2019年浙江省湖州市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 20 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前浙江省湖州市 20182019 学年中考试卷数 学一、选择题(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.1.数 2 的倒数是（ ）A.-2B.2C.D.21212.据统计，龙之梦动物世界在 2019 年“五一”小长假期间共接待游客约 238 000 人次用科学记数法可将 238 000 表示为（

2、 ）A.B.C.D.3238 10423.8 1052.38 1060.238 103.计算，正确的结果是（ ）aaa11A.1B.C.aD.21 a14.已知，则的余角是（ ）60 32A.B.C.D.29 2829 68119 28119 685.已知圆锥的底面半径为 5 cm，母线长为 13 cm，则这个圆锥的侧面积是 （ ）A.B.C.D.260cm265cm2120cm2130cm6.已知现有的 10 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期，从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）A.B.C.D.101 109 51 547.如图，已知正五边形 ABCDE

3、内接于，连结 BD，则的度数是（ ）OeABD(第 7 题图)A.B.C.D.6070721448.如图，已知在四边形 ABCD 中，BD 平分，90BCDABC，则四边形 ABCD 的面积是6AB 9BC 4CD （ ）(第 8 题图)A.24B.30C.36D.429.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形，P 是其中数学试卷 第 3 页（共 20 页）数学试卷 第 4 页（共 20 页）4 个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 P 的某条直线剪一刀，把它剪成了

4、面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）(第 9 题图)A.B.C.D.2252531010.已知 a，b 是非零实数，在同一平面直角坐标系中，二次函数ba 与一次函数的大致图象不可能是（ 2 1yaxbx+2yax b+）A.B.C.D.二、填空题(本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11.分解因式:= .29x 12.已知一条弧所对的圆周角的度数是 15，则它所对的圆心角的度数是 .13.学校进行广播操比赛，如图是 20 位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是 分.14.有一种落地晾衣架如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图 2 是支

5、撑杆的平面示意图，AB 和 CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角.若，.问:当，较BODBOD 85 AOcm65 BODOcm74长支撑杆的端点 A 离地面的高度 h 约为 cm.（参考数据:，sin370.6，.）cos30.8sin530.8cos530.6图 1图 215.如图，已知在平面直角坐标系 xoy 中，直线分别交 x 轴，y 轴于点 A 和点121xyB，分别交反比例函数，的图象于点 C 和点0, 01xkxky02 2xxkyD，过点 C 作轴于点 E，连结 OC，OD.若的面积与的面积CExCOEDOB相等，则 k 的值是 .数学试卷 第 5 页（共 20 页）数学试卷

6、 第 6 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-16.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为的正方形4 2ABCD 可以制作一副如图 1 所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成如图 2 所示的“拼搏兔”造型（其中点 Q、R 分别与图 2 中的点 E、G 重合，点 P在边 EH 上），则“拼搏兔”所在正方形 EFGH 的边长是 .图 1图 2三、解答题(本题有 8 小题共 66 分)17.计算:.8212318.化简:.2()()2abbab19.已知抛物线与 x 轴有两个不同的交点.224yxxc(1)求 c 的

7、取值范围；(2)若抛物线经过点和点，试比较 m 与 n 的大小，并224yxxc()2Am，()3Bn，说明理由.20.我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表某校抽查的学生文章阅读的篇数情况统计图请根据统计图表中的信息，解答下列问题:(1)求被抽查的学生人数和 m 的值；(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；(3)若该校共有 800 名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4 篇

8、的人数.21.如图，已知在中，D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，连结ABCDF，EF，BF.(1)求证：四边形 BEFD 是平行四边形；(2)若，求四边形 BEFD 的周长.90AFB6AB 数学试卷 第 7 页（共 20 页）数学试卷 第 8 页（共 20 页）22.某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2 400 米.甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米.设甲步行的时间为 x(分)，图 1 中线段 OA 和折线 B-C-D 分别表示甲

9、、乙离开小区的路程 y(米)与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象；图 2 表示甲、乙两人之间的距离 s(米)与甲步行时间 x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图 1 和图 2 中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图 2 中，画出当时 s 关于 x 的函数的大致图象.(温馨提示：请画在答题2530x卷相对应的图上)图 1图 223.已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 分别交 x 轴和 y 轴于点，.1l()3 0A ，3(0 )B ，(1)如图 1，已知经过点 O，且与直线 相切

