四年级数学上册知识点最新.docx
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1、四年级数学上册知识点四年级数学上册学问点 第一单元 1、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 2、数位:个位、十位、百位、亿位等等,都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如:万?万位。 3、数级:个级、万级、亿级都是数级,一个数级包括四个数位。个级包括个位、十位、百位、千位;万级包括万位、十万位、百万位、千万位;亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。 4、数位依次表:含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位依次表,如下。 5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。 10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是
2、一亿。 6. 数字表示:某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。 如:12367 中的2在千位上,表示 “2个千” 某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。 如:36472845中的3647在万级上,表示 “3647个万” 7.大数的读法:可以先分级,再读数。(1)含有两级数的读法:先读万级,再读个级;(2)含有三级数的读法:先读亿级,再读万级,最终读个级。每级末尾不论有几个0,都不读;每一级中间和前面有一个0,或连续几个0,都只读一个0. 8、大数的写法:可以先分级,再写数。(1)含有两级数的写法:先写万级,再写个级;(2)含有三级数的写法:先写亿级,再写万级,最终写个级。哪一位上一
3、个计数单位也没有,就在哪一位上写0。 9.读写数检验方法:读数和写数可以相互检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出。 10、比较亿以内数的大小:位数不同时,位数多的数大;位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大,这个数就大;假如最高位上的数相同,就比较下一位,直到比较出大小为止。 11、改写成不同计数单位的数: (1)整万、整亿的数:将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿” 留意:整万、整亿的数的改写属于精确数,要用“=”连接. (2)非整万的数改写成以“万”为单位的数:将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千位)四舍五入,再改写成以“万”为单位的数 (3
4、)非整亿的数改写成以“亿”为单位的数:将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千万位)四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数 12、省略尾数(求近似数):先分级,再看省略的最高位上的数,用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时,要看千万位,省略万位后面的尾数时,要看千位。(用 “≈”)04为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,59为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1。留意:四舍五入后的结果是近似数,所以符号肯定要用“≈”. 精确数和近似数的区分: 在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的精确数。如:四甲班有44个男同学,29个女同学。这里的“44”“29”都是精
5、确数。 还有些数据,只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时,由于测量工具的限制,必定会产生误差,所得的结果都是近似数。如:小明身高140厘米,体重35千克。这里的“140” 、“35”都是近似数。 在对大的数目在进行统计时,一般也只须要用它的近似数来表示。如:平常说一个城市有50万人,一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”、“ 120万”都是近似数。 “四舍五入”法:4、3、2、1、0舍去;5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。 用“=”和“≈”的区分: 7580000=758万 7508000≈751万 9000000000=90亿 9420
6、000000≈94亿 12、自然数:表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,都是自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。 13、十进制计数法:每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫十进制计数法。 14、计算工具的相识: 古时: “实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。 (1)算盘:14世纪,中国独创了算盘。算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。 (2)计算器:CE或者AC是“清除键”,ON/C是“开关及清
7、屏键”。OFF是关闭键。 15、会用计算器计算和探究规律。 其次单元 计量较大的土地面积时,常用 “ 公顷”和“平方千米(km2)”作单位。 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米 第三单元 1.线段:是直线的一部分,具有2个端点,可以度量长度,不行延长。 2、射线:是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不行度量。 3、直线:没有端点(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延长,不行度量。 4、 角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。 角的符号用“∠”表示。 5. 过点画直线
8、的数量: 过一点可以画多数条射线、多数条直线。 因为“两点可以确定一条直线”,所以过两点只能画出一条直线。 6、角的度量:工具是量角器。 角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。 步骤:(1)(量角器的)中心点与 (角的)顶点重合 (2)(量角器的其中一条)0刻度线与(角的)一条边重合 (3)角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数 7、角的大小比较:角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小,张开得越大,角越大。 8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角: 如右图,若∠3=25&d
