2019年山东省淄博中考数学试卷（A卷）含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前山东省淄博市 2019 年初中学业水平考试 数 学本试卷分第卷和第卷两部分,满分 120 分,考试时间 120 分钟。第卷(选择题 共 48 分)一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.比小 1 的数是( )2A.B.C.1D.3312.国产科幻电影流浪地球上映 17 日,票房收入突破 40 亿元人民币,将 40 亿用科学记数法表示为( )A.B.C.D.840 1094 10104 10100.4 103.下列几何体中,其主

2、视图、左视图和俯视图完全相同的是( )ABCD4.如图,小明从处沿北偏东 40方向行走至点处,又从点处沿东偏南 20 方向行走ABB至点处,则等于( )CABCA.130B.120C.110D.1005.解分式方程时,去分母变形正确的是( )11222x xxA.B.112(2)xx 112(2)xx C.D.112(2)xx 112(2)xx 6.与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是( )A.B.460.6125450.6126C.D.120.6 564 1250.6467.如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为 2 和 8,则图中阴影部分的面积为( )A.B.2C.D.622

3、 28.如图,在中,为边上的一点,且.若ABC2AC4BCDBCCADB毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）的面积为,则的面积为ADCaABD( )A.B.C.D.2a5 2a3a7 2a9.若,则以为根的一元二次方程是( )22 12123,5xxxx12xx，A.B.2320xx2320xxC.D.2320xx2320xx10.从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度随时间/的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( )ABCD11.将二次函数的图象向左平移 1 个单位,两向上

4、平移 1 个单位.若得到24yxxa的函数图象与直线有两个交点,则的取值范围是( )2y aA.B.C.D.3a3a5a5a12.如图,是分别以，为直角顶点,一条直角11122233,OABA A BA A B123,A A A边在轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点,x111222333,Cx yCxyCxy均在反比例函数的图象上.则的值为4(0)yxx1210yyy( )A.B.6C.D.2 104 22 7第卷(选择题 共 72 分)二、填空题：本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分。请直接填写最后结果。13.单项式的次数是 .321 2a b14.分解因式： .3256

5、xxx15.如图,在正方形网格中,格点绕某点顺时针旋转角得到格点ABC1(080 ),点与点,点与点,点与点是对应点,则 度.111ABCA1AB1BC1C16.某校欲从初三级部 3 名女生,2 名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 国梦青春梦“演讲比赛,则恰好选中一男一女的概率是 .17.如图,在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中,将角折起,使点落在AABCBB边上的点(不与点重合)处,折痕是.ACD,A CEF如图 1,当时,；1 2CDAC13tan4如图 2,当时,；31CDAC25tan12如图 3,

6、当时,；1 4CDAC37tan24依此类推,当(为正整数)时, .1 1CDACnnntan三、解答题：本大题共 7 个小题,共 52 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分 5 分)解不等式：5132xx 19.(本小题满分 5 分)已知,在如图所示的“风筝”图案中,.求证：,ABAD ACAEBAEDAC.EC20.(本小题满分 8 分)文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019 年 5 月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办,引起了世界人民的极大关注.某市一研究机构为了了解 1060 岁年龄段市民对本次大会的关注程度,随机选取了 100

7、 名年龄在该范围内的市民进行了调查,并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图,如下所示：组别年龄段频数(人数)第 1 组1020x 5第 2 组2030x a第 3 组3040x 35第 4 组4050x 20第 5 组5060x 15-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）(1)请直接写出 , ,第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆am心角是 度.(2)请补全上面的频数分布直方图；(3)假设该市现有 1060 岁的市民 300 万人,问 4050 岁年

8、龄段的关注本次大会的人数约有多少？21.(本小题满分 8 分)“一带一路”促进了中欧贸易的发展,我市某机电公司生产的 A,B 两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为 2 060 万元,总利润为 1 020 万元(利润售价成本).其每件产品的成本和售价信息如下表：AB成本(单位：万元/件)24售价(单位：万元/件)57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？22.(本小题满分 8 分)如图,在中,的平分线交于点,点在上,RtABC90 ,BBAC ADBCDEAC以为直径的经过点.AEOAD(1)求证：是的切线；BCOA；2CDCE CAA(2)若点是劣弧的中点,且,试求阴影

