2019年湖南省株洲中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 28 页） 数学试卷 第 2 页（共 28 页） 绝密启用前湖南省株洲市 2019 年初中学业水平考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.的倒数是（ 3）A.B.C.D.31 31 332.（ 28）A.B.4C.D.4 2102 23.下列各式中，与是同类项的是（ 233x y）A.B.C.D.52x323x y231 2x y51 3y4.对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）A.对角线垂直且相等B.四边都互相垂直C.四个角都相等D.是轴对称图形，

2、但不是中心对称图形5.关于 x 的分式方程的解为（ 2503xx）A.B.C.2D.3326.在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（ 2, 3A）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若一组数据 x，3，1，6，3 的中位数和平均数相等，则 x 的值为（ ）A.2B.3C.4D.58.下列各选项中因式分解正确的是（ ）A.B.2211xx 32222aaaaaC.D.22422yyy y 2221m nmnnn m9.如图所示，在直角坐标系中，点 A、B、C 为反比例函数上不同的三xOy0kykx点，连接 OA、OB、OC，过点 A 作于点 D，过点 B、C 分别作 BE，ADy

3、轴于点 E、F，OC 与 BE 相交于点 M，记、四边形 CMEFCFx轴AODBOM的面积分别为、，则1S2S3S（ ）A.123SSSB.23SSC.321SSSD.2 123S SS10.从，1，2，4 四个数中任取两个不同的数（记作；，）构成一个数组1kakb（其中，且将与视为同一个数组） ，若满足：,kkkMa b1,2kS,kka b,kkb a毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 28 页） 数学试卷 第 4 页（共 28 页）对于任意的和（，）都有,iiiMa b,jjjMa bij1iS 1jS，则 S 的最大值

4、iijjabab（ ）A.10B.6C.5D.4二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.若二次函数的图像开口向下，则 a 0（填“”或“”或2yaxbx“” ）.12.若一个盒子中有 6 个白球，4 个黑球，2 个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 .13.如图所示，在中，CM 是斜边 AB 上的中线，E、F 分别为RtABC90ACBMB、BC 的中点，若，则 .1EF AB 14.若 a 为有理数，且的值大于 1，则 a 的取值范围为 .2a15.如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角的角平分线相EAB

5、交于点 P，且，则 度.60ABPAPB16.如图所示，AB 为的直径，点 C 在上，且，过点 C 的弦 CD 与线OAOAOCAB段 OB 相交于点 E，满足，连接 AD，则 度.65AECBAD17.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走 100 步，速度慢的人只走 60 步，现速度慢的人先走 100 步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人.18.如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，在直线处放置反光镜，在 y 轴处放置1x 一个有缺口

6、的挡板，缺口为线段 AB，其中点，点 B 在点 A 上方，且0,1A，在直线处放置一个挡板，从点 O 发出的光线经反光镜反射后，1AB 1x 通过缺口 AB 照射在挡板上，则落在挡板上的光线的长度为 .三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分)19.（本题满分 6 分）计算：.032cos3020.（本题满分 6 分）先化简，再求值：，其中.2211aaa aa 1 2a 数学试卷 第 5 页（共 28 页） 数学试卷 第 6 页（共 28 页） 21.（本题满分 8 分）小强的爸爸准备驾车外出.启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点 A 处测得汽车前端 F 的俯角为，且

7、，若直1tan3线 AF 与地面相交于点 B，点 A 到地面 l1的垂线段 AC 的长度为 1.6 米，假设眼1l睛 A 处的水平线与地面平行.2l1l（1）求 BC 的长度；（2）假如障碍物上的点 M 正好位于线段 BC 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段 MN 为此长方形前端的边） ，若小强的爸爸将汽车沿直1MNl线后退 0.6 米，通过汽车的前端 F 点恰好看见障碍物的顶部 N 点（点 D 为1l点 A 的对应点，点为点 F 的对应点）.求障碍物的高度.1F22.（本题满分 8 分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温 T 有关，现将去年六月

8、份（按 30 天计算）的有关情况统计如下：最高气温 T（单位：）需求量（单位：杯）T2520025T30250T30400（1）求去年六月份最高气温不低于的天数；30 （2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过 200 杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为 350 杯，每杯的进价为 4 元，售价为 8 元，未售出的这种鲜奶厂家以 1 元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温 T 满足（单位：） ，试估计2530T这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？23.（本题满分 8 分）如图所示，已知正

