2019年四川省德阳中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 30 页） 数学试卷 第 2 页（共 30 页） 绝密启用前四川省德阳市 2019 年中考试卷 数 学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数的相反数是 ( )1 2A.B.C.2D.21 20.5 2.如图，直线，则的度数是 ( )ab38A146 ACBA.B.C.D.84106961043.下面运算正确的是 ( )A.B.242aaa326aaaC.D.62322aaa 428aa4.如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么

2、这个几何体的俯视图是 ( )ABCD5.如图是某射击选手 5 次设计成绩的折线图，根据图示信息，这 5 次成绩的众数、中位数分别是 ( )A.7、8B.7、9C.8、9D.8、106.己知与的半径分别是和，两圆的圆心距为，则两圆的位置1Oe2Oe3cm5cm4cm关系是 ( )A.相交B.内切C.外离D.内含7.已知，那么函数的最大值是 ( )102x2286yxx A.B.2C.D.10.52.56毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 30 页） 数学试卷 第 4 页（共 30 页）8.如图所示，边长为 2 的正三角形 ABO

3、的边 OB 在 x 轴上，将绕原点 O 逆时针ABO旋转得到三角形，则点的坐标为 ( )3011OA B1AA.B.C.D.( 3,1)( 3, 1)(1, 3)(2, 1)9.下列说法中正确的个数是( )不可能事件发生的概率为 0；一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.410.如图，在中，点 D 是 AB 的中点，且，如果RtABC90ACB5 2CD 的面积为 1，则它的周长为RtABC( )A.B.C.D.51 251525311.如

4、图，四边形 ABCD 中，ABADADBC60ABC30BCD，那么的面积是6BC ACD( )A.B.C.D.33 22 3312.已知方程，且关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，那么 b 的取31 44aaaaxa xb 值范围是 ( )A.B.C.D.13b 23b89b34b二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.13.下列运算正确的个数有 个.分解因式的结果是；.22ababa2(1)a b0( 2)03 33314.一组数据 3，4，5，x，7，8 的平均数为 6，则这组数据的方差是 .15.半径为 1 的圆内

5、接正三角形的边心距为 .16.如图，中，将沿 DE 翻折后，点 A 落在 BC 边上的点ABC60AABC处.如果，那么的度数为 .A70A EC A DE17.如图，直线，是等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 BC 在直线 b 上，abABC数学试卷 第 5 页（共 30 页） 数学试卷 第 6 页（共 30 页） 把沿方向平移的一半得到（如图） ；继续以上的平移得ABCBCBCA B C 到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第 100 个图形中等边三角形的个 数是 .18.在四边形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，ADBC90ABCABBC ，且.连接 DE 交对角线 AC 于

6、 H，连接 BH.下列结论正确的 15BCE AEAD 是 .（填番号）；.ACDE1 2BE HE2CDDHBEHBECSDH SACV三、解答题(本大题共 5 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算：.5112( )1682cos60220.为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市” ，某企业对职工进行了依次“生产和 居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：各组人数统计表组号年龄分组频数（人）频率第一组2025x500.05第二组2530xa0.35第三组3035x3000.3第四组3540x200b第五组4045x1000.1(1)求本

7、次调查的样本容量及表中的 a、b 的值；(2)调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规定： 本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意.如果第一组满意人数为 36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；(3)从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取 3 人和 2 人作义务 宣传员，在这 5 人中随机抽取 2 人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有 1 人被抽中介绍经验的概率。21.如图，已知矩形 OABC 的一个顶点 B 的坐标是，反比例函数的图(4,2)(0)kyxx-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_

8、考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 30 页） 数学试卷 第 8 页（共 30 页）象经过矩形的对称中心 E，且与边 BC 交于点 D.(1)求反比例函数的解析式和点 D 的坐标；(2)若过点 D 的直线将矩形 OABC 的面积分成的两部分，求此直线ymxn3:5的解析式.22.为落实国家“三农”政策，某地政府组织 40 辆汽车装运 A、B、C 三种农产品共 200 吨到外地销售，按计划，40 辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题.农产品种类ABC每辆汽车的装载量（吨）456(1)如果装运 C 种农产品需 13 辆汽车，那么装运 A、B

