所述，的长为 3 或，CD24 7故答案为：3 或24 7【答案】折叠问题20.【答案】20172【解析】四边形是正方形，11OAAB，1111OAAAAB，1111 122S ，190OAA，222 1112AO，2232OAA A，212 1 12S 同理可求：，312222S 44S ，22nnS，2017 20192S故答案为：20172【答案】勾股定理在直角三角形中的运用三、解答题21.【答案】原式1

22、2(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxx1(1)(1)(1)xxx，1 1x当时，12sin30121 1 122x 原式1【答案】分式的化简求值数学试卷 第 25 页（共 34 页） 数学试卷 第 26 页（共 34 页） 22.【答案】（1）如图所示，点的坐标是；1A4,1（2）如图所示，点的坐标是；2A14，（3）点，4,1A，221417OA 线段在旋转过程中扫过的面积是：OA290( 17)17 3604【答案】简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换23.【答案】（1）将点、点代入，3,0A1,0B 2yxbxc可得，2b 3c ；223yxx（2），03C，16 132D

23、BCS ，3PACS设，直线与 轴交点为，,3P xCPxQ则，162PACSAQ ，1AQ 或，(2,0)Q(4,0)Q直线为或，CQ332yx334yx当时，或，3y 4x 8x 或；(4,3)P(8,3)P【答案】二次函数的图象及性质24.【答案】72【解析】（1）本次调查中共抽取的学生人数为（人）；1530%50（2）3 本人数为（人），5040%20则 2 本人数为（人），501520510（）补全图形如下：数学试卷 第 27 页（共 34 页） 数学试卷 第 28 页（共 34 页）（3）在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是，103607250故答案为：；7

24、2（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生有（人）2051 20060050【答案】条形统计图和扇形统计图25.【答案】（1）；300(105)9005a （2）小明的速度为：（米/分），300560小强的速度为：（米/分）；9006021265（）（3）由题意得，12 780B,设所在的直线的解析式为：，AB0ykxb k（）把、(10,900)A(12,780)B代入得：，解得，10900 12780kb kb60 1 500k b 线段所在的直线的解析式为AB601 500 1012yxx （）26.【答案】（1）证明：连接，如图所示：CF，ADBCBEAC，CFAB

25、，BHAB，CFBH，CBHBCF 点是的中点，MBC，BMMC在和中，BMHCMFMBHMCF BMMC BMHCMF ，BMHCMF ASA（），BHCF，ABBCBEAC垂直平分，BEAC，AFCFBHAF数学试卷 第 29 页（共 34 页） 数学试卷 第 30 页（共 34 页） ，ADDFAFDFBH在中，RtADB30ABC，；3 3ADBD3 3DFBHBD（2）图猜想结论：；理由如下：DFBHBD同（1）可证：，ADDFAFDFBH在中，RtADB45ABC，ADBD；DFBHBD图猜想结论：；理由如下：3DFBHBD同（1）可证：，ADDFAFDFBH在中，RtADB60A

26、BC，3ADBD3DFBHBD【答案】全等三角形的判定与性质、垂心的性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、含角的直角三角形的性质3027.【答案】（1）设购买一个甲种文具元，一个乙种文具 元，ab由题意得：，解得，235 330ab ab15 5a b答：购买一个甲种文具 15 元，一个乙种文具 5 元；（2）根据题意得：，955155 1201 000xx（）解得，是整数，35.540xx，37，38，39，4036x 有 5 种购买方案；（3），155 12010600Wxxx（），100随 的增大而增大，Wx当时，（元），36x 10 36600960W最小1203684答：购买甲种

27、文具 36 个，乙种文具 84 个时需要的资金最少，最少资金是 960 元【答案】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的应用28.【答案】（1），27120xx，13x 24x ，BCAB，4BC 3AB ，2OAOB数学试卷 第 31 页（共 34 页） 数学试卷 第 32 页（共 34 页），2OA1OB 四边形是矩形，ABCD点的坐标为；D( 2,4)（2）设交轴于点，BPyF如图 1，当时，02t PEt，CDAB，OBFEPF，即，OFOB EFEP1 4OF OFt，4 1OFt；1142 2211tSOF PEttt 如图 2，当时，26t6APt，OEAD，OB

28、FABP，即，OFOB APAB1 63OF t，6 3tOF；1161222233tSOF OAt 综上所述，；2021 12263tttttS （3）由题意知，当点在上时，显然不能构成等腰三角形；PDE当点在上运动时，设，PDA( 2,)Pm，(1,0)B(0,4)E，229BPm21 1617BE 2244 2820PEmmm（）当时，解得，BPBE2917m2 2m 则；( 2,2 2)P 数学试卷 第 33 页（共 34 页） 数学试卷 第 34 页（共 34 页） 当时，解得，BPPE229820mmm11 8m 则；112,8P当时，解得，BEPE217820mm413m 则；( 2,413)P 综上或或( 2,2 2)P 112,8( 2,413)【考点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、等腰三角形的判定及两点间的距离公式