2019年四川省绵阳市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 34 页） 数学试卷 第 2 页（共 34 页）绝密启用前四川省绵阳市 2019 年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试 数 学本试卷满分 140 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若,则 A 的值为 ( )2a A.B.C.D.44222.据生物学可知,卵细胞是人体细胞中最大的细胞,其直径约为米.将数0.000 2用科学记数法表示为 ( )0.000 2A.B.C.D.30.2 1040.2 1032 1042 103.对右图的

2、对称性表述,正确的是( )A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中,主视图是三角形的是 ( )ABCD5.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为菱形,(0,0)O,则对角线交点 E 的坐标为(4,0)A60AOC( )A.(2, 3)B.( 3,2)C.( 3,3)D.(3, 3)6.已知 x 是整数,当取最小值时,x 的值是 ( )|0 |3x A.5B.6C.7D.87.帅帅收集了南街米粉店 2019 年 6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量(单位：吨),整理并绘制成如下折线统计图.下列结论正确的

3、是( )A.极差是 6B.众数是 7C.中位数是 5D.方差是 88.已知,其中 m,n 为正整数,则 ( )4ma8nb262mnA.B.C.D.2ab2ab23a b23ab毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 34 页） 数学试卷 第 4 页（共 34 页）9.红星商店计划用不超过 4 200 元的资金,购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元的商品共 50 件.据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元,两种商品均售完.若所获利润大于 750 元,则该店进货方案有 ( )A.3 种B.4 种C.5

4、 种D.6 种10.公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是 125,小正方形面积是 25,则2(sincos )( )A.1 5B.5 5C.3 5 5D.9 511.如图,二次函数的图象与 x 轴交于两点,其中2(0)yaxbxc a1( ,0)x(2,0).下列四个结论：；101x0abc20ac 240abc,正确的个数是44ab ba( )A.1B.2C.3D.412.如图,在四边形 ABCD 中,点 E 是线ABDC90ADC5AB 3CDAD段 CD 的三等分点,且

5、靠近点 C,的两边与线段 AB 分别交于点 F,G,连接 ACFEG分别交 EF,EG 于点 H,K.若,则3 2BG 45FEGHK ( )A.2 2 3B.5 2 6C.3 2 2D.13 2 6第卷(非选择题 共 104 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)13.因式分解： .2232m nmnn14.如图,的平分线与的平分线交于点E,则 .ABCDABDBDC12 15.单项式与是同类项,则 .1|axy12bxyba 16.一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行 120 km 所用时间,与以最大航

6、速逆流航行 60 km 所用时间相同,则江水的流速为 km/h.17.在中,若,则的面积是 .ABC45B10 2AB 5 5AC ABC18.如图,都是等腰直角三角形,ABCBDEBABCBDBE4AC 数学试卷 第 5 页（共 34 页） 数学试卷 第 6 页（共 34 页）.将绕点 B 逆时针方向旋转后得,当点 E恰好落在线段2 2DE BDEBD E AD上时,则 .CE 三、解答题(本大题共 7 小题,共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 16 分)(1)计算：；212|1| 2 2tan30(2019)32(2)先化简,再求值：,其中，.221a

7、b ababba2a 22b 20.(本小题满分 11 分)胜利中学为丰富同学们的校园生活,举行“校园电视台主待人”选拔赛.现将 36 名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图.部分信息如下：请根据统计图的信息,解答下列问题：(1)补全频数分布直方图,并求扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数；(2)成绩在 D 区域的选手,男生比女生多一人,从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.21.(本小题满分 11 分)辰星旅游度假村有甲种风格客房 15 间,乙种风格客房 20 间.按现有定价：若全部入住,一天营业额为 8 500 元；若

8、甲、乙两种风格客房均有10 间入住,一天营业额为5 000 元.(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？(2)度假村以乙种风格客房为例,市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价,房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 20 元时,就会有两个房间空闲.如果游客居住房间,度假村需对每个房间每天支出 80 元的各种费用.当每间房间定价为多少元时,乙种风格客房每天的利润 w 最大,最大利润是多少元？22.(本小题满分 11 分)如图,一次函数的图象与反比例函数(且)(0)ykxb k23mmyx0m 3m 的图象在第一象限交于点 A,B,且该一次函数的图象与 y 轴正半轴交于点 C,过

