2019年湖北省孝感中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 26 页）数学试卷 第 2 页（共 26 页）绝密启用前湖北省孝感市 2019 年初中学业水平考试 数 学（本试卷共 24 题，满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.计算等于（ 1920）ABC1D393912.如图，直线，直线与，分别交于点，交于点，若12ll3l1l2lACBC 1lB，则的度数为170 2（ ）ABCD102030403.下列立体图形在，左视图是圆的是（ ）ABCD4.下列说法错误的是（ ）A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B一组数据

2、中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式5下列计算正确的是（ ）AB752xxx224()xyxyCD2510xxx()()ababba6.公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理” ，即：小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力阻力阻力臂动力动力臂和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）1 200 N0.5 mFNm的函数解析式正确的是（ ）AB1200Fl600FlCD500Fl0.5Fl7.已知二元一次方程组，则的值是（ 1 249x

3、y xy22222xxyy xy ）-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 3 页（共 26 页）数学试卷 第 4 页（共 26 页）AB5CD6568.如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则2,3PO90P的坐标为（ ）PAB3,23, 1CD2, 33, 29.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始内只进水不出水，容器内存4 min水，在随后的内既进水又出水，容器内存水，接着关闭进水管直到容8 L8 min12 L器内的水放完若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）yL与时间（单位：）之间的函数关系的图

4、象大致的是（ xmin）ABCD10.如图，正方形中，点、分别在边，上，与 CF 交于ABCDEFCDADBE点若，则的长为G4BC 1DEAFGF（ ）AB13 512 5CD19 516 5二细心填一填，试试自己的身手！（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11.中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为 1 250 000 000 亿次/秒，将数 1 250 000 000 用科学记数法可表示为_12.方程的解为_12 23xx13.如图，在处利用测角仪测得某建筑物的顶端点的仰角为，点的仰角PABB60C为，点 P 到建筑物的距离为米，则_米4520PD BC 14.董永社区在

5、创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A小于 5 天；B5 天；C6 天；D7 天） ，则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是_15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术” ，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积 S，设的半径为 1，则_ （ 取1SOAOA1SS3.14）16.如图，双曲线经过矩形的顶点，双曲线交 AB，9(0)yxxOABCB(0)kyxx于点，且与矩形的对角线交于点，连接若，BCEFOBDEF:2:3

6、OD OB 则的面积为_BEF数学试卷 第 5 页（共 26 页）数学试卷 第 6 页（共 26 页）三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题 8 小题，满分 72 分.）17.（6 分）计算：131|31| 2sin60( )27.618.（8 分）如图，已知，与交于点，求证：90CD BCADEACBDAEBE19.（本题 7 分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字，0，1，它们除了21数字不一样外，其它完全相同（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是_（3分）（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 M 的纵坐标，如图，已知四边形的四个

7、顶点的坐标分别为，请用画ABCD2,0A 0, 2B1,0C0,1D树状图或列表法，求点落在四边形所围成的部分内（含边界）的概率 （4 分）MABCD20.（本题 8 分）如图，中，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：RtABC90ACB数学试卷 第 7 页（共 26 页）数学试卷 第 8 页（共 26 页）以点为圆心，以为半径画弧，角于点；分别以点、为圆心，以大于CCBABGGB的长为半径画弧，两弧交点，作射线；1 2GBKCK以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交 AB 的延长线于点 N；BBCM分别以点 M、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线N1 2MNP交的延长线于点

8、，交射线于点 EBPACDCK请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段与的大小关系是_（3 分）CDCE（2）过点作交的延长线于点，若，求DDFABABF12AC 5BC 的值 （5 分）tan DBF21.（本题 10 分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，x222(1)20xaxaa1x2x（1）若为正数，求的值；（5 分）aa（2）若满足，求的值12,x x22 121216xxx xa毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 9 页（共 26 页）数学试卷 第 10 页（共 26 页）22.（本题 10 分）为了加快“智

9、慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A、B 两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 06万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机（1）求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？（5 分）（2）该市明年计划采购 A 型、B 型一体机 1 100 套，考虑物价因素，预计明年每套 A型一体机的价格比今年上涨 25%，每套 B 型一体机的价格不变，若购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5 分）23.（本题 10

10、 分）如图，点是的内心，的延长线与的外接圆交于点，与IABCBIABCOAD交于点，延长、相交于点，的平分线交于点 GACECDBAFADFAF（1）求证：；（4 分）DGCA（2）求证：；（3 分）ADID（3）若，求的长 （3 分）4DE 5BE BI数学试卷 第 11 页（共 26 页）数学试卷 第 12 页（共 26 页）24.（本题 13 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于、xOy228yaxaxaxA两点（点在点的左侧） ，与轴交于点BABy0, 4C（）（1）点的坐标为_，点的坐标为_，线段的长为_，抛物线ABAC的解析式为_（4 分）（2）点是线段下方抛物线

