伯努利方程推导ppt课件.ppt

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1、基本概念：基本概念：1.流体：流体： 具有流动性的液体或气体；具有流动性的液体或气体；2.流体动力学：流体动力学： 研究流体的运动规律以及流体与其他物体研究流体的运动规律以及流体与其他物体之间相互作用的力学；之间相互作用的力学；理想流体的稳定流动一一. .基本概念基本概念l1.1.流体的粘滞性：流体的粘滞性： 实际流体在流动时其内部有相对运动的相邻两部分之间存在类似实际流体在流动时其内部有相对运动的相邻两部分之间存在类似两固体相对运动时存在的摩擦阻力两固体相对运动时存在的摩擦阻力( (内摩擦力内摩擦力) )，流体的这种性质称，流体的这种性质称为粘滞性。为粘滞性。l2.2.流体的可压缩性：流体的

2、可压缩性： 实际流体在外界压力作用下、其体积会发生变化，即具有可压缩实际流体在外界压力作用下、其体积会发生变化，即具有可压缩性；性；l3.3.理想流体模型：理想流体模型：u绝不可压缩、没有粘滞性的流体叫做绝不可压缩、没有粘滞性的流体叫做理想流体理想流体；u一般情况下，密度不发生变化的气体或者液体、粘滞性小的流体一般情况下，密度不发生变化的气体或者液体、粘滞性小的流体均可看成理想流体均可看成理想流体2. 定常流动定常流动：l流体质点经过空间各点的流速虽流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点然可以不同，但如果空间每一点的流速不随时间而改变，这样的的流速不随时间而改变，这样的流动方

3、式称为流动方式称为定常流动定常流动，也称为，也称为稳定流动稳定流动l是一种理想化的流动方式。是一种理想化的流动方式。二.流体的运动形式：1. 一般流动形式：一般流动形式：l通常流体看做是由大量通常流体看做是由大量流体质点流体质点所组成的连续介质。所组成的连续介质。l一般情况流体运动时，由于流体各部分可以有相对运动，各部分质点一般情况流体运动时，由于流体各部分可以有相对运动，各部分质点的流动速度是空间位置的函数，又是时间的流动速度是空间位置的函数，又是时间t的函数的函数 三三. .流线、流管流线、流管1.流线：流线：为了形象地描述定常流动的流体为了形象地描述定常流动的流体 而引入的假想的直线或曲

4、线而引入的假想的直线或曲线l流线上任意点的流线上任意点的切线方向切线方向就是流体质点流经该点的速度方向就是流体质点流经该点的速度方向l稳定流动时，流线的形状和分布不随时间变化，且流线与流体质点的运稳定流动时，流线的形状和分布不随时间变化，且流线与流体质点的运动轨迹重合；动轨迹重合；l流线的疏密程度可定性地表示流体流速的大小；流线的疏密程度可定性地表示流体流速的大小；l流线不相交；流线不相交；2.流管：流管：流体内部，通过某一个截面的流线围成的管状空间；流体内部，通过某一个截面的流线围成的管状空间；l流体质点不会任意穿出或进入流管流体质点不会任意穿出或进入流管 ；（与实际管道相似）（与实际管道相

5、似）l流体可视为由无数个稳定的流管组成，分析每个流管中流体的运动规律，流体可视为由无数个稳定的流管组成，分析每个流管中流体的运动规律，是掌握流体整体运动规律的基础；是掌握流体整体运动规律的基础；四四. .连续性原理连续性原理1. 推导过程：推导过程：假设：假设：. .取一个截面积很小的取一个截面积很小的细细流管，垂直于流管的同一截面上的流管，垂直于流管的同一截面上的各点流速相同；各点流速相同；. .流体由左向右流动流体由左向右流动 ；. .流体具有流体具有不可压缩性不可压缩性 ；. .流体质点不可能流体质点不可能穿入或者穿出流管穿入或者穿出流管 ；. .在一个较短的时间在一个较短的时间 t内，