9、A,B分别作 y 轴的垂线,垂足分别为 E,D.已知,.(4,1)A4CECD(1)求 m 的值和反比例函数的解析式；(2)若点 M 为一次函数图象上的动点,求 OM 长度的最小值.-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 34 页） 数学试卷 第 8 页（共 34 页）23.(本小题满分 11 分)如图,AB 是的直径,点 C 为的中点,CF 为的弦,且,垂足为 E,O:BDO:CFAB连接 BD 交 CF 于点 G,连接 CD,AD,BF.(1)求证：；BFGCDG(2)若,求 BF 的长.2ADBE24.(本小题满分 12 分)在

10、平面直角坐标系中,将二次函数的图象向右平移 1 个单位,再向下平2(0)yaxa移 2 个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与 x 轴交于点 A,B(点 A 在点 B 的左侧),经过点 A 的一次函数的图象与 y 轴正半轴交于点 C,且1OA(0)ykxb k与抛物线的另一个交点为 D,的面积为 5.ABD(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点 E 在一次函数的图象下方,求面积的最大值,并求出此时ACE点 E 的坐标；(3)若点 P 为 x 轴上任意一点,在(2)的结论下,求的最小值.3 5PEPA备用图25.(本小题满分 14 分)如图,在以点 O 为中心的正方形 ABCD

11、 中,连接 AC,动点 E 从点 O 出发沿4AD 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动,到达点 C 停止.在运动过程中,OC数学试卷 第 9 页（共 34 页） 数学试卷 第 10 页（共 34 页）的外接圆交 AB 于点 F,连接 DF 交 AC 于点 G,连接 EF,将沿 EF 翻ADEEFG折,得到.EFH(1)求证：是等腰直角三角形；DEF(2)如图 2,当点 H 恰好落在线段 BC 上时,求 EH 的长；(3)设点 E 运动的时间为 t 秒,的面积为 S,求 S 关于时间 t 的关系式.EFG图 1图 2图 3四川省绵阳市 2019 年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学答案解析

12、第卷一、选择题1.【答案】B【解析】解：若,则,故选：B.2a 4a 【考点】算术平方根的概念.2.【答案】D【解析】解：将数 0.000 2 用科学记数法表示为,故选：D.42 10【考点】科学记数法表示数.3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形.故选：B.【考点】轴对称图形的概念,中心对称图形的概念.4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形,故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形,故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形,故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形,中间还有两条竖线,故此选项错误；故选：C.【考点】简单几何体的三视图.5.【答案】D【解析】解：过点 E

13、作轴于点 F,EFx四边形 OABC 为菱形,60AOC,1302AOEAOC60FAE,()4,0A,4OA,114222AEAO数学试卷 第 11 页（共 34 页） 数学试卷 第 12 页（共 34 页）,112AFAE2222213EFAEAF,413OFAOAF .(3, 3)E故选：D.【考点】菱形的性质,特殊角的锐角三角函数.6.【答案】A【解析】解：,253036,5306且与最接近的整数是 5,30当取最小值时,x 的值是 5,|30 |x 故选：A.【考点】绝对值的概念,估算无理数.7.【答案】D【解析】解：由图可知,6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量是：5,7,

14、11,3,9.A.极差,结论错误,故 A 不符合题意；1138B.众数为 5,7,11,3,9,结论错误,故 B 不符合题意；C.这 5 个数按从小到大的顺序排列为：3,5,7,9,11,中位数为 7,结论错误,故 C 不符合题意；D.平均数是,571139()57方差.2222221577711()()()()7379785() S 结论正确,故 D 符合题意；故选：D.【考点】计算统计量.8.【答案】A【解析】解：,4,8manb2626222mnmn232()2()2mn:248mn:2(48 )mn:,2ab故选：A.【考点】同底数的幂的乘法.9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商

15、品 x 件,则购进乙种商品件,(50)x数学试卷 第 13 页（共 34 页） 数学试卷 第 14 页（共 34 页）根据题意,得：,60 +100(50)4 200 1020(50)750xx xx 解得：,2025xx 为整数,20 2122 23 24x ，该店进货方案有 5 种,故选：C.【考点】列不等式组解应用题,不等式组的整数解.10.【答案】A【解析】解：大正方形的面积是 125,小正方形面积是 25,大正方形的边长为,小正方形的边长为 5,5 5,5 5cos5 5sin5,5cossin5.21sinco(s5)故选：A.【考点】正方形的性质,勾股定理,解方程组,求锐角三角函

