空间点线面之间的位置关系.doc

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1、- 185 -10.2 空间点、线、面之间的位置关系空间点、线、面之间的位置关系 要点集结要点集结 1平面的基本性质平面的基本性质 公理公理 1：如果一条直线上的：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面 内内 公理公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过 _的一条直线的一条直线 公理公理 3：经过：经过_的三点，有且只有一个平面的三点，有且只有一个平面 推论推论 1：经过：经过_，有且只有一个平面，有且只

2、有一个平面 推论推论 2：经过：经过_，有且只有一个平面，有且只有一个平面 推论推论 3：经过：经过_，有且只有一个平面，有且只有一个平面 2直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类位置关系的分类Error! (2)异面直线判定定理异面直线判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内_的直线是异面直线的直线是异面直线 (3)异面直线所成的角异面直线所成的角 定义：设定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任意一点是两条异面直线，经过空间任意一点 O，作直线，作直线 aa，bb，把，把 a与与 b所成的所成的_叫做异面

3、直线叫做异面直线 a，b 所成的角所成的角范围：范围：_. 3公理公理 4： 平行于平行于_的两条直线互相平行的两条直线互相平行 基础自测基础自测 1若直线若直线 a 与与 b 是异面直线是异面直线,直线直线 b 与与 c 是异面直线是异面直线,则直线则直线 a 与与 c 的位置关系是的位置关系是_ 2如果两条异面直线称为如果两条异面直线称为“一对一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对对 3下列命题：下列命题：空间不同三点确定一个平面；空间不同三点确定一个平面； 有三个公共点的两个平面必重合；有三个公共点的两个平面必重合； 空间两两相交的三条直线确

4、定一个平面；空间两两相交的三条直线确定一个平面； 三角形是平面图形；三角形是平面图形； 平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；平行四边形、梯形、四边形都是平面图形； 垂直于同一直线的两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行； 一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；两组对边相等的四边形是平行四两组对边相等的四边形是平行四 边形其中正确的命题是边形其中正确的命题是_(填序号填序号). 4.若直线若直线 l1和和 l2是异面直线，是异面直线，l1在平面在平面 内，内，l2在平面在平面 内，内，l 是平面是平面 与平面与平面 的交线，则下列命

5、的交线，则下列命 题：题：l 与与 l1，l2都不相交；都不相交；l 与与 l1，l2都相交；都相交；l 至多与至多与 l1，l2中的一条相交；中的一条相交；l 至少与至少与 l1，l2 中的一条相交中的一条相交.其中真命题是其中真命题是_(填写所有真命题的序号填写所有真命题的序号). 5.在正方体在正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，E，F 分别是棱分别是棱 A1B1，A1D1的中点，则的中点，则 A1B 与与 EF 所成角的大小所成角的大小 为为_. 考点探究考点探究 例例 1 如图所示，空间四边形如图所示，空间四边形 ABCD 中，中，E、F、G 分别在分别在 AB、BC、CD 上，

6、且满足上，且满足 AEEBCFFB21，CGGD31，过，过 E、F、G 的平面交的平面交 AD 于于 H，连结，连结 EH. (1)求求 AHHD； (2)求证：求证：EH、FG、BD 三线共点三线共点变式变式 1 如图，如图，E、F、G、H 分别是空间四边形分别是空间四边形 AB、BC、CD、DA 上的点，且上的点，且 EH 与与 FG 相交于点相交于点 O.- 186 -求证：求证：B、D、O 三点共线三点共线例例 2 如图所示，直线如图所示，直线 a、b 是异面直线，是异面直线，A、B 两点在直线两点在直线 a 上，上，C、D 两点在直线两点在直线 b 上求上求 证：证：BD 和和 A