9、方形 OEFG 的顶点 O 为正方形 ABCD 对角线AC、BD 的交点，连接 CE、DG.（1）求证：；DOGCOE（2）若，正方形 ABCD 的边长为 2，线段 AD 与线段 OG 相交于点 M，DGBD，求正方形 OEFG 的边长.1 2AM 24.（本题满分 8 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 28 页） 数学试卷 第 8 页（共 28 页）中，等腰的边 OB 与反比例函数（）的图像相交于点 C，其中OABmyx0m，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为，过点 C 作轴

10、于OBAB2,4CHx点 H.（1）已知一次函数的图像过点 O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点 P 是线段 AB 上的一点，满足，过点 P 作轴于点 Q，3OCAPPQx连结 OP，记的面积为，设，.用 tOPQOPQSAQt2 OPQTOHS表示 T（不需要写出 t 的取值范围） ；当 T 取最小值时，求 m 的值.25.（本题满分 10 分）四边形 ABCD 是的圆内接四边形，线段 AB 是的直径，OAOA连结 AC、BD.点 H 是线段 BD 上的一点，连结 AH、CH，且，ACHCBD ，BA 的延长线与 CD 的延长线相交于点 P.ADCH（1）求证：四边形 ADCH 是平行四

11、边形；（2）若，求证：为等腰直ACBC5PBPD251ABCDDHC角三角形；求 CH 的长度.26.（本题满分 12 分）已知二次函数（）.2yaxbxc0a（1）若，.求该二次函数图像的顶点坐标；定义：对于二1a 2b 1c 次函数（） ，满足方程的 x 的值叫做该二次函数的2ypxqxr0p yx“不动点”.求证：二次函数有两个不同的“不动点”.2yaxbxc（2）设，如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数31 2bcxOy的图像与 x 轴分别相交于不同的两点，其2yaxbxc1,0A x2,0B x中，与 y 轴相交于点 C，连结 BC，点 D 在 y 轴的正半轴上，且10x20x ，

12、又点 E 的坐标为，过点 D 作垂直于 y 轴的直线与直线 CE 相OCOD1,0交于点 F，满足.FA 的延长线与 BC 的延长线相交于点 P，若AFCABC ，求该二次函数的表达式. 2551PC PAa 数学试卷 第 9 页（共 28 页） 数学试卷 第 10 页（共 28 页） 湖南省株洲市 2019 年初中学业水平考试 数学答案解析一、选择题1 【答案】A【解析】，1313 的倒数是。31 3故选：A。【提示】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数。【考点】倒数的概念及性质。2 【答案】B【解析】。故选：B。28164【提示】直接利用二次根式的乘法运算法则计算

13、得出答案。【考点】二次根式的乘法运算。3 【答案】C【解析】A.与不是同类项，故本选项错误；52x233x yB.与不是同类项，故本选项错误；323x y233x yC.与是同类项，故本选项正确；231 2x y233x yD.与是同类项，故本选项错误；故选：C。51 3y233x y【提示】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可。【考点】同类项的知识。4 【答案】C【解析】A.矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误；B.矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误；C.矩形的四个角都相等，正确；D.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误。故选：C。【

14、提示】直接利用矩形的性质分析得出答案。【考点】矩形的性质。5 【答案】B【解析】去分母得：，2650xx解得：，2x 数学试卷 第 11 页（共 28 页） 数学试卷 第 12 页（共 28 页）经检验是分式方程的解，故选：B。2x 【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解。【考点】解分式方程。6 【答案】D【解析】点 A 坐标为，则它位于第四象限，故选：D。2, 3【提示】根据各象限内点的坐标特征解答即可。【考点】各象限内点的坐标的符号特征。7 【答案】A【解析】当时，中位数与平均数相等，则得到：，解得1x13 16335x （舍去）

15、；2x 当时，中位数与平均数相等，则得到：，解得；13x13 16335x 2x 当时，中位数与平均数相等，则得到：，解得（舍去） ；36x13 16335x 2x 当时，中位数与平均数相等，则得到：，解得（舍去） 。6x13 16335x 2x 所以 x 的值为 2。故选：A。【提示】根据平均数与中位数的定义分三种情况，时，分别1x13x36x6x列出方程，进行计算即可求出答案。【考点】平均数和中位数。8 【答案】D【解析】A.，故此选项错误；2111xxx B.，故此选项错误；32221aaaaaC.，故此选项错误；22422yyy y D.，正确。故选：D。2221m nmnnn m【提

