数学必修四第二章公式知识点汇编.docx

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1、数学必修四第二章公式知识点2022数学必修四其次章公式学问点1、向量的加法向量的加法满意平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x'，y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').3、数乘向量实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a。当>0时

2、，a与a同方向;当<0时，a与a反方向;当=0时，a=0，方向随意。当a=0时，对于随意实数，都有a=0。注：按定义知，假如a=0，那么=0或a=0。实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当>1时，表示向量a的有向线段在原方向(>0)或反方向(<0)上伸长为原来的倍;当<1时，表示向量a的有向线段在原方向(>0)或反方向(<0)上缩短为原来的倍。数与向量的乘法满意下面的运算律结合律：(a)b=(ab)=(ab)。向量对于数的安排律(第一安排律)：(+)a=a+a.数对于向量的安排律(其次安排律)：(a+b)=a

3、+b.数乘向量的消去律： 假如实数0且a=b，那么a=b。 假如a0且a=a，那么=。4、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作a,b并规定0a,b定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作ab.若a、b不共线,则ab=|a|b|cosa,b;若a、b共线,则ab=+-ab.向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'.向量的数量积的运算律ab=ba(交换律);(a)b=(ab)(关于数乘法的结合律);(a+b)c=ac+bc(安排律);向量的数量积的性质aa=|a|的平方.ab =ab=0.|ab|

4、a|b|.向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满意结合律,即：(ab)ca(bc);例如：(ab)2a2b2.2、向量的数量积不满意消去律,即：由 ab=ac (a0),推不出 b=c.3、|ab|a|b|4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.5、向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作axb.若a、b不共线,则axb的模是：axb=|a|b|sina,b;axb的方向是：垂直于a和b,且a、b和axb按这个次序构成右手系.若a、b共线,则axb=0.向量的向量积性质：axb是以a和b为边的平行四边形面积.axa=0.ab=axb=0

5、.向量的向量积运算律axb=-bxa;(a)xb=(axb)=ax(b);(a+b)xc=axc+bxc.注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.6、向量的三角形不等式1、a-ba+ba+b; 当且仅当a、b反向时,左边取等号; 当且仅当a、b同向时,右边取等号.2、a-ba-ba+b. 当且仅当a、b同向时,左边取等号; 当且仅当a、b反向时,右边取等号.7、定比分点定比分点公式(向量P1P=向量PP2)设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的随意一点.则存在一个实数 ,使 向量P1P=向量PP2,叫做点P分有向线段P1P2所成的比.若P1(x1,y1),P2(x

6、2,y2),P(x,y),则有OP=(OP1+OP2)(1+);(定比分点向量公式)x=(x1+x2)/(1+),y=(y1+y2)/(1+).(定比分点坐标公式)我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式8、三点共线定理若OC=OA+OB,且+=1 ,则A、B、C三点共线三角形重心推断式在ABC中，若GA+GB+GC=O,则G为ABC的重心编辑本段向量共线的重要条件若b0，则a/b的重要条件是存在唯一实数，使a=b。a/b的重要条件是 xy'-x'y=0。零向量0平行于任何向量。编辑本段向量垂直的充要条件ab的充要条件是ab=0。ab的充要条件是x x'+yy

7、'=0。零向量0垂直于任何向量.数学集合与简易逻辑学问点1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合，时，必需留意到“极端”状况：或;求集合的子集时是否留意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.推断命题的真假关键是“抓住关联字词”;留意：“不或即且，不且即或”.4.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.5.四种命题中“逆者交换也”、“否者否定也”.原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.提高数学成果的技巧是什么课内重视听讲，课后

8、刚好复习接受一种新的学问，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，上课时要跟住老师的思路，主动思索。下课之后要刚好复习，遇到不懂的地方要刚好去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的驾驭公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思索，不要急于翻看答案。还要常常性的总结和复习，把学问点结合起来，变成自己的学问体系。多做题，养成良好的解题习惯要想学好数学，大量做题是必可避开的，娴熟地驾驭各种题型，这样才能有效的提高数学成果。刚起先做题的时候先以书上习题为主，答好基础，然后渐渐增加难度，开拓思路，练习各种类型的解题思路，对于简单出现错误的题型，应当记录下来，反复加以联系。在做题的时候应当养成良好的解题习惯，集中留意力，这样才能进入最佳的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。2022数学必修四其次章公式学问点