必修一数学重点知识点总结范本.docx

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1、必修一数学重点知识点总结必修一数学重点学问点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 留意：常用数集及其记法：XKb1.Com 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：Nx或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举

2、法：a,b,c 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合xR|x-3>2,x|x-3>2 3)语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 留意：有两种可能 (1)A是B的一部分，; (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(55，且55，则5=5)实 例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元

3、素相同则两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:假如AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如AB,BC,那么AC 假如AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作A交B)，即AB=x|xA，且xB. 由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的

4、集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B)，即AB=x|xA，或xB). 基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且x. 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand). 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(>0).由此可得：负数

5、没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 留意：当是奇数时，当是偶数时， 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R. 留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 函数的应用 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函

6、数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 求函数的零点： (1)(代数法)求方程的实数根; (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数. 1)>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 数学直线和

7、圆学问点 1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义(或)及其直线方程的向量式(为直线的方向向量).应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否留意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的状况? 2.知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或知直线过点，常设其方程为. (2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距肯定值相等 直线的斜率为 或直线过原点. (3)在解析几何中，探讨两条直线的位置关系

8、时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合. 3.相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是 4.线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解. 5.圆的方程：最简方程 ;标准方程 ; 6.解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!” (1)过圆 上一点 圆的切线方程 过圆 上一点 圆的切线方程 过圆 上一点

9、圆的切线方程 假如点在圆外，那么上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程. 假如点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于(为圆心)的直线方程， (为圆心 到直线的距离). 7.曲线与的交点坐标方程组的解; 过两圆交点的圆(公共弦)系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程. 数学学习思维方法 1代数思想 这是基本的数学思想之一 ，小学阶段的设未知数x，初中阶段的一系列的用字母代表数，这都是代数思想，也是代数这门学科最基础的根! 2数形结合 是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决很多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形多数时难入微”是我国闻名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。初中学阶段有许多题都涉及到数形结合，比如说解题通过作几何图形标上数据，借助于函数图象等等都是数形给的体现。 3转化思想 在整个初中数学中，转化(化归)思想始终贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。 必修一数学重点学问点总结