2019年内蒙古通辽市中考数学试卷含答案.docx

《2019年内蒙古通辽市中考数学试卷含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年内蒙古通辽市中考数学试卷含答案.docx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学试卷 第 1 页（共 30 页） 数学试卷 第 2 页（共 30 页） 绝密启用前内蒙古通辽市 2019 年中考试卷 数 学一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确答案,请在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑)1.的相反数是 ( )1 2019A.B.C.D.20191 201920191 20192.的平方根是 ( )16A.B.C.D.44223.2018年12月,在国家发展改革委发布 关于全力做好 2019年春运工作的意见 中预测,2019 年春运全国民航旅客发送量将达到 7 300 万人次,比上一年增长 12%,其中 7 300

2、 万用科学记数法表示为 ( )A.B.C.D.673 1037.3 1077.3 1080.73 104.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中左视图和俯视图相同的是 ( )ABCD5.如图,直线经过点,则不等式的解集为 ( )()0ykxb k()1,3-3kxb A.B.C.D.1x1x3x1x6.一个菱形的边长是方程的一个根,其中一条对角线长为 8,则该菱形的28150xx -面积为 ( )A.48B.24C.24 或 40D.48 或 807.如图,等边三角形内接于,若的半径为2,则图中阴影部分的面积等于 ( )ABCOAOAA.B.C.D. 3234328.现有以下命题：斜

3、边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；一个图形和它经过平移所得的图形中,各组对应点所连接的线段平行且相等；通常温度降到以下,纯净的水会结冰是随机事件；0一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等；在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有 ( )毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 30 页） 数学试卷 第 4 页（共 30 页）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个9.关于、的二元一次方程组的解满足,则直线与xy2234xykxyk xy1ykx k- -双曲线在同一平面直角

4、坐标系中大致图象是 ( )kyxABCD10.在平面直角坐标系中,二次函数的图象如图所示,现给以下2()0yaxbxc a结论：；0abc；20ca；930abc(为实数)；()a bm amb- m.240ac b-其中错误结论的个数有 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(本题包括 7 小题, ,每小题 3 分, ,共 21 分, ,将答案直接填在答题卡对应题的横线上)11.如图,是我市 6 月份某 7 天的最高气温折线统计图,则这些最高气温的中位数是 .12.某机床生产一种零件,在 6 月 6 日至 9 日这 4 天中出现次品的数量如下表：日期6 月 6 日6 月 7

5、 日6 月 8 日6 月 9 日次品数量(个)102a若出现次品数量的唯一众数为 1,则数据 1,0,2,a 的方差等于 .13.如图,在矩形中,对角线与相交于点,垂足为ABCD8AD ACBDOAEBD点,且平分,则的长为 .EAEBACAB14.已知三个边长分别为,的正方形如图排列,则图中阴影部分的面积2 cm3cm 5cm为 .15.腰长为 5,高为 4 的等腰三角形的底边长为 .16.取 5 张看上去无差别的卡片,分别在正面写上数字 1,2,3,4,5,现把它们洗匀正面朝下,随机摆放在桌面上.从中任意抽出 1 张,记卡片上的数字为,则数字使分式mm数学试卷 第 5 页（共 30 页）

6、数学试卷 第 6 页（共 30 页） 方程无解的概率为 .11(1)(2)xm xxx 17.如图,在边长为 3 的菱形中,是边上的一点,且ABCD60AMAD,是边上的一动点,将沿所在直线翻折得到1 3AMADNABAMNMN,连接.则长度的最小值是 .A MNA CA C三、解答题(本题包括 9 小题,共 69 分,每小题分值均在各题号后面标出,请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)18.(5 分)计算：401|3| ( 2)1111.4142sin6()0219.(6 分)先化简,再求值.,请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的22121 1212xx xxxx5213

7、xx 0求值.20.(5 分)两栋居民楼之间的距离,楼和均为 10 层,每层楼高为.上30 mCD ACBD3m午某时刻,太阳光线与水平面的夹角为,此刻楼的影子会遮挡到楼GB30BD的第几层？(参考数据：,)AC31.721.421.(6 分)有四张反面完全相同的纸牌、,其正面分别画有四个不同的几ABCD何图形,将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.(1)从四张纸牌中随机摸出一张,摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 .(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为：先由小明随机摸出一张,不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形,则小亮获胜,否则

8、小明获胜.这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由.(纸牌用、表示)若不公平,请你帮忙修改一下游戏规则,使ABCD游戏公平.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 30 页） 数学试卷 第 8 页（共 30 页）22.(9 分)通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况,在七、八、九年级的学生中,分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项),调查结果的部分数据如下表(图)所示,其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多 5人,九年级最喜欢排球的人数为 10 人.七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排

