c3.1光学谐振腔的衍射理论ppt课件.ppt

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1、3 3.4 .4 稳定球面腔的光束传播特性稳定球面腔的光束传播特性3 3.3 .3 高斯光束的传播特性高斯光束的传播特性3 3.1 .1 光学谐振腔的衍射理论光学谐振腔的衍射理论23 3.5 .5 激光器的输出功率激光器的输出功率3.6 3.6 激光器的线宽极限激光器的线宽极限3 3.2 .2 对称共焦腔内外的光场分布对称共焦腔内外的光场分布3.7 3.7 激光光束质量的品质因子激光光束质量的品质因子M23.1 光学谐振腔的衍射理论光学谐振腔的衍射理论一、惠更斯一、惠更斯 - 菲涅尔原理：菲涅尔原理： 惠菲原理提供了用干涉解释衍射的基础惠菲原理提供了用干涉解释衍射的基础 它是研究光衍射现象的基

2、础，也是开腔模式问题的理论基础它是研究光衍射现象的基础，也是开腔模式问题的理论基础 3.1.1 菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式 惠更斯提出了子波的概念：认为波面上每一点可看作次球面惠更斯提出了子波的概念：认为波面上每一点可看作次球面子波的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决子波的波源，下一时刻新的波前形状由次级子波的包络面所决定。定。 菲涅耳引入菲涅耳引入了干涉的概念：认为子波源所发的波是相干的，了干涉的概念：认为子波源所发的波是相干的，空间光场是各子波干涉叠加的结果。空间光场是各子波干涉叠加的结果。 二、菲涅耳二、菲涅耳-基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式图3-1

3、惠更斯-菲涅耳原理设波阵面设波阵面 上任一源点上任一源点 的光场复振幅为的光场复振幅为 ，则空间任一，则空间任一观察点观察点P 的光场复振幅的光场复振幅 由下列积分式计算：由下列积分式计算： P) ( Pu)(Pu)cos1 ()( 4)(dsePuikPuikPPPnPPP 源点源点 与观察点与观察点 之间的距离之间的距离 源源点点 处的处的法线法线 与与 的夹角的夹角 k光波矢，光波矢， 为光波波长为光波波长ds源源点点 处的面元处的面元2k功能：功能：如果知道了光波场在其所达到的任意空间曲面上的如果知道了光波场在其所达到的任意空间曲面上的振幅和相位分布，就可以求出该光波场在空间其他任意位

4、振幅和相位分布，就可以求出该光波场在空间其他任意位置处的振幅和相位分布。置处的振幅和相位分布。3.1.1菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式v我们关心的问题：在由无侧面的共轴反射我们关心的问题：在由无侧面的共轴反射镜构成的开放光学谐振腔区域中，是否存镜构成的开放光学谐振腔区域中，是否存在不随时间变化的稳定的电磁场分布？在不随时间变化的稳定的电磁场分布？v如何求出这个分布的具体形式？如何求出这个分布的具体形式？v在考察光学谐振腔中电磁场的分布时，我在考察光学谐振腔中电磁场的分布时，我们首先关心的是镜面上的分布，因为镜面们首先关心的是镜面上的分布，因为镜面一般作为激光输出窗口，而输出激光

5、的场一般作为激光输出窗口，而输出激光的场分布就直接与镜面上的场分布有关。分布就直接与镜面上的场分布有关。1. 自再现模概念自再现模概念 由于反射镜的有限大小，会引起光波的衍射效应由于反射镜的有限大小，会引起光波的衍射效应 ，引起反，引起反射回来的光束的强度减弱，同时光强分布也将发生变化。射回来的光束的强度减弱，同时光强分布也将发生变化。 当反射次数足够多时（大约三百多次反射）光束的横向场当反射次数足够多时（大约三百多次反射）光束的横向场分布便趋于稳定，不再受衍射的影响。分布便趋于稳定，不再受衍射的影响。 场分布在腔内往返传播一次后能够场分布在腔内往返传播一次后能够“再现再现”出来，反射只出来，

6、反射只改变光的强度大小，而不改变光的强度分布。改变光的强度大小，而不改变光的强度分布。 这种稳态场经一次往返后，唯一的变化是，镜面上各点的这种稳态场经一次往返后，唯一的变化是，镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞场振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。当两个镜面完全相同时（对称开腔），这种稳态场分后。当两个镜面完全相同时（对称开腔），这种稳态场分布在腔内经单程渡越传播后即实现布在腔内经单程渡越传播后即实现“再现再现”。这个稳定的。这个稳定的横向场分布，就是激光谐振腔的横向场分布，就是激光谐振腔的自再现模。自再现模。 3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方

