七年级数学《有理数》教案范本.docx

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1、七年级数学有理数教案有理数教案1 一、素养教化目标 (一)学问教学点 1.理解有理数乘方的意义. 2.驾驭有理数乘方的运算. (二)实力训练点 1.培育学生视察、分析、比较、归纳、概括的实力. 2.渗透转化思想. (三)德育渗透点：培育学生勤思、仔细和勇于探究的精神. (四)美育渗透点 把记成，显示了乘方符号的简洁美. 二、学法引导 1.教学方法：引导探究法，尝试指导，充分体现学生主体地位. 2.学生学法：探究的性质练习巩固 三、重点、难点、疑点及解决方法 1.重点：运算. 2.难点：运算的符号法则. 3.疑点：乘方和幂的区分. 与的区分. 四、课时支配 1课时 五、教具学具打算 投影仪、自制

2、胶片. 六、师生互动活动设计 老师引导类比，学生探讨归纳乘方的概念，老师出示探究性练习，学生探讨归纳乘方的性质，老师出示巩固性练习，学生多种形式完成. 七、教学步骤 (一)创设情境，导入 新课 师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方(或的二次方);记作，读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么? 生：可以记作，读作的四次方. 师：呢? 生：可以记作，读作的五次方. 师：(为正整数)呢? 生：可以记作，读作的次方. 师：很好!把个相乘，记作，既简洁又明确. 老师给学生创设问题情境，激励学生主动参加，大大调动了学生学习的主动性.同时，使学生相识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正

3、方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，是学生通过类推得到的. 师：在小学对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢?请举例说明. 生：还可取负数和零.例如：000记，(-2)(-2)(-2)(-2)记作. 特别好!对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取随意有理数，这就是我们今日探讨的课题：(板书). 对于的范围，是在老师的引导下，学生主动动脑参加，并且依据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最终总结出可以取随意有理数. (二)探究新知，讲授新课 1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方. 乘方的结果叫做幂，

4、相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在中，取随意有理数，取正整数. 留意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂. 巩固练习(出示投影1) (1)在中，底数是_，指数是_，读作_或读作_; (2)在中，-2是_，4是_，读作_或读作_; (3)在中，底数是_，指数是_，读作_; (4)5，底数是_，指数是_. 此组练习是巩固乘方的有关概念，刚好反馈学生驾驭状况.(2)、(3)小题的区分表示底数是-2，指数是4的幂;而表示底数是2，指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通

5、常省略不写. 师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么? 学生活动：同学们思索，前后桌同学相互探讨沟通，然后举手回答. 生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是： 运算：加、减、乘、除、乘方; 运算结果：和、差、积、商、幂; 老师对学生的回答赐予评价并激励. 注意学生在认知过程中的思维.主动参加，通过学生探讨、归纳得出的学问，比老师的单独讲解要记得牢，同时也培育学生归纳、总结的实力. 师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算?请举例说明. 学生活动：学生主动思索，同桌相互探讨，并在练习本上举例. 通过学生主动动脑，主动参加

6、，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想. 2.练习：(出示投影2) 计算：1.(1)2， (2)， (3)， (4). 2.(1)，. (2)-2，. 3.(1)0， (2)， (3)， (4). 学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，老师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以激励. 师：请同学们视察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系? 先让学生独立思索，老师边巡察边做适当提示.然后让学生探讨，老师加入某一小组. 生：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零. 师：请同学

7、们接着视察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢? 学生活动：学生主动思索，同桌之间、前后桌之间相互探讨. 生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等. 师：请同学思索一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数? 生：任何一个数的偶次幂是非负数. 师：你能把上述结论用数学符号表示吗? 生：(1)当时，(为正整数); (2)当 (3)当时，(为正整数); (4)(为正整数); (为正整数); (为正整数，为有理数). 老师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探究，获得学问.老师要始终给学生创建发挥的机会，注意学生参加.学生通过特别问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳

8、总结的实力和口头表达的实力，又能使学生对法则记得牢，领悟的深刻. 有理数教案2 教学目标 1.理解有理数加法的意义，驾驭有理数加法法则中的符号法则和肯定值运算法则; 2.能依据有理数加法法则娴熟地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区分; 3.三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程; 4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培育学生的运算实力; 5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学学问来源于生活，并应用于生活。 教学建议 (一)重点、难点分析 本节教学的重点是依据法则娴熟进行运算。难

