2019年江苏省连云港市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 32 页） 数学试卷 第 2 页（共 32 页） 绝密启用前江苏省连云港市 2019 年中考数学试卷 数 学(满分：150 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.的绝对值是 ( )2A.B.C.D.21 221 22.要使有意义,则实数 的取值范围是 ( )1xxA.B.C.D.1x0x1x-0x3.计算下列代数式,结果为的是 ( )5xA.B.C.D.23xx5xxA6xx552xx4.一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( )ABCD5.一组

2、数据 3,2,4,2,5 的中位数和众数分别是 ( )A.3,2B.3,3C.4,2D.4,36.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马” 应落在下列哪个位置处,能使“马” “车” “炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相” “兵”所在位置的格点构成的三角形相似 ( )(第 6 题)A.处B.处C.处D.处7.如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场,其ABCD中.若新建墙与总长为,则该梯形120CBCCD12 m储料场的最大面积是 ( )ABCDA.B.218 m218 3 mC.D.224 3 m245 3m28.如图,在矩形中,.将矩形对折,得到

3、折痕；沿着ABCD2 2ADABABCDMN折叠,点的对应点为,与的交点为CMDEMEBC；再沿着折叠,使得与重合,折痕为FMPAMEM,此时点的对应点为.下列结论：MPBG是直角三角形；点、不在同一条CMPCEG直线上；点6 2PCMP2 2BPAB是外接圆的圆心.其中正确的个数为FCMP( )A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需要写出解答过程)(第 7 题)(第 8 题)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 32 页） 数学试卷 第 4 页（共 32 页）9

4、.64 的立方根是 .10.计算 .2(2) x11.连镇铁路正线工程的投资总额约为 46 400 000 000 元.数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为 .12.一圆锥的底面半径为 2,母线长为 3,则这个圆锥的侧面积为 .13.如图,点、在上,则的半径为 .ABCOA6BC=30BAC=OA(第 13 题)(第 15 题)(第 16 题)14.已知关于 的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值x2220axxc1ca等于 .15.如图,将一等边三角形的三条边各 8 等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分 点的序号 0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的

5、序号和为 8 的两点依次连接起 来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标 用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水 平方向开始,按顺时针方向),如点的坐标可表示为,点的坐标可表示为A(1,2,5)B,按此方法,则点的坐标可表示为 .(4,1,3)C16.如图,在矩形中,以点为圆心作与直线相切,点ABCD4AB 3AD CCABD是上一个动点,连接交于点,则的最大值是 .PCAAPBDTAP AT三、解答题(本大题共 11 小题,共 102 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤)17.(本小题满分 6 分)计算：.11

6、( 1)24( )318.(本小题满分 6 分)解不等式组：.24 12(3)1x xx 19.(本小题满分 6 分)化简：.22(1)42m mm20.(本小题满分 8 分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中 学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类：2 小时以内,24 小时(含 2 小时),46 小时(含 4 小时),6 小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.数学试卷 第 5 页（共 32 页） 数学试卷 第 6 页（共 32 页） (1)本次调查共随机抽取了 名中学生,其中课外阅读时长“24 小时”的 有 人；(2)扇形统计图中,课外阅读时长“46 小

7、时”对应的圆心角度数为 ；(3)若该地区共有 20 000 名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小 时的人数.21.(本小题满分 10 分)现有、三个不透明的盒子,盒中装有红球、黄球、蓝ABCA 球各 1 个,盒中装有红球、黄球各 1 个,盒中装有红球、蓝球各 1 个,这些球除BC 颜色外都相同.现分别从、三个盒子中任意摸出一个球.ABC(1)从盒中摸出红球的概率为 ；A(2)用画树状图或列表的方法,求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.22.(本小题满分 10 分)如图,在中,.将沿着方向平移得到ABC=AB ACABCBC ,其中点在边上,与相交于点.DEFEBCDEAC

8、O(1)求证：为等腰三角形；OEC(2)连接、,当点在什么位置时,四边形为矩形,并说明理由.AEDCADEABCD23.(本小题满分 10 分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2 500 吨,每生产 1 吨甲产品 可获得利润 0.3 万元,每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元.设该工厂生产了甲产 品(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为(万元).xy(1)求与之间的函数表达式；yx(2)若每生产 1 吨甲产品需要原料 0.25 吨,每生产 1 吨乙产品需要原料 0.5 吨.AA 受市场影响,该厂能获得的原料至多为 1 000 吨,其它原料充足.求出该工厂生产甲、A 乙两种产品各为多少