7、C 是异面直线是异面直线变式变式 2 如图是正方体或四面体，如图是正方体或四面体，P、Q、R、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是 _(填序号填序号)例例 3 如图如图,在长方体在长方体 ABCDA1B1C1D1中中,E 是是 A1B1的中点的中点,F 是是 B1C1上的动点上的动点.求证求证: A1D1与与 B1B1是异面直线是异面直线;试问试问 F 在在 B1C1何处时何处时,直线直线 CF 与直线与直线 AE 相交相交.热点研习热点研习 1和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是_BFD1DAAC1C

8、A1B1AAE- 187 -2给出下列命题：给出下列命题： 若平面若平面 上的直线上的直线 a 与平面与平面 上的直线上的直线 b 为异面直线，直线为异面直线，直线 c 是是 与与 的交线，那么的交线，那么 c 至多至多 与与 a、b 中的一条相交；中的一条相交；若直线若直线 a 与与 b 异面，直线异面，直线 b 与与 c 异面，则直线异面，则直线 a 与与 c 异面；异面；一定存在一定存在 平面平面 同时和异面直线同时和异面直线 a、b 都平行其中正确的命题为都平行其中正确的命题为_(填序号填序号) 3. 有以下三个命题：有以下三个命题：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；平面外的

9、一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线直线 l 在平面在平面 内内,可以用符号可以用符号“l ”表示；表示；若平面若平面 内的一条直线内的一条直线 a 与平面与平面 内的一条直线内的一条直线 b 相交相交,则则 与与 相相 交交,其中所有正确命题的序号是其中所有正确命题的序号是_ 4.下列命题中正确的是下列命题中正确的是_ 若若 ABC 在平面在平面 外外,它的三条边所在的直线分别交它的三条边所在的直线分别交 于于 P、Q、R,则则 P、Q、R 三点共线；三点共线；若三条直线若三条直线 a、b、c 互相平行且分别交直线互相平行且分别交直线 l 于于 A、B、C 三点三点,则这四条直线共面；则

10、这四条直线共面； 空间中不共面的五个点一定能确定空间中不共面的五个点一定能确定 10 个平面个平面 5.对于空间三条直线对于空间三条直线,有下列四个条件：有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点三条直线两两相交且不共点;三条直线两两平行三条直线两两平行; 三条直线共点三条直线共点;有两条直线平行有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交第三条直线和这两条直线都相交.其中使三条直线共面的充分其中使三条直线共面的充分 条件有：条件有：_. 6一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ABEF； AB 与与 CM 所成的角

11、为所成的角为 60； EF 与与 MN 是异面直线；是异面直线； MNCD.则正确结论的序号是则正确结论的序号是_ 7下面命题正确的是下面命题正确的是_(填序号填序号) 若直线若直线 a、b 相交，相交，b、c 相交，则相交，则 a、c 相交；相交； 若若 ab，则，则 a、b 与与 c 所成的角相等；所成的角相等； 若若 a、b 与与 c 所成的角相等，则所成的角相等，则 ab； 若若 ab，bc，则，则 ac. 8在图中，在图中，G、H、M、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH、MN 是是 异面直线的图形有异面直线的图形有_

12、(填上所有正确答案的序号填上所有正确答案的序号)9如图所示，正方体如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，E，F 分别是分别是 AB 和和 AA1的中点的中点 求证：求证：(1)E，C，D1，F 四点共面；四点共面； (2)CE，D1F，DA 三线共点三线共点10.如图如图,已知正方体已知正方体 ABCDA1B1C1D1中中,E、F 分别为分别为 D1C1、B1C1的中点的中点,- 188 -ACBDP,A1C1EFQ,若若 A1C 交平面交平面 DBFE 于于 R 点点,试求试求 A1R:RC 的值的值11.如图如图,在棱长为在棱长为 1 的正方体的正方体 ABCDA1B1C1D1中中,M 为为 AB 的中点的中点,N 为为 BB1的中点的中点,O 为平面为平面 BCC1B1的中心的中心 (1)过过 O 作一直线与作一直线与 AN 交于交于 P,与与 CM 交于交于 Q(只写作法只写作法,不必证明不必证明)； (2)求求 PQ 的长的长