9、点是法则的理解。 (1)加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。 (2)详细运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。 (3)假如是同号相加，取相同的符号，并把肯定值相加。假如是异号两数相加，应先判别肯定值的大小关系，假如肯定值相等，则和为0;假如肯定值不相等，则和的符号取肯定值较大的加数的符号，和的肯定值就是较大的肯定值与较小的肯定值的差。一个数与0相加，仍得这个数。 (二)学问结构 (三)教法建议 1.对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、肯定值等学问。 2.法则是规定的，而教材起先

10、部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。 3.应强调加法交换律“a+b=b+a”中字母a、b的随意性。 4.计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应当先细致视察式子的特点，深刻相识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。 5.可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的推断题，以明确由于负数参加加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。 6.在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同始终线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。 教学

11、设计示例 (第一课时) 教学目的 1.使学生理解有理数加法的意义，初步驾驭有理数加法法则，并能精确地进行运算. 2.通过运算，培育学生的运算实力. 教学重点与难点 重点：娴熟应用法则进行加法运算. 难点：法则的理解. 教学过程 (一)复习提问 1.有理数是怎么分类的? 2.有理数的肯定值是怎么定义的?一个有理数的肯定值的几何意义是什么? 3.有理数大小比较是怎么规定的?下列各组数中，哪一个较大?利用数轴说明? -3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0; -2与|+1|;-|+4|与|-3|. (二)引入新课 在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引

12、入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢?我们先来学运算. (三)进行新课 (板书课题) 例1 如图所示，某人从原点0动身，假如第一次走了5米，其次次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方? 两次行走后距原点0为8米，应当用加法. 为区分向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种状况： 1.同号两数相加 (1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米? 这是求两次行走的路程的和. 5+3=8 用数轴表示如图 从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米. 可见，正数加正数，其和仍是正数，和的肯定值等于这两个加数的肯定值

13、的和. (2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米? 明显，两次一共向西走了8米 (-5)+(-3)=-8 用数轴表示如图 从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米. 可见，负数加负数，其和仍是负数，和的肯定值也是等于两个加数的肯定值的和. 总之，同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加. 例如，(-4)+(-5)，同号两数相加 (-4)+(-5)=-( )，取相同的符号 4+5=9把肯定值相加 (-4)+(-5)=-9. 口答练习： (1)举例说明算式7+9的实际意义? (2)(-20)+(-13)=? (3) 2.异号两数相

14、加 (1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米. 5+(-5)=0 可知，互为相反数的两个数相加，和为零. (2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米. 就是 5+(-3)=2. (3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米? 由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米. 就是 3+(-5)=-2. 请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的?

15、强调和的符号是如何确定的?和的肯定值如何确定? 最终归纳 肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，互为相反数的两个数相加得0. 例如(-8)+5肯定值不相等的异号两数相加 8>5 (-8)+5=-( )取肯定值较大的加数符号 8-5=3 用较大的肯定值减去较小的肯定值 (-8)+5=-3. 口答练习 用算式表示：温度由-4上升7，达到什么温度. (-4)+7=3() 3.一个数和零相加 (1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米? 明显，5+0=5.结果向东走了5米. (2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少

16、米? 简单得出：(-5)+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米. 请同学们把(1)、(2)画出图来 由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数. 总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种状况. 有理数加法运算的三种状况： 特例：两个互为相反数相加; (3)一个数和零相加. 每种运算的法则强调：(1)确定和的符号;(2)确定和的肯定值的方法. (四)例题分析 例1 计算(-3)+(-9). 分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的肯定值就是把肯定值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征). 解：(-3)+(-9)

17、=-12. 例2 分析：这是异号两数相加，和的符号与肯定值较大的加数的符号相同(应为负)，和的肯定值等于较大肯定值减去较小肯定值.(强调“两个较大”“一个较小”) 解： 解题时，先确定和的符号，后计算和的肯定值. (五)巩固练习 1.计算(口答) (1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9); (5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0; 2.计算 (1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8) (3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5) 探究活动 题目 (1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或

18、负号，使它们的和为0; (2)在1，2，3，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零; (3)在1，2，3，4，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0; (4) 在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律? 参考答案 我们不妨不妨以其次问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2. 现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要削减这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答： (1)得+1变为-1，有-12-11-10+9+8+7+6-5+4

19、+3+2-1=0; (2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0. 又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得 12-11-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4， 我们就有多种调整的方法，如将-8与+6变号，有 12-11-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0. 经过几次试验，我们发觉了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的肯定值与负数的和的肯定值必需相等.但 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78 因此我们应当使各正数的和的肯定值与各负数的和的肯定值均为 为了简便起见，我们把式所表示

