2019年湖北省鄂州中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 30 页） 数学试卷 第 2 页（共 30 页） 绝密启用前湖北省鄂州市 2019 年初中毕业学业考试 数 学一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.的绝对值是（ 2019-）A.2019B.C.D.2019-1 20191 20192.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.326aaa=734aaa=2236aa=-2211aa-= 3.据统计，2019 年全国高考人数再次突破千万，高达 1031 万人.数据 1031 万用科学记数法可表示为（ ）A.B.C.D.0.1031 1061.031 1071.031 10810.31 1094.如图是由 7 个小正

2、方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）ABCD5.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为2=351（ ）A.45B.55C.65D.756.已知一组数据为 7，2，5，8，它们的平均数是 5，则这组数据的方差为（ x）A.3B.4.5C.5.2D.67.关于的一元二次方程的两实数根分别为，且，则x24=0xxm12xx、123=5xx的值为（ m）A.B.C.D.07 47 57 68.在同一平面直角坐标系中，函数与（k 为常数，且）的图像大致=yxk-=kyx0k 是（ ）-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 3 页

3、（共 30 页） 数学试卷 第 4 页（共 30 页）ABCD9.二次函数的图像如图所示，对称轴是直线.下列结论：2y axbxc=1x=；（m 为实数）.其0abc30ac 220acbabm amb中结论正确的个数为（ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，在直线123nAAAA、x123nBBBB、上，若，且都是等边三角形，从3=3yx1(1,0)A1122231nnnAB AA B AA B A、左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为.则可表示为（ 123nSSSS、nS）A.B.C.D.223n221 3n222 3n223 3n二、

4、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.因式分解： .244=axaxa12.若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围xy、3 =435 =5xymxy 0xym是 .13.一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是 .=5r=10h14.在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为：00P xy，=0AxByC，则点到直线的距离为 .0022=AxByCd AB(3, 3)P25 33yx 15.如图，已知线段，是的中点，直线 经过点，点是直线4AB=OABlO1 60=P上一点，当为直角三角形时，则 .lAPBBP 16.如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切.点(3

5、,4)CCy在轴上，且.点为上的动点，则长度的最AB、x=OA OBPCA=90APBAB数学试卷 第 5 页（共 30 页） 数学试卷 第 6 页（共 30 页） 大值为 .三、解答题（1721 题每题 8 分，22、23 题每题 10 分，24 题 12 分，共 72 分）17.（8 分）先化简，再从、2、3、4 中选一个合适的数作为的值代入求值.1x222244 4424xxx xxxx18.（8 分）如图，矩形中，点是对角线的中点，过点ABCD=8=6ABAD，OBD的直线分别交边于点.OABCD、EF、（1）求证：四边形是平行四边形；DEBF（2）当时，求的长.=DE DFEF19.

6、（8 分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的值为 ，统计图中的值为 ，A 类对应扇形的圆mn心角为 度；（2）该校共有 1 500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人，其中仅有 1 名男生.从这 4 人中任选 2-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _

7、 _数学试卷 第 7 页（共 30 页） 数学试卷 第 8 页（共 30 页）名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生的概率.20.（8 分）已知关于的方程有实数根.x2221=0xxk（1）求的取值范围；k（2）设方程的两根分别是，且，试求的值.12xx、21 12 12xxxxxxk21.（8 分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度，他站在距离教学楼AB底部处 6 米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为 60，同时测得教学ECB楼窗户处的仰角为 30（在同一直线上）.然后，小明沿坡度DA

8、BDE、的斜坡从走到处，此时正好与地面平行.=1:1.5iCFDFCE（1）求点到直线的距离（结果保留根号） ；FCE（2）若小明在处又测得宣传牌顶部的仰角为 45，求宣传牌的高度（结FAAB果精确到 0.1 米，）.21.41, 31.73数学试卷 第 9 页（共 30 页） 数学试卷 第 10 页（共 30 页） 22.（10 分）如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交PAOAAACOAOP于.过点作于点，交于，连接.OAEAABPODOABBCPB，（1）求证：是的切线；PBOA（2）求证：为的内心；EPAB（3）若，求的长.10cosPAB101BC=PO23.（10 分） “互联网

