必修三：222用样本的数字特征估计总体的数字特征(1).ppt

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1、2.2.2 用样本的数字特征估计用样本的数字特征估计总体的数字特征总体的数字特征 众数、中位数、平均数的概念众数、中位数、平均数的概念(1)众数：一组数据中出现众数：一组数据中出现_最多的数称为这组数据的最多的数称为这组数据的众数一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有众众数一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有众数反映了该组数据的数反映了该组数据的_在频率分布直方图中，在频率分布直方图中，最高矩形的最高矩形的_就是数据的众数就是数据的众数(2)中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于_位置的数称为这组数据的中位数位置的数称为这组数据的中位

2、数(或两个数据的平均或两个数据的平均数数)一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直集中趋势在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积方图的面积_ .自学导引自学导引1次数次数集中趋势集中趋势中间中间相等相等中点中点 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系是怎样的？是怎样的？提示提示(1)众数是最高矩形中点的横坐标；众数是最高矩形中点的横坐标； (2)中位数左右两边的直方图的面积应该相等；中位数左右两边的直方图的面积应该相等； (3)平均数的估计值

3、等于频率分布直方图中每个小矩形平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和平均水平平均水平标准差与方差标准差与方差(1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用一般用s表示，通常用公式表示，通常用公式s=_.2题型一题型一众数、中位数、平均数的简单应用众数、中位数、平均数的简单应用 某校高一某校高一(3)班有男同学班有男同学27名，女同学名，女同学21名，在一次数名，在一次数学测验中，男同学的平均分是学测验中，男同学的平均分是82分，中位数是分，中位数是75分，

4、女同分，女同学的平均分是学的平均分是80分，中位数是分，中位数是80分分(1)求这次测验全班平均分求这次测验全班平均分(精确到精确到0.01)；(2)估计全班成绩在估计全班成绩在80分以下分以下(含含80分分)的同学至少有多少的同学至少有多少人？人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？么？思路探索思路探索 根据各种数据的定义及意义解决根据各种数据的定义及意义解决【例例1】 (2)男同学的中位数是男同学的中位数是75，至少有至少有14人得分不超过人得分不超过75分分又又女同学的中位数是女同学的中位数是80，至少有至少有11人得

5、分不超过人得分不超过80分分全班至少有全班至少有25人得分低于人得分低于80分分(含含80分分)(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学中两男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大极分化现象严重，得分高的和低的相差较大规律方法规律方法1.中位数的求法中位数的求法(1)当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的中间那个数中间那个数(2)当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的平均数的平均数2深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映

6、样本数深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，并结合实际情况，灵活应用据上的特点，并结合实际情况，灵活应用 某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：计如下：选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩【变式变式1】分数分数5060708090100甲班甲班人数人数161211155乙班人数乙班人数351531311解解甲班平均分甲班平均分79.6分，乙班平均分分，乙班平均分80.2分，从平均分看分，从平均分看成绩较好的是乙班；成绩较好的是乙班； 甲班众数为甲班众数为90分，乙班众数

7、为分，乙班众数为70分，从众数看成绩较分，从众数看成绩较好的是甲班；好的是甲班； 甲班的第甲班的第25个和第个和第26个数据都是个数据都是80，所以中位数是，所以中位数是80分，同理乙班中位数也是分，同理乙班中位数也是80分，但是甲班成绩在中位数以分，但是甲班成绩在中位数以上上(含中位数含中位数)的学生有的学生有31人，占全班学生的人，占全班学生的62%，同理乙，同理乙班班27人，占全班学生的人，占全班学生的54%，所以从中位数看成绩较好的，所以从中位数看成绩较好的是甲班是甲班 甲、乙两机床同时加工直径为甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验的零件，为检验质量，各从中抽取质量，各

8、从中抽取6件测量，数据为：件测量，数据为：甲：甲：9910098100100103乙：乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定题型题型二二标准差、方差的应用标准差、方差的应用【例例2】 从甲、乙两种玉米苗中各抽从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株，分别测得它们的株高如下：株高如下：(单位：单位：cm)甲：甲：25414037221419 392142乙：乙：27164427441640401640问：问：(1)哪种玉米的苗长

9、得高？哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？哪种玉米的苗长得齐？【变式变式2】 已知有一组已知有一组20个个数据：数据：(1)求求下面的频率分布表中的下面的频率分布表中的a,b,c,d,e的值的值题型题型三三用频率分布表或直方图求数字特征用频率分布表或直方图求数字特征【例例3】分组分组频数频数频率频率20,30)20.130,40)3a40,50)b0.450,60)cd60,7030.15合计合计20e(2)作出频率分布直方图；作出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数中位数和平均数审题指导

10、审题指导 先由频数分别求出各组的频率，列出频率分布先由频数分别求出各组的频率，列出频率分布表，画出频率分布直方图，再由频率分布直方图中数字特表，画出频率分布直方图，再由频率分布直方图中数字特征的意义作答征的意义作答 规范解答规范解答 (1)b=20 0. 4 =8a=3/20=0.15易得易得e=1d=1-0.1-0.15-0.4-0.15=0.2c=200.2=4（4分分）(2) （8分分）(3)在在40,50)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数为的近似值，得众数为45，又，又前两个小矩形的频率和为前两个小矩形的频率和为0.25.

11、设第三个小矩形底边的一部分长为设第三个小矩形底边的一部分长为x.则则x/100.25/0.4，得，得x6.25.中位数为中位数为406.2546.25.【题后反思题后反思】 利用频率分布直方图求数字特征；利用频率分布直方图求数字特征；众数是最高的矩形的底边的中点众数是最高的矩形的底边的中点中位数左右两侧直方图的面积相等中位数左右两侧直方图的面积相等平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标坐标利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致但它们能粗略估计其众数、中与

12、实际数据得出的不一致但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数位数和平均数 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.【变式变式3】求：求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数高一参赛学生的成绩的众数、中位数(2)高一参赛学生的平均成绩高一参赛学生的平均成绩解解(1)用频率分布直方图中最高矩形

13、所在的区间的中点值用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为作为众数的近似值，得众数为65，又，又第一个小矩形的面第一个小矩形的面积为积为0.3，设第二个小矩形底边的一部分长为设第二个小矩形底边的一部分长为x，则则x0.040.2，得，得x5，中位数为中位数为60565.(2)依题意，平均成绩为依题意，平均成绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，平均成绩约为平均成绩约为67.1、平均数，众数，中位数的定义，方差和标准差的计算、平均数，众数，中位数的定义，方差和标准差的计算公式公式2.理解这些数字特征的意义理解这些数字特征的意义3.会用频率直方图估计平均数，会用频率直方图估计平均数，众数，中位数众数，中位数 小小 结结