9、吨时,能获得最大利润.24.(本小题满分 10 分)如图,海上观察哨所位于观察哨所正北方向,距离为 25 海里.在BA 某时刻,哨所与哨所同时发现一走私船,其位置位于哨所北偏东的方向ABCA53 上,位于哨所南偏东的方向上.B37(1)求观察哨所与走私船所在的位置的距离；AC(2)若观察哨所发现走私船从处以 16 海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即AC 派缉私艇沿北偏东的方向前去拦截.求缉私艇的速度为多少时,恰好在处成功76D 拦截.(结果保留根号).(参考数据：,)3sin37cos5354cos37sin5353tan374tan764毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-

10、上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 32 页） 数学试卷 第 8 页（共 32 页）25.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,函数的图像与函数xOyyxb 的图像相交于点,并与轴交于点.点是线段上一点,(0)kyxx6()1,A xCDAC与的面积比为.ODCOAC2 3(1) , ；k b (2)求点的坐标；D(3)若将绕点逆时针旋转,得到,其中点落在轴负半轴上,判ODCOOD C Dx断点是否落在函数的图像上,并说明理由.C(0)kyxx26.(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线过点xOy2 1Lyxbxc：,与抛物线的一个交点为,且点的横坐

11、标为 2,3(0,)C2 213222yxLx ：AA点、分别是抛物线、上的动点.PQ1L2L(1)求抛物线对应的函数表达式；1L(2)若以点、为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点的坐标；ACPQP(3)设点为抛物线上另一个动点,且平分,若,求出点的坐R1LCAPCROQPRQ标.备用图数学试卷 第 9 页（共 32 页） 数学试卷 第 10 页（共 32 页） 27.(本题满分 14 分)问题情境：如图 1,在正方形中,为边上一点(不与点ABCDEBC 、重合),垂直于的一条直线分别交、于点、.判BCAEMNABAECDMPN 断线段、之间的数量关系,并说明理由.DNMBEC问题探究：在“问

12、题情境”的基础上,(1)如图 2,若垂足恰好为的中点,连接,交于点,连接,并延长交PAEBDMNQEQ 边于点.求的度数；ADFAEF图 2图 1数学试卷 第 11 页（共 32 页） 数学试卷 第 12 页（共 32 页）(2)如图 3,当垂足在正方形的对角线上时,连接,将沿着PABCDBDANAPN 翻折,点落在点处.若正方形的边长为 4,的中点为,求的ANPPABCDADSP S 最小值.图 3问题拓展：如图 4,在边长为 4 的正方形中,点、分别为边、上ABCDMNABCD 的点,将正方形沿着翻折,使得的对应边恰好经过点,交ABCDMNBCB C AC N 于点.分别过点、作,垂足分别

13、为、.若ADFAFAGMNFHMNGH,请直接写出的长.5 2AG=FH图 4江苏省连云港市 2019 年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】的绝对值是 2,故选 C.2【考点】绝对值的概念.2.【答案】A【解析】由题意得,解得,故选 A.1 0x- 1x【考点】二次根式有意义的条件.3.【答案】D【解析】,不好合并,故选 D.23xx6xx56x xxA5552xxx数学试卷 第 13 页（共 32 页） 数学试卷 第 14 页（共 32 页） 【考点】整式的运算法则.4.【答案】B【解析】从展开图可知这个几何体是四棱锥,它的底面是正方形,故选 B.【考点】几何体的展开图

14、.5.【答案】A【解析】把数据按照由小到大的顺序排序后为 2,2,3,4,5,中位数为 3,2 出现的次数最多,众数为 2.故选 A.【考点】众数与中位数.6.【答案】B【解析】解题的关键是利用勾股定理求得三角形各边的长,“帅” “相” “兵”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别为 2、；“车” “炮”之间的距离为 1,“炮”2 54 2和之间的距离为,“车”和之间的距离为,.马应该落52 252 21 22 54 2 在的位置,故选B.【考点】相似三角形.7.【答案】C【解析】利用梯形的面积建立二次函数,如图,过点作于,则四边形为CCEABEADCE矩形,则,=CD AE x90DCECE