9、两种农产品各需多少辆汽车？(2)如果装运每种农产品至少需要 11 辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每 种装运方案.22.如图，中，FG、AC 是直径，AB 是弦，垂足为点 P，过点 C 的直OeFGAB线交 AB 的延长线于点 D，交 GF 的延长线于点 E，已知，的半径为.4AB Oe5(1)分别求出线段 AP、CB 的长；(2)如果，求证：DE 是的切线；5OE Oe(3)如果，求 DE 的长. 3tan2E23.如图，已知抛物线经过点、.( 2,0)A (4,0)B(0, 8)C(1)求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；(2)直线 CD 交 x 轴于点 E，过抛物线上在对称轴的右

10、边的点 P，作 y 轴的平行线交x 轴于点 F，交直线 CD 于 M，使，请求出点 P 的坐标；1 5PMEF(3)将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与(2)中的线段 EM 总有交点，那么抛物线 向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度.四川省德阳市 2019 年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为数学试卷 第 9 页（共 30 页） 数学试卷 第 10 页（共 30 页） 相反数即可得到答案.解：相反数是，1 21 2故选：B.【考点】相反数.2.【答案】C【解析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的内角和定

11、理列式1ABC 计算即可得解。解答：解：，ab，ABC146 ，A38.180180384696ACBAABC 故选 C.【考点】平行线的性质3.【答案】D【解析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断.解：A、原式不能合并，错误；B、原式，错误；5aC、原式，错误；42aD、原式，正确，故选 D8a【考点】整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方4.【答案】B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.解：从上面可看

12、到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有 3 个正方形，第三横行中间有一个正方形.故选 B.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】A【解析】由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位数的计算方法即可求得.解：射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，众数为 7，中位数为 8，故选：A.【考点】折线统计图，中位数，众数6.【答案】A【解析】先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系.数学试卷 第 11 页（共 30 页） 数学试卷 第 12 页（共 30 页）解：和的半径分别为和，圆心距，1Oe2Oe5cm3cm124cmOO ，5345

13、3根据圆心距与半径之间的数量关系可知与相交.1Oe2Oe故选 A.【考点】圆与圆的位置关系.7.【答案】C【解析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值.解答：解：222862(2)2yxxx 该抛物线的对称轴是，且在上 y 随 x 的增大而增大2x 2x又，102x当时，y 取最大值，.1 2x 212222.52y 最大故选：C.【考点】二次函数的最值8.【答案】B【解析】设与 x 轴相交于 C，根据等边三角形的性质求出 OC、，然后写出点的11A B1AC1A坐标即可.解：如图，设与 x 轴相交于 C，11A B是等边三角形，旋转角为，ABO30，1603030AOC 轴，

14、11A Bx等边的边长为 2，ABO3232OC ，点的坐标为.11212AC 1A( 3,1)故选 B.【考点】坐标与图形变化旋转，等边三角形的性质9.【答案】C【解析】利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选解解：不可能事件发生的概率为 0，正确；一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；数学试卷 第 13 页（共 30 页） 数学试卷 第 14 页（共 30 页） 在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，故选 C.【考点】利用频率估计概率，概率的意义

15、10.【答案】D【解析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得；然后利用勾股定5AB 理、三角形的面积求得（）的值，则易求该三角形的周长.ACBC解答：解：如图，在中，点 D 是 AB 的中点，且.RtABC90ACB5 2CD 25ABCD又的面积为 1，225ACBCRtABC，则.1AC BC2AC BC ，222()29ACBCACBCAC BC（舍去负值） ，3ACBC，即的周长是.35ACBCABABC35故选：D.【考点】勾股定理，直角三角形斜边上的中线11.【答案】A【解析】如图，过点 A 作于 E，过点 D 作于 F.构建矩形 AEFD 和直角AEBCDFBC三角形，