16、示】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可。【考点】提取公因式法以及公式法分解因式。9 【答案】D【解析】点 A、B、C 为反比例函数（）上不同的三点，BE，CFkyx0kADy轴垂直 x 轴于点 E、F，31 2Sk1 2BOECOFSSk，BOEOMECOFOMESSSS，12SS，13SS 23SSA，B，C 选项错误，故选：D。【提示】根据反比例函数系数 k 的几何意义得到，用排除法即可12SS13SS23SS得到结论。数学试卷 第 13 页（共 28 页） 数学试卷 第 14 页（共 28 页） 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数的性质。10 【答案】C【

17、解析】，1 10 121 143 123145246共有 5 个不同的值。iiab又对于任意的和（，）都有,iiiMa b,jjjMa bij1iS1jS，iijjababS 的最大值为 5。故选：C。【提示】找出的值，结合对于任意的和iiab,iiiMa b（，）都有，即可得出 S 的最大,jjjMa bij1iS1jSiijjabab值。【考点】规律型：数字的变化类。二填空题11 【答案】【解析】二次函数的图像开口向下，2yaxbx。故答案是：。0a 【提示】由二次函数图像的开口向下，可得。2yaxbx0a【考点】二次函数图像与系数的关系。12 【答案】1 2【解析】布袋中有 6 个白球，

18、4 个黑球，2 个红球，共有 12 个球，摸到白球的概率是；故答案为。61 1221 2【提示】先求出总球的个数，再用白球的个数除以总球的个数即可得出答案。【考点】概率的知识。13 【答案】4【解析】E、F 分别为 MB、BC 的中点，22CMEF，CM 是斜边 AB 上的中线，90ACB，故答案为：4。24ABCM【提示】根据三角形中位线定理求出 CM，根据直角三角形的性质求出 AB。【考点】三角形中位线定理、直角三角形的性质。14 【答案】且 a 为有理数1a【解析】根据题意知，21a 解得，故答案为：且 a 为有理数。1a1a【提示】根据题意列出不等式，解之可得。【考点】解一元一次不等式

19、的基本能力。15 【答案】66【解析】五边形ABCDE为正五边形，108EAB数学试卷 第 15 页（共 28 页） 数学试卷 第 16 页（共 28 页）AP是的角平分线，EAB，54PAB，60ABP。故答案为：66。180605466APB 【提示】首先根据正五边形的性质得到，然后根据角平分线的定义得到108EAB，再利用三角形内角和定理得到的度数。54PABAPB【考点】多边形内角与外角。16 【答案】20【解析】连接 OD，如图：，OCAB，90COE，65AEC，906525OCE ，OCOD，25ODCOCE ，1802525130DOC ，40BODDOCCOE ，故答案为：2

20、0。1202BADBOD【提示】由直角三角形的性质得出，由等腰三角形的性质得出25OCE，求出，得出，25ODCOCE 130DOC40BODDOCCOE 再由圆周角定理即可得出答案。【考点】圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理。17 【答案】250【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为 t，根据题意得：，10060100t解得：，2.5t 。1001002.5250t答：走路快的人要走 250 步才能追上走路慢的人。故答案是：250。【提示】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为 t，根据二者的速度差时间路程，即可求出 t 值，再将其代入路程速度时间，即可求出

21、结论。【考点】一元一次方程的应用。18 【答案】1.5【解析】当光线沿 O、G、B、C 传输时，过点 B 作于点 F，过点 C 作于点 E，BFGHCEGH数学试卷 第 17 页（共 28 页） 数学试卷 第 18 页（共 28 页） 则，设，则，OGHCGE GHa2GFa则，即：，tantanOGHCGEOHBF GHGF即：，解得：，则，11 2aa1a 45，2GECE123Cy 当光线反射过点 A 时，同理可得：，1.5Dy落在挡板上的光线的长度，故答案为 1.5。3 1.51.5CD【提示】当光线沿 O、G、B、C 传输时，由，即：，即：tantanOGHCGEOHBF GHGF，

22、解得：，求出，同理可得：，即可求解。11 2aa1a 123Cy 1.5Dy【考点】坐标与图形的变化，涉及到一次函数、解直角三角形等知识。三、解答题19 【答案】原式33122 313 。1【提示】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案。【考点】实数运算。20 【答案】2211aaa aa 2111a aaaa 1 1aa aa 2111aaaa a221 1aa a a，1 1a a由题可知：1 2a 。141a a 【提示】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题。【考点】分式的化简求值。21 【答案】 （1）12

