2019年四川省达州中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 30 页） 数学试卷 第 2 页（共 30 页） 绝密启用前四川省达州市 2019 年初中学业水平考试 数 学一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.的绝对值是（ 2019）A.2019B.C.D.20191 20191 20192.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ）ABCD3.下列计算正确的是（ ）A.235aaaB.844aaaC.22224aba b （）D.222abab（）4.如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）ABCD5.一组数据 1，2，1

2、，4 的方差为（ ）A.1B.1.5C.2D.2.56.下列判断正确的是（ ）A.510.52B.若，则0ab 0abC.aa bbD.可以表示边长为的等边三角形的周长3aa7.某公司今年 4 月的营业额为 2 500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到 9 100 万元，设该公司 5、6 两月的营业额的月平均增长率为 x根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A.22500 19100x（）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 30 页） 数学试卷 第 4 页（共 30 页）B.22500 1%9100x（）C.22500 1

3、2500 19100xx（）（）D.225002500 12500 19100xx（）（）8.a 是不为 1 的有理数，我们把称为的差倒数，如 2 的差倒数为，1 1aa1112 的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是111 1( 1)2 15a 2a1a3a2a4a的差倒数，依此类推，的值是（ 3a2019a）A.5B.C.D.1 44 34 59.如图，边长都为 4 的正方形和正三角形如图放置，与在一条直线ABCDEFGABEF上，点与点重合.现将沿方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点AFEFGAB与重合时停止.在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与FBABCDEFGS运动时

4、间 的函数图象大致是（ t）ABCD10.矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点 A 在 x 轴上，OABC(2 3,2)B点在轴上，是对角线上一动点（不与原点重合） ，连接，过点作CyPOBPCP，交轴于点.下列结论：PDPCxD；2 3OABC当点运动到的中点处时，；DOA227PCPD在运动过程中，是一个定值；CDP当为等腰三角形时，点 D 的坐标为ODP2 3,03 其中正确结论的个数是（ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.2018 年，中国贸易进出口总额为 4.62 万亿美元（美国约为 4.278 万亿美元） ，同比增长

5、，占全球贸易总额的，贸易总额连续两年全球第一！数据 4.6212.6%11.75%万亿用科学记数法表示为_12.如图所示的电路中，当随机闭合开关、中的两个时，能够让灯泡发光的概1S2S3S率为_12 题图13 题图14 题图13.如图所示，点位于点、之间（不与、重合） ，点表示，则的取CABABC12xx值范围是_14.如图，的对角线、相交于点，点是的中点，的周ABCDAACBDOEABBEO长是 8，则的周长为_BCD数学试卷 第 5 页（共 30 页） 数学试卷 第 6 页（共 30 页） 15.如图，、两点在反比例函数的图象上，C、D 两点在反比例函数AB1kyx的图象上，轴于点，轴于点

6、，2kyxACxEBDxF2AC 4BD ，则_3EF 21kk第 15 题图第 16 题图16.如图，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点221yxxm myAx在 2 和 3 之间，顶点为.B抛物线与直线有且只有一个交点；221yxxm 2ym若点、点、点在该函数图象上，则；12,My（）21,2Ny32,Py（）123yyy将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为；21yxm （）点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，A1x CDExy1m 四边形周长的最小值为.BCDE342其中正确判断的序号是_三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证

7、明过程或演算步骤（共 72 分）17.计算：2 301(3.14)278218.先化简：，再选取一个适当的的值代入求值22214 244xxx xxx xxx19.随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是_元，中位数是_元，众数是_元.（2）估计一个月的营业额（按 30 天计算）：星期一到星期五营业额相差不大，用这 5 天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适” ）：_选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额20.如图，在中，.

