2019年湖南省岳阳中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前湖南省岳阳市 2019 年中考试卷 数 学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.的绝对值是（ 2019）A.2019B.C.D.20191 20191 20192.下列运算结果正确的是（ ）A.B.321xx32xxxC.D.326x xxA222xyxy3.下列立体图形中，俯视图不是圆的是（ ）ABCD4.如图，已知 BE 平分，且，若，则的度数是ABCBEDC50ABCC（ ）A.B.C.D.202530505.函数中，自变量

2、x 的取值范围是（ 2xyx）A.B.0x 2x-C.D.且0x2x-0x 6.甲、乙、丙、丁四人各进行了 10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 ，则射击成绩最稳定的是21.2S甲21.1S乙20.6S丙20.9S丁（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁7.下列命题是假命题的是（ ）A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B.同角（或等角）的余角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分8.对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a为这个函数的不动点.如 果二次函数有两个相异的不动点、，且，则 c 的取值22y

3、xxc1x2x121xx范围是（ ）A.B.C.D.3c-2c-1 4c1c毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）9.因式分解： .axay10.2018 年 12 月 26 日，岳阳三荷机场完成首航。至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的 交通格局全面形成。机场以 2020 年为目标年，计划旅客年吞吐量为人次.600000数据用科学记数法表示为 。60000011.分别写有数字、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取

4、1 321一张，抽到无理数的概率是 。12.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 。13.分式方程的解为 。12 1xxx 14.已知，则代数式的值为 。32x 2(3)2(3)1xx15.我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺。问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺。16.如图，AB 为的直径，点 P 为 AB 延长线上的一点，OA过点 P 作的切线 PE，切点为 M，过 A、B 两点OA分别作 PE 的垂线 AC、BD，垂足分

5、别为 C、D，连接 AM，则下列结论正确的是 。 （写出所有正确结论的序号）AM 平分；CAB；2AMAC ABA若，则的长为；4AB 30APEABM 3若，则有。3AC 1BD 3CMDM三、解答题（本大题共 8 小题，满分 64 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6 分）计算：020191( 21)2sin301( 1)3 18.（6 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AD、CD 边上的点，DEDF求证：。1219.（8 分）如图，双曲线经过点，且与直线有两个不同myx(2,1)P4(0)ykxk的交点。（1）求 m 的值。（2）求 k 的取值范

6、围。20.（8 分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放 40 年地方改革创新40 案例。据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地 1 200 亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多 600 亩。（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） （2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最1 3多为多少亩？21.（8 分）为了庆祝中华人民共和国成立 70 周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演

7、讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩（满分为 100 分，得分为正整数且无满分，最低为 75 分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表。分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1（1）表中 ， ；m n （2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是 40 位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在 94.5 分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定 2 名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率。22

8、.（8 分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一。如图，小亮的目高 CD 为 1.7 米，他站在 D 处测得塔顶的仰角为，小琴的ACG45目高 EF 为 1.5 米，她站在距离塔底中心 B 点 a 米远的 F 处，测得塔顶的仰角为。 （点 D、B、F 在同一水平线上，参考数据：，AEH62.3sin62.30.89，）cos62.30.46tan62.31.9（1）求小亮与塔底中心的距离 BD；（用含 a 的式子表示）（2）若小亮与小琴相距 52 米，求慈氏塔的高度 AB。23.（10 分）操作体验：如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，将矩

9、形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 D 恰好与点 B 重合，点 C 落在点处。点 PC为直线 EF 上一动点（不与 E、F 重合） ，过点 P 分别作直线 BE、BF 的垂线，垂足分别为点 M 和 N，以 PM、PN 为邻边构造平行四边形 PMQN。（1）如图 1，求证：；BEBF（2）特例感知：如图 2，若，当点 P 在线段 EF 上运动时，求平5DE 2CF -在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）行四边形 PMQN 的周长；（3）类比探究：若，。DEaCFb如图 3，当点 P