16、数值.11.【答案】C【解析】解：抛物线开口向上,0a抛物线对称轴在 y 轴的右侧,0b抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,0c,所以正确；0abc图象与 x 轴交于两点,其中,1,0 ,() ()2,0x101x,2021 222b a,3122b a当时,3 22b a3ba当时,2x 420yabc,122bac ,1232aca,故正确；20ac ,12b a,20ab ,0c数学试卷 第 15 页（共 34 页） 数学试卷 第 16 页（共 34 页）,40c,240abc故正确；,12b a,20ab ,22)0( ab,22440abab,2244abab,0a0b,0ab,2

17、244ab ab即,44ab ba故正确.故选：D.【考点】二次函数的图象性质.12.【答案】B【解析】解：,90ADC3CDAD,3 2AC ,5AB 3 2BG ,7 2AG ,ABDC,CEKAGK,CECKEK AGAKKG,1 7 2CKEK AKKG,2 7CKEK AKKG,3 2CKAK,2 2 3CK 过 E 作于 M,EMAB则四边形 ADEM 是矩形,3EMAD2AMDE,3 2MG ,223 5EG2EMMG,2 7EK KG,5 3EK 数学试卷 第 17 页（共 34 页） 数学试卷 第 18 页（共 34 页）,45HEKKCE EHKCHE ,HEKHCE,1

18、35 35HE HK设,3HEx5HKx,HEKHCE:,EHHK HCEH,35 32 253xx xx 解得：,10 6x ,5 2 6HK 故选：B.【考点】等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定及性质,三角形的中位线定理,平行线分线段成比例.第卷二.填空题13.【答案】2()n mn【解析】解：2232m nmnn222()n mmnn.2()n mn故答案为：.2()n mn【考点】因式分解.14.【答案】90【解析】解：,ABCD,180ABDCDBBE 是的平分线,ABD,112ABD BE 是的平分线,BDC,122CDB ,1290 故答案为：.90【考点】平行线的性质,角平

19、分线的性质.15.【答案】1【解析】解：由题意知,1|10ab ,1a 1b 则,1(11)ab 数学试卷 第 19 页（共 34 页） 数学试卷 第 20 页（共 34 页）故答案为：1.【考点】同类项的概念,非负数的和.16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为 x km/h,根据题意可得：,12060 3030xx解得：,10x 经检验得：是原方程的根,10x 答：江水的流速为 10 km/h.故答案为：10.【考点】列分式方程解应用题.17.【答案】75 或 25【解析】解：过点 A 作,垂足为 D,如图所示.ADBC在中,；RtABDsin10ADABB:cos10BDABB:在中

20、,RtACD10AD 5 5AC ,225CDACAD或,15BCBDCD5BCBDCD或 25.1752ABCSBCAD:故答案为：75 或 25.【考点】锐角三角函数,勾股定理,求三角形的面积.18.【答案】26【解析】解：如图,连接 CE,、都是等腰直角三角形,ABCBDEBABCBDBE4AC 2 2DE ,2 2ABBC2BDBE将绕点 B 逆时针方向旋转后得,BDEBD E ,2D BBEBD90D BE D BDABE ,ABDCBE ,()SASABDCBE,45DCE B 过 B 作于 H,BHCE在中,RtBHE222BHE HBE在中,RtBCH226CHBCBH,26C

21、E故答案为：.26【考点】旋转的性质,全等三角形的判定及性质,勾股定理.三、解答题19.【答案】解：(1)1 02122 2tan30(2019)32 数学试卷 第 21 页（共 34 页） 数学试卷 第 22 页（共 34 页）2 6322 21332 62 62133= 1(2)原式1 ()()ababa ab abbabb()()aba b abb ab ()b b ab 1 ab 当,时,原式.2a 22b 11 2222 【解析】解：(1)1 02122 2tan30(2019)32 2 6322 21332 62 62133= 1(2)原式1 ()()ababa ab abbabb

