高三数学文科试题解析版.doc

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1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1四川省四川省 2017-20182017-2018 年度高三年度高三“联测促改联测促改”活动活动文科数学文科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知（ 为虚数单位，） ，则（ ）zabii, a bR112iaibiz A. 3B. C. D. 152【答案】D【解析】，111(1)2iaiaa ibi ，解得121aab 10ab ，1z 选 D

2、| 1z 2.已知单位向量、，则的值为（ ）ab22ababA. B. C. 3D. 535【答案】C【解析】由题意得选 C222244 13ababab 3.给出两个命题：“事件与事件对立”的充要条件是“事件与事件互斥” ；：偶函数的图pABABq象一定关于轴对称，则下列命题是假命题的是（ ）yA. 或B. 且C. 或D. 且pqpqpqpq【答案】B【解析】由于“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件，故命题是假命题；ABABp由题意得命题为真命题q汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2或、或、 且均为真命题，且为假命题pqpqpqpq选 B4.（四川省 2018

3、届高三“联测促改”活动数学试题）过点且倾斜角为的直线被圆1,030所截得的弦长为2221xyA. B. 13 2C. D. 32 3【答案】C【解析】由题意得，直线方程为，即3(1)3yx310xy 圆心（2,0）到直线的距离为，2 1122d故所求弦长为选 C222122 1 ( )32lrd5.执行如图所示程序框图，输出的（ ）k A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3依次运行框图中的程序，可得：第一次，不满足条件，继续运行；505,1Sk第二次，不满足条件，继续运行；5 14,2Sk 第三次，不满足条件，继续运行；422,3Sk

4、第四次，满足条件，输出 4选 B231,4Sk 6.函数在区间上的最小值是（ ）2( )2sin4f xx2sincos44xx423, A. B. 0C. 1D. 212【答案】A【解析】由题意，( )1 cos(2)sin(2 )1 sin2cos212sin(2)224f xxxxxx ，3 24x，572444x，21sin(2)42x 选 A1212sin(2)04x 7.一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（ ）汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4A. B. C. D. 7 342652【答案】D【解析】由三视图知该几何体由上下两部分组成，上面是底面圆半径为 1

5、高为 2 的圆柱，下面是底面圆半径为 1 高为 1 的圆锥故几何体的表面积为选 D211(21) 2(21)2(52)2S 表8.已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围( )f x2 2 ,24loglog2fmfmm是（ ）A. B. C. D. 1,241,141,42,4【答案】A【解析】不等式即为，2 44(log)(log2 )fmfm函数在区间上单调递增， f x2,2，即，解得2 4424loglog2 2log2 2log22mm m m 22144 1244mmmm 124m实数的取值范围是选 Am1,249.已知等比数列，且，则的取值范围是（ ） na11a 4

6、1 8a 12231nna aa aa akkA. B. C. D. 1 2,2 3 1,21 2,2 32,3【答案】D汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！5【解析】设等比数列的公比为，则，解得， naq3411 8aqa1 2q ，11 2nna，1121111 222nnnnna a数列是首项为，公比为的等比数列，1nna a1 21 4，1223111(1)21224(1)134314nnnna aa aa a 故的取值范围是选 D2 3k k2 ,)310.已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式R( )f x(3)16f( )f x( )41fxx的解集为（ ）2(

7、)21f xxxA. B. C. D. | 33xx |3x x |3x x |33x xx 或【答案】C【解析】令，则2( )( )21g xf xxx2( )( )410g xfxx在上单调递减，( )g xR又，2(3)(3)2 33 10gf 原不等式等价于，( )(3)g xg，3x 不等式的解集为选 C 221f xxx3x x11.正方体棱长为 3，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运1111ABCDABC DEBC2BEECM汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！6动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（ ）1MEBDMA. B. C. D. 6 24 34 23 3【