10、在线段 EF 的延长线上运动时，试用含 a、b 的式子表示 QM与 QN 之间的数量关系，并证明；如图 4，当点 P 在线段 FE 的延长线上运动时，请直接用含 a、b 的式子表示 QM 与 QN 之间的数量关系。 （不要求写证明过程）24.（10 分）如图 1，的三个顶点 A、O、B 分别落在抛物线：AOB1F的图象上，点 A 的横坐标为，点 B 的纵坐标为。 （点 A 在点 B217 33yxx42的左侧）（1）求点 A、B 的坐标；（2）将绕点 O 逆时针旋转得到，抛物线：AOB90A OB2F经过、两点，已知点 M 为抛物线的对称轴上一定点，24yaxbxAB2F且点恰好在以 OM 为

11、直径的圆上，连接 OM、，求的面积；AA MOA M（3）如图 2，延长交抛物线于点 C，连接，在坐标轴上是否存在点 D，OB2FA C使得以 A、O、D 为顶点的三角形与相似。若存在，请求出点 D 的坐OA C标；若不存在，请说明理由。湖南省岳阳市 2019 年中考试卷数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） 数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：的绝对值是：20192019故选：A2.【答案】B【解析】解：A、，故此选项错误；32xxxB、，正确；32xxxC、，故此选项错误；325x xxAD、，故此选项错误；2222xxyyxy故选：B3.

12、【答案】C【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意故选：C4.【答案】B【解析】解：BE 平分，ABC50ABC，25ABEEBC ，BEDC25EBCC 故选：B5.【答案】D【解析】解：根据题意得：，2 0 0x x解得：且2x-0x 故选：D6.【答案】C【解析】解：，21.2S甲21.1S乙20.6S丙20.9S丁，2222SSSS乙丁甲丙射击成绩最稳定的是丙，故选：C7.【答案】A【解析】解：A、平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B、同

13、角（或等角）的余角相等；真命题；C、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）D、正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A8.【答案】B【解析】解：由题意知二次函数有两个相异的不动点、是方程的两个实22yxxc1x2x数根，且，121xx整理，得：，20xxc则1401 10cc 解得，2c-故选：B二、填空题9.【答案】a xy【解析】解：原式a xy故答案是：a xy10.【答案】56 10【解析】解：将用科学记数法表示为：600 00056 10故答案为：56 1011.【答案】2 5【解析

14、】解：写有数字、0、的五张大小和质地均相同的卡片，、1 3212是无理数，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：2 5故答案为：2 512.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为 n，则，2180360n 解得：，4n 故答案为：413.【答案】1x 【解析】解：方程两边同乘，1x x 得，12xx 解得1x 将代入1x 120x x 所以是原方程的解1x 14.【答案】1【解析】解：，32x 代数式2232313 1xxx 数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 2(2 11)故答案为：115.【答案】5 31【解析】解：设第一天织布 x 尺，则第二天

15、织布 2x 尺，第三天织布 4x 尺，第四天织布 8x尺，第五天织布 16x 尺，根据题意可得：，248165xxxxx解得：，5 31x 即该女子第一天织布尺5 31故答案为：5 3116.【答案】【解析】解：连接 OM，PE 为的切线，OA，OMPC，ACPC，OMAC，CAMAMO ，OAOM，OAMAMO ，即 AM 平分，故正确；CAMOAM CABAB 为的直径，OA，90AMB，CAMMAB ACMAMB ，ACMAMB，ACAM AMAB，故正确；2AMAC ABA，30APE，903060MOPOMPAPE ，4AB ，2OB 的长为，故错误；ABM60 22 1803A，B

16、DPCACPC，BDAC数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页），1 3PBBD PAAC，1 3PBPA，1 2PBAB1 2BDOM，PBOBOA在中，RtOMP122OMOP，30OPM，2 3PM ，故正确3CMDMDP故答案为：三、解答题17.【答案】解：原式1123 12 1 13 12 18.【答案】证明：四边形 ABCD 是菱形，ADCD在和中，ADFCDEADCDDDDFDE ，ADFCDE SAS12 19.【答案】解：（1）双曲线经过点，myxP 2,1；2 12m （2）双曲线与直线有两个不同的交点，2yx40ykxk，整理为：，2