9、球篮球踢毽跳绳其他人数(人)78146请根据以上统计表(图)解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少人？(2)补全统计表和统计图.(3)该校有学生 1 800 人,学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每 4 人提供一个毽子,学校现有 124 个毽子,能否够用？请说明理由.23.(8 分)如图,内接于,是的直径,连接交于ABCOAABOAACCEAEBC点,延长至点,使,连接.DDCFCFCDAF(1)判断直线与的位置关系,并说明理由.AFOA数学试卷 第 9 页（共 30 页） 数学试卷 第 10 页（共 30 页） (2)若,求的长.10AC 3tan4CAEAE24.(9 分)当今,越来越多的青

10、少年在观看影片流浪地球后,更加喜欢同名科幻小说, 该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进 价为 20 元.根据以往经验：当销售单价是 25 元时,每天的销售量是 250 本；销售单 价每上涨 1 元,每天的销售量就减少 10 本,书店要求每本书的利润不低于 10 元且不 高于 18 元.(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量(本)与销售单价(元)之间的函yx 数关系式及自变量的取值范围.(2)书店决定每销售 1 本该科幻小说,就捐赠元给困难职工,每天扣除捐()06aa 赠后可获得最大利润为 1 960 元,求的值.a25.(9 分)如图,点是正方形内

11、的一点,连接,将线段绕点顺时旋转PABCDCPCPC ,得到线段,连接,.90CQBPDQ(1)如图 1,求证：；BCPDCQ(2)如图 2,延长交直线于点.BPDQE如图 2,求证：；BEDQ如图 3,若为等边三角形,判断的形状,并说明理由.BCPDEP26.(12 分)已知,如图,抛物线的顶点为,经过抛物线上2()0yaxbxc a()1,9M的两点和的直线交抛物线的对称轴于点.()3, 7A -()3,BmC(1)求抛物线的解析式和直线的解析式.AB(2)在抛物线上、两点之间的部分(不包含、两点),是否存在点,使得AMAMD？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.2DACDCMSS

12、D数学试卷 第 11 页（共 30 页） 数学试卷 第 12 页（共 30 页）(3)若点在抛物线上,点在轴上,当以点,为顶点的四边形是平行PQxAMPQ四边形时,直接写出满足条件的点的坐标.P内蒙古巴通辽市 2019 年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】解：的相反数是：.故选：D.1 20191 20192.【答案】C【解析】解：,故选：C.16442 3.【答案】C【解析】解：其中 7 300 万用科学记数法表示为.故选：C.77.3 104.【答案】B【解析】解：A、左视图第一层两个小正方形,俯视图第一层一个小正方形,故 A 不符合题意；B、左视图和俯视图相同,故 B

13、符合题意；C、左视图第一层两个小正方形,俯视图第一层一个小正方形,故 C 不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形,俯视图一层三个小正方形,故 D 不符合题意；故选：B.5.【答案】D【解析】解：观察图象知：当时,故选：D.1x-3kxb 【考点】众数与中位数.6.【答案】B【解析】解：,所以,菱形一条对角线长为 8,菱形的边长为3)50()(xx15x 23x 5,菱形的另一条对角线为,菱形的面积.故选：B.222546-16 8242 7.【答案】C【解析】解：连接,如图,为等边三角形,OCABC120AOCAOBAOCSS图中阴影部分的面积.故选：C.2120 243603AOCSA扇形

14、数学试卷 第 13 页（共 30 页） 数学试卷 第 14 页（共 30 页） 8.【答案】B【解析】解：斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等,正确,是真命题；一个图形和它经过平移所得的图形中,各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上,错误,是假命题；通常温度降到以下,纯净的水会结冰是必然事件,故错误,是假命题；0一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故错误,是假命题；在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,是真命题；真命题有 2 个,故选：B.9.【答案】B【解析】解：二元一次方程组中第二个方程减去第一个方程得：2234xykxy

15、k ,关于、的二元一次方程组的解满足,5xyk xy2234xykxyk xy,即：,经过一三四象限,双曲线的两个0xy 50k0k1ykxkkyx分支位于一三象限, B 选项符合,故选：B.10.【答案】A【解析】解：由抛物线可知：,0a0c对称轴,02bxa ,0b ,故正确；0abc由对称轴可知：,12b a ,2ba 时,1x 0yabc,30ca ,故正确；2320caaaa 关于的对称点为,(1,0)1x ()3,0时,故正确；3x 930yabc当时,的最小值为,1x yabc时, ,xm2yambmc,2ambmcabc即,故错误；()a bm amb- 抛物线与轴有两个交点,