11、上的一个动点PBC如果在轴上存在点，使得以点、为顶点的四边形是平行四边形。xQBCPQ求点的坐标Q如图 2，过点作交线段于点，过点作直线交于点，PPECABCEPxtBCF交轴于点，记，求关于 的函数解析式；当 取和时，xGPEffttm14(02)2mm试比较的对应函数值和的大小 （5 分）f1f2f湖北省孝感市 2019 年初中学业水平考试数学答案解析1.【答案】C【解析】解：故选：C19201【考点】实数2.【答案】B【解析】解：，12ll，交于点，170CAB 3BCl1lB，故选：B90ACB2180907020 【考点】线段、角、相交线与平行线3.【答案】D【解析】解：A、圆锥的左

12、视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；数学试卷 第 13 页（共 26 页）数学试卷 第 14 页（共 26 页）C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D【考点】三视图的定义4.【答案】C【解析】解：A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项 A 不合题意；B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项 B 不合题意；C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小故选项 C符合题意；D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项 D

13、 不合题意故选：C【考点】数据的收集与整理、概率5.【答案】A【解析】解：A、，故本选项正确；752xxxB、，故本选项错误；2 224xyx y（）C、，故本选项错误；257xxxD、，故本选项错误；故选 A()()ababab【考点】整式、二次根式6.【答案】B【解析】解：小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力阻力臂动力动力臂阻力臂分别是和，1 200 N0.5 m动力（单位：）关于动力臂 （单位：）的函数解析式为：，FNlm1 2000.5Fl则；故选：B600Fl【考点】反比例函数及其应用7.【答案】C【解析】解：1249xyxy得，解得227y 7 2x 把代入得：，解得7 2x

14、712y5 2y ；故选 C2222275 2()226()()1xxyyxyxy xyxy xyxy【考点】一次方程（组）及应用8.【答案】D【解析】解：作轴于，如图，PQyQ，2,3P （）2PQ 3OQ 点绕原点顺时针旋转得到点相当于把绕原点顺时针旋转得2,3P （）O90POPQO90数学试卷 第 15 页（共 26 页）数学试卷 第 16 页（共 26 页）到，OP Q，90P Q O 90QOQ2P QPQ 3OQOQ点的坐标为；故选：DP3, 2（）【考点】平移、旋转与对称9.【答案】A【解析】解：从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水；4 min8 L此时容器内的水量随时间的增

15、加而增加，随后的内既进水又出水，容器内存水，8 min12 L此时水量继续增加，只是增速放缓，接着关闭进水管直到容器内的水放完，水量逐渐减少为 0，综上，A 选项符合，故选：A【考点】函数及其图像10.【答案】A【解析】解：正方形中，ABCD4BC ，4BCCDAD90BCECDF ，1AFDE3DFCE5BECF在和中，BCECDF，BCCD BCECDF CEDF ，()BCECDF SAS，CBEDCF 90CBECEBECGCEBCGE coscosBCCGCBEECGBECE，4 53CG12 5CG ；故选 A1213555GFCFCG【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，

16、勾股定理，锐角三角函数11.【答案】91.25 10【解析】解：将数 1 250 000 000 用科学记数法可表示为91.25 10故答案为：91.25 10【考点】科学记数法12.【答案】1x 【解析】解：两边同时乘，23x x（）得，解得34xx1x 经检验是原分式方程的根1x 【考点】分式方程的解法数学试卷 第 17 页（共 26 页）数学试卷 第 18 页（共 26 页）13.【答案】(20 320)【解析】解：在中，RtPBDtanBDBPDPD则，tan20 3BDPDBPD在中，RtPBD45CPD，20CDPD20 320BCBDCD故答案为：(20 320)【考点】解直角三

17、角形及其应用14.【答案】108【解析】解：被调查的总人数为（人） ，915%60B 类别人数为（人） ，60921 1218（）则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是，1836010860故答案为：108【考点】统计15.【答案】0.14即可得到结论【解析】解：的半径为 1，OA的面积，OA3.14S 圆的内接正十二边形的中心角为3603012 圆的内接正十二边形的面积11121 1 sin3032S 则，故答案为：0.1410.14SS【考点】正多边形与圆16.【答案】25 18【解析】解：设，22Dm n（，），:2:3OD OB ，3 ,0A m（）0,3Cn（）3 ,3Bmn（