6、流进流管的流体质量等于流出流内，流进流管的流体质量等于流出流管的流体质量（管的流体质量（质量守恒质量守恒），即：），即： tt 2211SS 2211SS 2. 理想流体的连续性方程理想流体的连续性方程(连续性原理、流量方程连续性原理、流量方程)：恒量恒量 Su流体在同一流体在同一细流管细流管中作稳定流动时，通过任一截面中作稳定流动时，通过任一截面S的的体体积流量积流量保持不变。保持不变。u推广，对于不可压缩的实际流体，推广，对于不可压缩的实际流体，任意流管、真实导流管、任意流管、真实导流管、流体管道流体管道都满足连续性原理。都满足连续性原理。u如果同一截面上流速相同，不可压缩的流体在流管中做

7、稳如果同一截面上流速相同，不可压缩的流体在流管中做稳定流动时流体的流速定流动时流体的流速 与流管的截面积与流管的截面积S成反比，成反比，即截面大即截面大处流速小，狭窄处流速大。处流速小，狭窄处流速大。 体积流量：体积流量：表示单位时间内流过任意截面表示单位时间内流过任意截面S的流体体积，的流体体积，称为体积流量，简称称为体积流量，简称流量流量，用，用QV表示，单位为表示，单位为m3/s. 伯努利方程伯努利方程伯努利方程：伯努利方程：理想流体在理想流体在重力场重力场中作稳定流动时，中作稳定流动时，能量守能量守衡定律衡定律在流动液体中的表现形式。在流动液体中的表现形式。 伯努利方程伯努利方程是瑞士

8、物理学家伯努利提出来的，是理想流体作稳定流动时的基本方程，对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。伯努利个人简介：伯努利个人简介：（Daniel Bernouli,17001782）瑞士物理学家、数学家、医学家。他是伯努利这个数学家族（4代10人）中最杰出的代表，16岁时就在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑，后获得哲学硕士学位，1720岁又学习医学，并于1721年获医学硕士学位，成为外科名医并担任过解剖学教授。但在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。伯努利成功的领域很广，除流体动力流体动力学学这一主要领域外，还有天文测量、引力、行星的不规则轨道、磁学、海洋、

9、潮汐等等。一一. 伯努利方程的推导：伯努利方程的推导：稳定流动的理想流体中，忽略流体的粘滞性，任意稳定流动的理想流体中，忽略流体的粘滞性，任意细流管细流管中的中的液体满足液体满足能量守恒和功能原理能量守恒和功能原理！设：流体密度设：流体密度 ，细流管中分析一段流体，细流管中分析一段流体a1 a2 :a1处：处：S1， 1，h1, p1a2处：处：S2， 2，h2, p2经过微小时间经过微小时间 t后，后，流体流体a1 a2 移到了移到了b1 b2, 从从整体效果看，相当于整体效果看，相当于将流体将流体 a1 b1 移到了移到了a2 b2, 设设a1 b1段流体的质段流体的质量为量为 m，则：则

10、：121121Emghm 222221Emghm 机械能的增量：机械能的增量：12EEEtSptSp 222111W tSptSpmghmmghm 222111121222)21(21 tStS 2211V VV)VV21(VV2121121222ppghgh 222212112121ghpghp 二二. . 对于对于同一流管同一流管的任意截面，伯努利方程：的任意截面，伯努利方程： 恒量恒量 ghp 221n伯努利方程伯努利方程，是理想流体作稳定流动时的基本方程；n对于实际流体，如果粘滞性很小，如：水、空气、酒精等，可应用伯努利方程解决实际问题；n对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意

11、义、在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。恒量恒量 221p在水平流动的流体中，流速大的地方压强小；流速在水平流动的流体中，流速大的地方压强小；流速小的地方压强大。小的地方压强大。在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性原理，管在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性原理，管细处流速大，管粗处流速小，因而管细处压强小，细处流速大，管粗处流速小，因而管细处压强小，管粗处压强大；管粗处压强大；如：水流抽气机、喷雾器、内燃机的汽化器的基本如：水流抽气机、喷雾器、内燃机的汽化器的基本原理都基于此；原理都基于此；伯努利方程的应用伯努利方程的应用 生活中的实例：1.在海洋中平行航行的两艘大轮船，相互不能靠得太在