10、于点 B，求的直径长；Pe1lPe(2)如图 2，已知直线分别交 x 轴和 y 轴于点 C 和点 D，点 Q 是直线 上的2:33lyx2l一个动点，以 Q 为圆心，为半径画圆.2 2当点 Q 与点 C 重合时，求证:直线 与相切；1lQe设与直线 相交于 M，N 两点，连结 QM，QN.问:是否存在这样的点 Q，使得Qe1l是等腰直角三角形，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.QMN图 1图 224.如图 1，已知在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形点 A，C 分别在 x 轴和xOyy 轴的正半轴上，连结 AC，D 是 BC 的中点.3OAtan3OAC(1)求 C 的

11、长和点 D 的坐标；(2)如图 2，M 是线段 OC 上的点，点 P 是线段 OM 上的一个动点，经过OMOCP，D，B 三点的抛物线交 x 轴的正半轴于点 E，连结 DE 交 AB 于点 F将沿 DE 所在的直线翻折，若点 B 恰好落在 AC 上，求此时 BF 的长和点 EDBF的坐标；以线段 DF 为边，在 DF 所在直线的右上方作等边，当动点 P 从点 O 运动到DFG点 M 时，点 G 也随之运动，请直接写出点 G 运动路径的长.图 1图 2数学试卷 第 9 页（共 20 页）数学试卷 第 10 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-浙江省湖

12、州市 20182019 中考试卷数学答案解析一、选择题(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1.【答案】D【解析】因为互为倒数的两个数之积为 1，所以 2 的倒数是，故选 D.1 22.【答案】C【解析】，故选 C.52380002.38 103.【答案】A【解析】=，故选 A.11a aa1 11aa aa 4.【答案】A【解析】解：的余角为，故选：A9060 3229 28 5.【答案】B【解析】圆锥的侧面积.5 1365 6.【答案】C【解析】10 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期，从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是故选 C.21=1057.

13、【答案】C【解析】五边形 ABCDE 为正五边形，1(5-2) 1801085ABCC ，CDCB，1(180 -108 )362CBD ，72ABDABCCBD 故选：C8.【答案】B【解析】如图，过点 D 作于 E，由 BD 平分可知，DEABABC，DCDEBCBE，四边形 ABCD 的面积.故选 B.1-(-)36-6302BC CDBEABDE9.【答案】D【解析】如下图，EF 为剪痕，过点 F 作于 G.FGEM数学试卷 第 11 页（共 20 页）数学试卷 第 12 页（共 20 页）EF 将该图形分成了面积相等的两部分，EF 经过正方形 ABCD 对角线的交点，.AFCNBFD

14、N，易证，PMEPDNVVEMDN而AFMG，1.EGEMMGDNAFDNCNDC在中，.t FGER V22223110EFGEGF故选：D.10.【答案】D【解析】解答本题可采用赋值法.取，可知 A 选项是可能的；取，2a 1b 2a ，可知 B 选项是可能的；取，可知 C 选项是可能的，那么根据1b 2a 1b 排除法，可知 D 选项是不可能的.故选 D二、填空题(本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11.【答案】()(33)xx【解析】根据平方差公式，有.23()(93)xxx12.【答案】30【解析】根据圆周角定理：是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，可知它所对的圆

15、心角的度数是.3013.【答案】9.1【解析】该班的平均得分5 88 97 10=9.1.587 14.【答案】12015.【答案】2【解析】如下图，过点 D 作轴于 F.DFy由反比例函数比例系数的几何意义，可得，1 2COESkV.DOFSkV，11 22DOBCOEDBFDOFDOBDOBSSkSSSkSVVVVVV.OBFB易证，从而，即 D 的横坐标为-2，而 D 在直线 AC 上，DBFABOVV2DFAO，.()2, 2D 1()22()22k 16.【答案】4 5【解析】如图 3，连结 CE 交 MN 于 O.观察图 1、图 2 可知，4890 .ENMNCMENMCMN ，数

