2019年湖南省邵阳中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页(共 30 页) 数学试卷 第 2 页(共 30 页) 绝密启用前湖南省邵阳市 2019 年初中毕业学业考试试题卷 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.一、选择题(本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各数中，属于无理数的是 ( )A.B.1.414C.D.1 3242.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是( )A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球3.据海关统计：2019 年前 4 个月，中国对美国贸易顺差为 5 700 亿元.用科学记数法表示 5 700 亿元正确的是 ( )A.元

2、B.元C.元D.元115.7 101057 10115.7 10120.57 104.如图(一)，已知两直线 l1 与 l2 被第三条直线 l3 所截，下列等式一定成立的是( )图(一)A.B.12 23 C.D. 24180 14180 5.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中，某班 级售书情况如表：售价3 元4 元5 元6 元数目14 本11 本10 本15 本下列说法正确的是 ( )A.该班级所售图书的总收入是 226 元B.在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 4C.在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是 15D.在该班级所售图书价格组成

3、的一组数据中，方差是 26.以下计算正确的是 ( )A.B.2 33628aba b()325abbabC.D.235() ( 2 )8xxx 222232 (3)26m mnmm nm7.一次函数的图象如图(二)所示，将直线向下平移若干个单位后得直111yk xb1l1l线，的函数表达式为.下列说法中错误的是 ( )2l2l222yk xb毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 30 页) 数学试卷 第 4 页(共 30 页)图(二)A.B.12kk12bbC.D.当时，12 bb5x 12yy8.如图(三)，以点 O 为位似中心

4、，把放大为原图形的 2 倍得到，以下ABCA B C 说法中错误的是 ( )图(三)A. ABCA B C B.点 C、点 O、点 C三点在同一直线上C.1 2AO AA:D.ABA B 9.如图(四)，在中，AD 是斜边 BC 上的中线，将RtABC90BAC36B沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点，则等ACDEBED于 ( )图(四)A.B.C.D.120108723610.某出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费.津津02 km2 km乘坐这种出租车走了，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了 287 km13km元.设这种出租车

5、的起步价为 x 元，超过后每千米收费 y 元，则下列方程正确2 km的是( )A.B.7161328xyxy(72)16 1328xy xy C.D.716 (132)28xy xy (72)16 (132)28xy xy 二、填空题(本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分)11.的相反数是 .2019 202012.不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出 2 个小球，取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是 .13.如图(五)，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为，反比例函数( 4,2)的图象经过线段 OA

6、 的中点 B，则 .(0)kyxxk 图(五)数学试卷 第 5 页(共 30 页) 数学试卷 第 6 页(共 30 页) 14.不等式组的解集是 .43 113x x 15.如图(六)，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的ADAEADCAEB条件是 .(不添加任何字母和辅助线)图(六)16.关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 m 的最小整数值220xxm是 .17.公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”.如图，设勾，弦，则小正方形 ABCD 的面积是 .6a 10c 图(七)18.如图，将等边放在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为，点 B 在第一象

7、AOB(4,0)限，将等边绕点 O 顺时针旋转得到，则点的坐标是 .AOB180AOBB图(八)三、解答题(本大题有 8 个小题，第 19-25 题毎题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程)19.计算：1 3127| 2|cos603 20.先化简，再求值：，其中.21211222mm mm22m 21.如图(九)，在等腰中，AD 是的角平分线，且ABC120BACBAC，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F.6AD (1)求由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形(图中阴影部分)的面积

8、；(2)将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与 AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高 h.-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页(共 30 页) 数学试卷 第 8 页(共 30 页)图(九)22.某校有学生 3000 人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团，也可以不报.为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了 50 名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图.图（十）结合以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容

9、量是_；(2)请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；(3)求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；(4)请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动.23.2019 年 1 月 14 日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在 2018 年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为 30 万亿元人民币.有望继续保持全球货物贸易第一大国地位.预计 2020 年我国外贸进出口总值将达 36.3 万亿元人民币.求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率.24.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图（十一）所示.已知真空集热管DE 与支架 CB 所在直线相交于点 O，

10、且；支架 BC 与水平线 AD 垂直.OBOE，另一支架 AB 与水平线夹角40cmAC 30ADE190cmDE ，求 OB 的长度(结果精确到；温馨提示：，65BAD1cmsin650.91 ，)cos650.42 tan652.14 图（十一）数学试卷 第 9 页(共 30 页) 数学试卷 第 10 页(共 30 页) 25.如图（十二） ，已知外一点 P 向作切线 PA，点 A 为切点，连接 PO 并延长OeOe交于点 B，连接 AO 并延长交于点 C，过点 C 作，分别交 PB 于OeOeCDPB点 E，交于点 D，连接 AD.Oe(1)求证：；APODCA(2)如图 2，当时ADA