8、RtABC90ACB2AC 3BC （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.作的平分线，交斜边于点；ACBABD过点作的垂线，垂足为点.DBCE（2）在（1）作出的图形中，求的长.DE21.端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了 96 元；节后，按标价的 6 折购买，用了 72 元，两次一共购买了 27 个这种粽子的标价是多少？22.如图，是的外接圆，的平分线交于点OAABCBACOA-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 30 页） 数学试卷 第 8 页（共 30 页），交于点，过点作直线DBCEDDFB

9、C（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；DFOA（2）若，求的长6AB 12 3 5AE 4 7 5CE BD23.渠县賨人谷是国家 AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今.一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形，想法测出了尾部 C 看ABCD头顶 B 的仰角为，从前脚落地点 D 看上嘴尖 A 的仰角刚好，40605 mCB .景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是.于是，他们很快2.7 mCD 3 m就算出了

10、AB 的长.你也算算？（结果精确到.参考数据：，0.1 msin400.64 ，.，）cos400.77 tan400.84 21.4131.7324.箭头四角形模型规律如图 1，延长交于点，则因为凹四COABD1BOCBACB 边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我ABOCBOCABC 们把这个模型叫做“箭头四角形” 模型应用（1）直接应用：如图 2，_ABCDEF 如图 3，、的 2 等分线（即角平分线）、交于点，已知ABEACEBFCFF，则_120BEC50BACBFC如图 4，、分别为、的 2019 等分线iBOiCOABOACO（，2，3，2017，2018）.它们的交点从上

11、到下依次为、1i 1O、.已知，则_2O3O2018OBOCmBACn1000BOC度（2）拓展应用：如图 5，在四边形中，.是ABCDBCCD2BCDBAD O四边形内一点，且.求证：四边形是菱形ABCDOAOBODOBCD25.如图 1，已知抛物线过点，.2yxbxc 1,0A （）3,0B （）（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；C（2）设点是轴上一点，当Dx时，求tan4CAOCDO 点 D 的坐标；（3）如图 2.抛物线与轴交于点，点是该抛物线上位于第二象限的点，线段yEP交于点，交轴于点，和的面积分别为、，PABEMyNBMPEMNmn求的最大值.mn数学试卷 第 9 页（共 3

12、0 页） 数学试卷 第 10 页（共 30 页） 四川省达州市 2019 年初中学业水平考试数学答案解析一、单项选择题1 【答案】A【解析】的绝对值是：20092019故选：A【考点】绝对值2 【答案】D【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【考点】轴对称图形3 【答案】B【解析】A、，无法计算，故此选项错误；23aaB、，故此选项正确；844aaaC、，故此选项错误；22224aba b（）D、，故此选项错误；2222abaabb（）故选：B【考点】合并同类项、同底

13、数幂的乘除运算、积的乘方运算4 【答案】B【解析】从左面看可得到从左到右分别是 3，1 个正方形故选：B【考点】几何体的三视图5 【答案】B【解析】平均数为121424x 方差2222213(12)(22)(12)(42)42S故选：B【考点】方差的计算公式6 【答案】D【解析】A、，25 3，本选项错误；151122B、若，则或或，本选项错误；0ab 0a 0b 0abC、当，时，本选项错误；0a 0baa bb数学试卷 第 11 页（共 30 页） 数学试卷 第 12 页（共 30 页）D、可以表示边长为的等边三角形的周长，本选项正确；3aa故选：D【考点】二次根式的乘除法、实数的大小比较

14、、列代数式7 【答案】D【解析】设该公司 5、6 两月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程得：x22 5002 500 12 500 19 100xx故选：D【考点】一元二次方程8 【答案】D【解析】，15a ，2 1111 1154aa， 2114311514aa，4 31154115aa数列以 5，三个数依次不断循环，1 44 5，2 0193673，201934 5aa故选：D【考点】数字变化规律9 【答案】C【解析】当时，即与 是二次函数关系，有最小值02t2tan603 22ttStSt，开口向上，0,0当时，即与 是24t 2(4)(4) tan6044sin6034 3(4)2

15、22ttStSt二次函数关系，开口向下，由上可得，选项 C 符合题意，故选：C【考点】动点问题的函数过图象10 【答案】D【解析】四边形是矩形，OABC(2 3,2)B；故正确；2 3OABC点为的中点，DOA，132ODOA，故正确；22222222( 3)7PCPDCDOCOD如图，过点作于，的延长线交于，PPFOAFFPBCE，四边形是矩形，PEBCOFEC数学试卷 第 13 页（共 30 页） 数学试卷 第 14 页（共 30 页） ，2EFOC设，则，PEa2PFEFPEa在中，RtBEP3tan3PEOCCBOBEBC，33BEPEa，2 333(2)CEBCBEaa，PDPC，9

