2019年湖北省荆门市中考数学试卷含答案.docx
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1、数学试卷 第 1 页(共 26 页) 数学试卷 第 2 页(共 26 页) 绝密启用前湖北省荆门市 2019 年中考试卷 数 学一、选择题:本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的.1.的倒数的平方是( )2A.2B.C.D.1 221 22.已知一天有 86 400 秒,一年按 365 天计算共有 31 536 000 秒.用科学记数法表示 31 536 000 正确的是( )A.B.63.1536 1073.1536 10C.D.631.536 1080.31536 103.已知实数满足方程组则的值为( ), x y321,2.xy
2、xy 222xyA.B.1C.3D.134.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角边互相垂直,则的度数1是( )A.95B.100C.105D.1105.抛物线与坐标轴的交点个数为( )244yxx A.0B.1C.2D.36.不等式组的解集为( )21315,3212 3(1)152(1).xxxxx A.B.102x102xC.D.102x102x7.投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为.那么方程, a b有解的概率是( )20xaxbA.B.C.D.1 21 38 1519 368.欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装,其中一件盈利 20%,另一件亏()0
3、a a损 20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )A.盈利B.亏损C.不盈不亏D.与售价有关a9.如果函数(是常数)的图象不经过第二象限,那么应满足的条件是ykxb, k b, k b( )A.且B.且0k 0b 0k0b C.且D.且0k 0b0k0b10.如图,的斜边轴上,含 30角的顶点与原点重合,直角顶点在RtOCBy3OC C第二象限,将绕原点顺时针旋转 120后得到,则点的对应点RtOCBRtOC BB的坐标是( )B毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页(共 26 页) 数学试卷 第 4 页(共 26 页)A.B.C.
4、D.( 3, 1)(1,3)(2,0)( 3,0)11.下列运算不正确的是( )A.1(1)(1)xyxyxy B.22221()2xyzxyyzzxxyzC.2233()xyxxyyxyD.33223()33xyxx yxyy12.如图,内心为,连接并延长交的外接圆于,则线段与的ABCIAIABCDDIDB关系是( )A.B.C.D.不确定DIDBDIDBDIDB二、填空题:本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分.13. .03127sin3082314.已知是关于的方程的两个不相等实数根,且满足12,x xx22(31)210xkxk ,则的值为 .2 12118xxkk15.如图
5、,在平面直角坐标系中,函数的图象与等边三角形的边(0,0)kykxxOAB分别交于点,且,若,那么点的横坐标为 .,OA AB,M N2OMMA3ABN16.如图,等边三角形的边长为 2,以为圆心,1 为半径作圆分别交边于ABCA,AB AC,再以点为圆心,长为半径作圆交边于,连接,那么图中阴影,D ECCDBCF,E F部分的面积为 .17.抛物线(为常数)的顶点为,且抛物线经过点,2yaxbxc, ,a b cP( 1,0)A ,下列结论:( ,0)B m( 2, )Cn(13,0)mn,0abc30ac ,时,存在点使为直角三角形.() 120a mb1a-PPAB其中正确结论的序号为
6、.三、解答题:共 69 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(8 分)先化简,再求值:,其中.22222243 33ababaa abababb3,2ab数学试卷 第 5 页(共 26 页) 数学试卷 第 6 页(共 26 页) 19.(9 分)如图,已知平行四边形中,.ABCD5AB 3BC 2 13AC (1)求平行四边形的面积;ABCD(2)求证:.BDBC20.(10 分)高尔基说:“书,是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况,某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况,并绘制出如下统计图,其中条形统计图因为破损丢失了
