高考数学专题复习 (7).doc

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1、 第 6 讲 填空题的解题方法题型特点解读 填空题不像解答题能分步得分，因此要保证填写的结果正确，否则前功尽弃解题时，要合理地分析和判断，要求推理、运算的每个步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整合情推理、优化思路、少算多思是快速、准确解答填空题的基本要求方法 1 巧妙计算法对于计算型的试题，多通过直接计算求解结果，这是解决填空题的基本方法，即直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙的变形，简化计算过程，直接得到结果要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法例 1 (1)(2019高三第三次全国大联考)在ABC 中，已知AB3，BC2，若 cos(CA) ，则 sinB

2、_.12答案 5 314解析 在线段 AB 上取点 D，使得 CDAD，设 ADx，则 BD3x，因为 cos(CA) ，即 cosBCD ，1212所以在BCD 中，由余弦定理可得(3x)2x244x ，解得 x ，在1254BCD 中，由正弦定理可得，因为CDsinBBDsinBCDCD ，BD3x ，sinBCD，所以 sinB.5474325 314(2)(2019大连市模拟)已知函数 yf(x)是定义域为 R 的偶函数，且 f(x)在0，)上单调递增，则不等式 f(2x1)f(x2)的解集为_答案 (，1)(1，)解析 函数 yf(x)是定义域为 R 的偶函数，f(2x1)f(x2)

3、可转化为f(|2x1|)f(|x2|)，又 f(x)在0，)上单调递增，f(2x1)f(x2)|2x1|x2|，两边平方解得 x(，1)(1，)，故 f(2x1)f(x2)的解集为 x(，1)(1，)直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活运用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速、准确地解决数学填空题的关键1(2019长春市高三质量监测)某学校要将 4 名实习教师分配到 3 个班级，每个班级至少要分配 1 名实习教师，则不同的分配方案有_种答案 36解析 因为某学校要将 4 名实习教师分配到 3 个班级，

4、每个班级至少要分配 1 名实习教师，所以有 1 个班级一定会安排 2 名教师，故第一步：先安排 2 名教师到 1 个班级实习，有 C C 6318 种，2 4 1 3第二步：将剩下的 2 名教师安排到相应的 2 个班级实习，有 A 2 种，根2 2据分步乘法计数原理得这个问题的分配方案共有 18236 种2设 为锐角，若 cos ，则 sin_.(6)35(12)答案 210解析 为锐角， ，6(6，23)sin .(6)1cos2(6)45sinsin(12)(6)4sincos cossin(6)4(6)4 .45223522210方法 2 特殊值代入法当填空题已知条件中含有某些不确定的量

5、，但结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论例 2 (1)已知函数 f(x)的定义域为 R，f(1)2，且对任意的 xR，f(x)2，则 f(x)2x4 的解集为_答案 (1，)解析 解法一：(特殊函数法)令 f(x)3x5，则由 3x52x4，得x1.解法二：令函数 g(x)f(x)2x4，则 g(x)f(x)20，因此 g(x)在R 上为增函数又 g(1)f(1)242240，所以原不等式可化为g(x)g(1)，由 g(x)的单调性可

6、得 x1.(2)如图所示，在ABC 中，AO 是 BC 边上的中线，K 为 AO 上一点，且2，经过 K 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N.若mAOAKAB，n，则 mn_.AMACAN答案 4解析 当过点 K 的直线与 BC 平行时，MN 就是ABC 的一条中位线(2，K 是 AO 的中点)，这时由于有m，n，因此AOAKABAMACANmn2，故 mn4.求值或比较大小关系等问题均可利用取特殊值代入求解，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者多种答案的填空题，不能使用该种方法求解为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例1(201

7、9温州高三 2 月高考适应性测试)若 x6a0a1(x1)a5(x1)5a6(x1)6，则 a0a1a2a3a4a5a6_，a5_.答案 0 6解析 令 x0，得 0a0a1a2a3a4a5a6；又 x6(x1)16a0a1(x1)a5(x1)5a6(x1)6，将 x1 视为一个整体，则 a5为二项式展开式中(x1)5的系数，展开式的通项公式为 Tr1C (x1)6r(1)r，r 6令 r1，则(x1)5的系数的值为 C (1)16.1 62在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a，b，c 成等差数列，则_.cosAcosC1cosAcosC答案 45解析 解法一：(取

8、特殊值)a3，b4，c5，则cosA ，cosC0， .45cosAcosC1cosAcosC45解法二：(取特殊角)ABC ，cosAcosC ， .312cosAcosC1cosAcosC45方法 3 推理法对于概念与性质的判断等类型的题目，应按照相关的定义、性质、定理等进行合乎逻辑的推演和判断，有时涉及多选型的问题，尤其是新定义问题，必须进行严密的逻辑推理才能得到正确的结果例 3 (1)(2019洛阳市高三第三次统考)甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是_答案 乙解析 根据甲与