15、B 30BCEBCDDCE ,在中,12BCxRtCBE90CEB.11622BEBCx,梯形面336 32ADCEBEx116622ABAEBExxxABCD积2211133 33 3()(6) (6 3)3 318 3(4)222288SCDABCExxxxxx AA,当时,.即长为时,使梯形储料场的面积最大24 34x =24 3S最大CD4 mABCD为.故选 C.224 3 m【考点】梯形的性质，矩形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，二次函数的30运用.8.【答案】B【解析】沿着折叠,点的对应点为,再沿着折叠,使得CMDEDMCEMC MP与重合,折痕为,AMEMMPAMPE

16、MP 180AMD,是直角三角形；故正确；沿着折1180902PMECMECMPCM叠,点的对应点为,再沿着折叠,使得与重合,折DE90DMEC MPAMEM痕为,点、在同一条直线上,故MP90MEGA 180GECCEG错误；,设,则,将矩形对折,得到折痕2 2ADAB=AB x2 2ADxABCD；,；MN122DMADx223=CMMDCDx90PMC,MNPC2CMCNCPA3 2 2CPx2 2PNCPCNx,故错误；,6 2PMx3PC PM3PCMP3 2 2PCx,故正确.,3 222 222PBxxx2AB PB2 2PBABCDCE,EGABABCDCEEG. 90CEMG

17、 FEPGCFPF,点是外接圆的圆心,故正确.故选B.90PMCCFPFMFFCMP数学试卷 第 15 页（共 32 页） 数学试卷 第 16 页（共 32 页）【考点】三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质.二、填空题9.【答案】4【解析】熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.3464【考点】立方根.10.【答案】244xx【解析】需要注意完全平方公式与平方差公式的区别.22(2)44xxx【考点】完全平方公式.11.【答案】104.64 10【解析】.1046 4000000004.64 10【考点】科学记数法的表示.12.【答案】6【解析】掌握圆锥侧面积公式是解题的

18、关键.圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,因此圆锥的侧面积.1(22)362S 【考点】圆锥侧面积的计算.13.【答案】6【解析】如图,连接、.,又,是等边三OBOC260BOCBAC OBOCBOC角形 .6OBBC【考点】圆周角定理以及等边三角形的判定和性质.14.【答案】2【解析】正确掌握根的判别式公式是解题的关键.根据题意得：,整理得：44 (2)0ac ,方程是一元二次方程,等484aca 4 (2)4a c 2220axxc0a 式两边同时除以得：,则.4a=12ca12ca【考点】根的判别式.15.【答案】(2,4,2)【解析】

19、根据点的坐标可表示为,点的坐标可表示为得到经过点的三条直A(1,2,5)B(4,1,3)线对应着等边三角形三边上的三个数,依次为左、右、下,即为该点的坐标,于是得到的坐标.C(2,4,2)【考点】与图形有关的规律.16.【答案】3数学试卷 第 17 页（共 32 页） 数学试卷 第 18 页（共 32 页） 【解析】构造出相似三角形是解本题的关键.如图,过点作交的延长线于,PPEBDABE,AEPABD APEATBAPAE ATAB4AB ,最大时,最大,四边形是4AEABBEBE14APBE AT BEAP ATABCD矩形,过点作于,交于,并延长交3BCAD4CDABCCHBDHPEM于

20、,是的切线,在中,ABGBDCA90GMERtBCD5BD ,90BHCBCD CBHDBC BHCBCDBHCHBC BCDCBD,3 345BHCH9 5BH 12 5CH 90BHGBAD GBHDBA ,在BHGBADHGBGBH ADBDAB9 3.520HGBG27 20HG 9 4BG 中,而,RtGME3n=3si55AEPGEEGEMGGA9 4BEGEBGGE最大时,最大,延长交于,此时,最大,GEBEMCCAPHM2425HPCH,过点作交的延长线于,最大时,点落123 20GPHPHGPP FBD ABFBEE在点处,即：最大,在中,FBEBFRtGP F123 412