18、）双去线经过矩形的顶点，9(0)yxxOABCB，933mn1mn 双曲线经过点，(0)kyxxD4kmn双曲线4(0)mnyxx，43 ,3Emn4,33Fmn，45333BEnnn45333BFmmm12525 21818BEFSBE BFmn数学试卷 第 19 页（共 26 页）数学试卷 第 20 页（共 26 页）故答案为：25 18【考点】反比例函数及其应用17.【答案】解：原式33126322 【考点】实数18.【答案】证明：，90CD 和是直角三角形，ACBBDA在和中，RtACBRtBDAABBA ACBD，()RtACBRtBDA HL，ABCBAD AEBE【考点】全等、等

19、腰三角形，直角三角形19.【答案】解：（1）在，0，1 中正数有 1 个，21摸出的球上面标的数字为正数的概率是，故答案为：1 41 4（2）列表如下：210122, 2（- ）12（，）02（，）12（，）121（，）11（，）01（，）11（，）02,0（）1,0（）0,0（）1,0（）12,1（）1,1（）0,1（）1,1（）由表知，共有 16 种等可能结果，其中点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内（含边界）的有：、这 8 个，所以2,0（）11（，）1,0（）02（，）01（，）0,0（）0,1（）点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率为1 2【考点】概率

20、及其应用20.【答案】解：（1），由作图知，平分中，CDCECEABBDBD，123 ，3290CEBCDE ，CEBCDE CDCE故答案为：；CDCE（2）平分，BDCBFBCCDBFDF，BCBFCBDFBD 在和中，BCDBFD数学试卷 第 21 页（共 26 页）数学试卷 第 22 页（共 26 页），DCBDFB CBDFBD BDBD ()BCDBFD AAS；设，CDDFCDDFx在中，RtACB2213ABACBC，即，sinDFBCDAFADAB5 1213x x解得：，15 2x ，5BCBF1513tan252DFDBFBF【考点】作图题21.【答案】解：（1）关于的一

21、元二次方程有两个不相等x222120xaxaa（）的实数根，2221420aaa （）解得：，3a为正整数，； a12a ，（2），1221xxa（）2 122x xaa，12122216xxx x，2 121216xxx x（），22213216aaa（）（）解得：，11a 26a ，3a1a 【考点】一元二次方程及应用22.【答案】解：（1）设今年每套 A 型一体机的价格为万元，每套 B 型一体机的价格为x万元，y由题意得：，0.6 500200960yx xy解得：；1.2 1.8x y答：今年每套 A 型的价格各是 1.2 万元、B 型一体机的价格是 1.8 万元；（2）设该市明年购买

22、 A 型一体机套，则购买 B 型一体机套，m1 100m（）由题意可得：，解得：；1.8 1 1001.2 125%mm（）（）600m 设明年需投入万元，W1.2125%1.8 1 100Wmm（）（），0.31 980m ，0.30随的增大而减小，Wm，600m 当时，有最小值，600m W0.3 6001 9801 800数学试卷 第 23 页（共 26 页）数学试卷 第 24 页（共 26 页）故该市明年至少需投入 1800 万元才能完成采购计划【考点】一元一次不等式(组)及应用23.【答案】 （1）证明：点是的内心，IABC，平分，27 DGADF，112ADF ADFABC ，12

23、 32 13 ；DGAC（2）证明：点是的内心，IABC，56 ，即，47536 4DAI ；DADI（3）解：，37 ADEBAD ，DAEDBA，即，ADDBDEDA：:94:ADAD，6AD 6DI 963BIBDDI【考点】与圆有关的计算24.【答案】解（1）：由题意得：，故，84a 1 2a 故抛物线的表达式为：，2142yxx令，则或，即点、的坐标分别为、，0y 4x 2AB2,04,0则；2 5AC 故答案为：、2,04,02 52142yxx（2）当是平行四边形的一条边时，BC如图所示，点向右平移 4 个单位、向上平移 4 个单位得到点，CB设：点，点，21,42P nnn(

24、, 0)Q m则点向右平移 4 个单位、向上平移 4 个单位得到点PQ即：，；4nm214402nn数学试卷 第 25 页（共 26 页）数学试卷 第 26 页（共 26 页）解得：或 6（舍去 4） ，即点；4m 6 0Q （，）当是平行四边形的对角线时，BC设点、点，其中，P mn（，）0Q s（，）2142nmm由中心公式可得：，2ms 04n解得：或 4（舍去 4） ，故点；2s 2 0Q （，）故点的坐标为或Q2,06,0（3）如图，过点作轴交于点，PPHxBCH轴，GPyHEPACB 轴，PHxPHOAOC ，EPHCAOEPPH ACAB即：，则；62 5EPPH5 3EPPH设点，点，,pP t y,HPH xy则，21442Httx 则，21 2Hytt，225154326fPHttttt 当时，tm2 1546fmm当时，142tm2 253264fmm 则，1258 83ffm m 则，02m120ff12ff【考点】二次函数的综合运用