7、程光学谐振腔的自再现模积分方程总结：自再现模概念总结：自再现模概念3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程光学谐振腔的自再现模积分方程模模: : 光腔中可能存在的电磁场空间分布状态光腔中可能存在的电磁场空间分布状态自再现模自再现模：开腔中这种往返一次能再现自身的稳定场分布。：开腔中这种往返一次能再现自身的稳定场分布。 （在腔内往返一次后能够（在腔内往返一次后能够“再现再现”出发时的场分布）出发时的场分布）2.2.自再现模积分方程自再现模积分方程图3-2 镜面上场分布的计算示意图 图图( (3-2)3-2)所示为一个圆形镜的平行平所示为一个圆形镜的平行平面腔，镜面面腔，镜面 和和 上分别建立了坐

8、标上分别建立了坐标轴轴, , 两两相互平行的坐标两两相互平行的坐标 和和 。利用。利用上上式由镜面式由镜面 上的光上的光场分布可以计算出镜场分布可以计算出镜M上的场分布函上的场分布函数，即任意一个观察点数，即任意一个观察点P P的光场强度。的光场强度。 MMyx yxM假设假设 为经过为经过q次渡越后在某一镜面上所形成的场分布，次渡越后在某一镜面上所形成的场分布， 表示光波经过表示光波经过q+1+1次渡越后，到达另一镜面所形成的光次渡越后，到达另一镜面所形成的光场分布，则场分布，则 与与 之间应满足如下的迭代关系：之间应满足如下的迭代关系： ) , (yxuq1ququ),(1yxuq)cos

9、1 () , (4),(1dseyxuikyxuMikqq(3-2)3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程光学谐振腔的自再现模积分方程)cos1 () , (4),(1dseyxuikyxuMikqq(3-2)考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表考虑对称开腔的情况，按照自再现模的概念，除了一个表示振幅衰减和相位移动的常数因子以外，示振幅衰减和相位移动的常数因子以外， 应能够将应能够将 再现再现出来，两者之间应有关系：出来，两者之间应有关系： 1ququqquu1(3-3)与坐标与坐标(x,y)及及(x,y) 无关的复常数无关的复常数综合上两式可得：综合上两式可得： )cos1

10、() , (4),(dseyxuikyxuikMqq3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程光学谐振腔的自再现模积分方程)cos1 () , (4),(dseyxuikyxuikM(3-5)去掉去掉q，得自再现模积分方程得自再现模积分方程(3-4)自再现模积分方程自再现模积分方程L腔长腔长 R反射镜曲率半径反射镜曲率半径 a反射镜的线度反射镜的线度 很小很小cos=1 ， 1+ cos=2 L （注意：指数中的（注意：指数中的一般一般不能用不能用L代替）代替）将以上近似代入将以上近似代入(3-5)(3-5)，得到，得到自再现模所满足的积分方程自再现模所满足的积分方程 （不受衍射影响的稳态场分布

11、函数）因为因为 aRL,)cos1 () , (4),(dseyxuikyxuikM(3-5)3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程光学谐振腔的自再现模积分方程近似处理：近似处理： 和和 的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同解与本征值解，这说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模。的自再现模。 mnumn) , () , ,(),(dsyxuyxyxKyxumnmnmn(3-6) , ,() , ,(2) , ,(yxyxikyxyxikeLieLikyxyxK称为积分方程的核。

12、称为积分方程的核。其中其中(3-7)3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程光学谐振腔的自再现模积分方程将以上近似代入将以上近似代入(3-5)(3-5)，得到，得到自再现模所满足的积分方程自再现模所满足的积分方程)cos1 () , (4),(dseyxuikyxuikM(3-5)3. 3. 积分方程解的物理意义积分方程解的物理意义(1)(1)本征函数本征函数 和激光横模和激光横模 mnu本征函数本征函数 ( (复函数）表示的是在复函数）表示的是在激光谐振腔中存在的稳激光谐振腔中存在的稳定的横向场分布定的横向场分布，就是自再现模，通常叫做，就是自再现模，通常叫做“横模横模”， m、n称为横模序

13、数。它的模代表对称开腔任一镜面上的光场振称为横模序数。它的模代表对称开腔任一镜面上的光场振幅分布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。图幅分布，幅角则代表镜面上光场的相位分布。图3-33-3为各种为各种横模光斑。横模光斑。 mnu图3-3 横模光斑示意图( (横模横模) ) 标记标记: : m, n 横模序数横模序数 TEMmn3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程光学谐振腔的自再现模积分方程00TEM 基模基模(2)(2)本征值本征值 和单程衍射损耗、单程相移和单程衍射损耗、单程相移 mn损耗包括衍射损耗和几何损耗，但主要是衍射损耗，称为损耗包括衍射损耗和几何损耗，但主要是衍射损耗，称为单程衍

14、射损耗，用单程衍射损耗，用 表示。定义为表示。定义为 2122121mnmnqqqqquuuuu本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。本征值幅角与自再现模腔内单程渡越后所引起的总相移有关。 qqqquuuuargargarg11自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为 argargarg1qquu3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程光学谐振腔的自再现模积分方程3. 3. 积分方程解的物理意义积分方程解的物理意义本征值本征值 的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的的模反映了自再现模在腔内单程渡越时所引起的功率损耗。功