11、O求的度数；P连接 AB，在上是否存在点 Q 使得四边形 APQB 是菱形.若存在，请直接写出Oe的值；若不存在，请说明理由.PQ CQ图（十二）图（十三）26.如图（十四） ，二次函数的图象过原点，与 x 轴的另一个交点为21 3yxbxc (8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在 x 轴上方作 x 轴的平行线，交二次函数图象于 A、B 两点，过 A、B 两1ym点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、点 C.当矩形 ABCD 为正方形时，求 m 的值；(3)在(2)的条件下，动点 P 从点 A 出发沿射线 AB 以每秒 1 个单位长度匀速运动，同时动点 Q 以相同的速度从点 A 出

12、发沿线段 AD 匀速运动，到达点 D 时立即原速返回，当动点 Q 返回到点 A 时，P、Q 两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒().0t过点 P 向 x 轴作垂线，交抛物线于点 E，交直线 AC 于点 F，问：以 A、E、F、Q数学试卷 第 11 页(共 30 页) 数学试卷 第 12 页(共 30 页)四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形.若能，请求出 t 的值；若不能，请说明理由.图（十四）湖南省邵阳市 2019 年初中毕业学业考试试题卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；解：是有理数；是无理数；422故选：C.【考点】无理数

13、故选：C.2.【答案】C【解析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图.解：A.俯视图与主视图都是正方形，故选项 A 不合题意；B.俯视图与主视图都是正方形，故选项 B 不合题意；C.俯视图是圆，左视图是三角形；故选项 C 符合题意；D.俯视图与主视图都是圆，故选项 D 不合题意；故选：C.【考点】三视图3.【答案】A【解析】熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.根据科学记数法的表示方法即可求解；解：5 700 亿元=570 000 000 000 元=元；10 (110)naa115.7 10故选：A.【考点】科学记数法4.【答案】D【解析】本题

14、属于基础题，难度不大.由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C 成立的条件题目并没有提供，而 D 选项中邻补角的和为一定正确.180解：1 与2 是同为角，2 与3 是内错角，2 与4 是同旁内角，由平行线的性质可数学试卷 第 13 页(共 30 页) 数学试卷 第 14 页(共 30 页) 知，选项 A，B，C 成立的条件为 l1l2时，而1 与4 是邻补角，故 D 正确.故选：D.【考点】三线八角的识别，平行线的性质，邻补角的概念5.【答案】A【解析】把所有数据相加可对 A 进行判断；利用中位数和众数的定义对 B、C 进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对 D 进行判

15、断（当然前面三个判断了可直接对 D 进行判断）.解：A、该班级所售图书的总收入为，所以 A 选项正确；3 144 115 106 15 226 B、第 25 个数为 4，第 26 个数为 5，所以这组数据的中位数为 4.5，所以 B 选项错误；C、这组数据的众数为 4，所以 C 选项错误；D、这组数据的平均数为，所以这组数据的方差2264.5250x ，所以22222114(34.52)11 (44.52)10(54.52)15 (64.52) 1.450SD 选项错误.故选：A.【考点】中位数，众数的定义，方差的计算6.【答案】D【解析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类

16、项法则即可求解；解：，A 错误；323628aba b 不能合并同类项，B 错误；32abb，C 错误；235( 2 )8xxx故选：D.【考点】整式的运算7.【答案】B【解析】根据两函数图象平行 k 相同，以及向下平移即可判断.解：将直线 l1向下平移若干个单位后得直线 l2，直线直线，1l2l，12kk=直线向下平移若干个单位后得直线，1l2l，12bb当时，5x 12yy故选：B.【考点】图形的平移变换和函数解析式之间的关系8.【解析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.解：以点 O 为位似中心，把放大为原图形的 2 倍得到，ABCA B C ，点 C、点 O、点三点在同一直线上

17、，ABCA B C CABA B ，故选项 C 错误，符合题意.:1:2AO OA故选：C.数学试卷 第 15 页(共 30 页) 数学试卷 第 16 页(共 30 页)【考点】位似变换9.【答案】B【解析】根据三角形内角和定理求出.由直角三角形斜边上的中线的性9054CB -质得出，利用等腰三角形的性质求出，ADBDCD36BADB ，利用三角形内角和定理求出.再根54DACC 18072ADCDACC -据折叠的性质得出，然后根据三角形外角的性质得出72ADFADC .108BEDBADADF 解：在中，RtABC90BAC36B.9054CB -AD 是斜边 BC 上的中线，ADBDCD