16、通过含 30 度角的直角三角形的性质求得 AE 的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可.解：如图，过点 A 作于 E，过点 D 作于 F.设.AEBCDFBCABADx又，ADBC四边形 AEFD 是矩形，.ADEFx在中，则，RtABE60ABC30BAE，BEABx，223 2DFAEABBEx在中，则.RtCDF30FCDcot30CFDFx 又，6BC ，即，解得6BEEFCF6xxx2x 的面积是：，ACD2332324AD DFxx故选 A.【考点】勾股定理，含 30 度角的直角三角形.12.【答案】D【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 a 的值，经检验

17、确定出数学试卷 第 15 页（共 30 页） 数学试卷 第 16 页（共 30 页）分式方程的解，根据已知不等式组只有 4 个正整数解，即可确定出 b 的范围.解：分式方程去分母得：，即，解得：或，2341a aa (4)(1)0aa4a 1a 经检验是增根，分式方程的解为，已知不等式组解得：，4a 1a 1xb 不等式组只有 4 个 3 整数解，.34b故选 D【考点】分式方程的解，一元一次不等式组的整数解二、填空题13.【答案】1【解析】先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解；根据任何非零数的零指数次幂等于 1 解答；合并同类二次根式即可.解：，22ababa，221a bb，故

18、本小题正确；，故本小题错误；2(1)a b0( 2)1，故本小题错误；综上所述，运算正确的是共 1 个.3 332 3故答案为：1.【考点】提公因式法与公式法的综合运用，零指数幂，二次根式的加减法14.【答案】14 3【解析】先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算.解答：解：3，4，5，x，7，8 的平均数是 6，9x 222222214(3.6)(4.6)(5.6)(9.6)(7.6)(8.6)283s故答案为：.14 3【考点】方差，算术平均数15.【答案】1 2【解析】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距.解

19、：如图，是的内接等边三角形，.ABCOe1OB ODBC等边三角形的内心和外心重合，OB 平分，则；ABC30OBD ，ODBC，BDDC又，1OB .1 2OD 故答案是：.1 2数学试卷 第 17 页（共 30 页） 数学试卷 第 18 页（共 30 页） 【考点】正多边形，圆16.【答案】65【解析】首先求得AEA，根据折叠的性质可得AED=AED=AEA，在ADE 中利用三角形内角和定理即可求解。解答：解：，18018070110AEAA EC又，55A EDAEDAEA 60DA EA .A DE180 180556065A EDDA E 故答案是：.65【考点】翻折变换（折叠问题）

20、17.【答案】301【解析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第 n 个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，据此求出第 100 个图形中等边三角形的个数.1n2n解答：解：如图是等边三角形，ABC，ABBCAC，A BABBBB CBC，B OABCOAC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形.B OC又观察图可得，第 1 个图形中大等边三角形有 2 个，小等边三角形有 2 个，第 2 个图形中大等边三角形有 3 个，小等边三角形有 4 个，第 3 个图形中大等边三角形有 4 个，小等边三角形有 6 个，依次可得第 n 个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个.1n2

21、n故第 100 个图形中等边三角形的个数是：.10012 100301 故答案为：301.【考点】等边三角形的判定与性质，平移的性质.18.【答案】【解析】在等腰直角ADE 中，根据等腰三角形三线合一的性质可得，即AHED，判定正确；进而可判定；因为为直角三角形，且ACEDCHE所以，因为，所以，所以不成60HEC 2ECEH15ECB4ECEB1 2BE HE立错误；根据全等三角形对应边相等可得，再求出，得到CDCE60CED为等边三角形，判定正确；过 H 作于 M，所以，所以CDEHMABHMBC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即AHMABC数学试卷 第 19 页

