高二数学必修五知识点归纳大全5篇范文.docx

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1、高二数学必修五知识点归纳大全5篇 高二数学必修五学问点总结1 1.等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d n=1时a1=S1 n2时an=Sn-Sn-1 an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b 2.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简洁的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。 有关系：A=(a+b)2 3.前n项和 倒序相加法推导前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+a1+(n-1)d Sn=an+an-1+an-2+a1 =an

2、+(an-d)+(an-2d)+an-(n-1)d 由+得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)(n个)=n(a1+an) Sn=n(a1+an)2 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半： Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)d2 Sn=dn22+n(a1-d2) 亦可得 a1=2snn-an=sn-n(n-1)d2n an=2snn-a1 好玩的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 4.等差数列性质 一、随意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 二、从等差数列的定义、通项公式

3、，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=ak+an-k+1，kN _ 、若m，n，p，qN_且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq 四、对随意的kN_有 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，Snk-S(n-1)k成等差数列。 高二数学必修五学问点总结2 解三角形 1. ? 2.解三角形中的基本策略：角 边或边 角。如 ，则三角形的形态? 3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是? 4.求角的几种问题: ,求 面积是 ,求 . ,求cosc 5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么? 6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的

4、三边a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么? 数列 1.一个重要的关系 留意验证 与 等不等?如已知 2. 为等差 为等比 注:等比数列有一个特别重要的关系:全部的奇(偶)数项 .如an是等比数列,且 3.等差数列常用的性质: 下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则 在等差数列中, 成等差数列,如在等差数列中, 若一个项数为奇数的等差数列,则 , - 4.数列的项问题肯定是要探讨该数列是怎么改变的?(数列的单调性)探讨 的大小。 数列的(小)和问题， 如：等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中， ,则 时的n= 5.数列求和的方法：

5、公式法：等差数列的前5项和为15，后5项和为25，且 分组求和法： 裂项求和法两种状况的数列用: 错位相减法等差比数列(如 )如何错位?相减要留意什么?最终不要遗忘什么? 6.求通项的方法 运用关系式 累加(如 ) 累乘(如 构造新数列如 ，a1=1，求an=? 高二数学必修五学问点总结3 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180;C=180-(A+B); 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tan(A+B)=-tanC, A+BCA+BCA+BC=cos,cos=sin,tan=cot 222

6、222 4、正弦定理：在DABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为DABC的外abc=2R. 接圆的半径，则有sinAsinBsinCsin 5、正弦定理的变形公式： 化角为边：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC; abc，sinB=，sinC=; 2R2R2R a+b+cabc=a:b:c=sinA:sinB:sinC;. sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC化边为角：sinA=6、两类正弦定理解三角形的问题： 已知两角和随意一边，求其他的两边及一角. 已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要留意解的状况(一解

7、、两解、三解) 7、余弦定理：在DABC中，有a=b+c-2bccosA，b=a+c-2accosB， 222222c2=a2+b2-2abcosC. b2+c2-a2a2+c2-b2a2+b2-c2 8、余弦定理的推论：cosA=，cosB=，cosC=. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角) 9、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角) 10、如何推断三角形的形态：判定三角形形态时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是DABC的角A、B、C 的对边，则： 若a+b=c，则C=

8、90;若a+bc，则C90; 若a+b90. 高二数学必修五学问点总结4 数列 1、数列的定义及数列的通项公式： . an=f(n)，数列是定义域为N 的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值 i.归纳法 若S0=0，则an不分段;若S00，则an分段iii. 若an+1=pan+q，则可设an+1+m=p(an+m)解得m,得等比数列an+m Sn=f(an) iv. 若Sn=f(an)，先求a 1得到关于an+1和an的递推关系式 S=f(a)n+1n+1Sn=2an+1 例如：Sn=2an+1先求a1，再构造方程组：(下减上)an+1=2an+1-2an Sn+1=2an+1+1

9、 2.等差数列： 定义：a n+1-an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。 通项d0时，an为关于n的一次函数; d>0时，an为单调递增数列;d<0时，a n为单调递减数列。 n(n-1)2 前n=na1+ d， d0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。 性质： ii. 若an为等差数列，则am，am+k，am+2k，仍为等差数列。 iii. 若an为等差数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项，则有A=3.等比数列： 定义： an+1an =q(常数)，是证明数列是等比数列的重要工具。 a+b2 。

10、通项时为常数列)。 .前n项和 需特殊留意,公比为字母时要探讨. 高二数学必修五学问点总结5 排列P-和依次有关 组合C-不牵涉到依次的问题 排列分依次，组合不分 例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列 把5本书分给3个人，有几种分法组合 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素根据肯定的依次排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的全部排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示. p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算

11、公式 从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的全部组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n，m)表示. c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/(n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，.nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!_2!_._k!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1

12、，m). 排列(Pnm(n为下标，m为上标) Pnm=n(n-1).(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标) Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 2008-07-0813：30 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参加选择的元素个数!-阶乘，如9!=9_ 从N倒数r个，表达式应当为n_n-1)_n-2).(n-r+1); 因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r 高二数学必修五学问点归纳大全5篇