18、，36BADB 54DACC .18072ADCDACC -将沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处，ACD，72ADFADC .3672108BEDBADADF 故选：B.【考点】折叠的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质10.【答案】D【解析】根据津津乘坐这种出租车走了，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了，7 km13km付了 28 元可列方程组.解：设这种出租车的起步价为 x 元，超过后每千米收费 y 元，2 km则所列方程组为，(72)16 (132)28xy xy 故选：D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组二、填空题11

19、.【答案】【解析】根据相反数的意义，即可求解；解：的相反数是；2019 20202019 2020故答案为；2019 2020【考点】相反数12.【答案】1 6【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果数，再根据概率公式计算可得.解：画树状图如下：数学试卷 第 17 页(共 30 页) 数学试卷 第 18 页(共 30 页) 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的有 2 种结果，所以取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为，21 126故答案为：.1 6【考点】概率13.【答案】2【解析】已知，B 是 O

20、A 的中点，根据平行线等分线段定理可得点 B 的坐标，把 B( 4,2)A 的坐标代入关系式可求 k 的值.解：如图：，B 是 OA 的中点，ACBDODDC同理OFEF( 4,2)A ，2AC 4OC ，2ODCD1BDOFEF代入得：( 21)B ，kyx2 12k -故答案为：2【考点】平行线等分线段定理，点的坐标与相应线段的长度的相互转化14.【答案】21x【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解：解不等式，得：，43x 1x-解不等式，得：，113x2x-则不等式组的解集为，21x故答案为：.21x【考点】

21、解一元一次不等式组15.【答案】或或ABACADCAEB ABEACD 【解析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可ADCAEB以利用 ASA、SAS、AAS 证明两三角形全等.解：，AA ADAE可以添加，此时满足；ABACSAS添加条件，此时满足；ADCAEB ASA数学试卷 第 19 页(共 30 页) 数学试卷 第 20 页(共 30 页)添加条件，此时满足，ABEACD AAS故答案为或或；ABACADCAEB ABEACD 【考点】全等三角形的判定16.【答案】0【解析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式求解即可；0解：一元二次方程有两个不相等的实数根，22

22、0xxm，440m；1m故答案为 0；【考点】一元二次方程的根的存在性17.【答案】【解析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解.解：勾，弦，6a 10c 股，221068小正方形的边长=，862小正方形的面积224故答案是：4【考点】勾股定理，正方形的面积公式18.【答案】( 2, 2 3)【解析】作轴于 H，如图，利用等边三角形的性质得到，BHy2OHAH，再计算出 BH，从而得到 B 点坐标为，然后根据关于原点对60BOA( 2, 2 3)称的点的坐标特征求出点 B的坐标.解：作轴于 H，如图，BHy为等边三角形，OAB，2OHAH60BOA，32 3BHOHB 点坐标为，(2,2 3)

23、等边绕点 O 顺时针旋转得到，AOB180AOB点的坐标是.B( 2, 2 3)故答案为.( 2, 2 3)【考点】坐标与图形变化三、解答题19.【答案】解：；1 311272 cos60332132 数学试卷 第 21 页(共 30 页) 数学试卷 第 22 页(共 30 页) 【解析】分别化简每一项，再进行运算即可；【考点】实数的运算，特殊三角函数值20.【答案】解：原式221(1) 222(1)mtmmm12 21mm，2 2m当时，22m 原式.22222【解析】分式的混合运算顺序和运算法则【考点】分式的化简求值21.【答案】 （1）在等腰中，ABC120BAC，30BAD 是的角平分

24、线，BAC，ADBCBDCD，36 3BDAD，212 3BCBD由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；2112066 12 336 3122360ABCEAFSS V扇形（2）设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得，解得，12062180r2r 这个圆锥的高.22624 2h 【解析】 （1）利用等腰三角形的性质得到，则可计算出，ADBCBDCD6 3BD 然后利用扇形的面积公式，利用由弧 EF 及线段 FC、CB、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积进行计算；ABCEAFSSV扇形（2）设圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长