20、的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么，两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5). 同时我们还发觉：假如(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答.同样，对应于，两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1).这个规律我们不妨叫做对偶律. 此外我们还可发觉，由于的三个数12，11，10其和33<39，因此必需再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个;反过来，依据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个. 驾

21、驭了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到很多解答.最终让我们告知你，第(2)问的解答个数并非多数多，其总数是124个. 有理数教案3 一、内容和内容解析 1.内容 有理数乘法法则. 2.内容解析 有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算.有理数乘法既是有理数运算的深化，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的. 与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”.本节课要在小学已驾驭的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数(或0)的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍旧成立，那么运算结

22、果应当是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性.与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和肯定值来分析.由于肯定值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心. 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则. 二、目标及其解析 1.目标 (1)理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法. (2)能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性. 2.目标解析 达成目标(1)的标记是学生在进行两个有理数乘法运算时，能根据乘法法则，先考虑两乘数的符号，再考虑两乘数的肯

23、定值，并得出正确的结果. 达成目标(2)的标记是学生能通过详细例子说明有理数乘法的符号法则的归纳过程. 三、教学问题诊断分析 有理数的乘法与小学学习的乘法的区分在于负数参加了运算.本课要以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，先让学生从算式左右各数的符号和肯定值两个角度视察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍旧成立，那么应有”为引导，让学生思索在这样的规律下，正数乘负数、负数乘正数、两个负数相乘各应有什么运算结果，并从积的符号和肯定值两个角度总结出规律，进而给出有理数乘法法则，在这个过程中体会规定的合理性.上述过程中，学生对于为什么要探讨这些问题、什么叫

24、“视察下面的乘法算式”、从哪些角度概括算式的规律等，都会出现困难.为了解决这些困难，老师应当在“如何视察”上加强指导，并明确提出“从符号和肯定值两个角度看规律”的要求. 本课的教学难点是：如何视察给定的乘法算式;从哪些角度概括算式的规律. 四、教学过程设计 问题1我们知道，有理数分为正数、零、负数三类.根据这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种状况? 老师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的状况有：正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数. 设计意图：有理数分为正数、零、负数，由此引出两个有理数相乘的几种状况，既复习有关学问，为下面的教学做好打算，又渗透了

25、分类探讨思想. 问题2下面从我们熟识的乘法运算起先.视察下面的乘法算式，你能发觉什么规律吗? 33=9， 32=6， 31=3， 30=0. 追问1：你认为问题要我们“视察”什么?应当从哪几个角度去视察、发觉规律? 假如学生仍旧有困难，老师赐予提示： (1)四个算式有什么共同点?左边都有一个乘数3. (2)其他两个数有什么改变规律?随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3. 设计意图：构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做打算.通过追问、提示，使学生知道“如何视察”“如何发觉规律”. 老师：要使这个规律在引入负数后仍旧成立，那么，3(-1)=-3，这是因为后一乘数从0递减1

26、就是-1，因此积应当从0递减3而得-3. 追问2：依据这个规律，下面的两个积应当是什么? 3(-2)=， 3(-3)=. 练习：请你仿照上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的改变规律. 设计意图：让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解. 追问3：从符号和肯定值两个角度视察这些算式(指师生给出的全部含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗? 先让学生视察、叙述、补充，老师再总结：都是正数乘负数，积都为负数，积的肯定值等于各乘数肯定值的积. 设计意图：先得到一类状况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础. 问题3视察下列算式，类比上述过程，你又能发觉什么规律? 33=9，

27、23=6， 13=3， 03=0. 激励学生仿照正数乘负数的过程，自己独立得出规律. 设计意图：为得到负数乘正数的结论做打算;培育学生的仿照、概括的实力. 追问1：要使这个规律在引入负数后仍旧成立，你认为下面的空格应各填什么数? (-1)3=， (-2)3=， (-3)3=. 练习：请你仿照上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的改变规律. 追问2：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和肯定值两个角度视察这些算式(指师生给出的全部含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗? 先让学生视察、叙述、补充，老师再总结：都是负数乘正数，积都为负数，积的肯定值等于各乘数肯定值的积. 追问3：正数乘负数

28、、负数乘正数两种状况下的结论有什么共性?你能把它概括出来吗? 设计意图：让学生仿照已有的探讨过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的肯定值等于各乘数肯定值的积”.既使学生感受法则的合理性，又培育他们的归纳思想和概括实力. 问题4利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发觉其中的规律吗? (-3)3=， (-3)2=， (-3)1=， (-3)0=. 追问1：根据上述规律填空，并说说其中有什么规律? (-3)(-1)=， (-3)(-2)=， (-3)(-3)=. 设计意图：由学生自主探究得出负数乘负数的结论.因为有前面积累的丰富阅历，学生能独立完成. 问题