23、ll 数学试卷 第 19 页（共 28 页） 数学试卷 第 20 页（共 28 页）ABC1tantan3ACABCBC，34.8mBCAC答：BC 的长度为；4.8 m（2）依题意得：1DFAF12ll 四边形 ABED 是平行四边形10.6 mBEADFF12.40.61.8 m2EMBMBEBCBE1tantan3NEMABC10.6 m3MNEM答：障碍物的高度为 0.6 米。【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问问题。22 【答案】 （1）由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于的天数为（天）30 628；（2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过 200 杯的概率为；3+92=305

24、（3），250 83504100 1730 （元）答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为 730 元。【提示】 （1）由条形图可得答案；（2）用的天数除以总天数即可得；25T（3）根据利润销售额-成本计算可得。【考点】利用频率估计概率。23 【答案】 （1）正方形 ABCD 与正方形 OEFG，对角线 AC、BDDOOC，DBAC90DOADOC 90GOE90GODDOEDOECOE GODCOE GOOE在和中DOGCOEDOOC GODCOE GOOE （）DOGCOESAS（2）如图，过点 M 作交 DO 于点 HMHDO数学试卷 第 21 页（共 28 页） 数学试卷 第 22 页

25、（共 28 页） ，1 2AM 2DA3 2DM45MDB，3 2sin454MHDHDMAcos452DODAA3 22244HODODH在中，由勾股定理得RtMHO22223 225 442MOMHHO，DGBDMHDOMHDG易证OHMODG，得25 42 2OHMO ODGOGO2 5GO 则正方形 OEFG 的边长为。2 5【提示】 （1）由正方形 ABCD 与正方形 OEFG，对角线 AC、BD，可得，即可证得，因，90DOADOC 90GOEGODCOE DOOC，则可利用“边角边”即可证两三角形全等；GOEO（2）过点 M 作交 DO 于点 H，由于，由可得 DH，MH 的长，

26、从而MHDO45MDB求得 HO，即可求得 MO，再通过，易证得，则有MHDGOHMODG，求得 GO 即为正方形 OEFG 的边长。OHMO ODGO【考点】正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，比例的性质，直角三角形的性质等知识点。24 【答案】 （1）设OBlykxb：将，代入得：0,0O2,4B02 240bk kbb2OBlyx：（2）作于 M，BMx轴BOBA，则点，BOABAO 2OMAM4,0A数学试卷 第 23 页（共 28 页） 数学试卷 第 24 页（共 28 页），CHx轴PQx轴BMx轴CHBMPQOCHAPQOBM，2PQCHBM AQOHO

27、M3OHCHOC AQPQAP，22PQAQt225APAQPQt 2222113424422OPQTOHSOHOQ PQtttttAAA2 2144412Tttt当时，T 取得最小值1 2t 1此时，332OHt23CHOH3 2mOH CHA【考点】等腰三角形性质、解直角三角形、一次函数等知识。25 【答案】 （1）证明：，CBDCAD CBDACH ACHCAD CHADCHAD四边形 ADCH 是平行四边形（2）证明：是直径ABOA90ADBACB CHAD90CHDADB CACB45CABCBA 45CDHCAB 为等腰直角三角形DHC四边形 ABCD 是的圆内接四边形，OA180

28、ADCCBA180ADCPDACBAPDA DPABPC PDAPBC5BCPB DAPD与均为等腰直角三角形ACBCHD，2ABBC22CDCHAD252ABBC CDAD251ABCD数学试卷 第 25 页（共 28 页） 数学试卷 第 26 页（共 28 页） 5251CDCD解得：2CD 222CH【考点】圆的有关知识，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识。26 【答案】 （1）依题意得：222112yxxx 顶点坐标为1, 2当时yx；即221xxx2310xx 9413 0有两个不相同的解，即有两个 “不动点”（2）；AFCABC AEFCEB AEFCEBAEEF CEEB，1,0E0,Cc2,Fc；11AEx 21BEx21CEEFc2 12211 11xc xc2 1221 211111cxxxx xx 211bccaa 2 22 22cbccaa 2ca PCFPABPCCF PAAB2262 15 15144cacaca 2226216165 1651aa c caca将代入得：2ca 21a 0a 1a2c 242yxx【考点】求二次函数顶点式，一元二次方程的解法及根与系数的关系，相似三角形的判定和性质，因式分解。数学试卷 第 27 页（共 28 页） 数学试卷 第 28 页（共 28 页）