7、阅读 5 册书数的数据.(1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数;(2)根据随机抽查的这个结果,请估计该校 1200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数;(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况,得知这部分同学中课外阅读最少的是6 册,将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变,试求最多补查了多少人?21.(10 分)已知锐角的外接圆圆心为,半径为.ABCOR(1)求证:;2sinACRB(2)若中,求的长及的值.ABC45A60B3AC BCsinC22.(10 分)如图,为了测量一栋楼的高度,小明同学先在操场上处放一面镜子,向后退到OEA处,恰好在镜子中看到楼
8、的顶部;再将镜子放到处,然后后退到处,恰好再次在BECD镜子中看到楼的顶部(在同一条直线上),测得,如E, , ,O A B C D2 mAC2.1 mBD果小明眼睛距地面髙度为,试确定楼的高度.,BF DG1.6 mOE-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页(共 26 页) 数学试卷 第 8 页(共 26 页)23.(10 分)为落实“精准扶贫”精神,市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查,在草莓上市销售的 30 天中,其销售价格(元/公斤)与第天之间满足mx(为正整数),销售量(公斤)与第天之间的函数关系如315(11
9、5)75(1530).xxmxx ,xnx图所示:如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为 80 元.(1)求销售量与第天之间的函数关系式;nx(2)求在草莓上市销售的 30 天中,每天的销售利润与第天之间的函数关系式;yx(日销售利润日销售额日维护费)(3)求日销售利润的最大值及相应的.yx24.(12 分)已知抛物线顶点,经过点,且与直线交于2yaxbxc(2, 1)(0,3)1yx两点.,A B(1)求抛物线的解析式;(2)若在抛物线上恰好存在三点,满足,求的值;,Q M NQABMABNABSSSSS(3)在之间的抛物线弧上是否存在点满足?若存在,求点的横坐,A BP90APBP
10、标;若不存在,请说明理由.(坐标平面内两点,之间的距离)11,M x y22,N xy22 1212MNxxyy湖北省荆门市 2019 年中考试卷 数学答案解析一、选择题1.【答案】B数学试卷 第 9 页(共 26 页) 数学试卷 第 10 页(共 26 页) 【解析】的倒数的平方为:.2211 22【考点】倒数的定义,平方的定义,二次根式的性质2.【答案】B【解析】将 31536000 用科学记数法表示为.73.1536 10【考点】科学记数法的表示方法3.【答案】A【解析】解:,321 2xy xy ,得,解得,255x1x把代入得,解得,1x12y 1y2222212 1121xy-【考
11、点】二元一次方程组解的定义,解二元一次方程组的基本方法4.【答案】C【解析】解:由题意得,由三角形的外2454 903060,32 45角性质可知,.134 105 【考点】三角形的外角性质5.【答案】C【解析】当时,则抛物线与轴的交点坐标为,当0x2444yxx-y0, 4(- )时,解得,抛物线与轴的交点坐标为,所以抛0y244 0xx 122xxx2 0(,)物线与坐标轴有 2 个交点【考点】抛物线与轴的交点x6.【答案】C【解析】解:,21315 3212 3(1)152(1)xxxxx 解得:,1 2x 解得,0x则不等式组的解集为102x【考点】一元一次不等式组7.【答案】D【解析
12、】解:画树状图为:,共有 36 种等可能的结果数,其中使,即的有 19 种,方程有解的240ab24ab20xaxb 概率是.19 36【考点】列表法,树状图法数学试卷 第 11 页(共 26 页) 数学试卷 第 12 页(共 26 页)8.【答案】B【解析】解:设第一件衣服的进价为元,x依题意得:,120%xa()设第二件衣服的进价为元,y依题意得:,120%ya(),120%120%xy()()整理得:,32xy该服装店卖出这两件服装的盈利情况为:.0.20.20.20.30.1xyxxx-即赔了元.0.1x【考点】一元一次方程的应用9.【答案】A【解析】解:(是常数)的图象不经过第二象限
13、,ykxbQ kb,当时成立;00kb,当时成立;00kb ,综上所述,.00kb,【考点】函数图象及性质10.【答案】A【解析】解:如图,在中,RtOCB30BOCQ,333133BCOC绕原点顺时针旋转 120后得到,RtOCBQOC B,3,1,90OCOCBCBCBC OBCO 点的坐标为.B( 3, 1)【考点】坐标与图形变化旋转11.【答案】B【解析】,A 正确,不符合题意;1(1)(1)(1)(1)xy xyx yyxy ,B 错误,符合题意;2222221()()()2xyzxyyzzxxyxzyz,C 正确,不符合题意;2233()xyxxyyxy,D 正确,不符合题意.33
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