九年级中考数学中点问题教案例文.docx

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1、九年级中考数学中点问题教案九年级中考数学中点问题教案1圆经验圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念.重点经验形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.难点理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.活动1创设情境，引出课题1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象?活动2动手操作，形成概念在没有圆规的状况下，让学生用铅笔和细线画一个圆.老师巡察，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么决定?老师强调指出：位置由固定的一个端点确定，大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度确定.

2、1.从以上圆的形成过程，总结概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.2.小组探讨下面的两个问题：问题1：圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点?3.小组代表发言，老师点评总结，形成新概念.(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.因此，我们可以得到圆的新概念：圆心为O，半径为r的圆可以看成是全部到定点O的距离等于定长r的点的集合.(一个图形看成是满意条件的

3、点的集合，必需符合两点：在图形上的每个点，都满意这个条件;满意这个条件的每个点，都在这个图形上.)活动3学以致用，巩固概念1.教材第81页练习第1题.2.教材第80页例1.多媒体展示例1，引导学生分析要证明四个点在同一圆上，实际是要证明到定点的距离等于定长，即四个点到O的距离相等.活动4自学教材，辨析概念1.自学教材第80页例1后面的内容，推断下列问题正确与否：(1)直径是弦，弦是直径;半圆是弧，弧是半圆.(2)圆上随意两点间的线段叫做弧.(3)在同圆中，半径相等，直径是半径的2倍.(4)长度相等的两条弧是等弧.(老师强调：长度相等的弧不肯定是等弧，等弧必需是在同圆或等圆中的弧.)(5)大于半

4、圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧.2.指出图中全部的弦和弧.活动5达标检测，反馈新知教材第81页练习第2，3题.活动6课堂小结，作业布置课堂小结1.圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特殊留意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系.等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的，它将作为今后推断两圆或两弧相等的依据.2.证明几点在同一圆上的方法.3.集合思想.作业布置1.以定点O为圆心，作半径等于2厘米的圆.2.如图，在RtABC和RtABD中，C=90，D=90，点O是AB的中点.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一圆上.答案：1.略;2.证明OA=O

5、B=OC=OD即可.#817511九年级中考数学中点问题教案2二次根式的乘除法教学目标1、使学生驾驭二次根式的乘法运算法则，会用它进行简洁的二次根式的乘法运算。2、使学生驾驭积的算术平方根的性质、会依据这一性质娴熟地化简二次根式.3、培育学生合情推理实力。教学过程一、复习提问1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?2、二次根式有哪些性质?计算下列各题：()2二、提出问题，导入新知1、试一试计算： (1) _=( )=( )=( )=( )(2) _=( )=( )=( )=( )提问：视察以上计算结果，你能发觉什么?2、思索_与是否相等?提问：(1)你将用什么方法计算?

6、(2)通过计算，你发觉了什么?是否与前面试一试的结果一样?3、概括让学生视察以上计算结果、归纳得出结论：_=(a0，b0)留意，a，b必需都是非负数，上式才能成立。三、举例应用例1、计算。_说明：二次根式运算的结果，应当尽量化简、如(2)结果不要写成，而应化简成4。等式_=(a0，b0)，也可以写成=_(a0，b0)利用它可以进行二次根式的化简，例如：=_=a2例2、化简说明：(1)假如一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简;(2)在化简时，一般先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后就将能开得尽方的因

7、式(偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。四、课堂练习1、计算下列各式，将所得结果化简：_ _2、P12页练习1(1)、(2)、2五、想一想1、_与是否相等?a、b、c有什么限制?请举一个例子加以说明。2、等于_吗?3、化简：六、小结这节课我们学习了以下学问：1、二次根式的乘法运算法则，即_= (a0，b0)2、积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即=_ (a0，b0)要特殊留意，以上(1)、(2)中，a、b必需都是非负数，假如a、b中出现了负数，等式就不成立、想一想，=_成立吗?为什么?3、应用(1)、(2)进行计算和化简，在计算和化简中，复习了性

8、质=a(a 0)，加深了对非负数a的算术平方根的性质的相识七、作业习题22.2第2、(1)，(2)题，第3、(1)、(2)题、第4题#817508九年级中考数学中点问题教案3配方法教学内容运用干脆开平方法，即依据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些详细问题.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，依据平方根的意义解出这个方程，然后学问迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重难点关键1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程;领悟降次转化的数学思想.2.难点与关键

9、：通过依据平方根的意义解形如x2=n，学问迁移到依据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程.教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1.填空(1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3)x2+px+_=(x+_)2.问题1：依据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 .问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二、探究新知上面我们已经讲了x2=9，依据平方根的意义，干脆开平方得x=3，假如x换元为2t+1，即(

10、2t+1)2=9，能否也用干脆开平方的方法求解呢?(学生分组探讨)老师点评：回答是确定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=-2例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1分析：很清晰，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.解：(2)由已知，得：(x+3)2=2干脆开平方，得：x+3=即x+3=，x+3=-所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-例2.市政府安排2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率.分析

11、：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应当是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应当是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44干脆开平方，得1+x=1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我

12、们把这种思想称为“降次转化思想”.三、巩固练习教材 练习.四、应用拓展例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应当是(1+x)，三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x)2.解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31把(1+x)当成一个数，配方得：(1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56x+=1.6，即x+=1.6，x+=-1.6方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二

13、、三月份营业额平均增长率为10%.五、归纳小结本节课应驾驭： 由应用干脆开平方法解形如x2=p(p0)，那么x=转化为应用干脆开平方法解形如(mx+n)2=p(p0)，那么mx+n=，达到降次转化之目的.若p<0则方程无解六、布置作业1.教材 复习巩固1、2.#817509九年级中考数学中点问题教案4配方法的基本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能娴熟应用它解决一些详细问题.通过复习可干脆化成x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程的解法，引入不能干脆化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.重点讲清干脆降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解

14、题步骤.难点将不行干脆降次解方程化为可干脆降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程：(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式，那么可得x=或mx+n=(p0).如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?二、探究新知列出下面问题的方程并回答：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?(2)能否干脆用上面前三个方程的解法呢?问题：要使一块矩形场地的长比宽

15、多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少?(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.既然不能干脆降次解方程，那么，我们就应当设法把它转化为可干脆降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2+6x-16=0移项x2+6x=16两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式x2+6x+32=16+9左边写成平方形式(x+3)2=25降次x+3=5即x+3=5或x+3=-5解一次方程x1=2，x2=-8可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1用配方法解下列关于x的方程：(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-21=0三、巩固练习教材第9页练习1，2.(1)(2).四、课堂小结本节课应驾驭：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以干脆降次解方程的方程.五、作业 教材第17页复习巩固2，3.(1)(2).数学教案