2019年天津市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 32 页） 数学试卷 第 2 页（共 32 页） 绝密启用前天津市 2019 年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试 数 学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算：的结果等于（ ( 3)9）A.B.C.27D.62762.的值等于（ 2sin60）A.1B.C.D.2233.据 2019 年 3 月 21 日天津日报报道， “伟大的变革庆祝改革开放 40 周年大型展览”3 月 20 日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为人次。将4 230 000用科学记数法表示应为（ 4 230 00

2、0）A.B.C.D.70.423 1064.23 10542.3 104423 104.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）ABCD5.如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）ABCD6.估计的值在（ 33）A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间C.4 和 5 之间D.5 和 6 之间7.计算的结果是（ 22 11a aa）A.2B.C.1D.22a 4 1a a 8.如图，四边形为菱形，两点的坐标分别是，点，在ABCDAB(2,0)(0,1)CD坐标轴上，则菱形的周长等于（ ABCD）A.B.C.D.2054 34

3、 59.方程组的解是（ 327 6211xy xy，）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 32 页） 数学试卷 第 4 页（共 32 页）A.B.C.D.1 5x y ，1 2x y，3 1x y ，2 1 2xy，10.若点，都在反比例函数的图象上，则，1( 3,)Ay2( 2,)By3(1,)Cy12yx 1y，的大小关系是（ 2y3y）A.B.213yyy312yyyC.D.123yyy321yyy11.如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边ABCCDECAD上，点的对应点为，连接下列结论一定正确的是（ ABB

4、EBE）A.B.ACADABEBC.D.BCDEAEBC 12.二次函数（a，b，c 是常数，）的自变量 x 与函数值 y 的部分2yaxbxc0a 对应值如下表：x210122yaxbxctm22n且当时，与其对应的函数值有下列结论：；和 3 是1 2x 0y 0abc 2关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数x2axbxct2003mn是（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13.计算的结果等于 5xxA14.计算的结果等于 ( 31)( 31)15.不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜

5、色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 16.直线与轴交点坐标为 21yxx17.如图，正方形纸片的边长为 12，是边上一点，连接折叠该纸片，ABCDECDAE使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上若AAEGBBFFAD，则的长为 5DE GE18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，的顶点 A 在格点上，B 是小正ABC方形边的中点，经过点 A，B 的圆的圆心在边 AC50ABC30BAC上（）线段 AB 的长等于 ；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点 P，使其满足，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证PACPBCPCB 数

6、学试卷 第 5 页（共 32 页） 数学试卷 第 6 页（共 32 页） 明） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组；请结合题意填空，完成本题的解答11 21 1x x （）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h） ，随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的初中学生人数为 ，图中 m 的值为 ；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、

7、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有 800 名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于 1 h 的学生人数21.已知，分别与相切于点，为上一点PAPBOAAB80APBCOA（）如图，求的大小；ACB（）如图，为的直径，与相交于点，若，求AEOAAEBCDABAD的大小EAC22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的AC 仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角3130 mBC为根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数） 参考数据：45CD，sin310.52cos310.86tan310.60数学试

8、卷 第 7 页（共 32 页） 数学试卷 第 8 页（共 32 页）23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格 均为 6 元在乙批发店，一次购买数量不超过元时，价格为 7 元；一/kg50 kg/kg次购买数量超过时，其中有的价格仍为 7 元，超出部分的价50 kg50 kg/kg50 kg格为 5 元设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为/kg( kg0)xx （）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350（）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数1y2y1y2yx解析式；（）根据题意填空：

9、若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同， 则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 ；kg若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个120 kg批发店中的 批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多24.在平面直角坐标系中，O 为原点，点，点 B 在 y 轴的正半轴上，(6,0)A矩形 CODE 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，ABO302OD （）如图，求点 E 的坐标；（）将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，得到矩形，点 C，O，D，E 的对应C O D E 点

10、分别为，设，矩形与重叠部分CODEOOtC O D E ABO的面积为 S如图，当矩形与重叠部分为五边形时，分C O D E ABOC E E D 别与相交于点 M，F，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；AB当时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可） 3 S 5 3-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 9 页（共 32 页） 数学试卷 第 10 页（共 32 页） 25.已知抛物线（b，c 为常数，）经过点，点是2yxbxc0b ( 1,0)A ( ,0)M m轴正半轴上的动点x（）当时，求抛物线的顶点坐标；2b （）

