2019年浙江省宁波市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前2019 年浙江省宁波市中考数学试卷数 学（满分为 150 分,考试时间 120 分钟.）试题卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求）1.的绝对值为( )2A.B.2C.D.1 21 222.下列计算正确的是( )A.B.325aaa326aaaC.D. 325aa624aaa3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投 资为 1 526 000 000 元人民币.数 1 526 000 000 用科学记数法表示为( )A.B

2、.81.526 10815.26 10C.D.91.526 10101.526 104.若分式有意义，则 x 的取值范围是( )1 2x A.B.C.D.2x2x 0x 2x 5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )ABCD6.不等式的解为( )3 2xxA.B.C.D.1x1x-1x1x-7.能说明命题“关于 x 的方程一定有实数根”是假命题的反例为240xxm( )A.B.C.D.1m 0m 4m 5m 8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如下表所示：x2S甲乙丙丁x242423202S2.11

3、.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( )A.甲B.乙C.丙D.丁9.已知直线，将一块含 45角的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边 BCm nA-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）与直线 n 交于点 D.若，则2 的度数为( )125 A.60B.65C.70D.75 10.如图所示，矩形纸片 ABCD 中，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形AD=6 cm 纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好

4、能作为一个圆锥的侧面和 底面，则 AB 的长为( )A.3.5 cmB.4 cmC.4.5 cmD.5 cm11.小慧去花店购买鲜花，若买 5 支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱还剩下 10 元；若 买 3 支玫瑰和 5 支百合，则她所带的钱还缺 4 元.若只买 8 支玫瑰，则她所带的钱 还剩下( )A.31 元B.30 元C.25 元D.19 元12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周醉算经中早有记载。 如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片 按图 2 的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A.直角三角形的面

5、积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和试题卷二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13.请写出一个小于 4 的无理数： .14.分解因式： .2xxy15.袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个白球.从袋中任意摸出一个球，则 摸出的球是红球的概率为 .16.如图，某海防哨所 O 发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的 A 处有一般船向正东 方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东 60方向的 B 处，则此时这般船与哨所 的距离 OB 约为 .米。 （精确到 1 米，参考数据：，）21.41431.73217.如图，中，点 D

6、在边 BC 上，,点 PRtABC90CAC=12CD=5BD=13. 是线段 AD 上一动点，当半径为 6 的 OP 与的一边相切时，AP 的长为 .ABC数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） 18.如图，过原点的直线与反比例函数（k0)的图象交于 A，B 两点，点 A 在第kyx一象限点 C 在 x 轴正半轴上，连结 AC 交反比例函数图象于点 D.AE 为的平BAC 分线，过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 E，连结 DE.若，ADE 的面积为AC=3DC 8，则的值为 .k三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分)19.（本题 6 分）先化简，

7、再求值：，其中221xxx x3.x 20.（本题 8 分）图 1，图 2 都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图 中有 5 个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求 选取一个涂上阴影：（1）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形。（2）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。（请将两个小题依次作答在图 1，图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形）21.（本题 8 分）今年 5 月 15 日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲 文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动。为了解这次宣传活动的效果， 学校从全校 120

8、0 名学生中随机抽取 100 名学生进行知识测试（测试满分 100 分， 得分均为整数） ，并根据这 100 人的测试成绩，制作了如下统计图表。由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m=_，并补全频数直方图_；（2）小明在这次测试中成绩为 85 分，你认为 85 分一定是这 100 名学生知识测试 成绩的中位数吗?请简要说明理由；（3）如果 80 分以上（包括 80 分）为优秀，请估计全校 1200 名学生中成绩优秀的 人数.22.（本题 10 分）如图，已知二次函数的图象经过点23yxaxP2 3 . ，（1）求的值和图象的顶点坐标。a（2）点在该二次函数图象上.)Q mn（，当时，求 n

9、的值；2m -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）若点 Q 到 y 轴的距离小于 2，请根据图象直接写出 n 的取值范围.23.（本题 10 分）如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G 分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC 上， 顶点 F、H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上.（1）求证：；BG=DE（2）若 E 为 AD 中点，求菱形 ABCD 的周长.FH=224.（本题 10 分）某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出 发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上

10、午 8 点发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午 7：40 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步 行 25 分钟后到达塔林。离入口处的路程 y（米）与时间 x（分)的函数关系如图 2 所 示.（1）求第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达式；（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间；（3）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车? 如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?（假 设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）25.（本题 12 分）定义

11、：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的 夹边称为邻余线.（1）如图 1，在中，AD 是的角平分线，ABCAB=ACABC E，F 分别是 BD，AD 上的点.求证：四边形 ABEF 是邻余四边形。（2）如图 2，在 54 的方格纸中，A，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边 形 ABEF，使 AB 是邻余线，E，F 在格点上，（3）如图 3，在（1）的条件下，取 EF 中点 M，连结 DM 并延长交 AB 于点 Q，延长 EF 交 AC 于点 N.若 N 为 AC 的中点，求邻余线 AB 的长。DE=2BEQB=3数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10