21、0 3sinsin4 5GPGPFGFABD,最大值为.8BFFGBGAP AT8134【考点】矩形的性质，圆的切线性质，相似三角形的性质.三、解答题17.【答案】解：原式.2233 【解析】解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及负整数指数幂.先计算出实数的乘法,算术平方根,负整数指数幂的值,然后再进行加法计算.【考点】实数的运算法则.18.【答案】解：解不等式,得,24x2x-解不等式,得,12(23)1xx2x所以原不等式组的解集是.22x- 【解析】解题的关键是正确求出不等式组的公共部分,先分别求出不等式组中每个不等式的解集,然后再求出它们的公共解.【考点】一元一次不等式组解集的求法

22、.19.【答案】解：原式.2221 (2)(2)2(2)(2)2mmmm mmmmmmm【解析】解决本题的关键是掌握分式的运算顺序和分式加减乘除的运算法则.先计算括号内分式加法,然后再把分式的除法转化为乘法,再化成最简分式.【考点】分式的混合运算.20.【答案】(1)200 40(2)144(3)(人)2000040%25%13000（）答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的约有 13 000 人.【解析】解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.(1)根据统计图中课外阅读时长“6 小时及以上”的人数为 50,占总人数的 25%可以求出本次调查的学生数,再根数学试卷 第 1

23、9 页（共 32 页） 数学试卷 第 20 页（共 32 页）据课外阅读时长“24 小时”占总人数的 20%可求得相应的人数；(2)先求出课外阅读时长“46 小时”的人数,再求出所对应的百分数,即可求出课外阅读时长“46 小时”对应的圆心角度数；(3)根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的人数.解：(1)(人),(人),故答案为 200,40.5025%20020020%40(2)(人),故答案为 144；20030405080802000.440%36040%144(3)(人)2000040%25%13000（）答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小

24、时的约有 13 000 人.【考点】条形统计图,扇形统计图，用样本估计总体.21.【答案】解：(1)从盒子中摸出红球的概率为；A1 3(2)画出树状图如图所示：(3)由图可知,共有 12 种等可能的结果,其中至少有一个红球的结果有 10 种.所以(摸出的P三个球中至少有一个红球).105 126【解析】解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数,再从中选出符合n事件或的结果数,然后利用概率公式计算事件,或事件的概率.(1)从盒中ABmABA摸出红球的结果有一个,由概率公式即可得出结果；(2)画树状图展示所有 12 种等可能的结果数,摸出的三个球中至少有一个红球的结果有 10 种,由

25、概率公式即可得出结果.【考点】列表法与树状图法求概率.22.【答案】(1)证明：,AB=ACABCACB 平移得到,ABCDEFABDE,ABCDEF DEFACB ,即为等腰三角形OE=OCOEC(2)解：当为中点时,四边形为矩形.EBCAECD.且为中点,ABACEBC,.AEBCBEEC平移得到,ABCDEF.,BEADBEAD.,ADECADEC四边形为平行四边形,AECD又,四边形为矩形.AEBCAECD【解析】能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.(1)根据等腰三角形的性质得出,根据平移得出,求出,再求出即可；BACB ABDEBDEC ACBDEC (2)先证四边形是平行四边形

26、,再由有两条邻边互相垂直的平行四边形是矩形证AECD是矩形即可.AECD【考点】矩形的判定，平行四边形的判定，平移的性质，等腰三角形的性质和判定.23.【答案】解：(1).0.3(2500) 0.40.11000yxxx AA(2)由题意得：,解得.0.25(2500) 0.5 1000xxAA1000x数学试卷 第 21 页（共 32 页） 数学试卷 第 22 页（共 32 页） 又因为,所以.2500x10002500x由(1)可知,所以的值随着的增加而减小.0.1 0yx所以当时,取最大值,此时生产乙种产品(吨).1000x y250010001500答：工厂生产甲产品 1 000 吨,

27、乙产品 1 500 吨时,能获得最大利润.【解析】解题的关键是依据题意正确列出函数关系.【考点】一次函数的表达式，一元一次不等式的应用.24.【答案】解：(1)在中.ABC180180375390ACBBBAC 在中,(海里).RtABCsinACBAB3sin3725155ACAB A答：观察哨所与走私船所在的位置的距离为 15 海里；AC(2)过点作于点,由题意易知,、在一条直线上.CCMABMDCM在中,(海里),RtAMC4sin15125CMACCAMA(海里).3cos1595AMACCAMA在中,(海里),RtAMDtanDMDAMAMtan769436DMAM A(海里).9

