圆的极坐标方程ppt课件.pptx

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1、圆的极坐标方程教学目标教学目标1、认识几种圆的极坐标方程，比较、认识几种圆的极坐标方程，比较它与直角坐标方程的异同。它与直角坐标方程的异同。2、掌握求圆的极坐标方程的方法。、掌握求圆的极坐标方程的方法。3、能应用极坐标方程解决圆与直线、能应用极坐标方程解决圆与直线的关系。的关系。教学重点：教学重点：求圆的极坐标方程的方法与步骤求圆的极坐标方程的方法与步骤教学难点：教学难点： 极坐标方程是涉及长度与角度的问题，极坐标方程是涉及长度与角度的问题，列方程实质是解直角或斜三角形问题，列方程实质是解直角或斜三角形问题，要使用旧的三角知识。要使用旧的三角知识。答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极答：与

2、直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是：坐标方程就是：建系设点（建系设点（点与坐标的对应点与坐标的对应）列式（列式（方程与坐标的对应方程与坐标的对应）化简得）化简得方程方程f( , )=0 说明说明求曲线的极坐标方程的步骤：求曲线的极坐标方程的步骤：新课引入：热身训练：热身训练：在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中1、圆心坐标为、圆心坐标为(3,0)且半径为且半径为3的圆方程为的圆方程为 （x-3）2+y2=92、圆心坐标为（、圆心坐标为（0,3）且半径为）且半径为3的圆线方程为的圆线方程为_ 3、圆心在原点半径为、圆心在原点半径为3的圆方程为的圆方程为_ X2+(y-3)2=9X2+

3、y2=9变式：将以上三个方程化为极坐标方程并画出对应的图形。变式：将以上三个方程化为极坐标方程并画出对应的图形。直角坐标系直角坐标系极坐标系极坐标系极坐标图形极坐标图形1、圆心（、圆心（3，0）半径为半径为3圆心（圆心（3，0）半径为半径为32、圆心（、圆心（0，3）半径为半径为3圆心（圆心（3, 2)3、圆心（、圆心（0，0）半径为半径为3圆心在极点，圆心在极点，半径为半径为3（x-3）2+y2=9X2+(y-3)2=9X2+y2=9 6cos 6sin 3xOC(3, 2 )xO3C(3,0)xO曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程定义：定义：如果曲线上的点与方程如果曲线上的点与方程f( ,

4、)=0有如下关系有如下关系()曲线上任一点的坐标曲线上任一点的坐标(所有坐标中所有坐标中至少有一个至少有一个)符合方程符合方程f( , )=0 ；()方程方程f( , )=0的所有解为坐标的点的所有解为坐标的点都在曲线上。都在曲线上。 则曲线的方程是则曲线的方程是f( , )=0 。题组练习题组练习1 1求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为中心在极点，半径为r；()中心在中心在(a,0)，半径为，半径为a；()中心在中心在(a, /2)，半径为，半径为a；()中心在中心在( 0, )，半径为，半径为r。 r 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( -

5、 )= r25 3cos5sin已知一个圆的方程是 求圆心坐思考：标和半径。222225 3cos5sin5 3 cos5 sin5 355 35()()25225 35(,),522xyxyxy解： 两边同乘以 得即化为直角坐标为即所以圆心为半径是你可以用极坐标方程直接来求吗？你可以用极坐标方程直接来求吗？3110(cossin)10cos()226(5,),56解：原式可化为所以圆心为半径为Oaaaa此圆过极点圆的极坐标方程为半径为圆心为)cos(2)0)(,(练习以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心，为圆心，1为为半径的圆的方程是半径的圆的方程是 .2cos.2sin44.2

6、cos1.2sin1ABCDC方程是什么？化为直角坐标、曲线的极坐标方程sin414)2(22 yx圆的圆心距是多少？的两个和、极坐标方程分别是sincos21cos( ,0)2sincos()cos()2212sin( ,),2 22解：圆 圆心的坐标是圆圆 的圆心坐标是所以圆心距是题组练习题组练习2 23cos()4、极坐标方程所表示的曲线是（ ）A、双曲线、双曲线 B、椭圆、椭圆 C、抛物线、抛物线 D、圆、圆D为半径的圆。为圆心，以解：该方程可以化为21)4,21()4cos(41)42()42(02222sin22cos224sinsin4coscos22222yxyxyx即解：41

7、0cos()3、圆 的圆心坐标是)0 , 5( 、A)3, 5(、B)3, 5(、C)32, 5(、D（ ）C5(2,)2A、写出圆心在点处且过极点的圆的极坐标方程，并把它化成直角坐标方程。222224cos()4sin24 sin4(2)4xyyxy解： 化为直角坐标系为即2126:2cos ,:2 3 sin20,CC、已知圆圆试判断两圆的位置关系。所以两圆相外切。半径为，圆心半径为圆心坐标方程为解：将两圆都化为直角21)3, 0(1)3(:1)0 , 1 (, 1) 1( :2122221221OOOyxCOyxC78cosOCONON、从极点 作圆 ： 的弦，求的中点的轨迹方程。ONMC(4,0)(4,0),4,4cosCrOCCMMONCMONM解：如图，圆 的圆心半径连结，是弦的中点所以，动点的轨迹方程是 化为直角坐标方程。把极坐标方程练习cos241648316844)4(4424cos22222222yxxxxyxxx两边平方得：即解：方程可化为方程的互化直角坐标方程与极坐标.小结：（）曲线的极坐标方程概念（）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程