12、页（共 26 页） 26.（本题 14 分）如图 1，O 经过等边的顶点 A，C（圆心 O 在内） ，AABCABC分别与 AB，CB 的延长线交于点 D，E，连结 DE，交 AE 于点 F.BFEC（1）求证：BD=BE.（2）当，时，求 AE 的长。AFEF=3:2：AC=6（3）设,AF EFxtan DAE=y.求 y 关于 x 的函数表达式；如图 2，连结 OF,OB，若的面积是面积的 10 倍，求 y 的值AECOFB2019 年浙江省宁波市中考数学试卷数学答案解析1.【答案】B【解析】解：故答案为：B22【考点】绝对值及有理数的绝对值2.【答案】D【解析】解：A、和不是同类项，不

13、能加减，故此答案错误，不符合题意；2a3aB、，此答案错误，不符合题意；3256aaaaC、，此答案错误，不符合题意； 3265aaaD、，此答案正确，符合题意。624aaa故答案为：D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方3.【答案】C【解析】解：。91526000000=1.526 10故答案为：C【考点】科学记数法表示绝对值较大的数4.【答案】B【解析】解：由题意得：，解得：20x2.x 故答案为：B【考点】分式有意义的条件5.【答案】C【解析】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。故答案为：C。【考点】简

14、单几何体的三视图6.【答案】A【解析】解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，32xx 23xx 33x系数化为 1 得：1.x 故答案为：A【考点】解一元一次不等式数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）7.【答案】D【解析】解：2444 10bacm ，解不等式得：，4x 由一元二次方程的根的判别式可知：当 x4 时，方程有实数根，当时，方程没有实数根。5m 40xxm故答案为：D【考点】一元二次方程根的判别式及应用8.【答案】B【解析】解：从平均数可知：甲、乙比丙和丁大，排除选项 C 和 D；从方差看，乙的方差比甲的小，排除选项 A。故答案为：B【

15、考点】平均数及其计算，方差9.【答案】C【解析】解：设直线 n 与 AB 的交点为 E。AED 是BED 的一个外角，1AEDB ，45125B ，452570AED ，m nA。270AED 故答案为：C。【考点】平行线的性质，三角形的外角性质10.【答案】B【解析】解：设，由题意，AB=x得，906180xx解得.4.x 故答案为：B。【考点】圆锥的计算11.【答案】A【解析】解：设玫瑰花每支 x 元，百合花每支 y 元，小慧带的钱数是 a 元，由题意，得，53103 +54xyaxya 将两方程相减得，7yx7,yx将代入7yx5310xya得，8x=a-31若只买 8 支玫瑰花，则她所

16、带的钱还剩 31 元。故答案为：A【考点】三元一次方程组解法及应用12.【答案】C【解析】解：根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：较小两个直角三角形的面积之和=较大正方形的面积，所以将三个正方形按图 2 方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积=阴影部分的面积，所以知道了图 2 阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积。故答案为：C【考点】勾股定理的应用13.【答案】答案不唯一如，等2【解析】解：开放性的命题，答案不唯一，如等。2故答案为：不唯一，如等。2【考点】实数大小的比较，无理数的认识14.【答案】x xy（）【解析】解：2xxyx xy（）数学试卷 第 13 页（共 26

17、页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页） 【考点】因式分解-提公因式法15.【答案】8 5【解析】解：5P=8袋中摸出红球的概率故答案为：5 8【考点】简单事件概率的计算16.【答案】566【解析】解：设 AB 与正北方向线相交于点 C，根据题意,所以，OCAB90ACO在中，因为，RtACO45AOC所以,2AC=OC=AO=200 22Rt中，因为，BCO60BOC所以 =400 2=400OB=OCc1.414566os60米故答案为：566【考点】解直角三角形的应用方向角问题17.【答案】或13 23 13【解析】解：在中，,RtACD90C12,5ACCD13AD；在中，；RtA

18、CB9012,18,6 13CACBCCDDBAB，过点 D 作于点 M，;DMAB113,=3 132ADBDAMAB在中，,；RtADM13,3 13ADAM2 13DM当点 P 运动到点 D 时，点 P 到 AC 的距离最大为56CD ，半径为 6 的不可能与 AC 相切；PA当半径为 6 的与 BC 相切时，设切点为 E，连接 PE，PA,6PEBCPE且，,PEBCACBC，,PEACAACDPED，PE ACPD AD：即61213,PD：，6.5PD；6.5APADPD当半径为 6 的与 BA 相切时，设切点为 F，连接 PF，PA,6PFABPF且，,PFBA DMAB，,DM