9、+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元，当售价为每条 80 元时，每月可销售 100 条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条.设每条裤子的售价为元（为正整数） ，每月的销售量为条.xxy（1）直接写出与的函数关系式；yx（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最w大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于 4 220 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24

10、.（12 分）如图，已知抛物线与轴交于两点，交轴2yxbxc=-xAB、4AB=y于点，对称轴是直线.C1x=（1）求抛物线的解析式及点的坐标；C数学试卷 第 11 页（共 30 页） 数学试卷 第 12 页（共 30 页）（2）连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，BCEOCE1x=FBC求点的坐标；F（3）动点从点出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点运动，过作轴的MOBMx垂线交抛物线于点，交线段于点.设运动时间为秒.NBCQ0t t（）若与相似，请直接写出 的值；AOCBMNt能否为等腰三角形？若能，求出 的值；若不能，请说明理由.BOQt湖北省鄂州市 2019 年初中毕业学

11、业考试 数学答案解析1 【答案】A【解析】的绝对值是：20192019-故选：A【考点】绝对值的定义2 【答案】B【解析】A、原式，不符合题意；5=aB、原式，符合题意；4=aC、原式，不符合题意；2=9aD、原式，不符合题意；2=21aa 故选：B【考点】整式的混合运算3 【答案】B【解析】将 1 031 万用科学记数法可表示为1.031 107故选：B【考点】科学记数法的表示方法4 【答案】A【解析】从左面看易得其左视图为：故选：A【考点】三视图的知识5 【答案】B【解析】如图：数学试卷 第 13 页（共 30 页） 数学试卷 第 14 页（共 30 页） 作，EFABCD，2=351=A

12、EFFEC，=90AEC，1=9035 =55-故选：B【考点】平行线的性质6 【答案】C【解析】解：一组数据 7，2，5，8 的平均数是 5，x，15=72585x（），=5 5 7 2 5 8=3x - - - -，2222221= (75)(25)(55)(35)(85) =5.25s故选：C【考点】算术平均数和方差的计算7 【答案】A【解析】解：，12=4xx，1212223=2=42=5xxxxxx，21 2x把代入得：，21 2x 240xxm1124022m解得：，7 4m故选：A【考点】一元二次方程根与系数的关系8 【答案】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个

13、选项中图像是正确的，本题得以解决【解析】解：函数与（k 为常数，且） ，=yxk-=kyx0k当时，经过第一、二、四象限，经过第一、三象限，故选项 A、B 错0k=yxk-=kyx误，当时，经过第二、三、四象限，经过第二、四象限，故选项 C 正确，0k=yxk-=kyx选项 D 错误，故选：C【考点】反比例函数的图像、一次函数的图像9 【答案】D【解析】解：抛物线开口向上，0a 抛物线的对称轴在 y 轴右侧，0b 抛物线与 y 轴交于负半轴，数学试卷 第 15 页（共 30 页） 数学试卷 第 16 页（共 30 页），0c ，正确；0abc当时，=1x00ya bc，-，=1,=22bbaa

14、把代入中得，所以正确；= 2ba-0a bc-30ac 当时，=1x00yabc ，acb -，000acb ，- ，即，所以正确；22acb（）（- ）220acb（）-抛物线的对称轴为直线，=1x时，函数的最小值为，=1xabc，2abcammbc 即，所以正确abm amb（）故选：D【考点】二次函数图像与系数的关系10 【答案】D【解析】解：都是等边三角形，1122231nnnAB AA B AA B A、11223312233411122231nnnnnnnABA BA BA BB AB AB AB AAB AA B AA B A，、都是等边三角形，直线与轴的成角，3 3yxx113