9、团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到丙是团支书丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙年龄小，得到年龄从大到小是乙丙学习委员，由此得到乙不是学习委员，故乙是班长(2)(2019衡水市全国普通高中高三大联考)现有一场专家报告会，张老师带甲、乙、丙、丁四位同学参加，其中有一个特殊位置可与专家近距离交流，张老师看出每个同学都想去坐这个位置，因此给出一个问题，谁能猜对，谁去坐这个位置问题如下：某班 10 位同学参加一次全年级的高二数学竞赛，最后一道题只有 6 名同学 A，B，C，D，E，F 尝试做了，并且这 6 人中只有 1 人答对了听完后，四个同学给出猜测如下：甲猜：D 或 E 答

10、对了；乙猜：C 不可能答对；丙猜：A，B，F 当中必有 1 人答对了；丁猜：D，E，F 都不可能答对，在他们回答完后，张老师说四人中只有 1 人猜对，则张老师把特殊位置给了_答案 丁解析 若同学 A 做对了，则乙、丙、丁猜对了，与题设矛盾，故不符合题意；若同学 B 做对了，则乙、丙、丁猜对了，与题设矛盾，故不符合题意；若同学 C 做对了，则丁猜对了，与题设相符，故满足题意；若同学 D 做对了，则甲、乙猜对了，与题设矛盾，故不符合题意；若同学 E 做对了，则甲、乙猜对了，与题设矛盾，故不符合题意；若同学 F 做对了，则乙、丙猜对了，与题设矛盾，故不符合题意综上可知，同学 C 做对了，丁猜对了故张

11、老师把特殊位置给了丁推理法讲究“推之有理，推之有据” ，在推理的过程中要严格按照定义的法则和相关的定理进行，归纳推理和类比推理也要依据自身的推理法则，不能妄加推测1(2019延安市模拟)甲、乙、丙三位教师分别在延安、咸阳、宝鸡的三所中学里教不同的学科 A，B，C，已知：甲不在延安工作，乙不在咸阳工作；在延安工作的教师不教 C 学科；在咸阳工作的教师教 A 学科；乙不教 B学科可以判断乙工作的地方和教的学科分别是_、_.答案 宝鸡 C解析 由得在咸阳工作的教师教 A 学科；又由得乙不在咸阳工作，所以乙不教 A 学科；由得乙不教 B 学科，结合乙不教 A 学科，可得乙必教 C学科，由得乙不在延安工

12、作，由得乙不在咸阳工作；所以乙在宝鸡工作，综上，乙工作的地方和教的学科分别是宝鸡和 C 学科2求“方程xx1 的解”有如下解题思路：设函数 f(x)x(1213)(513)(1213)x，则函数 f(x)在 R 上单调递减，且 f(2)1，所以原方程有唯一解 x2.类比(513)上述解题思路，方程 x6x2(2x)32x 的解集为_答案 1，2解析 类比上述解题思路，设 f(x)x3x，由于 f(x)3x210，所以函数 f(x)x3x 在 R 上单调递增，又 x6x2(2x)32x，即(x2)3x2(2x)32x，所以 x22x，解得 x1 或 x2，所以方程 x6x2(2x)32x 的解集

13、为1，2方法 4 图象分析法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，通过数形结合，往往能迅速作出判断，简捷地解决问题韦恩图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形例 4 (1)若函数 f(x)xln xa 有两个零点，则实数 a 的取值范围为_答案 (1e，0)解析 令 g(x)xln x，h(x)a，则问题可转化成函数 g(x)与 h(x)的图象有两个交点由 g(x)ln x1，令 g(x)0，即 ln x1，可解得 0xe11，则对 x1，e，均有 g(x)0，f(x)单调递增；当 xe 时，f(x)0，F(x)单调递增；当 xe2时，1ln xx32F(x)0

14、，F(x)单调递减.215e2，F(16)0 时，xf(x)f(x)0，若 af(1)，b f，cef(e)，则 a，b，c 的大小关系是1e(1e)_(用“”连接)答案 bac解析 令 g(x)xf(x)，x(0，)，则 g(x)f(x)xf(x)0 在(0，)上恒成立，所以 g(x)为(0，)上的递增函数，又 g(x)xf(x)xf(x)g(x)，所以 g(x)为偶函数因为 e1 ，所以 g(e)g(1)g，所以 ef(e)f(1) f1e(1e)1e，又 g(x)为偶函数，所以ef(e)ef(e)，所以 bac.(1e)2已知某多面体的三视图如图所示，则其表面积为_答案 22262解析 由题意知，该多面体可放入一棱长为 2 的正方体中，如图所示，三棱锥 D1DBM 即所求多面体，且 SBDD12，SD1DM2，在MBD 中，2BMDM，可得 BD 边上的高为，SMBD，在BD1M 中，536BMD1M，可得 BD1边上的高为，52SBD1M，6所求几何体的表面积为 222.62