19、PFAAPFADM，136 2 13,AP ADPF DMAP即3 13,AP综上所述即可得出 AP 的长度为：133 132或故答案为：133 132或【考点】勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质18.【答案】6【解析】解：连接 OE，OD,过点 A 作轴于点 N，过点 D 作轴于点 M，ANxDMx根据正比例函数与反比例函数的对称性得出，OA=OB90BEAEAEB，Rt ABEAOBOA在中，,OEOA,OEAOAE 数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）AEBAC平分，,OAECAE ,CAEOEA ,OEACAADOADE的面积的面积，

20、ADOADMN的面积梯形的面积，8ADMN梯形的面积，ANxDMx轴，轴，,ANDMA,CDMCAN:1:3,DMANCD AC3 ,DMaANa设为，则(),33kAaak aDa，（，）2,;33kkkONOMMNOMONaaa138,2ADMNaaMN梯形的面积6.k故答案为：6【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，平行线的判定与性质，三角形的面积，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质19.【答案】解：224xxx原式4x当时，3x 341 原式【解析】根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入 x 的值算出答案。【考点】利用整式的混合运算

21、化简求值20.【答案】 （1）解：画出下列其中一种即可（2）解：画出下列其中一种即可【解析】 （1）开放性的命题，答案不唯一，把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，根据定义即可给合适的三角形填上颜色；（2）开放性的命题，答案不唯一：根据把一个图形绕着某一点旋转 180后能与其自身重合的图形就是中心对称图形即可给合适的三角形填上颜色，从而解决问题。【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形21.【答案】 （1）20；（2）解：不一定是，理由：将 100 名学生知识测试成绩从小到大排列，第 50 名与第 51 名的成绩都在分数段中，但它们的平均数不一定

22、是 85 分8090sa （3） 4045120060100解：人数学试卷 第 17 页（共 26 页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页） 答：全校 1200 名学生中，成绩优秀的约有 660 人【解析】解：（1）（人）,100 10 1540 1520m 故答案为：20.补全频数直方图如下：【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图22.【答案】 （1）解：222 333223Pyxaxa 把（，）代入，得（），2.a 解得22312(2yxxx）， 12顶点坐标为，（2）222311xyxxy解：把代入，求得，.211mn当时，211【解析】 （1）将点 P 的坐

23、标代入抛物线即可算出 a 的值，从而求出抛物线的2y3xax解析式，再将抛物线的解析式配成顶点式，即可求出其顶点坐标；（2）将点 Q 的横坐标 x=2 代入（1）所求的抛物线的解析式即可算出对应的函数值，该值就是 n 的值；（3）由于该函数顶点坐标是，且函数开口向上，点 Q 的横坐标是 2 的时候，1,2（）对应的函数值是 11，故点 Q 到到 y 轴的距离小于 2 的时候，对应的函数值 n 的取值范围是.211n 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质2yaxbxc23.【答案】 （1）证明：在矩形 EFGH 中，EH=FGEH / /FG.，.GFHEHF 180180,BFG

24、GFHDHEEHF，.BFGDHE ./ /ABCDADBC在菱形中，.GBFEDH .BGFSDEH AASBGDE（2）解：如图，连结 EG.在菱形 ABCD 中，ADBC.EAD 为中点，.AEEDBGDE，.AEBGABGE四边形为平行四边形。.ABEG.2kGHEGFH在矩形中，.2AB8.菱形的周长为数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（共 26 页）【解析】 （1）证明：在矩形 EFGH 中，EH=FGEH / /FG.，GFHEHF. BFG180GFHDHE180EHF,，BFGDHE. ABCDAD/ /BC.在菱形中，.GBFEDH BGFDEH

25、 AAS .BG=DE（2）解：如图，连结 EG.在菱形 ABCD 中，ADBC.EAD 为中点，AE = ED.BG=DE，AEBG.ABGE四边形为平行四边形。AB=EG.EFGHEG=FH=2.在矩形中，.AB=2.8菱形的周长为【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的性质24.【答案】 （1）解：由题意得，可设函数表达式为：y=kx+bk. )0（把20 038 2700y=kx+b（，），（，）代入，020k+b 2700=38k+b 得k150b3000 解：得第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达式为.（注：x 的取值范围对考

26、生不作要求）1503000 2038yxx（2）解：把代入，解得。1500y 1503000yx30 302010x ，（分）第一班车到塔林所需时间 10 分钟.（3）解：设小聪坐上第 n 班车.，解得，3025 10140n（）4.5n 小聪最早坐上第 5 班车.等班车时间为 5 分钟，坐班车所需时间：，1200 1508（分）步行所需时间：12001500252020857（）（分）（）（分）小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早 7 分钟。【解析】 （1）利用待定系数法即可求出第一班车离入口的路程 y 与时间 x 的函数关系式；（2）将代入（1）所求的函数解析式即可算出对应的