22、()()aba b abb ab ()b b ab 1 ab 当,时,原式.2a 22b 11 2222 【解析】(1)根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；(2)根据分式的混合运算法则把原式化简,代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值、实数的运算,掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键.【考点】实数的综合运算,分式的化简求值.20.【答案】解：(1)8090 的频数为,36 50%18则 8085 的频数为,18 11795100 的频数为,36415)89(补全图形如下：扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数为

23、；53605036(2)画树状图为：数学试卷 第 23 页（共 34 页） 数学试卷 第 24 页（共 34 页）共有 20 种等可能的结果数,其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为 12,所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为.123 205【解析】(1)由 B 组百分比求得其人数,据此可得 8085 的频数,再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数,从而补全图形,再用乘以对应比例可得答案；360(2)画树状图展示所有 20 种等可能的结果数,找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数,然后根据概率公式求解.【考点】统计知识的综合运用,概率的求解.21.【答案】解：

24、设甲、乙两种客房每间现有定价分别是 x 元、y 元,根据题意,得,15208500 10105000xy xy 解得,300 200x y 答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是 300 元、200 元；(2)设当每间房间定价为 x 元,220012028020(200)2 4002010xwxx 当时,w 取得最大值,此时,200x 2 400w 答：当每间房间定价为 200 元时,乙种风格客房每天的利润 w 最大,最大利润是 2 400 元.【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到 w 关于乙种房价的函数关系式,然后根据二次函数的性质即可解

25、答本题.【考点】列方程组解应用题,二次函数的应用.22.【答案】解：(1)将点代入,()4,1A23mmyx得,234mm解得,14m 21m m 的值为 4 或；反比例函数解析式为：；14yx(2)轴,轴,BDyAEy,90CDBCEA ,CDBCEA,CDBD CEAE,4CECD,4AEBD,()4,1A,4AE ,1BD ,1Bx 数学试卷 第 25 页（共 34 页） 数学试卷 第 26 页（共 34 页）,44Byx,()1,4B将,代入,()4,1A()1,4Bykxb得,ykxb解得,1k 5b ,5AByx 设直线 AB 与 x 轴交点为 F,当时,；当时,0x 5y 0y

26、5x ,()0,5C()5,0F则,5OCOF为等腰直角三角形,OCF,25 2CFOC则当 OM 垂直 CF 于 M 时,由垂线段最知可知,OM 有最小值,即.15 2 22OMCF【解析】(1)将点代入,即可求出 m 的值,进一步可求出反比例函数解析()4,1A23mmyx式；(2)先证,由可求出 BD 的长度,可进一步求出点 B 的坐标,CDBCEA4CECD以及直线 AC 的解析式,直线 AC 与坐标轴交点的坐标,可证直线 AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形,利用垂线段最短可求出 OM 长度的最小值.【考点】一次函数和反比例函数的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理.23.

27、【答案】证明：(1)C 是的中点,:BC,:CDBCAB 是的直径,且,O:CFAB,:BCBF,:CDBF,CDBF在和中,BFGCDG,FCDG FGBDGC BFCD ；()AASBFGCDG(2)如图,过 C 作于 H,连接 AC、BC,CHAD,:CDBC,HACBAC ,CEAB数学试卷 第 27 页（共 34 页） 数学试卷 第 28 页（共 34 页）,CHCE,ACAC,RtRt(H )LAHCAEC,AEAH,CHCECDCB,RtRt(H )LCDHCBE,2DHBE,224AEAH,426AB AB 是的直径,O:,90ACB,90ACBBEC ,EBCABC ,BEC

28、BCA,BCBE ABBC,26212BCAB BE:.2 3BFBC【解析】(1)根据 AAS 证明：；BFGCDG(2)如图,作辅助线,构建角平分线和全等三角形,证明,得RtRt(H )LAHCAEC,再证明,得,计算 AE 和 AB 的长,证AEAHRtRt(H )LCDHCBE2DHBE明,列比例式可得 BC 的长,就是 BF 的长.BECBCA【考点】圆的相关性质,垂直平分线的性质,角平分线的性质,全等三角形的判定及性质,勾股定理.24.【答案】解：(1)将二次函数的图象向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单2(0)yaxa位,得到的抛物线解析式为,2) 1(2ya x,1OA点