9、部分的面积.FAD3CE23.(本小题满分 9 分)如图 1,正方形和的边在同一条直线上,且,取ABDEBCFG,AB BC2ABBC的中点,连接.EFM,MD MG MB(1)试证明,并求的值.DMMGMB MG数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） (2)如图 2,将图 1 中的正方形变为菱形,设,其它条件不变,20(90 )EAB问(1)中的值有变化吗？若有变化,求出该值(用含 的式子表示)；若无变MB MG化,说明理由.24.(本小题满分 9 分)如图,顶点为的抛物线与轴交于两点,与轴交M23yaxbxx3,0 ,(),0()1ABy于点.C(1)

10、求这条抛物线对应的函数表达式；(2)问在轴上是否存在一点,使得为直角三角形？若存在,求出点的坐yPPAMP标；若不存在,说明理由.(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点,满足,过作轴于点DDAOADDGx,设的内心为,试求的最小值.GADGICI数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）山东省淄博市 2019 年初中学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1 【答案】A【解析】.2 1123 （）2 【答案】B【解析】40 亿用科学记数法表示为：.94 103 【答案】D【解析】A.圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意；B.三 棱柱的

11、主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意；C.长方体的主视图和左视图 是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意；D.球 的三视图都是大小相同的圆，符合题意.4 【答案】C【解析】如图：小明从处沿北偏东 40方向行走至点处，又从点处沿东偏南 20 方向行走至点处，ABBC，40DAB20CBF向北方向线是平行的，即，ADBE，40ABEDAB，90EBF，902070EBC.4070110ABCABEEBC5 【答案】D【解析】去分母得：.1122xx （）6 【答案】B【解析】与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是.450.61267 【答案】B【解析】由题意

12、可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影82 22部分的面积为：.2(2 22)28 【答案】C【解析】，即CADBACDBCA，ACDBCA2()ACDBCASAC SAB，解得，的面积为，的面积为：.1 4BCAa SBCA4aABD43aaa 9 【答案】A【解析】22 125xx，2 121225xxx x（）而，123xx，12925x x ，122xx，以为根的一元二次方程为.12xx，2320xx10 【答案】D数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 【解析】(1)(4)145mmmm 点的纵坐标一定大于横坐标，P第四象限的点的横

13、坐标是正数，纵坐标是负数第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，点一定不在第四象限.P11 【答案】B【解析】画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有 8 种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有 3 种，则3 8P 12 【答案】C【解析】平分，BQABCBQAE是等腰三角形，同理是等腰三角形，BAECAD点是中点，点是中点（三线合一）QAEPAD是的中位线，PQADE，2626 1016BECDABACBC，6DEBECDBC.3PQDE二、填空题13 【答案】5【解析】项式的次数是.321 2a b32 5 14 【答案】23x xx（）（）【解析】3256xxx，256x xx（）.23x

14、 xx（）(）15 【答案】90【解析】如图，连接，作，的垂直平分线交于点，连接，1CC1AA1CC1AAE1AEAE，的垂直平分线交于点，1CC1AAE点是旋转中心，E190AEA旋转角.9016 【答案】3 5【解析】画树状图为：数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页）共 20 种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为 12，恰好选中一男一女的概率是，故答案为：.123 2053 517 【答案】221 22n nn 【解析】观察可知，正切值的分子是 3，5，7，9，分母与勾股数有关系，分21n别是勾股数 3，4，5；5，12，13；7，24，25

15、；9，40，41；，21n221 22n nn 中的中间一个.2(21)1 2n.2221 21(21)1tan222nn nn nn 三、解答题18 【答案】3x【解析】将不等式两边同乘以 2 得，解得.5132xx 5226xx3x19 【答案】BAEDACBAECAEDACCAE且CABEAD，ABADACAE，ABCADE SAS（）CE20 【答案】 （1）2520126（2）（3）4050 岁年龄段的关注本次大会的人数约有 60 万人.【解析】 （1），第 3 组人数1005352015 25a%20 100100%20%m（）在扇形统计图中所对应的圆心角是：，故答案为：25，20