11、点在抛物线上，当，时，求的值；( ,)DD b yAMAD5m b（）点在抛物线上，当的最小值为时，求的1(,)2QQ by22AMQM33 2 4b值天津市 2019 年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析1.【答案】A【解析】根据有理数的乘法法则进行计算即可解：( 3)9=27故选：A2.【答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值计算即可解：把代入原式得：原式sin453 2 .=2332故选：C.3.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数确定 n 的值时，10na110a| | 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相

12、同当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数11解：将用科学记数法表示应为4 230 00064.23 10故选：B4.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A5.【答案】B数学试卷 第 11 页（共 32 页） 数学试卷 第 12 页（共 32 页）【解析】找到从前面看所得到的图形即可解：从前面看可得到从左到右第 1 列有 1 个正方形，第 2 列有个 1 正方形，第 3 列有个 2 正方形，

13、故选：B6.【答案】D【解析】解：，2533 365336故选：D7.【答案】A【解析】根据同分母分式相加减的法则计算即可解：原式2221211aa aa（）故选：A8.【答案】C【解析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 AB 的长，进而求出菱形的周长ABCD解：菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为，(2,0)(0,1)，2AO 1OB ACBD由勾股定理知：2222BOOA+512AB 四边形为菱形ABCD5ABDCBCAD菱形的周长为：ABCD4 5故选：C9.【答案】D【解析】利用加减消元法求出解即可解：，327 6211xy xy 得：，即，+918x 2x 把代入得，2x 1

14、2y 则方程组的解为：2 1 2xy，故选：D10.【答案】B【解析】将 A、B、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比123yyy、较其大小即可点，都在反比例函数的图象上，1( 3,)Ay2( 2,)By3(1,)Cy12yx 分别把代入得，321xxx 、12yx 14y 26y 312y 312yyy故选：B数学试卷 第 13 页（共 32 页） 数学试卷 第 14 页（共 32 页） 11.【答案】D【解析】利用旋转的性质得，所以选项 A、CACCDBCECACDBCE 不一定正确；再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项 D 正确；再根AEBC 据判断选项 B 不一定正确

15、即可180EBCEBCABCAABCACB 解：绕点 C 顺时针旋转得到，ABCDEC，ACCDBCECACDBCE ；，180ACD 2ACDA 180BCE 2EBCBEC 选项 A、C 不一定正确；选项 D 正确AEBC 不一定等于，180EBCEBCABCAABCACB 90选项 B 不一定正确；故选：D12.【答案】C【解析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解由表格可知当和时的函数值相等都为0x 1x 2抛物线的对称轴是：；1 22bxa a、b 异号，且；ba 当时0x 2yc 0c ，故正确；0abc 根据抛物线的对称性可得当和时的函数值相等都为 t

16、2x 3x 和 3 是关于的方程的两个根；故正确；2x2axbxct2bac ，二次函数解析式：2-2yaxax当时，与其对应的函数值1 2x 0y ，；3204a 8 3a 当和时的函数值分别为 m 和 n，1x 2x ，22mna；故错误20443mna故选：C13.【答案】6x【解析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可解：；56xxxA故答案为：6x14.【答案】2【解析】根据平方差公式计算即可数学试卷 第 15 页（共 32 页） 数学试卷 第 16 页（共 32 页）解：原式3 12故答案为：215.【答案】3 7【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部

17、情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大解：不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是故答案为：3 73 716.【答案】1( ,0)2【解析】把代入中得出 x 的值即可得出答案.0y 21yx解：当时，；0y 210x ；1 2x 直线与 x 轴交点坐标为：；21yx1( ,0)2故答案为：.1( ,0)217.【答案】49 13【解析】先根据勾股定理得出 AE 的长，然后根据折叠的性质可得 BF 垂直平分 AG，再根据,求出 AM 的长，从而得出 AG，继而得出 GE 的长.ABMADE解：在正方形中， ，AB

18、CD 90BADD 90BAMFAM在中，RtADE2222+DE12351AADE 由折叠的性质可得ABFGBFABBGFBAFBG ，BF 垂直平分 AG，90AMMGAMB，90BAMABMABMFAM ABM ADE，AMAB DEAE12 513AM，60 13AM 120 13AG 1204951313GE 数学试卷 第 17 页（共 32 页） 数学试卷 第 18 页（共 32 页） 18.【答案】 （）；17 2（）如图，取圆与网格线的交点，连接 EF 与 AC 相交，得圆心 O；AB 与网格EF，线相交于点 D，连接 DO 并延长，交于点 Q，连接 QC 并延长，与点的连线O