16、0CPEFPD ，90CPEPCE ，FPDECP ，90CEPPFD ，CEPPFD，PECPP FDPD，3(2) 2aa FDa，3aFD ，tan33PCaPDCaPD，故正确；60PDC，四边形是矩形，(2 3,2)BOABC，2 3OA 2AB ，3tan3ABAOBOA，30AOB当为等腰三角形时，ODP、，ODPD，30DOPDPO ，60ODP，60ODC，32 3 33ODOC、，OPOD，75ODPOPD ，90CODCPD ，故不合题意舍去；10590OCP、，OPPD，30PODPDO 故不合题意舍去，15090OCP当为等腰三角形时，点的坐标为故正确，ODPD2 3

17、,03 数学试卷 第 15 页（共 30 页） 数学试卷 第 16 页（共 30 页）故选：D【考点】矩形的性质、锐角三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、勾股定理，等腰三角形的性质二、填空题11 【答案】124.62 10【解析】，124.624.62 10万亿故答案为：124.62 10【考点】科学记数法的表示方法12 【答案】2 3【解析】因为随机闭合开关，中的两个，有 3 种方法，其中有 2 种能够让灯泡发1S2S3S光所以2 3P（灯泡发光）故本题答案为：2 3【考点】概率的求法13 【答案】102x 【解析】根据题意得：，1 122x解得：，102x 则的范围是，x102x 故答

18、案为：102x 【考点】一元一次不等式组、数轴14 【答案】16【解析】的对角线、相交于点，ABCDAACBDO，1 2BODOBD2BDOB为中点，OBD点是的中点，EAB，2ABBE2BCOE四边形是平行四边形，ABCD，ABCD2CDBE的周长为 8，BEO，8OBOEBE，222216BDBCCDOBOEBEOBOEBE（）数学试卷 第 17 页（共 30 页） 数学试卷 第 18 页（共 30 页） 的周长是 16，BCD故答案为 16【考点】平行四边形的性质、三角形中位线定理、线段中点的定义15 【答案】214kk【解析】设，则1,kA aa2,kC aa1,kB bb2,kD b

19、b，212kkCAaa，212kk a得21 2kka同理：，得124kkBDb12 4kkb又3ab2112324kkkk解得：214kk【考点】反比例函数上点的坐标关系16 【答案】【解析】把代入中，得，2ym221yxxm 2210xx440A此方程两个相等的实数根，则抛物线与直线有且只有221yxxm 2ym一个交点，故此小题结论正确；抛物线的对称轴为，点关于的对称点为，1x 32,Py（）1x 30,Py （）1 0a 当时，随增大而减小，又，点、点、点1xyx1202 12,My（）21,2Ny（）在该函数图象上，故此小题结论错误；30,Py （）231yyy将该抛物线向左平移 2

20、 个单位，再向下平移 2 个单位，抛物线的解析式为：，即，故此小题结论正确；222212yxxxm （）（）21yxm （）当时，抛物线的解析式为：，作点1m 222yxx 0,2A2,2C （）1,3B （）关于轴的对称点，作 C 点关于轴的对称点，连接，与By1,3B （）x2, 2C（）B C 轴、轴分别交于、点，如图，xyDE则，根据两点之间线段最短，知BEEDCDBCB EEDC DBCB CBC 最短，而的长度一定，此时，四边形周长最小，为：B C BCBCDEB CBC ，故此小题结论正222222223511342B MC MBMCM确；故答案为：【考点】二次函数的应用、二次函

21、数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、求线段和的最小值三、解答题17 【答案】原式1432 22 2 数学试卷 第 19 页（共 30 页） 数学试卷 第 20 页（共 30 页）【考点】实数运算18 【答案】化简得，原式2214 (2)(2)xxx x xxx22(2)(2)(1) 4(2)(2)xxx xx xx xx x21 (2)x 取得，原式1x 211 9(12) 【考点】分式的化简求值19 【答案】 （1）780680640（2）不合适【解析】 （1）这组数据的平均数（元） ；5 4607807按照从小到大排列为 540、640、640、680、780、1070、1110，中位

22、数为 680 元，众数为 640 元；故答案为：780，680，640；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为（元） 3078023 400【考点】众数、平均数、中位数、样本估计总体20 【答案】 （1）如图，为所作；DE（2）平分，CDACB，1452BCDACB，DEBC为等腰直角三角形，CDE，DECEDEAC，BDEBAC，即，DEBE ACBC3 23DEDE6