16、x,0A数学试卷 第 15 页（共 30 页） 数学试卷 第 16 页（共 30 页）即,240bac,故正确；240acb故选：A.二、填空题11.【答案】27【解析】解：根据 7 天的最高气温折线统计图,将这 7 天的最高气温按大小排列为：24,25,26,27,28,28,29,故中位数为,故答案为 27.2712.【答案】1 2【解析】解：出现次品数量的唯一众数为 1,1a,1+0+2+114x,2222 2(1 1)(0 1)(2 1)(1 1)1 42S故答案为.1 213.【答案】8 3 3【解析】解：四边形是矩形ABCD,AOCOBODO平分,AEBAO,且,BAEEAO AE

17、AEAEBAEO ()ABEAOE ASA,且AOABAOOB,AOABBODO,2BDAB,222ADABBD,22644ABAB.8 3 3AB故答案为：.8 3 314.【答案】23.75cm【解析】解：对角线所分得的三个三角形相似,根据相似的性质可知,解得,5 105x2.5x 即阴影梯形的上底就是.再根据相似的性质可知,解得：32.50.5(cm)2 52.5y数学试卷 第 17 页（共 30 页） 数学试卷 第 18 页（共 30 页） ,所以梯形的下底就是,所以阴影梯形的面积是1y 3 12 (cm) .故答案为：.220.5323.75()m(c 23.75cm15.【答案】或

18、或62 54 5【解析】解：如图 1,当,则,底边长为；5ABAC4AD 3BDCD6如图 2,当,时,则,5ABAC4CD 3AD 2BD22242 5BC此时底边长为；2 5如图 3,当,时,则,5ABAC4CD 223ADACCD8BD,此时底边长为.4 5BC4 5故答案为：或或.62 54 516.【答案】1 5【解析】解：由分式方程,得,或时,分式方程无()()()212mx xxx1x 2解,时,1x 2m 时,所以在 1,2,3,4,5 取一个数字使分式方程无解的概率为.2x 0m m1 517.【答案】191【解析】解：过点作交延长线于点,连接,MMHCDCDHCM,1 3A

19、MAD3ADCD,1AM2MD ,CDAB,60HDMA 数学试卷 第 19 页（共 30 页） 数学试卷 第 20 页（共 30 页）,112HDMD33HMHD,4CH,2219MCMHCH将沿所在直线翻折得到,AMNMNA MN,1AMA M点在以为圆心,为半径的圆上,AMAM当点在线段上时,长度有最小值,AMCA C长度的最小值.A C191MCMA故答案为：.191三、解答题18.【答案】解：原式311( 3) 1222 11 1332 .319.【答案】解：22121 1212xx xxxx21(1)1 1(2)2x xx xxA11 (2)2x x xx1 (2)xx x x,1

20、 (2)x x由不等式组,得,5213xx 032x 当时,原式.2x 11 2(22)820.【答案】解：设太阳光线交于点,过作于,GBACFFFHBDH由题意知,3 1030 mACBD 30 mFHCD30BFH 在中,RtBFH3tan303BHBHBFHFH,33010 310 1.7173BH,301713FCHDBDBH,所以在四层的上面,即第五层,134.33数学试卷 第 21 页（共 30 页） 数学试卷 第 22 页（共 30 页） 答：此刻楼的影子会遮挡到楼AC的第 5 层.BD【解析】设太阳光线交于点,过作于,由题意知,GBACFFFHBDH,根据直角三角形性质3 10

21、30 mACBD 30 mFHCD30BFH 得出即可.21.【答案】解：(1)共有 4 张牌,正面是中心对称图形的情况有 3 种,从四张纸牌中随机摸出一张,摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为：；3 43 4(2)游戏不公平,理由如下：列表得：ABCDA(),A B(),A C(),A DB(),B A(),B C(),B DC(),C A(),C B(),C DD(),D A(),D B(D,C)共有 12 种结果,每种结果出现的可能性相同,摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有 2 种,即,()(, )A C C A(两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形

22、),P211 1262游戏不公平.修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形),则小明获胜,否则小亮获胜.【解析】(1)由概率即可得出；(2)列表可知：共有 12 个等可能的结果,出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有 2 种,即可得出游戏不公平.22.【答案】解：(1)从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知,九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：,又知九年级最喜欢排球的人数为130%16%24%10%20%10 人,九年级最喜欢运动的人数有(人),1020%50本次调查抽取的学生数为：(人).503150(2)根据(1)得七年级最喜欢