27、自变量的值，进而再用1500y 该值减去该函数起点的横坐标即可得出答案；（3）设小聪能坐上第 n 班车，由于两班车的发车时间间隔 10 分钟，且每班车从入口行到塔林需要 10 分钟，则第 n 班车到达塔林时，时间已经过了 10n 分，由于小聪比第一班车早出发 20 分钟，从入口到塔林用时 25 分，在塔林玩了 40 分钟，故第 n 班车到达塔林的时间应该不少于 45 分钟，从而列出不等式求解再取出最小整数解即可；班车的速度是米每分，小聪的速度是米每分，用小聪直接去草1500 1015015002560甸的时间小聪等车的时间-坐车去草甸的时间即可算出小聪节约的时间。【考点】一元一次不等式的应用，

28、一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） 题25.【答案】 （1）解：，AD 是的角平分线，AB=ACABCADBC.ADB=900.DABDBA=90 .FABEBA.与互余ABEF四边形是邻余四边形（2）解：如图所示（答案不唯一）（3）解：，AD 是的角平分线，AB=ACABCBD=CD.DE=2BE，BD=CD=3BE.CE=CD+DE=5BE.EDF=90MEF，为中点，DM=ME.MDEMED. AB=AC，BC. DBQAECN. 3 5QBBD NCCEQB=3NC5.，AN=CN，AC=2CN

29、10.AB=AC10.【解析】 （1）解：，AD 是的角平分线， AB=ACABCADBC.ADB90DABDBA90 .FABEBA.与互余四边形 ABEF 是邻余四边形【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质26.【答案】 （1）证明：为等边三角形，ABCBACC60 DEBBAC60,DC60 DEBD. BD=BE（2）解：如图，过点 A 作于点 G.AGEC数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页）为等边三角形，ABCAC=6 11BG=BC=AC=3.22Rt ABGAG3BG3 3.A在中，BF

30、EC，BFAG. AFBG EFEBAF:EF=3:2, 2BE=BG=2.3EG=BE+BG=3+2=5. 2322RtAEGAE= AGEG =3 35 =2 13.在中，（3）解：如图，过点 E 作于点 H.EHADEBDABC60 , 在 RtBEH 中，360.2EHsinBH31EHBE,BHBE22BGAF EBEFxBG=xBE.AB=BC=2BG-2xBE. 11AH-AB+BH=2xBE+BE= 2x+BE.2)2(3BEEH32RtAHE,tan =1AH412BE2xx在中3 41yx如图，过点 O 作于点 M.OMEC设BE. a BGAF EBEFxCG=BG=xB

31、E=x.EC=CG+BG+BE=a+2ax. 11AM=EC=a+ax.221 2BMEMBEaxaBFAGEBFEGA. BFBE1 AGEG1a aaxxAG3BG3ax13axBFAG11xx BF BM131OFBaxa2212a x的面积EC AG1AEC3ax a2ax22的面积AECOFB10的面积是的面积倍数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页） 113ax13ax a2ax10ax-a22x+121232x2解得x，33y97或【解析】 （1）根据等边三角形的三个内角都等于 60得出，根据同弧所BACC60 对的圆周角相等得出故根据等DE

32、BBAC60 ,DC60 DEBD 角对等边得出；BD=BE（2）如图，过点 A 作于点 G，根据等边三角形的三线合一得出，在AGECBG3中，根据含 30角的直角三角形的边之间的关系得出 AG 的长，根据同一平RtABG面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出，根据平行线分线段成比例定BF AGA理得出根据比例式即可算出 EG 的长，最后在中，根据勾股EF=BG EB,RtAEG定理即可算出 AE 的长；（3）如图，过点 E 作于点 H，在中，根据锐角三角函数的定义，及EHADRt BEH特殊锐角三角函数值得出,由于，故31EH=BEBH=BE22，BG EB=AF EF=x,最后根据表示出

33、 AH，在中，根据正BG=xBEAB=2xBE,，AH=AB+BHRtAHE切函数的定义，由AH,即可建立出函数关系式；如图，过点 O 作tan EAOEH于点 M，设 BE 为 a，根据得出OMECBG EB=AF EF=x，故根据垂径定理得出 EM 的长，进而CG=BG=xBE=ax，EC=CG+BG+BE=a+2ax,根据线段的和差表示出 BM 的长，根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出，根据相似三角形的对应边成比例表示EBFEGA出 BF 的长，根据三角形的面积计算公式分别表示出的面积及的面积，OFBAEC然后根据的面积是的面积的 10 倍建立方程，求解算出 x 的值，进而即AECOFB可得出答案。【考点】圆的综合题