25、等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得12062180r，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高 h.2r 【考点】圆锥的计算，等腰三角形的性质，扇形的面积公式22.【答案】 （1）本次抽样调查的样本容量是，故答案为：50；55010%（2）参与篮球社的人数人，参与国学社的人数为人，5020%10505 10 12815补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为；1236086.450（4）名，答：全校有 600 学生报名参加篮球社团活动.300020%600数学试卷 第 23 页(共 30 页) 数学试卷 第 24 页(共 30 页)【考点】扇

26、形统计图，条形统计图23.【答案】解：设平均增长率为 x，根据题意列方程得230(1)36.3x解得，（舍）10.1x 22.1x 答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为.10%【解析】根据增长率公式建立方程，解方程即可.2(1)axb230(1)36.3x【考点】一元二次方程应用，增长率类型24.【答案】解：设，2OEOBx，1902ODDEOEx，30ADE，1952OCODx，95295BCOCOBxxx，tanBCBADAC，952.1440x解得：，9x .218OBx【解析】设，根据含 30 度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即2OEOBx可求出答案.【考点】解直角三角形

27、25.【答案】 （1）证明：如图 1，切于点 A，AC 是的直径，PAOeOe，90PAOCDA ，CDPB，90CEP，CEPCDA ，PBAD，POACAO ，APODCA（2）如图 2，连接 OD，ADAOODAO是等边三角形OAD，60OAD，PBAD，60POAOAD ，90PAO，90906030PPOA 存在.如图 2，过点 B 作交于 Q，连接 PQ，BC，CQ，BQACOe由得：，60POA90PAO数学试卷 第 25 页(共 30 页) 数学试卷 第 26 页(共 30 页) ，60BOCPOA ，OBOC，60ACB，30BQCBAC ，BQAC，CQBC，BCOBOA，

28、()CBQOBA AAS，BQAB，30OBAOPA ，ABAP，BQAP，PAAC，BQAP四边形 ABQP 是平行四边形，ABAP四边形 ABQP 是菱形PQABtantan603PQABACBCQBC【解析】 （1）本题是有关圆的综合题，难度不大；由切线性质和直径 AC 可得，由可得，即可得：90PAOCDA PBADPODCAD ；APODCA（2）连接 OD，由可得是等边三角形，由此可得，ADOAODOAD60POA；30P作交于 Q，可证 ABQP 为菱形，求可转化为求.BQACOePQ CQAB BC【考点】切线性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质26

29、【答案】 （1）将（0，0） ， （8，0）代入，213yxbxc 得：0 64803cbc解得：8 3 0bc 该二次函数的解析式为.218 33yxx （2）当时，ym218 33xxm解得：， 14163xm24163xm点 a 的坐标为，点 b 的坐标为，(4163 ,)m m(4163 ,)m m点 d 的坐标为，点 c 的坐标为.(4163 ,0)m(4163 ,0)m数学试卷 第 27 页(共 30 页) 数学试卷 第 28 页(共 30 页)矩形 abcd 为正方形，4163(4163)mmm解得：（舍去） ，.116m 24m 当矩形 abcd 为正方形时，m 的值为 4.

30、（3）以 A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形能为平行四边形. 由（2）可知：点 A 的坐标为，点 B 的坐标为，点 C 的坐标为，点 D 的坐(2,4)(6,4)(6,0)标为.(2,0)设直线 AC 的解析式为，(0)ykxa k将 A，C代入，(2,4)(6,0)ykxa得，解得：，24 60ka ka 16ka 直线 AC 的解析式为.6yx 当时，2xt22181442222yxxtt 64yxt 点 E 的坐标为，点 f 的坐标为.2142,433ttt(2,4)tt 以 A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且，AQEF，分三种情况考虑：AQEF当时，如图 1 所

31、示，04tAQt2214174(4)3333EFttttt ，解得：（舍去） ，；217 33ttt 10t 24t 当时，如图 2 所示，47t4AQt 2214174(4)3333EFttttt ，解得：（舍去） ，；217433ttt 32t 46t 当时，78t4AQt 221417443333EFttttt 217433ttt解得：（舍去） ，（舍去）.5513t 6513t 综上所述：当以 A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t 的值为 4 或 6.【解析】 （1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点 A

32、，B 的坐标，进而可得出点 C，D 的坐标，再利用正方形的性质可得出关于 m 的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点 A，B，C，D 的坐标，根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线 AC 的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点 E，F 的坐标，由且以 A、E、F、Q 四点为顶点的四边形为平行四AQEF边形可得出，分，三种情况找出 AQ，EF 的长，AQEF04t47t78t由可得出关于 t 的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论.AQEF数学试卷 第 29 页(共 30 页) 数学试卷 第 30 页(共 30 页) 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质