9、eg;,则∠4=90°-25°=65° 若∠1=25°,则∠2=180°-25°=155° 若∠1=25°,则∠3=∠1=25°(对顶角相等) 9、角的分类: (1) 锐角<90° 直角=90° 90°<钝角<180°平角=180°周角=360° (2) 1个平角=2个直角; 1个周角=2个平角=4个直角 10、 钟面时间问题(求时针与分针的夹角):因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两
10、个整点刻度间的夹角是360°÷12=30° 11、 画角的方法: A、用量角器画角(如画65°的角) (1)画一条射线,作为角的顶点和一条边 (2)使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合 (3)在量角器(与0刻度线同圈的)65°刻度线的地方点一个点 (4)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线(因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置) (5)画小弧线,标注 B、用三角板画角(如画75°的角) 画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,须要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合(加或减)而成
11、的。 用三角板可画出全部15°倍数的角,如75°、105°、120°、135°、150°、165° 而用“一副(两个)三角板”可“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角 第四单元 1、 两位数乘一位数的口算乘法:(如16×3)把16分成10和6,先算10×3=30,再6×3=18,最终算30+18=48,所以16×3=48。 2、 三位数(末尾有0)乘一位数的口算乘法:(如160×3)把末尾0的部分先不看,看成16&t
12、imes;3,口算出得48,再在得数的末尾添上全部去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160×3=480。 3、 笔算乘法的方法: 先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐;最终把两次乘得的积加起来。 如145×12=17404、 末尾有0的笔算乘法: (1) 将0前面的数对齐,先把0前面的数相乘。 (2) 再看因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0. 如160×30=4800 5、 因数中间有0的乘法:留意用两位数去乘三位数时,三位数中间的0也要乘,
13、不要遗忘加上进上来的数。 如 105×30=3150 6、积的改变规律和积不变的规律: 两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几。 两个数相乘,其中一个因数乘几(0除外),另一个因数除以几(0除外),积不变。 7、乘法估算: 一要留意要符合实际状况,接近精确值。 215×58≈12000 二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数,简化计算。 8、乘法验算的方法: 交换因数的位置再乘一次,看乘得的积是不是跟原来的积相同。 9、常见的数量关系 : 单价 × 数量= 总价 ;总价 &di
14、vide; 数量= 单价 ;总价 ÷ 单价= 数量 单价单位:元 / 数量单位(复合单位) 每件28元表示为:28元/件 ,每本5元表示为:5元/本 速度 × 时间 =路程 ; 路程 ÷ 时间 = 速度 ;路程 ÷ 速度 = 时间 ; 速度单位:路程单位 / 时间单位 (复合单位) 如:每小时80千米表示为:80千米/时 读作:80千米每时。 工作效率 × 工作时间= 工作总量 工作总量 ÷ 工作时间= 工作效率 工作总量 ÷ 工作效率= 工作时间 例:小明的爸爸每分钟能打50个字(工作效率),假如打
15、6分钟(工作时间),能打多少个字(工作总量)? 做应用题时应特殊留意速度的单位,例如:王叔叔从县城动身去120千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米? 问题是“平均每小时行多少千米?”问的是速度,所以要知道路程和时间。 120 ÷ 2 = 60 (千米/时) 求的是速度,单位也要是速度! 9、“买N送一”问题的解决: 例:每棵树苗16元,买3棵送1棵。一次买3棵,每棵便宜多少钱? 解决方法1:先算实际付的钱数: 16×3=48(元) 再算实际得到的棵数:3+1=4(棵) 接着算平均每棵实际付的钱数:48÷4=12(元) 最终算每棵便宜的
16、钱数:16-12=4(元) 解决方法2:先算总共便宜的钱数:16×1=16(元) 再算总共得到的棵数: 3+1=4(棵) 最终算每棵平均便宜多少钱:16÷4=4(元 10、“够不够”问题的解决: 例1:一个计算器24元,李老师要买4个。他带了100元,钱够吗? 24×4=96(元) 100元>96 元 答:他带的钱够的。 计算过程除了应当算出共需多少钱 24×4=96(元) 之外,还应当与带来的钱数进行比较,即 100元>96 元 ,可不用带单位但要留意同样单位的才能比较。 例2:小军家距离学校420米,小军上学时平均每分钟走62米
17、,6分钟内他能走到学校吗? 62×6=372(米) 372<420 答:6分钟内他不能走到学校。 解决问题: 1、书包每只零售25元,批发买4只送一只。按批发价平均每只只需多少钱? 2、小刘骑自行车的速度是225米/分,他想到7千米外的某地野餐,30分能骑到吗? 3、校服秋装每套58元,冬装每套82元。四甲班共有学生30名,每人各订一套秋装和冬装,共需多少钱? 4、汽车每时可行80千米,一般列车比汽车每时快26千米,一般列车30时可行多少路程? 5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人,按每生每餐200克米饭计算,那么打算一期中餐(共25餐)约需多少千克大米? 6、鸡场
18、一周收鸡蛋576千克,每18千克装一箱,已经卖掉24箱。 (1)还剩多少千克? (2)还剩几箱? 7、小明服药,一天2次,每次3片。一瓶药装有50片,可吃几天?还剩几片? 8、小邵带500元去买数学小灵通,买了25套,还剩50元。每套价钱多少? 9、买4个排球需116元。照这样计算。 (1)348元能买几个? (2)买10个排球要多少元? (3)再买3个排球,共需多少钱? 10、小明原有30本书,他给小英4本书后,两人的本书同样多。小英原有几本书? 11、小明原有40本书,小英原有30本书。小明给小英多少本书后,两人同样多? 12、小明和小英共有70本书,小明给小英3本书后,两人就同样多,原来
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