12、海洋中平行航行的两艘大轮船，相互不能靠得太近，否则就会有相撞的危险，为什么？近，否则就会有相撞的危险，为什么？2.逆流航行的船只行到水流很急的岸边时，会自动地逆流航行的船只行到水流很急的岸边时，会自动地向岸靠拢；向岸靠拢；3.汽车驶过时，路旁的纸屑常被吸向汽车；汽车驶过时，路旁的纸屑常被吸向汽车；4.简单的实验简单的实验：用两张窄长的纸条，相互靠近，用嘴：用两张窄长的纸条，相互靠近，用嘴从两纸条中间吹气，会发现二纸条不是被吹开而是从两纸条中间吹气，会发现二纸条不是被吹开而是相互靠拢，就是相互靠拢，就是“速大压小速大压小”的道理。的道理。5.打开的门窗，有风吹过，门窗会自动的闭合，然后打开的门窗

13、，有风吹过，门窗会自动的闭合，然后又张开；又张开； 6.飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的空气掠过机翼向后时，流经机翼上部的空气要通过的路程大于流经机翼下部的空气通过的路程，因此上部空气流速上部空气流速大大于于下部空气的流速下部空气的流速，上部空气对机翼向下的压力就会小于下部空气对机翼向上的压力，从而产生升力 ；应用实例应用实例. . 水流抽气机、喷雾器水流抽气机、喷雾器l空吸作用空吸作用：当流体流速增大时：当流体流速增大时压强减小，产生对周围气体或液压强减小，产生对周围气体或液体的吸入作用；体的吸入作用；l水流抽气机、喷雾器水流抽气机、喷雾器就是根据空吸就是根据空吸作用的原理（作用的原理（速度

14、大、压强小速度大、压强小）设）设计的。计的。应用实例应用实例1-31-3. .文丘利流量计文丘利流量计l文丘利管：特制的玻璃管，两端较粗，中间较细，在较粗和较细文丘利管：特制的玻璃管，两端较粗，中间较细，在较粗和较细的部位连通着两个竖直细管。的部位连通着两个竖直细管。l文丘利管水平接在液体管道中可以测定液体的流量；文丘利管水平接在液体管道中可以测定液体的流量；恒量221vp22212112SSpp2S恒量SgHpp21222121222112SS2gHS ,SS2gHS流速：流速：22212122VSS2gHSSSQ体积流量：体积流量：只要读出两个只要读出两个竖管的高度差，竖管的高度差，就可以

15、测量流就可以测量流速和流量速和流量应用实例应用实例4. 4. 小孔流速：小孔流速：敞口的液槽内离开液面敞口的液槽内离开液面h处开一小孔，液体密度为处开一小孔，液体密度为 ，液面，液面上方是空气，在液槽侧面小孔处压强为大气压上方是空气，在液槽侧面小孔处压强为大气压p0, 求小孔求小孔处的液体流速？处的液体流速？gh2 托里拆利定律：托里拆利定律：忽略粘滞性，任何液体质点从小孔忽略粘滞性，任何液体质点从小孔中流出的速度与它从中流出的速度与它从h高度处自由落下的速度相等；高度处自由落下的速度相等；注：由于液槽中液面下降很注：由于液槽中液面下降很慢，可以看成是稳定流动，慢，可以看成是稳定流动，把液体作

16、为理想流体；把液体作为理想流体；粘滞流体粘滞流体：如植物组织中的水分，人体：如植物组织中的水分，人体及动物体内的血液以及甘油、蓖麻油。及动物体内的血液以及甘油、蓖麻油。粘滞流体的流动一一. 牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律 粘滞系数粘滞系数l层流层流:实际流体在流动时，同一横截面上各点流速并不相同，管中轴实际流体在流动时，同一横截面上各点流速并不相同，管中轴心处流速最大，越接近管壁，流速越小，在管壁处流速为零。心处流速最大，越接近管壁，流速越小，在管壁处流速为零。这种各层这种各层流体流速有规则逐渐变化的流动形式，称为层流；流体流速有规则逐渐变化的流动形式，称为层流；l每一层为与管同轴的薄圆筒，每一层流