28、17AD (海里).=36 12=24CD DMCM设缉私艇的速度为海里/小时,则有,解得x249 17 16x6 17x 经检验,是原方程的解.6 17x 答：当缉私艇的速度为海里/小时时,恰好在处成功拦截.6 17D【解析】解题的关键是通过作垂线构造直角三角形.(1)先根据三角形内角和定理求出,再解,利用正弦函数定义得出即可；(2)过点作90ACBRtABCACC于点,易知、在一条直线上.解,求出、.解CMABMDCMRtAMCCMAM,求出、,得出.设缉私艇的速度为海里/小时,根据走私船行驶RtAMDDMADCDx所用的时间等于缉私艇行驶所用的时间列出方程,解方程即可.CDAD【考点】直

29、角三角形的应用.25.【答案】解：(1)将代入得,.将代入,( 1,6)A -yxb 61b 5b ( 1,6)A -kyx得,故答案为：；61k6k 6,5(2)如图1,过点作轴,垂足为,过点作轴,垂足为,DDMxMAANxN,又点的坐标为,1 22 13 2ODCOACOCDMS SOCANAA2 3DM ANA( 1,6)-6AN 4DM 即点的纵坐标为4,把代入中,得,；D4y 5yx 1x (14)D ，数学试卷 第 23 页（共 32 页） 数学试卷 第 24 页（共 32 页）(3)由题意可知,.17ODOD如图2,过点作轴,垂足为,CC GxG,即,ODCOD CSS OCDM

30、ODC GAA5417C G20 17 17C G在中,RtOC G5 17 17OG 的坐标为,C5 17 20 17(,)1717,5 1720 17()61717 点不在函数的图像上.C6yx 【解析】解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质.(1)将代入可求出( 1,6)A -yxb 的值；将代入可求出的值；(2)过点作轴,垂足为,过b( 1,6)A -kyxkDDMxM点作轴,垂足为,由与的面积比为,可推出.AANxNODCOAC2 : 32 3DM AN由点的坐标可知,进一步求出,即为点的纵坐标,把代入A6AN 4DM D4y 中,可求出点坐标；(3)过点作轴,垂足为，由题意可知,5

31、yx DCC GxG,由旋转可知，可求出,在中,17ODODODCOD CSS 20 17 17C GRtOC G通过勾股定理求出的长度,即可写出点的坐标,将其坐标代入可知没有落OGC6yx 在函数的图像上.(0)kyxx【考点】待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，勾股定理.26.【答案】解：(1)将代入,得,故点的坐标为,将2x 213222yxx 3y A(23), -,代入,得,解得,抛物线(23)A, -(03)C,2yxbxc2322,300,bcc 2, 3,b c ；2 123Lyxx：(2)设点的坐标为,P223x xx（,）第一种情况：为平行四边形的一条边,A

32、C当点在点右侧时,则点的坐标为,将代人QPQ2(2,23)xxx一2(2,23)xxxQ,得,解得,或,213222yxx 221323(2)(2)222xxxx 0x 1x 因为时,点与重合,不符合题意,所以舍去,此时点的坐标为0x PCP( 1,0)-当点在点左侧时,则点的坐标为,将代人QPQ2(2,23)xxx2(2,23)xxxQ,得,解得,或,213222yxx 221323(2)(2)222xxxx 3x 4 3x 此时点的坐标为或；P(3,0)4 13(,)3 9第二种情况：当为平行四边形的一条对角线时,AC由的中点坐标为,得的中点坐标,故点的坐标为,AC(1, 3)PQ(1,

33、3)Q2(2,23)xxx将代入,得2(2,23)Qxxx213222yxx ,解得,或.221323(2)(2)222xxxx 0x 3x 数学试卷 第 25 页（共 32 页） 数学试卷 第 26 页（共 32 页） 因为时,点与点重合,不符合题意,所以舍去,此时点的坐标为,0x PCP( 3,12)综上所述,点的坐标为或或或；P( 1,0)(3,0)4 13(,)3 9( 3,12)(3)当点在轴左侧时,抛物线不存在点使得平分,当点在轴右侧时,Py1LRCAPCRPy不妨设点在的上方,点在的下方,过点、分别作轴的垂线,垂足分别为PCARCAPRy、,过点作于点,则有,由平分,得STPPH