17、4kxx2420kxx ，24420k A，2kk 的取值范围是20k 20.【答案】解：（1）设改造土地面积是 x 亩，则复耕土地面积是亩，600x由题意，得6001200xx解得300x 则600900x答：改造土地面积是 300 亩，则复耕土地面积是 900 亩；（2）设休闲小广场总面积是 y 亩，则花卉园总面积是亩，300y由题意，得13003yy解得75y故休闲小广场总面积最多为 75 亩答：休闲小广场总面积最多为 75 亩数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） 21.【答案】解：（1）80.35（2）补全图形如下：（3）89.594.5（4）

18、选手有 4 人，2 名是男生，2 名是女生，恰好是一名男生和一名女生的概率为82 12322.【答案】解：（1）由题意得，四边形 CDBG、HBFE 为矩形，1.7GBCD1.5HBEF，0.2GH 在中，RtAHEtanAHAEHHE则，tan1.9AHHEAEHaA，1.90.2AGAHGHa在中，RtACG45ACG，1.90.2CGAGa，1.90.2BDa答：小亮与塔底中心的距离米；1.90.2BDa （2）由题意得，1.90.252aa解得，18a 则，1.90.234.4AGa，36.1ABAGGB答：慈氏塔的高度 AB 为 36.1 米23.【答案】 （1）证明：如图 1 中，

19、四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DEFEFB 数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页）由翻折可知：，DEFBEF ，BEFEFB BEBF（2）解：如图 2 中，连接 BP，作于 H，则四边形 ABHE 是矩形，EHBCEHAB，5DEEBBF2CF ，7ADBC2AE 在中，RtABE90A5BE 2AE ，225221AB ，BEFPBEPBFSSSPMBEPNBF，111 222BF EHBE PMBF PNAAAAAA，BEBF，21PMPNEH四边形 PMQN 是平行四边形，四边形 PMQN 的周长2()2 21PMPN（3）证明：如图 3

20、中，连接 BP，作于 HEHBC，EDEBBFaCFb，ADBCab，AEADDEb，22EHABab，EBPBFPEBFSSS，111 222BE PMBF PNBF EHAAAAA，BEBF，22PMPNEHab四边形 PMQN 是平行四边形，22()QNQMPMPNab如图 4，当点 P 在线段 FE 的延长线上运动时，同法可证：22QMQNPNPMab24.【答案】解：（1）当时，4x 21744433yx 点 A 坐标为4, 4数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） 当时，2y 217233xx 解得：，11x 26x 点 A 在点 B 的左侧

21、点 B 坐标为1, 2 （2）如图 1，过点 B 作轴于点 E，过点作轴于点 GBExBB Gx ，90BEOOGB 1OE 2BE 将绕点 O 逆时针旋转得到AOB90A OB，OBOB90BOB90BOEB OGBOEOBE B OGOBE 在与中B OGOBEOGBBEO B OGOBE B OOB B OGOBE AAS，2OGBE1B GOE点在第四象限B2, 1B同理可求得：4, 4A22444 2OAOA抛物线：经过点、2F24yaxbxAB解得：164444241abab 1 4 3ab 抛物线 F2解析式为：21344yxx对称轴为直线：36124x 点 M 在直线上，设6x

22、 6,Mm，2226OMm22226 44820A Mmmm 点在以 OM 为直径的圆上A90OA M222AA MOM2224 282036mmm解得：2m 2820416202 2A Mmm114 22 2822OAMSOA A MA（3）在坐标轴上存在点 D，使得以 A、O、D 为顶点的三角形与相似OA C2, 1B数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）直线解析式为OB1 2yx 解得：（即为点）21 2 1344yxyxx 1121xy B228 4x y 8, 4C4, 4A轴，A Cx 4A C135OA C，45A OC45A CO，即直线 OA 与 x 轴夹角为4, 4A 45当点 D 在 x 轴负半轴或 y 轴负半轴时，此时不可能与相45AODAODOA C似点 D 在 x 轴正半轴或 y 轴正半轴时，（如图 2、图 3）135AODOA C 若，则AODOA C1ODOA A COA4ODA C或4,0D0,4若，则DOAOA C4 224DOOA OAA C28ODOA或8,0D0,8综上所述，点 D 坐标为、或时，以 A、O、D 为顶点的三角形与4,08,00,40,8相似OA C