高三数学必考知识点5篇精选整合精选.docx

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1、高三数学必考知识点5篇精选整合 高三数学学问点1 一、充分条件和必要条件 当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。 二、充分条件、必要条件的常用推断法 1.定义法：推断B是A的条件，事实上就是推断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义推断即可 2.转换法：当所给命题的充要条件不易推断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行推断。 3.集合法 在命题的条件和结论间的关系推断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则： 若AB，则p是q的充分条件。 若AB，则p是q的必要条件。

2、 若A=B，则p是q的充要条件。 若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件。 三、学问扩展 1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要留意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为： (1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题; (2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题; (3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。 2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这亲密的联系，故在推断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面推断

3、较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行推断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。 高三数学学问点2 一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和： Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1， 同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn， 两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，Sn=(q1). 两个防范 (1)由an+1=qan，q0并不能马上断言an为等比数列，还要验证a10. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必需留意对q=1与q1分类探讨，防止因忽视q=1这一特别情形导致解题失误. 三种方法 等比数列的推断方法有： (1)定义法：若an+1

4、/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n2且nN)，则an是等比数列. (2)中项公式法：在数列an中，an0且a=anan+2(nN，则数列an是等比数列. (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=cqn(c，q均是不为0的常数，nN)，则an是等比数列. 注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列. 高三数学学问点3 立体几何初步 (1)棱柱： 定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的

5、端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用

6、各顶点字母，如五棱台 几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面绽开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面绽开图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面绽开图是一个弓形。 (7)球体： 定义：以

7、半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆;球面上随意一点到球心的距离等于半径。 高三数学学问点4 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高). 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形. 特别棱锥的顶点在底面的射影位置： 棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心. 棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心. 棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心. 棱锥的顶

8、点究竟面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心. 三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心. 每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径; 每个四面体都有内切球，球心 是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径. 注：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.()(各个侧面的等腰三角形不知是否全等) ii.若一个三角锥，两条对角线相互垂直，则第三对角线必定垂直. 简证：ABCD，ACBD BCAD.令得，已知则. iii.空间四边形OABC

9、且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形肯定是矩形. iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是肯定是正方形. 简证：取AC中点，则平面90易知EFGH为平行四边形 EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形. 高三数学学问点5 第一部分集合 (1)含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1;非空真子集的数为2n-2; (2)留意：探讨的时候不要遗忘了的状况。 (3) 其次部分函数与导数 1.映射：留意第一个集合中的元素必需有象;一对一，或多对一。 2.函数值域的求法：分析法;配方法;判别式法;利用函数单调性; 换元法;利用均值不等式;利用数形结合或几何意义(斜率、

10、距离、肯定值的意义等);利用函数有界性(、等);导数法 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法： 若f(x)的定义域为a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出若fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定： 首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数; 分别探讨内、外函数在各自定义域内的单调性; 依据“同性则增，异性则减”来推断原函数在其定义域内的单调性。 留意：外函数的定义域是内函数的值域。 4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5.函数的奇偶性 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件; 是奇函数; 是偶函数; 奇函数在原点有定义，则; 在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性; (6)若所给函数的解析式较为困难，应先等价变形，再推断其奇偶性; 高三数学必考学问点5篇精选整合