8、答案】A【解析】如图，在正方体中，连，则有平面1111ABCDABC D11,AC CB B A1BD 1ABC在、上分别取使得，连，1BBBA,F G2,2BFFC BGGA,EF FG GE则有，可得平面平面，故得平面，1,EFCB EGACAAEFG1ABC1BD EFG所以即为点的运动轨迹EFGM由题意得，23 22 23EFFGGE动点的轨迹的周长为选 AM6 2EFFGGE点睛：解题的关键是如何确定动点的轨迹，由题意得先得到平面，然后根据点的位置及点满足的M1ABCEM特点，即可得过点 E 且与平面平行的平面与正方体的侧面的交线即为动点的轨迹，1MEBD1ABCM然后根据平面几何知

9、识确定出点的轨迹的形状，最后结合几何知识求得三角形的周长即为所求M12.设，为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量，AB22220xy ab 0,2n 且，则双曲线的离心率为（ ）3AB 1AB nn A. 2 或B. 3 或C. D. 33 2 43 2 42 5 3汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！7【答案】B【解析】由题意得，11cos,3AB nAB nAB nnAB nAB 2 2sin,3AB n 当双曲线的焦点在 x 轴上时，其渐近线方程为，即， byxa 0bxay点（0,2）到渐近线的距离为，2224 2sin,3adnAB n ab 整理得，221 8b

10、a 2213 21184cbeaa当双曲线的焦点在 y 轴上时，其渐近线方程为，0axby点（0,2）到渐近线的距离为，2224 2sin,3bdnAB n ab 整理得，228b a 2211 83cbeaa综上双曲线的离心率为或 3选 B4 2 3点睛：（1）解答本题时要读懂题意，结合可得向量与夹角的正弦值，进而得到点（0,2）到渐近线1AB n n AB n的距离，这是解题的突破口然后再根据点到直线的距离公式得到，变形后根据定义可得2224 2 3bab 双曲线的离心率汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！8（2）求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量

11、的方程或不等式，, ,a b c利用和转化为关于 e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范222bcacea围二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知集合，则_2|430Mx xx|215Nxx MN【答案】,3【解析】由题意得，2|430|13Mx xxxx |215|2Nxxx x |3,3MNx x 答案：,314.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所n示，其中支出在元的同学有 30 人，则的值为_40,50n【答案】100【解

12、析】由频率分布直方图可得，支出在元的频率为40,501 (0.010.0240.036) 100.3根据题意得，解得300.3n100n 答案：10015.在平面向量中有如下定理：设点、为同一平面内的点，则、三点共线的充要条OPQRPQR汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！9件是：存在实数 ，使.试利用该定理解答下列问题：如图，在中，点为t1OPt OQtOR ABCE边的中点，点在边上，且，交于点，设，则ABFAC2CFFABFCEMAMxAEyAF _xy【答案】7 5【解析】【详解】因为点 B、M、F 三点共线，则存在实数 t，使.又，AM(1) t ABtAF 2ABAE ，

13、则.因为点 C、M、E 三点共线，则，所以.故1 3AFAC AM2(1)3tt AEAC 2(1)13tt3 5t ，.43,55xy7 5xy16.已知f（x）=9x-t3x，若存在实数a，b同时满足g（a）+g（b）=0 和f（a）+f（b） 21 21xxg x=0，则实数t的取值范围是_【答案】1 ，【解析】，211 221=( )211221xxxxxxgxg x 函数为奇函数，( )g x又， 0g ag b ab有解， 0f af bf afa即有解，93930aaaatt 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！10即有解99 33aaaat令，则，33 (2)aamm