22、（共 30 页） 数学试卷 第 20 页（共 30 页）可判定正确.解：，90BADABBC45BAC904545CADBADBAC BACCAD AHED即，故正确；ACED为直角三角形，CHE，2ECEH15ECB，4ECEB，故错误.2EHEB，90BADABBC，45BAC，904545CADBADBAC BACCAD 在和中，ACDACE，AEAD BACCAD ACAC ，()ACDACE SAS，CDCE，15BCE，=901575BCEBCE ，1801807545 =60CEDBECAED为等边三角形，CDE30DCH，故正确；2CDDH过 H 作于 M，HMAB，HMBCA

23、HMABCNHAH BCACDHAHDHHM ACBC和有公共低 BE，BEHCBE数学试卷 第 21 页（共 30 页） 数学试卷 第 22 页（共 30 页） ，故正确，BEHBECSMHDH SBCACVV故答案为：.【考点】直角梯形，全等三角形的判定与性质，含 30 度角的直角三角形，等腰直角三角形三、解答题19.【答案】解：原式.3224133 【解析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【考点】实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值.20.【答案】 （1）调查总人数：（人）

24、，500.051000则，10000.35350a ；200b0.21000（2）满意的总人数是：（人） ，360.06600则调查的满意率是：，则此次调查结果为满意；600=0.61000第五组的满意人数是：（人） ，6000.16=96则第五组的满意率是：；96100%6100%9（3）用 A 表示从第二组抽取的人，用 B 表示从第四组抽取的人.总共有 20 种情况，则第二组和第四组恰好各有 1 人被抽中的概率是：.123=205【解析】 （1）根据第一组的人数是 50，频率是 0.05 即可求得总人数，则根据频率公式即可求得 a、b 的值；（2）根据第一组的频数是 36 人，频率是 0.

25、06 据此即可求得调查的总人数，则满意度即可求得；（3）用 A 表示从第二组抽取的人，用 B 表示从第四组抽取的人，利用列举法即可求解。【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法.21.【答案】解：（1）矩形 OABC 的顶点 B 的坐标是，E 是矩形 ABCD 的对称中心，(4,2)点 E 的坐标为，代入反比例函数解析式得，解得，(2,1)12k2k 反比例函数解析式为，点 D 在边 BC 上，2yx点 D 的纵坐标为 2，时，解得，点 D 的坐标为；2y 22x1x (1,2)数学试卷 第 23 页（共 30 页） 数学试卷 第 24 页（共 30 页）（2）如图，设

26、直线与 x 轴的交点为 F，矩形 OABC 的面积，428矩形 OABC 的面积分成的两部分，3:5梯形 OFDC 的面积为，或383355535因为点 D 的坐标为，(1,2)若，(1)23OF解得，2OF 此时点 F 的坐标为，与点 A 重合，(4,0)当，时，(1,2)D(2,0)F2 20mn mn 解得，2 4m n 此时，直线解析式为。24yx 当，时，(1,2)D(4,0)F2 40mn mn 解得2 3 8 3mn 此时，直线解析式为，28 33yx 综上所述，直线的解析式为或.24yx 28 33yx 【解析】 （1）根据中心对称求出点 E 的坐标，再代入反比例函数解析式求出

27、 k，然后根据点D 的纵坐标与点 B 的纵坐标相等代入求解即可得到点 D 的坐标；（2）设直线与 x 轴的交点为 F，根据点 D 的坐标求出 CD，再根据梯形的面积分两种情况求出 OF 的长，然后写出点 F 的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可.【考点】矩形的性质，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式22.【答案】 （1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车.则4513 61340 200xyxy 解得1413 yx 答：装运 A、B 两种农产品各需 13、14 辆汽车；（2）设装运 A、B 两种农产品各需 x、y 辆汽车.则456(40)200xy

28、xy解得240yx 数学试卷 第 25 页（共 30 页） 数学试卷 第 26 页（共 30 页） 由题意可得如下不等式组：，即，11 11 4011x y xy 112401140( 240)11xxxx 解得：1114.5x因为x是正整数，所以x的值可为11，12，13，14；共4个值，因而有四种安排方案.方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C.方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C.方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用23.【答案】 （1）AC 为直径，90AB