23、跳绳的人数有人,507861415那么八年级最喜欢跳绳的人数有人,15510最喜欢踢毽的学生有 50121010513 人,九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比,1020%50补全统计表和统计图如图所示；七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢毽跳绳其他人数(人)7814156数学试卷 第 23 页（共 30 页） 数学试卷 第 24 页（共 30 页）(3)不够用,理由：,141350 30%18004126150,126 124不够用.故答案为：15.【解析】(1)统计图中得知,九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为 20%,又知九年级最喜欢排球的人数为 10 人,本次调查抽取

24、的学生数为：150(人)；(2)根据题意即可得出.23.【答案】解：(1)直线是的切线,理由是：AFOA连接,AC为直径,ABOA,90ACB,ACBC,CFCD,CAFEAC ,ACCE,EEAC ,BE ,BFAC ,90BBAC,90FACBAC,OAAF又点在上,AOA直线AF是的切线；OA(2)过点作,CCMAE,3tan4CAE,3 4CM AM,10AC 设,则,3CMx4AMx在中,根据勾股定理,RtACM222CMAMAC,2234()()100xx解得,2x 数学试卷 第 25 页（共 30 页） 数学试卷 第 26 页（共 30 页） ,8AM,ACCE.22 816AE

25、AE【解析】(1)连接,为直径,最后得出,又点在ACABOA90ACBOAAFA上,直线AF是的切线；(2)过点作,设,则,OAOACCMAE3CMx4AMx在中,根据勾股定理,解得,RtACM222CMAMAC2x .22 816AEAE24.【答案】解：(1)根据题意得,；250 102510500 3038()()yxxx (2)设每天扣除捐赠后可获得利润为元.W对称轴为22010500101070050010000 303()()(8()Wxaxxaxax-,且,则,1352xa06a13035382a则当时,取得最大值,1352xaW()113520103550010(96)22aa

26、xa,(不合题意舍去),12a258a .2a【解析】(1)根据题意得；(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为元,则当10500yx W时,取得最大值,得出.1352xaW2a 25.【答案】(1)证明：,90BCD90PCQ,BCPDCQ 在和中,BCPDCQ,BCPDCBCCDPCQCQ ；()BCPDCQ SAS(2)如图,bBCPDCQ,又,CBFEDF BFCDFE ,90DEFBCF ；BEDQ为等边三角形,BCP,60 ,BCP,又,30PCDCPCD,又,75CPDCDP 60BPC60CDQ,180180756045EPDCPDCPB同理：,45EDP数学试卷 第 27 页（共

27、30 页） 数学试卷 第 28 页（共 30 页）为等腰直角三角形.DEP【解析】(1)根据全等三角形的性质求出.26.【答案】解：(1)二次函数表达式为：,2) 1(9ya x将点A的坐标代入上式并解得：,1a 故抛物线的表达式为：,228yxx 则点,()3,5B将点、的坐标代入一次函数表达式并解得：AB直线的表达式为：；AB21yx(2)存在,理由：二次函数对称轴为：,则点,1x ()1,1C过点作轴的平行线交于点,DyABH设点,点,28),2(D xxx,2() 1H xx,2DACDCMSS则,211()28 21()()()()221391 12DACcaSxxDxxH xx解得

28、：或(舍去),1x 55故点；5()1,D -(3)设点、点,0(),Q m( , )P s t228tss 当是平行四边形的一条边时,AM点向左平移 4 个单位向下平移 16 个单位得到,MA同理,点向左平移 4 个单位向下平移 16 个单位为,即为点,0(),Q m4, 16()mP即：,而,4ms6t 228tss 解得：或,6s 4故点或；6(6,)1P( 4,6)1数学试卷 第 29 页（共 30 页） 数学试卷 第 30 页（共 30 页） 当是平行四边形的对角线时,AM由中点公式得：,而,2ms 2t 228tss 解得：,17s 故点或；2(1)7,P(1)7,2综上,点或或或.6(6,)1P( 4,6)1(1)7,2(1)7,2【解析】(1)A的坐标代入上式并解得：,即可,则点,将点、的坐标代入1a ()3,5BAB一次函数表达式；(2)过点作轴的平行线交于点,设点,DyABH28),2(D xxx点,解得：或(舍去),故点；(3)设点、点,2() 1H xx1x 555()1,D -0(),Q m,当是平行四边形的一条边时,故点或；( , )P s t228tss AM6(6,)1P( 4,6)1当是平行四边形的对角线时,故点或.AM2(1)7,P(1)7,2