17、速相同，各层之间有相对运动每一层为与管同轴的薄圆筒，每一层流速相同，各层之间有相对运动但不互相混杂，管道中的流体没有但不互相混杂，管道中的流体没有横向横向的流动。的流动。l（流速小时呈现的流动形式：河道、圆形管道）（流速小时呈现的流动形式：河道、圆形管道） 粘滞力粘滞力：粘滞流体在流动中各层的流速不同，粘滞流体在流动中各层的流速不同，相邻两流层相邻两流层之间有相对之间有相对运动，互施摩擦力，快的一层给慢的一层以向前的拉力；运动，互施摩擦力，快的一层给慢的一层以向前的拉力；慢的一层则给快的一层以向后的阻力，这种摩擦力称为内慢的一层则给快的一层以向后的阻力，这种摩擦力称为内摩擦，又称粘滞力；摩擦，

18、又称粘滞力；粘滞力和哪些因素有关？粘滞力和哪些因素有关？流体内相邻两层内摩擦力的大小：流体内相邻两层内摩擦力的大小：u与两流层的接触面积大小有关；与两流层的接触面积大小有关；u还与两流层间速度变化的快慢有关；还与两流层间速度变化的快慢有关；l垂直于流速方向上有相距垂直于流速方向上有相距 y的的两个流层，速度差为两个流层，速度差为 ；l速度变化的快慢程度：速度变化的快慢程度：l其物理意义是：其物理意义是：垂直于流速方垂直于流速方向上相距单位距离的两个流层向上相距单位距离的两个流层的速度的变化率。的速度的变化率。y 垂直于流速方向的流速梯度垂直于流速方向的流速梯度( (或或速度梯度速度梯度) )：

19、dyd y流体的湍流流体的湍流 雷诺数雷诺数u层流不是流动的唯一形式；层流不是流动的唯一形式；u湍流湍流：流体在管道内流动，当流速超过某一临界值，流流体在管道内流动，当流速超过某一临界值，流体的层流状态将被破坏，各流层相互混淆，局部有横向流体的层流状态将被破坏，各流层相互混淆，局部有横向流动，呈现不规则的涡状流动，这种流动状态称为动，呈现不规则的涡状流动，这种流动状态称为湍流湍流。u在自然现象中，比较普遍的流动状态是湍流，如在自然现象中，比较普遍的流动状态是湍流，如江河急江河急流、烟囱排出的废气流、大气的流动流、烟囱排出的废气流、大气的流动等。等。层流与湍流的区别：层流与湍流的区别：层流：无横

20、向流动；层流：无横向流动；湍流：总体向前流动，但局部有横向流动；湍流：总体向前流动，但局部有横向流动；u 实验表明：由层流变成湍流的条件用实验表明：由层流变成湍流的条件用雷诺数雷诺数Re来确定：来确定： D ReRe-雷诺数，一个无量纲的纯数雷诺数，一个无量纲的纯数 -流体的密度；流体的密度； -流体的粘滞系数；流体的粘滞系数； -流体在管道中的平均流速；流体在管道中的平均流速；D-管道的直径或流体中的运动物体管道的直径或流体中的运动物体雷诺数雷诺数Re来判断层流变成湍流的条件来判断层流变成湍流的条件:过渡状态湍流层流 ;3000Re2000 ;3000Re ;2000Re D ReP55 表表1-7 表明：表明：n植物组织中水分流动的雷诺数很小，属于稳定植物组织中水分流动的雷诺数很小，属于稳定的层流；的层流；n动物组织中的血液流动比较复杂，但在正常生动物组织中的血液流动比较复杂，但在正常生理条件下，生物体系中液体的流动可视为层流；理条件下，生物体系中液体的流动可视为层流；