立体几何专题培优课.doc

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1、课时跟踪检测 级易错清零练A1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A12 B18C24 D30解析：选 C 由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱锥后得到的，如图所示，该几何体的体积V 435 43(52)24，故选 C.1213122某四面体的三视图如图所示(单位：cm)，则该四面体三个侧面中的最大面积是( )A. B.1232C1 D.102解析：选 D 根据三视图可知该几何体的直观图如图所示，在三棱锥 PABC 中，PAC 的面积为 11 ，ABP 的面1212积为 211，PBC 的面积为 ，所以PBC121225102的面积最大，为，故选 D.1023.(

2、2019宁波模拟)如图，正四面体 ABCD 的棱 CD 在平面 内，E 为棱 BC 的中点，当正四面体 ABCD 绕 CD旋转时，直线 AE 与平面 所成最大角的正弦值为_解析：过点 E 作 CD 的平行线，交 BD 于 F，则正四面体绕 CD 旋转时 AE与平面 所成角相当于绕 EF 旋转时 AE 与平面 所成角此时，直线 AE 形成一个圆锥，所以可知直线 AE 与平面 所成角的最大值即为 AE 与 EF 所成的角设正四面体的棱长为 2，则 AEAF，EF1，所以 cosAEF，所33132 336以 sinAEF，即直线 AE 与平面 所成最大角的正弦值为.336336答案：3364正方体

3、的 8 个顶点中，有 4 个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为_解析：如图，设正方体的棱长为 a，则正方体的表面积为S16a2.正四面体 PABC 的边长为a，则其表面积为a2a22S24 aasin 602a2.12223所以正方体与正四面体的表面积之比为 S1S26a22a21.33答案：13 级方法技巧练B1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A6 B8C10 D12解析：选 D 根据题中所给的三视图，可以还原几何体，如图所示该几何体可以将凸出的部分补到凹进去的地方成为一个长、宽、高分别是3,2,2 的长方体，所以该几何体的体积为 22312，故选 D.

4、2圆锥的母线长为 L，过顶点的最大截面的面积为 L2，则圆锥底面半径12与母线长的比 的取值范围是( )rLA. B.(0，12)12，1)C. D.(0，22)22，1)解析：选 D 设圆锥的高为 h，过顶点的截面的顶角为 ，则过顶点的截面的面积 S L2sin ，而 0rLcos 45L，所22以 0)，则 f(r)36r36r5，令 f(r)36r36r56r3(6r2)0，得 r，所以当 00，f(r)单调递增，当 r时，f(r)0，f(r)单调递减，666所以 f(r)maxf()108，所以 Vmax 2.6131083答案：235某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直

5、角三角形，则xy 的最大值为_解析：将三视图还原为如图所示的三棱锥 PABC，其中底面 ABC 是直角三角形，ABBC，PA平面ABC，BC2，PA2y2102，(2)2PA2x2，所以 xyx77x64，当且仅102x22 72128x2x2128x22当 x2128x2，即 x8 时取等号，因此 xy 的最大值是 64.答案：646(2019台州高三期末)如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，M 为AB 的中点，将ADM 沿 DM 翻折在翻折过程中，当二面角 ABCD 的平面角最大时，其正切值为_解析：在图 1 中，过 A 作 DM 的垂线，垂足为 E，交 CD 于 F，交 BC 的

6、延长线于 G，在图 2 中，设 A 在平面 BCD 内的射影为 O，则 O 在直线 EG 上，过 O作 BC 的垂线，垂足为 H，连接 AH，则AHO 为二面角 ABCD 的平面角设AEO(0)，AE，AOAEsin sin ，2222在图 1 中，由GAB45，可得 AG2，2则 OG2cos 2(1cos )，22222222OHOG2 (1cos )，2212即有 tanAHO(0)AOOH22sin 2121cos 2sin 3cos 令 t，0，sin 3cos 可得 sin tcos 3t，解得 0t，t2124则 tanAHO .12所以当二面角 ABCD 的平面角最大时，其正切值为 .12答案：12