29、 A 的坐标为,代入抛物线的解析式得,()1,0420a ,1 2a 抛物线的解析式为,即.21(1)22yx213 22yxx令,解得,0y 11x 23x ,()3,0B,4ABOAOB的面积为 5,ABD,152DABDSABy:,代入抛物线解析式得,5 2Dy 2513 222xx解得,12x 24x ,54,2D数学试卷 第 29 页（共 34 页） 数学试卷 第 30 页（共 34 页）设直线 AD 的解析式为,ykxb,解得：,542 0kbkb 1 2 1 2kb 直线 AD 的解析式为.11 22yx(2)过点 E 作轴交 AD 于 M,如图,设,则,EMy213,22E a

30、aa11,22M aa,221113132222222EMaaaaa ,22111311213422224ACEAMECMESSSEMaaaa :,21325 4216a 当时,的面积有最大值,最大值是,此时 E 点坐标为.3 2a ACE25 16315,28(3)作 E 关于 x 轴的对称点 F,连接 EF 交 x 轴于点 G,过点 F 作 FHAE 于点 H,交轴于点 P,315,28E1OA,35122AG ,5 42 153 8AG EG90AGEAHP ,3sin5PHEGEAGAPAE,3 5PHAPE、F 关于 x 轴对称,PEPF,此时 FH 最小,3 5PEAPFPHPFH

31、,1515284EF AEGHEF ,4sinsin5AGFHAEGHEFAEEF.415354FH 数学试卷 第 31 页（共 34 页） 数学试卷 第 32 页（共 34 页）的最小值是 3.3 5PEPA【解析】(1)先写出平移后的抛物线解析式,经过点,可求得 A 的值,由的面0()1,A ABD积为 5 可求出点 D 的纵坐标,代入抛物线解析式求出横坐标,由 A、D 的坐标可求出一次函数解析式；(2)作轴交 AD 于 M,如图,利用三角形面积公式,由构建二次EMyACEAMECMESSS函数,利用二次函数的性质即可解决问题；(3)作 E 关于 x 轴的对称点 F,过点 F 作于点 H,

32、交轴于点 P,则FHAE,利用锐角三角函数的定义可得出,此时BAEHAPHFE 3 5EPAPFPHPFH 最小,求出最小值即可.【考点】二次函数的图象及其性质,图象的平移变换,勾股定理,锐角三角函数的运用,数形结合思想.25.【答案】(1)证明：四边形 ABCD 是正方形,45DACCAB ,FDECAB DFEDAC ,45FDEDFE ,90DEF是等腰直角三角形；DEF(2)设,连接 OD,OEt,90DOEDAF ,OEDDFA ,DOEDAF,2 2OEOD AFAD,2AFt又,AEFADG EAFDAG ,AEFADG,AEAF ADAG,4 2AGAEADAFt:又,2 2A

33、EOAOEt,4 22 2tAGt,28 2 2tEGAEAGt数学试卷 第 33 页（共 34 页） 数学试卷 第 34 页（共 34 页）当点 H 恰好落在线段 BC 上,454590DFHDFEHFE ,ADFBFH,42 4FHFBt FDAD,AFCD,2 4FGAFt DGCD,242FGt DFt,422 442ttt解得：,(舍去),1102t 2102t ；228( 102)83 105 22 22 2102tEGEHt(3)过点 F 作于点 K,FKAC由(2)得,228 2 2tEGt,DEEF90DEF,DEOEFK ,()AASDOEEKF,FKOEt.318 22 2EFGttSEG FKt:【解析】(1)由正方形的性质可得,根据圆周角定理得45DACCAB ,则结论得证；45FDEDFE (2)设,连接 OD,证明可得,证明可得OEtDOEDAF2AFtAEFADG,可表示 EG 的长,由得比例线段,求出 t 的值,代入4 22 2tAGtAFCDFGAF DGCDEG 的表达式可求 EH 的值；(3)由(2)知,过点 F 作于点 K,根据即可求解.28 2 2tEGtFKAC1 2EFGSEG FK:【考点】正方形的性质,等腰直角三角形的性质,圆周角定理,全等三角形的判定及性质,相似三角形的判断及性质,勾股定理,方程思想.