34、TRH90PSCRTC CAPCR,则,.PCARCA PCSRCT PSCRTCPSRT CSCT设点坐标为,点坐标为,P2 111(23),x xxR22 2(,23)xxx所以有,整理得,12 22 112223( 3)3(23)xx xxxx 12+=4xx在中,RtPRH22 1122 21 12=23(23)t2 2anxxxxPHPRHxxRHxx过点作轴于点,QQKxK设点坐标为,若,则需,所以Q213( ,2)22mmmOQPRQOKPRH ,所以,tantan2QOKPRH2132222mmm 解得,所以点坐标为或.765 2m Q765(, 765)2 765(, 765

35、)2 【解析】解题的关键是：突破第(2)题的方法是分情况讨论；突破第(3)题的方法是作直角三角形，构造相似三角形，用相似三角形的相似比列方程.(1)先求出点的坐标，再A用待定系数法求出函数解析式即可；(2)设点的坐标为，分两种情况P223x xx（,）讨论：为平行四边形的一条边，为平行四边形的一条对角线，用表示出点ACACxQ坐标，再把点坐标代人抛物线中，列出方程求得解即可；(3)Q2 213222Lyxx ：当点在轴左侧时，抛物线不存在点使得平分,当点在轴右侧时，Py1LRCAPCRPy不妨设点在的上方,点在的下方，过点、分别作轴的垂线,垂足分别PCARCAPRy为、,过点作于点，设点坐标为

36、,点坐标为STPPHTRHP2 111(23),x xxR,证明，由相似比得到，进而得的22 2(,23)xxxPSCRTC12+=4xxtanPRH值，过点作轴于点,QQKxK设点坐标为,由，得出关于的方程，求得Q213( ,2)22mmmtantanQOKPRHm即可.m【考点】待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，动点问题.27.【答案】解：问题情境：线段、之间的数量关系为：；DNMBECDNMBEC理由如下：四边形是正方形,ABCD,90ABEBCD ABBCCDABCD过点作分别交、于点、,如图 1 所示,BBFMNA

37、ECDGF四边形为平行四边形,MBFNNFMBBFAE90BGE,90CBFAEB90BAEAEB数学试卷 第 27 页（共 32 页） 数学试卷 第 28 页（共 32 页）,CBFBAE 在和中,ABEBCF, , ,BAECBF ABBC ABEBCF (ASA)ABEBCFBECF,；DNNFCFBEECDNMBEC问题探究：(1)连接,过点作,分别交、于点、,如图 2 所示,AQQHIABADBCHI四边形是正方形,四边形为矩形,ABCDABIH,HIADHIBCHIABAD是正方形的对角线,BDABCD45BDA是等腰直角三角形,DHQHDHQAHQI是的垂直平分线,MNAEAQQ

38、E在和中,RtAHQRtQIE, ,AQQE AHQI RtRt(HL)AHQQIE,是等腰直角三角形,AQHQEI 90AQHQEI 90AQEAQE,即；45EAQAEQ 45AEF(2)连接交于点 O,如图 3 所示,ACBD则的直角顶点在上运动,APNPOB设点与点重合时,则点与点重合；设点与点重合时,则点的落点为,PBPDPOPO,AOOD90AOD45ODAADO 当点在线段上运动时,过点作于点,过点作交延长线PBOPPGCDGPP HCDCD于点,连接,HPC点在上,在和中,PBDAPPCAPBCPB, , ,APPC BPBP ABBC (SSS)APBCPB,BAPBCP 90BCDMPA PCNAMP ABCD,AMPPNC PCNPNC PCPN,APPN45PNA,90PNP90P NHPNG,90P NHNP H90PNGNPG,NPGP NH PNGNP H 由翻折性质得：,PNP N在和中,PGNNHP, , ,NPGP NH PNP N PNGNP H (ASA)PGNNHP数学试卷 第 29 页（共 32 页） 数学试卷 第 30 页（共 32 页） ,是正方形的对角线, ,PGNHGNP HBDABCD45PDG