14、29922 33aaaammmm在上单调递增，2( )mmm2,)( )(2)1m故实数 的取值范围是1t t1,)点睛：（1）解题时要正确理解题意，其中得到是解题的关键然后将问题转化为方程 ab有解的问题处理 0f af bf afa（2）解决能成立问题的常用方法是分离参数，分离参数后可将问题转化为求具体函数值域的问题解题时注意以下结论的利用：“能成立”等价于的范围即为函数的值域， “能成立”等价于( )af xa( )f x( )af x“”min( )af x三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15、.第第 17172121 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .17.已知在中，、分别是角、的对边，且，ABCabcABC2 cosabC.sinsincos42ABC（1）求角；A（2）若，求的面积.2a ABC【答案】 （1）；（2）4A21【解析】试题分析：（1）先由及正弦定理经三角变换可得到；再由，可2 cosabCBCsinsincos42ABC汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！11得，于是 （2）由（1）得，根据余弦定理得sin04A4Abc，故可

16、得22 22b 21ABCS试题解析：（1）由及正弦定理得，2 cosabCsin2sin cosABC，sinsin cos2sin cosBCBCcosBsinCBC，sin cossin0BCcosBsinCBC又为三角形的内角，,B C，BC，sinsinsin4ABB，sin04A又,3044A. 4A（2）由知，BCbc由余弦定理得，2222cosabcbcA2222422222bbb， 22 22b 21sin212ABCSbA18.3 月 12 日，全国政协总工会界别小组会议上，人社部副部长汤涛在回应委员呼声时表示无论是从养老金方面，还是从人力资源的合理配置来说，延迟退休是大势

17、所趋.不过，汤部长也表示，不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团就是否同意延迟退休的情况随机采访了 200 名市民，并进行了统计，汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！12得到如下的列联表：22赞同延迟退休不赞同延迟退休合计男性8020100女性6040100合计14060200（1）根据上面的列联表判断能否有的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；99.5%（2）为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的 200 位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽出 3 名进行电话回访，求 3 人中至少有 1 人为男性的概率.附：，其中.2 2()

18、()()()()n adbcKab cd ac bdnabcd 2 0P Kk 0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】 （1）见解析；（2）0.8【解析】试题分析：（1）根据列联表中的数据求得后，再结合临界值表中的数据进行判断即可 （2）由题意可得在抽取的不赞2K同延迟退休的 6 人中，男性 2 人，女性 4 人，然后根据古典概型概率求解可得结论试题解析：（1）由列联表中的数据可得2220080 4020 602009.5247.879140 60 100 10021K所以有 99.5%的把握认为对延迟

19、退休的态度与性别有关 （2）设从不赞同延迟退休的男性中抽取人，从不赞同延迟退休的女性中抽取人，xy汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！13由分层抽样的定义可知，解得， 6 602040xy2,4xy在抽取的不赞同延迟退休的 6 人中，男性 2 人记为，女性 4 人记为， ，则所有1A2A1B2B3B4B的基本事件如下：， ， ， ，121,A A B122,A A B123,A A B124,A A B， ， ， 112,A B B113,A B B114,A B B， ， 123,A B B124,A B B134,A B B， ， ，212,A B B213,A B B214,A

20、 B B， ， ，223,A B B224,A B B234,A B B， ， ， 共 20 种， 123,B B B124,B B B134,B B B234,B B B其中至少有 1 人为男性的情况有 16 种记事件为“至少有 1 人为男性不赞同延迟退休” ，A则 160.820P A 即至少有 1 人为男性不赞同延迟退休的概率为0.819.如图，四棱锥的底面是菱形，且，其对角线、交于点，PABCDABCD3DABACBDO、是棱、上的中点.MNPAPB（1）求证：面面；/ /MNOPCD（2）若面底面，求三棱锥的体积.PCD ABCD2AB 3PC 19PD MBON汇聚名校名师，奉献精

21、品资源，打造不一样的教育！14【答案】 （1）见解析；（2）3 16【解析】试题分析：（1）由是菱形可得，又，所以，于是可得平面；又由ABCD/ /ABCD/ /MNAB/ /MNCD/ /MNPCD可得平面，从而可得平面面 （2）在中由余弦定理可得/ /OMPC/ /OMPCD/ /MNO平PCDPCD，于是，可得根据题意可得点到面的距120PCD120NMOPCD 3 3 8NMOS BPCD离即为点到的距离，且为，又根据题意得点到面的距离为点到面的距离的一半，BCD3BMNOBPCD可得113 33332816MBONB NMOVV试题解析：（1）证明：因为底面是菱形，ABCD所以是的中