15、0BOA=11120OAB=，1130OB A，111OA AB=，1(1,0)A，111AB同理，223030nnOB AOB A ，222332421nnB AOAB AB An，易得，1290190nnOB AOB A ，122313,2 3,23n nnB BB BB B；123 12131113,22 32 3,223232222nnn nSSS 故选：D【考点】一次函数的图像及性质、等边三角形和直角三角形的性质11 【答案】原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可【解析】解：原式，2244121axxax=故答案为：22 1ax 【考点】提公因式法与公式法的综合运用12 【答案】2

16、m -【解析】解：，3430 55xym xy 数学试卷 第 17 页（共 30 页） 数学试卷 第 18 页（共 30 页） +得，2248xym=则，24xym=根据题意得，240m解得2m 故答案是：2m 【考点】解二元一次方程组和解一元一次不等式13 【答案】25 5【解析】解：圆锥的底面半径，高，5r=10h=圆锥的母线长为，225105 5=圆锥的侧面积为，5 55 25 5 =故答案为：25 5【考点】圆锥侧面积公式的运用14 【答案】81313【解析】解：25 33yx 235 0xy=点到直线的距离为：，(3, 3)P25 33yx 22|2 33 ( 3)5|8131323

17、 =故答案为：81313【考点】一次函数图像上点的坐标特征15 【答案】2 或或2 32 【解析】解：，2AO OB=当，290BPAPB= ，=当时，90PAB=60AOP=，tan2AP OAAOP=，222 7BPABAP=当时，90PBA=60AOP=，tan1 2 3BP OB=故答案为：2 或或2 32 【考点】勾股定理16 【答案】16【解析】解：连接并延长，交上一点，以为圆心，以为半径作，交OCCAPOOPOA轴于，此时的长度最大，xAB、AB，(3,4)C，22345OC=数学试卷 第 19 页（共 30 页） 数学试卷 第 20 页（共 30 页）以点为圆心的圆与轴相切Cy

18、的半径为 3，CA，8OP OA OB=是直径，AB，90APB=长度的最大值为 16，AB故答案为 16【考点】切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理17 【答案】1【解析】解：原式22(2)44 (2)24x xx xxx=244 224xx xxx=4 (2)(2) 24xxx xx=2x=，2040xx ，且，2x4x 当时，1x=-原式12 1=-=【考点】分式的化简求值18 【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，DFOBEO=又因为，DOFBOEOD OB=，=，DOFBOE ASA（），DF BE=又因为，DFBE四边形是平行四边形；BEDF（2）15 2【

19、解析】 （1）略（2）解：，四边形是平行四边形DEDFBEDF四边形是菱形，BEDF，DE BEEFBDOE OF=，=设，则AE x=8DE BEx=在中，根据勾股定理，有RtADE222=AEADDE，22268=xx解之得：，7 4x ，725844DE在中，根据勾股定理，有RtABD222ABADBD数学试卷 第 21 页（共 30 页） 数学试卷 第 22 页（共 30 页） ，226810BD，152ODBD、在中，根据勾股定理，有，RtDOE222DEODOE，2 22515544OE1522EFOE【考点】矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理19

20、 【答案】 （1）252539.6（2）300（3）画树状图如下：共有 12 种情况，所选 2 名同学中有男生的有 6 种结果，所以所选 2 名同学中有男生的概率为1 2【解析】解：（1）样本容量为，2020% 100=，类对应扇形的圆心角为25=100(1120404)=25, %=100%=25%100mnA，1136039.6100故答案为：25、25、39.6（2）（人）201500300100答：该校最喜爱体育节目的人数约有 300 人.（3）画树状图如下：共有 12 种情况，所选 2 名同学中有男生的有 6 种结果，所以所选 2 名同学中有男生的概率为1 2【考点】扇形统计图，条形

