幂函数的图象与性质.ppt

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1、我们先来看看几个具体的问题我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克如果张红买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜W千克千克,那么她需要支付那么她需要支付 _P=W 元(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积那么正方形的面积_(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积_ (5)如果某人如果某人 t s内骑车行进内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度那么他骑车的平均速度 _p是是w的函数的函数S=a S 是是a的函数的函数V=a V是是a的函数的函数V=t km/s V是是t 的函数的函数引入课题引入课题(4)如果一个正方形场地的面积

2、为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的那么这个正方形的 边长边长_12a=Sa是是S的函数的函数以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为）幂前的系数也为1。 上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。的函数。(1)y=x (2)y=x2 (3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1幂函数的定义幂函数的定义幂函数的定义域：幂函数的定义域：一般地，我们把

3、形如一般地，我们把形如 y = xa 的函数叫的函数叫做幂函数，其中做幂函数，其中x是自变量，是自变量，a 是常数。是常数。使使 x a 有意义的实数的集合。有意义的实数的集合。 例例1 判断下列函数哪些是幂函数：判断下列函数哪些是幂函数： （1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.3 （4）y =x+1 （5）y =1 / x4 （6）y =xxxXxx_2 ,2. 1则则这这个个函函数数的的解解析析式式为为），点点（已已知知某某幂幂函函数数的的图图象象过过例例 _221412 mxmmym则则是幂函数，是幂函数，：函数：函数练习练习自己动手自己动手:在同一平面直角坐标系内做出幂

4、函数在同一平面直角坐标系内做出幂函数12312,yx yxyxyxyx的图象的图象4321-1-2-3-4-2246图象如下yx2yx3yx12yx(1,1)从图象能得出他从图象能得出他们的性质吗们的性质吗?y=x-1几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点yx2yx3yx12yx1yx0y0 x 0 x 0y0y RRRRR(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(1,1)奇函数偶函数非奇非偶奇函数奇函数增函数增函数增函数函数函数 的图象都通过点（的图象都通过点（1 1，1 1）；）；函数函数 是奇函数，函数是奇函数，函数 是偶函数；是偶

5、函数；在区间在区间 上，函数上，函数 是增函数，函数是增函数，函数 是减函数；是减函数；在第一象限内，函数在第一象限内，函数 的图象向上与的图象向上与y y轴轴 无限接近，向右与无限接近，向右与x x轴无限接近。轴无限接近。 12312,yx yxyxyxyx31,yx yxyx2yx(0,)1232,yx yxyxyx1yx1yx幂函数幂函数y=xa具有下列性质：具有下列性质：（1）a0时：时：1.图象都过点（图象都过点（0，0），）， （1，1）.2.在（在（0，+）上是增函数）上是增函数.（2）a0时：时：1.图象都过点图象都过点 （1，1）.2.在（在（0，+）上是减函数）上是减函数.

6、3.在第一象限内，图象向上与在第一象限内，图象向上与y轴无限接近，轴无限接近，向右与向右与x轴无限接近轴无限接近.2.( )0,).f xx例 证明幂函数在上是增函数1212:,0,x xx x证明 任取且则1212121212()()()()ffxxxxxxxxxx1212xxxx12121212,0,0,0,x x x xxxxx因为所以12()(),( )0,.fff xxxx所以即幂函数在上的增函数 433 . 2434 . 25631. 05635. 023)2(23)3(. u 形如形如 的函数叫做幂函数，其中的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是自变量，a 是常数。是常数。ayxu 5种常见幂函数种常见幂函数 的图象特征及函数性质。的图象特征及函数性质。 12312,yx yxyxyxyxu 利用幂函数性质简单的判断大小关系。利用幂函数性质简单的判断大小关系。