高一数学必修一知识点总结归纳精品.docx

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1、高一数学必修一知识点总结归纳高一数学必修一(一) 高一数学必修一(二) 高一数学必修一(三) 1. 函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数); (3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或 (f(x)0); (4)若所给函数的解析式较为困难，应先化简，再推断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2. 复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag

2、(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);探讨函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

3、 (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对xR时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对

4、称，则f(x)是周期为4a的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程k=f(x)有解 kD(D为f(x)的值域); 6.af(x) 恒成立 af(x)max,; af(x) 恒成立 af(x)min; 7.(1) (a>0,a1,b>0,nR+); (2) l og a N= ( a>0,a1

5、,b>0,b1); (3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a1,N>0 ); 8. 推断对应是否为映射时，抓住两点： (1)A中元素必需都有象且唯一;(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 9. 能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。 10.对于反函数，应驾驭以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5)

6、 y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA). 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 13. 恒成立问题的处理方法：(1)分别参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解; 高一数学必修一(四) 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧

7、棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面绽开图是一个矩形. (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面绽开图是一个扇形. (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转

8、一周所成 几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面绽开图是一个弓形. (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆;球面上随意一点到球心的距离等于半径. 3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变; 原来与y轴平行的线段仍旧与y平行,长度为原来的一半. 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和. (2)特别几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线) (3)柱体、锥体、台体的体积公式 高一数学必修一(五) 一、集合有关概

9、念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是同等的，没有先后依次，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列依次是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋大西洋印度

10、洋北冰洋 1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员B=12345 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 留意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a:A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式x-

11、3>2的解集是x?R|x-3>2或x|x-3>2 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA 2.“相等”关系(55，且55，则5=5) 实例：设A=x|x2-1=0B=-11“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，

12、即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A 真子集:假如A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如A?BB?C那么A?C 假如A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义：一般地，由全部属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集. 记作AB(读作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB. 2、并集的定义：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：AB(读作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB. 3、交集与并集的性质：AA=AA=AB=BA，AA=A A=AAB=BA. 4、全集与补集 (1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集) 记作：CSA即CSA=x?x?S且x?A (2)全集：假如集合S含有我们所要探讨的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 (3)性质：CU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=U 高一数学必修一学问点总结归纳