21、统计图，树状图20 【答案】 （1）1k （2）5k=2【解析】 （1）解：原方程有实数根，2 402 2 4 210back （- ）（）1k （2）是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：12,x x又，21 12 12xxxxxx数学试卷 第 23 页（共 30 页） 数学试卷 第 24 页（共 30 页）22 12 12 12xxxxxx2222 2121kk （）=（）解之，得：经检验，都符合原分式方程的根1255=,=22kk5k=2【考点】根的判别式以及根与系数关系的知识21 【答案】 （1）2 3（2）4.3 米【解析】 （1）过点作于，FFGECG依题意知；90FG

22、DEDFGEFGE，四边形是矩形；DEFG；FG DE=在，RtCDE；tanDE CEDCE=（米） ；6tan302 3点 F 到地面的距离为米；2 3（2）斜坡1:1.5CF i 中，RtCFG1.52 3 1.53 3CGFG3 36FDEG在中，RtBCEtan6tan606 3BECEBCEABADDEBE（米） 3 362 36 3634.3答：宣传牌的高度约为 4.3 米【考点】解直角三角形的应用22 【答案】 （1）证明：连结，OB为的直径，ACOA，90ABC=，ABPOPOBC，AOPCPOBOBC=，=，OB OC=，OBCC=，AOPPOB=数学试卷 第 25 页（共

23、 30 页） 数学试卷 第 26 页（共 30 页） 在和中，AOPBOP，OAOBAOPPOBPOPO ，AOPBOP SAS（）为的切线，OBPOAPPA=，OA，9090OAPOBP =，=是的切线.PBOA（2）证明：连结，AE为的切线，PAOA90PAEOAE，90ADEDEADAED，即平分，OE OAOAEAEDPAEDAE=，=，=EAPAD为的切线，平分PAPD、OAPDAPB为的内心；EPABA（3）解：，9090PABBACCBAC=，=，10PABC,cosCcosPAB10 在中，RtABC11010cosC,AC10,AOAC10210 2,1051POAOAOPA

24、OABCPOACBCBC，【考点】三角形的内切圆和内心、相似三角形的判定和性质、切线的判定23 【答案】 （1）由题意可得：整理得；1005(80)yx=5500yx =-（2）由题意，得：405500wxx = -25(70)4500x 有最大值50aw =- 即当最大值70xw=，4500=应降价（元）80 70 10=答：当降价 10 元时，每月获得最大利润为 4500 元.（3）由题意，得：25704500 4220200x（）=解之，得：，1266,74xx70x=抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故6674x66x=当销售单价定为 66 元

25、时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠【考点】二次函数的应用数学试卷 第 27 页（共 30 页） 数学试卷 第 28 页（共 30 页）24 【答案】 （1）点关于直线对称，AB、1x=4( 1,0)(3,0)ABAB= ，代入中，得：，解得，2yxbxc 930 10bc bc 23bc 抛物线的解析式为，223yxx=-点坐标为；C(0,3)（2）设直线 BC 的解析式为，ymxn则有：，解得，330nmn m1n3 直线的解析式为，BC3yx =-点关于直线对称，EF、1x=又到对称轴的距离为 1，E点的横坐标为 2，将代入中，2EFF= ，2x=3yx =-得：，23 1y=-=

26、.(2,1)F（3）如下图，,与相似，则，2443,32MNttMBt AOCBMNMBOA MNOC即：，2323443t tt解得：或或 3 或 1（舍去） ，3 2t 1 331323、故：；1t=轴，为等腰三角形，分三种情况讨论，(2 ,0)MtMNx，(2 ,32 )QttBOQ，第一种，当时，OQ BQ=；,232 ,4QMOBOMMBttt 第二种，当时，在中BO BQ=RtBMQ，45 ,2,2OBQBQBMBOBM即；63 232(32 ),4tt 第三种，当时，OQ OB=则点重合，此时，QC、0t=而，故不符合题意0t综上述，当秒或秒时，为等腰三角形3 4t=63 2 4BOQ【考点】二次函数的解析式的求法、几何图形数学试卷 第 29 页（共 30 页） 数学试卷 第 30 页（共 30 页）