22、点，且，OAC/ /ABCD又、是棱、上的中点，MNPAPB所以， / /MNAB所以，/ /MNCD又面，面，MN平PCDCD平PCD所以平面/ /MNPCD又在中，且面，面，PAC/ /OMPCOM平PCDPC平PCD所以平面，/ /OMPCD又，MNOMM所以平面面 / /MNO平PCD汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！15（2）解：在中，PCD2221cos22PCCDPDPCDPC CD 所以，120PCD由（1）知，/ /MNCD/ /OMPC所以，120NMOPCD 所以，11 113 3sinsin12022 228NMOSMN OMNMODCPC因为平面底面，平面

23、底面，PCD ABCDPCDABCDCD所以点到面的距离即为点到的距离 BPCDBCD又在菱形中，ABCD3DAB2AB 所以点到的距离为， BCD3因为、是、的中点，平面面， OMNACPAPB/ /MNO平PCD所以点到面的距离为点到面的距离的一半，BMNOBPCD所以113 33332816MBONB NMOVV点睛：（1）空间线面关系的证明要紧密结合相关定理的运用，证明中运用定理时要注意解题过程的规范性和证明的严谨性，特别是对于定理中的细节问题在表达中更要特别注意，如证明线面垂直时要体现定理中的“平面内的两条相交直线”等（2）用几何法求空间中的点面距离时一般利用“等体积”法，解题时要选

24、择合适的三棱锥，并且所求的距离应为该三棱锥的某一地面上的高，然后根据题意从另一方面求得该几何体的体积后，解方程可得椎体汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！16的高即为所求的点到面的距离20.已知椭圆：的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆的C22221(0)xyabab3 2yxCABC右顶点为，且满足.P4PAPB （1）求椭圆的方程；C（2）若直线与椭圆交于不同两点、，且定点满足(0,0)ykxm kmCMN10,2Q，求实数的取值范围.MQNQ m【答案】 （1）.2 214xy（2）.166m【解析】试题分析：（1）根据可求得，再由离心率可得 c，于是可求得 b，进而得到椭圆的

25、方224PAPBPOa 2a 程 （2）结合直线和椭圆的位置关系求解将直线方程和椭圆方程联立消元后得到二次方程，由判别式大于零可得，结合可得，从而得到关于的不等式组，解不等式组可得所2241kmMQNQ 2614mk m求范围试题解析：（1），224PAPBPOa ， 2a 又，3 2c a，3c ，2221bac椭圆的方程为.C2 214xy汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！17（2）由消去 y 整理得：， 2 214ykxmxy222418440kxkmxm直线与椭圆交于不同的两点、，MN，2222644 41440k mkm 整理得 2241km设，11,M x y22,N

26、xy则， 1228 41kmxxk又设中点的坐标为，MND,DDxy， 12 24 241Dxxkmxk2224 4141DDk mmykxmmkk，MQNQ ，即， DQMN1 12DDyxk ，2614mk ，解得2610611mmm 166m实数的取值范围m1( ,6)6点睛：圆锥曲线中求参数取值范围的方法解决此类问题的方法一般采用代数法，即先建立关于参数的目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法求范围时常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育

27、！1821.已知函数是偶函数，且满足，当时，当( )f x2 (2)()0f xfx0,2x( )(1)xf xeax a时，的最大值为.4, 2x ( )f x2416e （1）求实数的值；a（2）函数，若对任意的，总存在，使不等式 3442(0)3g xbxbxb11,2x 21,2x 恒成立，求实数的取值范围. 12()gf xxb【答案】 （1）2；（2）或233 84be233 84be 【解析】试题分析：（1）由题意先求得函数具有性质，于是可得当时， 44f xf x4, 2x ，利用导数可判断在上单调递增，故 444444xf xf xea x f x4, 2，根据条件得到 （2