16、学试卷 第 13 页（共 20 页）数学试卷 第 14 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-图 3，EONCOMVV，1=2ENON CNOM1428 3333ONMNOMMN在中，同理可求得tENOR 22OE=ONEN4 10 3OG 8 10 3，即“拼搏兔”所在正方形 EFGH 的边长是.GF=4 54()OEOG104 5三、解答题(本题有 8 小题共 66 分)17.【答案】8【解析】原式844. 18.【答案】a2【解析】原式.222222aabbabba19.【答案】略【解析】(1)22448168 .()baccc由题意，得240

17、1680bacc，c 的取值范围是.2c(2)理由如下:.mn抛物线的对称轴为直线，1x 又，当时，y 随 x 的增大而增大.20a 1x ，23.mn20.【答案】略【解析】(1)被抽查的学生人数是，)1161(600人1002028 161224.()m 人(2)中位数是 5(篇)，众数是 4(篇).(3)被抽查的 100 人中，文章阅读篇数为 4 篇的人数是 28 人，80028 100)224(人估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数是 224 人.21.(1)证明：D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，四边形 BEFD 是平行四边形.DFBCFEABAA，(2)

18、解：，D 是 AB 的中点，.90AFB6AB DFDBDA1 23AB 四边形 BEFD 是菱形.，四边形 BEFD 的周长为 12.3DB 22.【答案】略【解析】(1)由题意，得：甲步行的速度是，)24003080/(米分乙出发时甲离开小区的路程是.)80 1080 (0米数学试卷 第 15 页（共 20 页）数学试卷 第 16 页（共 20 页）(2)设直线 OA 的解析式为:，0ykx k（）直线 OA 过点，)30 20(40A，302400k 解得，80k 直线 OA 的解析式为.:80yx当时，18x 80 181440y 乙骑自行车的速度是.)10()44018 11(80/

19、米分乙骑自行车的时间为，)25 101 (5分乙骑自行车的路程为.)180 1527(00米当时，甲走过的路程是，25x)808022(5000yx米乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是.)27002000(700米(3)图象如图所示:23.【答案】略【解析】(1)如图 1，连结 BP，过点 P 作于点 H，PHOB图 3则.BHOH，3AOBO，45ABOBH，1 22OB 与直线相切于点 B，Pe1l，BPAB.9045PBHABO，从而的直径长为.PB 2BH 3 2 2Pe3 2(2)证明：如图 4 过点 C 作于点 E，CEAB图 4将代入，得，0y 33yx1x 数学试卷 第 1

20、7 页（共 20 页）数学试卷 第 18 页（共 8 页）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-点 C 的坐标为.(1 )0，4AC ，45CAE2 2CE 点 Q 与点 C 重合，又的半径为，Qe2 2直线相切.1lQe与解：假设存在这样的点 Q，使得是等腰直角三角形，QMN直线经过点，1l(3 00 3()AB ，l 的函数解析式为.3yx记直线与的交点为 F，2l1l情况一：如图 5，当点 Q 在线段 CF 上时，由题意，得.45MNQ如图，延长 NQ 交 x 轴于点 G，图 5，45BAO，180454590NGA即轴，NGx点 Q 与 N 有相同的横坐标，

21、设，则，)33(Q m m，()3N mm，.)33(3QNmmQ 的半径为，2 2，333mm（）2 2解得，3m2，33 62m2Q 的坐标为，).(32622情况二：数学试卷 第 19 页（共 20 页）数学试卷 第 20 页（共 20 页）当点 Q 在线段 CF 的延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(3，633m22).2存在这样的点 Q1(3-，6-3)和 Q2(3，63)，使得QMN 是等腰直2222角三角形.24.【答案】略【解析】(1)解：=，3Atan OAC，OC OA3 3.OC3四边形 OABC 是矩形，.0 3BCAD 是 BC 的中点，CD1 2BC3 2点 D 的坐标为(，).3 23(2)，tan OAC3 3，30OAC.30ACBOAC设将DBF 翻折后，点 B 落在 AC 上的 B处，则，DBDBDCBDFBD F，30DB CACB，60BDB.30BDFB DF，90Btan30BFBD3 2，3AB，3 2AFBF，90BFDAFEBFAE，.BFDAFEVV3 2AEBD，点 E 的坐标为.9 2OEOAAE9(0)2，.3 6