19、ABO，BO 相交于点 P，连接 AP，则点 P 满足PACPBCPCB 19.【答案】 （）；2x（）；1x（）；（）.21x 【解析】（I）先移项合并，再未知数的系数化为 1，即可得到不等式的解集；（II）先移项合并，再未知数的系数化为 1，即可得到不等式的解集；（III）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来；（IV）取不等式的解集的公共部分即可解：（）解不等式，得，2x故答案为：，2x（）解不等式，得；1x故答案为：，1x（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来如图：（IV）原不等式组的解集为： ；21x 故答案为：；21x 20.【答案】 （）40，25；（）平均数

20、是 1.5，众数为 1.5，中位数为 1.5；（）每天在校体育活动时间大于 1 h 的学生人数约为 720.【解析】 （）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m；（）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（）利用总人数乘以对应的百分比即可求解解：（）本次接受调查的初中学生人数为：（人） ，48 15 10340101002540m 故答案是：40，25；数学试卷 第 19 页（共 32 页） 数学试卷 第 20 页（共 32 页）（）观察条形统计图，0.941.2 81.5 151.8 102.1 31.54815103x 这组数据的平均数是 1

21、.5在这组数据中，1.5 出现了 15 次，出现的次数最多，这组数据的众数为 1.5将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是 1.5，有，1.51.51.52这组数据的中位数为 1.5（）在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数占 90 %，估计该校 800 名初中学生中，每天在校体育活动时间大于 1 h 的人数约占 90%有800 90%720该校 800 名初中学生中，每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数约为 72021.【答案】 （）；50ACB（）.20EAC【解析】（）连接 OA、OB，根据切线的性质得到，根据四边

22、形内角和90OAPOBP 等于 360计算；（）连接 CE，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质、三角形90ACE的外角性质计算即可解：（）如图，连接OAOB，PA，PB 是的切线，OA，OAPAOBPB即90OAPOBP ，80APB在四边形 OAPB 中，360100AOBOAPOBPAPB在中， OA1 2ACBAOB50ACB（）如图，连接 CEAE 为的直径，OA90ACE由（）知，50ACB40BCEACEACB 40BAEBCE 数学试卷 第 21 页（共 32 页） 数学试卷 第 22 页（共 32 页） 在中，ABDABAD1(180)702ADBABDBAE 又是的一个

23、外角，有，ADBADCEACADBACB 20EAC22.【答案】这座灯塔的高度约为 45 m.CD【解析】在和中，根据三角函数 AD、BD 就可以用 CD 表示出来，再根据RtADCRtBDC就得到一个关于 DC 的方程，解方程即可ADABBD解：如图，根据题意，31CAD45CBD90CDA30AB 在中，Rt ACDtanCDCADADtan31CDAD在中，Rt BCDtanCDCBDBDtan45CDBDCD又，ADABBD30tan31CDCD30tan3130 0.60451tan31%10.60CD答：这座灯塔的高度约为 45mCD23.【答案】 （）180900210850（

24、）；当时，；当时，16yx(0)x 050x 27yx50x 25100yx（）100乙甲【解析】（）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为 6 元/kg在乙批发店，数学试卷 第 23 页（共 32 页） 数学试卷 第 24 页（共 32 页）一次购买数量不超过元 50kg 时，价格为 7 元/kg；一次购买数量超过 50 kg 时，其中有50kg 的价格仍为 7 元/kg，超出 50 kg 部分的价格为 5 元/kg可以分别把表一和表二补充完整；（）根据所花费用=每千克的价格一次购买数量，可得出关于 x 的函数关系12yy、式，注意进行分段； （）根据得出 x 的值即可；把分别代入

25、和的解析式，并比较21yy120x 1y2y和的大小即可；分别求出当和时 x 的值，并比较大小即可1y2y1360y 2360y 解：（）当 x=30 时，1306180y 2307210y 当 x=150 时，11506900y 25075 15050850y （）故答案为：180，900，210，850（）16yx(0)x 当时，；050x 27yx当时，即50x 27505(50)yx25100yx（）0x 67xx当时，即21yy65100xx100x 故答案为：100， 12050x ；16 120720y 25 120100=700y 乙批发店购买花费少；故答案为：乙当时乙批发店的