15、率损耗。 mn与横模序数有关与横模序数有关自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为自再现模在对称开腔中单程渡越所产生的总相移定义为 argargarg1qquu自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长自再现模在对称开腔中的单程总相移一般并不等于由腔长L所决定的几何相移所决定的几何相移kL，它们的关系为，它们的关系为 mnmnkLkLargarg(2)(2)本征值本征值 和单程衍射损耗、单程相移和单程衍射损耗、单程相移 mn3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程光学谐振腔的自再现模积分方程3. 3. 积分方程解的物理意义积分方程解的物理意义不同横模单程附加相移也不同不同横模单

16、程附加相移也不同1 1. .谐振条件、驻波和激光纵模谐振条件、驻波和激光纵模在腔内要形成稳定的振荡，要求光波要因干涉而得到加强。在腔内要形成稳定的振荡，要求光波要因干涉而得到加强。干涉相长条件：波从某一点出发，经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初始出发波同相(1)(1) 光波在腔内往返一周的总相移应等于光波在腔内往返一周的总相移应等于2 2 的整数倍，即只有某些特定的整数倍，即只有某些特定频率的光才能满足频率的光才能满足谐振条件谐振条件 1,2,3, 22qq(2) (2) 腔内产生腔内产生驻波的条件驻波的条件 * *( (光学腔长等于半波长的整数倍光学腔长等于半波长的整数倍) ) 2 0q

17、qLLqqcv0谐振频率谐振频率3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模光学谐振腔谐振频率和激光纵模 其它波长（频率）都被相消干涉所淘汰，只有其它波长（频率）都被相消干涉所淘汰，只有 （ ）才能产）才能产生振荡，可通过改变生振荡，可通过改变L来选择来选择 （ ）故称为选频。）故称为选频。0q0qqv0qv0每个每个q值对应一个驻波值对应一个驻波2.2.纵模纵模( (纵向的稳定场分布纵向的稳定场分布) ) (1)(1)激光的激光的纵模纵模：由整数由整数q所表征的腔内纵向稳定场分布所表征的腔内纵向稳定场分布(2)(2)纵模纵模序数序数：整数整数q称为称为纵模的序数纵模的序数LqcLcLqcckqk

18、Lmnmnq222222Lqcmnq2(3-16)3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模光学谐振腔谐振频率和激光纵模激光谐振腔的谐振频率激光谐振腔的谐振频率LCqq2LC21谐振腔内谐振腔内q阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍阶纵模的频率为基纵模频率的整数倍(q倍）倍）3.3.纵模频率间隔纵模频率间隔(1) (1) 腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔Lcqqq21a a）频率梳）频率梳纵模等距排列纵模等距排列 * *( (在频率空间在频率空间) )3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模光学谐振腔谐振频率和激光纵模4. 选纵模选纵模 确定可起振

19、纵模数目确定可起振纵模数目q的因素的因素 只有只有落在工作物质原子落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分荧光线宽范围内的频率成分的纵模才能起振的纵模才能起振 (1)荧光线宽荧光线宽 ( 自发辐射线宽自发辐射线宽)图(3-4) 腔中允许的纵模数F荧光线宽荧光线宽 越大，越大，可能出现的纵模数越多。可能出现的纵模数越多。3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模光学谐振腔谐振频率和激光纵模(2)腔长腔长: L 越大则越大则 q 越大越大 ( L大则大则 小小, 内可容更多个纵模内可容更多个纵模)qL1qF例：例：L=30cm的的HeNe激光器，激光器，vq=5108Hz， 原子原子632.8 nm

20、线宽线宽 范围内，所以激光器可能输出范围内，所以激光器可能输出三个频率三个频率, 也就是可能出现三个纵模。也就是可能出现三个纵模。(多纵模激光器多纵模激光器)HzF9105 . 1例例:L=10cm 的的HeNe激光激光器器，vq=1.5109Hz，只能只能出现一种频率的激光，称为出现一种频率的激光，称为单模单模激光器。激光器。3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模光学谐振腔谐振频率和激光纵模确定可起振纵模数目确定可起振纵模数目q的因素的因素例例: (1) CO2激光器激光器 : =10.6m vF108s-1 L=1m vq=1.5108s-1 激光器输出单模激光器输出单模 (2)氩离子激光器氩离子激光器: =0.5145m vF6108s-1 L=1m vq=1.5108s-1 激光器多模输出激光器多模输出3.1.3 光学谐振腔谐振频率和激光纵模光学谐振腔谐振频率和激光纵模u形成激光振荡频率的条件：形成激光振荡频率的条件：1. 满足谐振条件满足谐振条件 2. 满足阈值条件满足阈值条件 3. 落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分落在工作物质原子荧光线宽范围内的频率成分Lcqq2总aG 习习 题题P73: 1，2