16、，126；35360126100（2）由（1）值，有 25 人，补全的频数分布直方图如图所示；2030x ；（3）（万人） ，答：4050 岁年龄段的关注本次大会的人数约有 60 万人.203006010021 【答案】两种产品的销售件数分别为 160 件、180 件.AB，【解析】解：设两种产品的销售件数分别为件、件；AB，xy由题意得：，572060 2420601020xy xy数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） 解得：，160 180x y答：两种产品的销售件数分别为 160 件、180 件.AB，22 【答案】 （1）连接，OD是的平分线，

17、ADBACDABDAO，ODOADAOODA，DAOADO，而，DOAB90B，90ODB是的切线.BCOA连接，DE是的切线，BCOACDEDACCC，CDECAD.2CDCE CA（2）连接，设圆的半径为，DEOE、R点是劣弧的中点，FAD是是中垂线，OFDA，DFAFFDAFAD，DOABPDADAF，ADODAOFDAFAD，AFDFOAOD是等边三角形，OFDOFA、，30C，而，1 2ODOCOEEC（）OEOD，3CEOER.603323602DFOSS阴影扇形23 【答案】 （1）5BM MG（2）有变化，224sincos sinBM MG 【解析】 （1）证明：如图 1 中

18、，延长交的延长线于.DMFGH四边形，四边形都是正方形，ABCDBCFG，DEACGF，EDMFHM，EMDFMHEMFM，EDMFHM AAS（）数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页），DEFHDMMH，2DEFGBGDG，HGDG，90DGHBGFMHDM，GMDMDMMG，连接，设，则，EBBF，BCa22 2 ,2ABaBEa BFa，45EBDDBF，90EBF，EMMF，2210EFBEBFaHMDMGHFG，12 22MGDFa.10 252 2aBM MGa（2）解：（1）中的值有变化.BM MG理由：如图 2 中，连接交于点，连接交于.

19、BEAD，OOGCGBFCG，BFO，DOOADGGB，GOAB1 2OGAB，GFAC共线，OGF ，1 2FGAB，OFABDF，DFACACOF，DEOF与互相平分，ODEF，EMMF点在直线上，MAD，GDGBGOGF四边形是矩形，OBFD，90OBFODFBOD，OMMDOGGF，设，则，1 2MGDFBCm2ABm易知，22 2sin4sinBEOBmm22cosBFBOm2cosDFOBm，22222211BMEF4sincos22BEBFmm1sin2GMDFm.2222224sincos4sincos=sinsinBMmm MGm 24 【答案】 （1）223yxx数学试卷

20、第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） （2）存在，点坐标为或或或时，为直角三角形.P30,2(01)，(0 3)，70,2PAM（3）最小值为CI3 103 2 2【解析】 （1）抛物线过点，23yaxbx3 010AB（，），（，）9330 30ab ab解得：1 2a b 这条抛物线对应的函数表达式为.223yxx（2）在轴上存在点，使得为直角三角形.yPPAM222314yxxx （）顶点14M （，）2223 1420AM（）设点坐标为P0p（，），22232 9APpp222124178MPppp（）若，则90PAM222AMAPMP22209178p

21、pp解得：，3 2p .30,2P若，则90APM222APMPAM解得：，22917820ppp 1213pp，或01P（，）0 3（，）若，则90AMP222AMMPAP22201789ppp解得：，7 2p .7P 0,2综上所述，点坐标为或或或时，为直角三角形.P30,201（，）0 3（，）70,2PAM（3）如图，过点作轴于点，于点，于点IIExEIFADFIHDGH轴于点DGxG90HGEIEGIHG四边形是矩形IEGH点为的内心IADG，IEIFIHAEAFDFDHEGHG，矩形是正方形IEGH设点坐标为Imn（，）OEmHGGEIEn，3AFAEOAOEm=3AG GEAE nm3DAOA33DHDFDAAFmm（）数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）DGDHHGmn222DGAGDA22233mnnm（）（）化简得：22330mmnn配方得：33922222mn点与定点的距离为，I mn（，）33,22Q3 2 2点在以点为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动I33,22Q3 2 2当点在线段上时，最小ICQCI22333 103222CQ3 103 2 2CICQIQ最小值为CI3 103 2 2