26、花费是：50x 350360一次购买苹果花费了 360 元，50x 当时，1360y 6360x 60x 当时，2360y 5100360x52x 甲批发店购买数量多故答案为：甲.24.【答案】 （）的坐标为；E(2,4 3)（），；238 32St 02t .5622t【解析】（）先根据 A 点坐标和已知得出 AD 的长，再根据角所对的直角边等于斜边的一30半和勾股定理得出 CO 的长即可得到点 E 的坐标（）根据平移的性质和角所对的直角边等于斜边的一半得出，3022MFMEt再根据勾股定理得出，再根据得出 S 与 t 的函数关系3FEt MFEC O D ESSS 矩形式分和两种情况，根据

27、平移的性质和角所对的直角边等于斜边的一24t 46t30半得出 S 与 t 的函数关系式，分别求出和时 t 的值即可3s 4 3s 数学试卷 第 25 页（共 32 页） 数学试卷 第 26 页（共 32 页） 解：（）由点，得(6,0)A6OA又，得2OD 4ADOAOD在矩形中，有，得CODE/ /EDCO30AEDABO 在中，Rt AED28AEAD由勾股定理，得有224 3EDAEAD4 3CO 点的坐标为E(2,4 3)（）由平移知，2O D 4 3E D MEOOt由，得/ /E DBO 30E FMABO 在中，Rt MFE22MFMEt由勾股定理，得223FEMFMEt211

28、33222MFESMEFEttt ,8 3C O D ESO D E D 矩形238 32MFEC O D ESSSt 矩形，其中 的取值范围是238 32St t02t 当时，02t 238 32St 当时，解得S3238 332t142t 当时，解得S5 3238 35 32t62t 当时，如图，,2t436OFt3 4D Gt（）1S36t3 4t22 310 32t （）当时，=；解得S32 310 3t34.54t 当时，=；解得；S5 32 310 3t5 35 2t 当时，如图， 46t36D Ft=6D At233S66622ttt（）（）（）当时，；解得或S323 236t（

29、）626t 62t 数学试卷 第 27 页（共 32 页） 数学试卷 第 28 页（共 32 页）当时，；解得或S5 32365 32t（）6106t 6104t 当时，3 S 5 35622t25.【答案】 （）；(1, 4)（）；3 21b （）.4b 【解析】（）把和点代入抛物线的解析式，求出 c 的值，进行配方即可得出顶2b ( 1,0)A 点坐标；解：抛物线经过点，2yxbxc( 1,0)A 即10bc1cb 当时，2b 2223(1)4yxxx抛物线的顶点坐标为(1, 4)（）根据点和）点在抛物线上和得出点在第四象( 1,0)A ( ,)DD b y0b ( ,1)D bb 限，且

30、在抛物线对称轴的右侧过点作轴，垂足为，则点，2bx DDExE( ,0)E b再根据 D、E 两点坐标得出为等腰直角三角形，得出，再根据已知ADE2ADAE条件，从而求出 b 的值；AMAD5m 解：由（）知，抛物线的解析式为21yxbxb点在抛物线上，( ,)DD b y21yxbxb211Dybb bbb 由，得，0b 02bb 10b 点在第四象限，且在抛物线对称轴的右侧( ,1)D bb 2bx 如图，过点作轴，垂足为，则点DDExE( ,0)E b，得1AEb1DEbAEDE在中，Rt ADE45ADEDAE 2ADAE由已知，AMAD5m 5( 1)2(1)b 3 21b 数学试卷

31、 第 29 页（共 32 页） 数学试卷 第 30 页（共 32 页） （）根据点在抛物线上得出点在第四象限，且在直线1(,)2QQ by13(,)224bQ b的右侧；取点，过点作直线的垂线，垂足为，与轴相交于xb(0,1)NQANGQGx点，得出，此时的值最小；过点作轴于点M2 2AMGM22AMQMQQHx，则点再根据得出 m 与 b 的关系，然后根据两点间的距离H1(,0)2H bQHMH公式和的最小值为，列出关于 b 的方成即可.22AMQM33 2 4解点在抛物线上，1(,)2QQ by21yxbxb2113()()12224Qbybb bb 可知点在第四象限，且在直线的右侧13(,)224bQ bxb考虑到，可取点，2222()2AMQMAMQM(0,1)N如图，过点作直线的垂线，垂足为，与轴相交于点，QANGQGxM有，得，45GAM2 2AMGM则此时点满足题意M过点作轴于点，则点QQHxH1(,0)2H b在中，可知Rt MQH45QMHMQH ，QHMH2QMMH点，( ,0)M m解得310()()242bbm 1 24bm ，33 2224AMQM11133 22()( 1)2 2()()242244bbb 4b 数学试卷 第 31 页（共 32 页） 数学试卷 第 32 页（共 32 页）