29、5总结上面全部的状况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗? 学生独立思索后进行课堂沟通，师生共同完成，得出结论后再让学生看教科书. 追问：你认为依据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应当根据怎样的步骤?你能举例说明吗? 学生独立思索、回答.假如有困难，可先让学生看课本第29页有理数乘法法则后面的一段文字. 设计意图：让学生尝试归纳乘法法则，明确按法则计算的关键步骤. 追问：在(2)中，8和-8互为相反数.由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗? 设计意图：本例既作为巩固乘法法则，又引出了倒数的概念(因为这个概念很简单理解)，同时说明白求一个数的相反数与乘-1之间的关系(反过来有-8=8(1).

30、 例2用正数、负数表示气温的改变量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的改变量为-6C，攀登3km后，气温有什么改变? 设计意图：利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值. 小结、布置作业 请同学们带着下列问题回顾本节课的内容： (1)你能说出有理数乘法法则吗? (2)用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么? (3)举例说明如何从正数、0的乘法运算动身，归纳出正数乘负数的法则. (4)你能举例说明符号法则“负负得正”的合理性吗? 设计意图：引导学生从学问内容和学习过程两个方面进行小结. 作业：教科书第30页，练习1，2，3;第37页，习题1.4第1

31、题. 五、目标检测设计 1.推断下列运算结果的符号： (1)5(-3); (2)(-3)3; (3)(-2)(-7); (4)(+0.5)(+0.7). 设计意图：检测学生对有理数乘法的符号法则的理解. 2计算： 6(-9);(2)(-6)0.25;(3)(-0.5)(-8); 有理数教案4 三维目标 一、 学问与实力 理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。 二、过程与方法 经验对有理数进行分类的探究过程，初步感受分类探讨的思想。 三、情感看法与价值观 通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系。 教学重难点及突破 在引入了负数

32、后，本课对所学过的数根据肯定的标准进行分类，提出了有理数的概念。分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简洁的分类是数学实力的体现，老师在教学中应引起足够的重视。关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受须要很长的过程，本课不宜过多绽开。 教学打算 用电脑制作动画体现有理数的分类过程。 教学过程 四、课堂引入 1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些?将如何归类? 2.举例说明现实中具有相反意义的量。 3.假如由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义?

33、 4.举两个例子说明+5与-5的区分。 有理数学问点 一、有理数的意义 1.有理数的分类 学问点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“”(读作负)号的数叫负数;假如一个正数表示一个事物的量，那么加上“”号后这个量就有了完全相反的意义;3， ，5.2也可写作+3，+ ，+5.2;零既不是正数，也不是负数。 2.数轴 学问点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不行，是推断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(因为全部的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数)，2

34、)通过数轴从图形上可直观地说明相反数，帮助理解肯定值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数 3. 相反数 学问点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。 4. 肯定值 学问点： 一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的肯定值记作a;肯定值的意义：一个正数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数，零的肯定值是零，即若a>0，则a=a. 若a=0，则a=0. 若a<0，则a=a ;肯定值越大的负数反而小;

35、两个点a与b之间的距离为：a-b。 二、有理数的运算 1. 有理数的加法 学问点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加;2)异号两数相加，肯定值相等时，和为零(即互为相反数的两个数相加得0);肯定值不相等时，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值;3)一个数和0相加仍得这个数。 加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。 2. 有理数的减法 学问点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a-b=a+(-b)。

36、 留意：运算符号“+”加号、“-”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a-b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+(-b);一个数减去0，仍得这个数;0减去一个数，应得这个数的相反数。 3. 有理数的加减混合运算 学问点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算;加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。 4. 有理数的乘法 学问点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘;任何数和0相乘都得0。 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定;当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。几个数相

37、乘，有一个因数为0，积就为0。 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法安排律：a(b+c)=ab+bc 5. 有理数的除法 学问点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即ab= =a (b0即0不能做除数)。 除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。 倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a =1(a0)，0没有倒数。 留意：倒数与相反数的区分 6. 有理数的乘方 学问点：乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂，an中，a叫做底数，n叫做指数。 乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何次幂都为0。 7. 有理数的混合运算 学问点：运算依次：先乘方，再乘除，最终算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最终大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。 技巧：先视察算式的结构，策划好运算依次，敏捷进行运算。