29、C在中，RtABC2 5AC 4AB ，222BCACAB直径，FGAB；122APBPAB（2），APBPOP 为的中位线，ABC，112OPBC，5 1OC OP而，555OE OA，OCOE OPOA，EOCAOP ，EOCAOP，90OCEOPA ，OCDEDE 是的切线；Oe（3），BCEP，DCBE ,3tantan2DCBE在中，RtBCD2BC 3tan2BDDCBBC，3BD ，2213CDBCBD，BCEP数学试卷 第 27 页（共 30 页） 数学试卷 第 28 页（共 30 页），即，DCDB DEDP133 32DE.5 13 3DE 【解析】 （1）根据圆周角定理由

30、 AC 为直径得，在中，根据勾股定理90ABCRtABC可计算出，再根据垂径定理由直径得到；2BC FGAB122APBPAB（2）易得 OP 为的中位线，则，再计算出，根据相ABC112OPBC5 1OCOE OPOA似三角形的判定方法得到，根据相似的性质得到EOCAOP，然后根据切线的判定定理得到 DE 是的切线；90OCEOPA Oe（3）根据平行线的性质由得到，则，在BCEPDCBE 3tantan2DCBE中，根据正切的定义计算出，根据勾股定理计算出，然后RtBCD3BD 13CD 根据平行线分线段成比例定理得，再利用比例性质可计算出.DCDB DEDP5 13 3DE 【考点】切线

31、的判定24.【答案】 （1）根据题意可设抛物线的解析式为.(2)(4)ya xx点在抛物线上，C(0, 8)(2)(4)ya xx.88a -.1a .22(2)(4)28(1)9yxxxxx抛物线的解析式为，顶点 D 的坐标为；228yxx(1, 9)（2）如图，设直线 CD 的解析式为.ykxb08 9b kb 解得：.1 8k b 直线 CD 的解析式为.8yx 当时，0y 80x 则有.8x 点 E 的坐标为.( 8,0)设点 P 的坐标为，( , )m n则，.22(28)(8)PMmmmmm ( 8)8EFmm ，1 5PMEF.21(8)5mmm整理得：.25680mm数学试卷

32、第 29 页（共 30 页） 数学试卷 第 30 页（共 30 页） ，(54)(2)0mm解得：，.14 5m 22m 点 P 在对称轴的右边，1x .2m 此时，.222288n -点 P 的坐标为；(2, 8)（3）当时，.2m 2810y 点 M 的坐标为.(2, 10)设平移后的抛物线的解析式为，228yxxc若抛物线与直线相切，228yxxc8yx 则方程即有两个相等的实数根.2288xxcx 20xxc.2( 1)4 10c .1 4c 若抛物线经过点 M，228yxxc则有.2222810c .2c 若抛物线经过点 E，228yxxc则有.( 8)22( 8)80c .72c

33、综上所述：要使抛物线与（2）中的线段 EM 总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，1 4向下最多平移 72 个单位长度.【解析】 （1）由于抛物线与 x 轴的两个交点已知，抛物线的解析式可设成交点式：，然后将点 C 的坐标代入就可求出抛物线的解析式，再将该解析式(2)(4)ya xx配成顶点式，即可得到顶点坐标.（2）先求出直线 CD 的解析式，再求出点 E 的坐标，然后设点 P 的坐标为，从而可( , )m n以用 m 的代数式表示出 PM、EF，然后根据建立方程，就可求出 m，进而1 5PMEF求出点 P 的坐标.（3）先求出点 M 的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为，然后只需228yxxc考虑三个临界位置（向上平移到与直线 EM 相切的位置，向下平移到经过点 M 的位置，向下平移到经过点 E 的位置）所对应的 c 的值，就可以解决问题.【考点】二次函数综合题.