23、5DE 【考点】作图-复杂作图数学试卷 第 21 页（共 30 页） 数学试卷 第 22 页（共 30 页） 21 【答案】设这种粽子的标价是元/个，则节后的价格是元/个，x0.6x依题意，得：，9672270.6xx解得：，8x 经检验，是原方程的解，且符合题意8x 答：这种粽子的标价是 8 元/个【考点】分式方程的应用22 【答案】 （1）与相切，DFOA理由：连接，OD的平分线交于点，BACOAD，BADCAD ，AABDCD，ODBC，DFBC，ODDF与相切；DFOA（2），BADCAD ADBC ，ABDAEC，ABBD AECE，6 12 34 7 55BD2 21 3BD 【考

24、点】直线与圆的位置关系、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、切线的判定23 【答案】作于，BFCEF在中，RtBFCsin3.20BFBCBCF，cos3.85CFBCBCF在中，RtADE331.73tan3ABDEADE，0.20BHBFHF0.58AHEFCDDECF由勾股定理得，220.6 mABBHAH答：的长约为AB0.6 m数学试卷 第 23 页（共 30 页） 数学试卷 第 24 页（共 30 页）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题24 【答案】 （1）如图 2，在凹四边形中，ABOCABCBOC 在凹四边形中，DOEFDEFDOE ；2ABCDEF 如图 3，BE

25、CEBFECFF FABFACFA 且，EBFABF ECFACF ，BECFAF ，2BECAF ，120BEC50BAC；85F如图 3，由题意知，1 0001 000 2 019ABOABO1001019 2019OBOABO，10001000 2019ACOACO10001019 2019OCOACO，1001000100010001019()2019BOCOBOOCOBOCABOACOBO ，10010010001000()2019CBOABOACOBACABOACOBAC 则，10002019 1000ABOACOBOCBAC 代入10001019()2019BOCABOACOBO

26、C 得，10192019 1000100020191000BOCBOCBACBOC 解得：，10001000101910001019 2019100020192019BOCBOCBACBOCBAC，BOCmBACn；100010001019 20192019BOCmn（2）如图 5，连接，OC数学试卷 第 25 页（共 30 页） 数学试卷 第 26 页（共 30 页） ，OAOBOD，OABOBA OADODA ，2BODBADABOADOBAD ，2BCDBAD ，BCDBOD ，是公共边，BCCDOAOBODOC，OBCODC SSS（），BOCDOC BCODCO ，BODBOCDOC

27、 BCDBCODCO ，1 2BOCBOD1 2BCOBCD又，BODBCD ，BOCBCO ，BOBC又，OBODBCCD，OBBCCDDO四边形是菱形OBCD【考点】四边形25 【答案】 （1）由题意把点，代入，1,03,02yxbxc 得，10930bcbc 解得，2b 3c 223yxx ，214x （）此抛物线解析式为：，顶点的坐标为；223yxx C1,4（）（2）抛物线顶点，1,4C （）抛物线对称轴为直线，1x 设抛物线对称轴与轴交于点，xH则，1,0H （）在中，RtCHO4CH 1OH ，tan4CHCOHOH，COHCAOACO 当时，ACOCDO ，tantan4CAO

28、CDOCOH （）数学试卷 第 27 页（共 30 页） 数学试卷 第 28 页（共 30 页）如图 1，当点在对称轴左侧时，D，ACOCDO CAOCAO ，AOCACD，ACAO ADAC，222 5ACCHAH1AO ，2 51 2 5AD，20AD ，19OD ；19,0D （）当点在对称轴右侧时，点关于直线的对称点 D的坐标为，DD1x 17,0（）点的坐标为或；D19,0（）17,0（）（3）设，2,23P aaa（）将，代入，2,23P aaa（）1,0A （）ykxb得，223 0akbaa kb 解得，3ka 3ba，33PAyaxa（）当时，0x 3ya，03Na （，）如图 2，BPMBPAAONBMNOSSSS四边形EMNEBOBMNOSSS四边形BPMEMNSSBPAEBOAONSSS2111423331 (3)222aaa 2922aa ，29812832a 由二次函数的性质知，当时，有最大值，9 8a BPMEMNSS81 32数学试卷 第 29 页（共 30 页） 数学试卷 第 30 页（共 30 页） 和的面积分别为、，BMPEMNmn的最大值为mn81 32【考点】待定系数法求二次函数解析式