28、）由于“对任意的，总存在， 2 max248fxfea2a 11,2x 21,2x 使不等式恒成立”等价于“” ，故可将问题转化为求函数的 12f xg xmaxmax( )( )f xg x( ), ( )f x g x最大值或其值域试题解析：（1），即， 220f xf x 22f xf x，224f xf x， 44f xf x当时，0,2x (1)xf xeax a当时，4, 2x 40,2x . 444444xf xf xea x又，1a 恒成立， 4440xfxea在上单调递增， f x4, 2汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！19， 2 max248fxfea令，解得

29、2248416eae2a 实数的值为 2a（2）当时，1,2x 2xf xex， 20xfxe函数在单调递增， f x1,2当时，1,2x 224f xfe又当时，1,2x 344203g xbxbxb（） 2244410gxbxbb xb（）当时，函数在区间单调递增，0b 0gx g x1,2x 8223g xgb对任意的，总存在，使不等式恒成立，11,2x 21,2x 12f xg x 28423eb解得；233 84be当时，,函数在区间单调递减，0b 0gx g x1,2x， 8123g xgb 同可得，28423eb 解得；233 84be 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教

30、育！20综上或233 84be233 84be 实数的取值范围 b223333(,)8484ee 点睛：（1）解答（1）的关键是求出函数的解析式，然后根据导数判断出函数的单调性，在此基础上求得函数的值域，最后根据题中的条件建立方程后求得的值a（2）注意结论的运用：“对任意的，总存在，使不等式恒成立”等价11xD22xD 12f xg x于“”;“对任意的，总存在，使等式恒成立”等价maxmax( )( )f xg x11xD22xD 12f xg x于“函数的值域是函数值域的子集”等( )f x( )g x22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的x

31、OyOxC极坐标方程为.2 1 cos（1）试将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系方程；C（2）直线 过点，交曲线于、两点，若的定值为，求实数的值.l,0M mCAB2211MAMB1 64m【答案】 （1）；（2）1244yx【解析】试题分析：（1）由可得，将代入上式整理可得曲线的直角坐标2 1 coscos222, cosxyx方程 （2）由题意设出直线 的参数方程，根据参数的几何意义及条件可得参数的值lm试题解析：（1）由可得，2 1 coscos2将代入上式，得，22, cosxyx222xyx整理得244yx汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！21曲线的直角坐标方程为 C24

32、4yx（2）设直线 的参数方程( 为参数，为直线 的倾斜角，)，lxmtcos ytsin tl0将（ 为参数）代入，整理得xmtcos ytsin t244yx，22sin4 cos440ttm设点、对应的参数分别为，AB12,t t则， 1224cos sintt 12244sinmt t， 222 121 2 222222 2 121 2216cos88 sin11111444ttt tmttt tMAMBm 解得1m 23.已知函数，不等式的解集为 1f xax 3f x 1,2 求实数a的值；() 若不等式的解集为，求实数m的取值范围() 1f xxmA【答案】 （1）；（2）2a

33、3 2m 【解析】试题分析：（1）由，得然后根据的符号求得不等式的解集，与解集为比较可得13ax42ax a1,2 （2）由题意得到不等式的解集为，令2a 211xxm ，结合图象得到，故 211g xxx min3 2g x 3 2m 试题解析：（1）由条件得，13ax，42ax 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！22当时，可得，0a 42xaa不等式的解集为，1,2，无解4122aa 当时，可得，0a 24xaa 不等式的解集为，1,2，解得4221aa 2a 综上 2a （2）由（1）知原不等式即为，211xxm故不等式的解集为，211xxm 令， 21 1211312 122xxg xxxxxxx 则， min3 2g x 3 2m 实数的取值范围为m3(,)2 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！23