北师大版数学必修五第一章知识点范例.docx

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1、北师大版数学必修五第一章知识点北师大版数学必修五第一章学问点 解三角形推断有几个解 已知条件：一边和两角 一般解法：由A+B+C=180，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。 已知条件：两边和夹角 一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180求出另一角，在有解时有一解。 已知条件：三边 一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180，求出角C在有解时只有一解。 已知条件：两边和其中一边的对角 一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。(或利用余弦定理求出c边，再求出其余

2、两角B、C) 若a>b，则A>B有唯一解; 若b>a，且b>a>bsinA有两解; 若a<bsina则无解。< p=> 常用定理 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径)。 变形公式 (1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC (2)sinA:sinB:sinC=a:b:c (3)asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB (4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R 面积公式(5)S=1/2bcsinA=1/2

3、acsinB=1/2absinC S=1/2底h(原始公式) 余弦定理 a=b+c-2bccosA b=a+c-2accosB c=a+b-2abcosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特别状况。 变形公式 cosC=(a+b-c)/2ab cosB=(a+c-b)/2ac cosA=(c+b-a)/2bc 数学数列学问点 1.数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系 2.等差数列中 (1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性. (2)也成等差数列. (3)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列. (4) 仍成等差数列. (5)“首正”的递等

4、差数列中，前 项和的最大值是全部非负项之和;“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是全部非正项之和; (6)有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必定联系，由数列的总项数是偶数还是奇数确定.若总项数为偶数，则“偶数项和“奇数项和=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数，则“奇数项和-偶数项和”=此数列的中项. (7)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解. (8)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式). 3.等比数列中： (1)等比数列的符号特征(全正或

5、全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性. (2)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列. (3)“首大于1”的正值递减等比数列中，前 项积的最大值是全部大于或等于1的项的积;“首小于1”的正值递增等比数列中，前 项积的最小值是全部小于或等于1的项的积; (4)有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必定联系，由数列的总项数是偶数还是奇数确定.若总项数为偶数，则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积;若总项数为奇数，则“奇数项和“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和. (5)并非任何两数总有等比中项.仅当实数 同号时，实数 存在等比中项.对同号两实数 的等比中项不

6、仅存在，而且有一对.也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，假如有，必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解. (6)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式). 4.等差数列与等比数列的联系 (1)假如数列成等差数列，那么数列( 总有意义)必成等比数列. (2)假如数列成等比数列，那么数列必成等差数列. (3)假如数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列;但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件. (4)假如两等差数列有公共项，那么

7、由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 假如一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特别到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列. 5.数列求和的常用方法： (1)公式法：等差数列求和公式(三种形式)， 等比数列求和公式(三种形式)， (2)分组求和法：在干脆运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. (3)倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加

8、法，发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前和公式的推导方法). (4)错位相减法：假如数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解(留意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”!)(这也是等比数列前 和公式的推导方法之一). (5)裂项相消法：假如数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和 (6)通项转换法。 如何快速学好数学 一、课内重视听讲，课后刚好复习。 新学问的接受，数学实力的培育主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习

9、方法。上课时要紧跟老师的思路，主动绽开思维预料下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲有哪些不同。特殊要抓住基础学问和基本技能的学习，课后要刚好复习不留疑点。 首先要在做各种习题之前将老师所讲的学问点回忆一遍，正确驾驭各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采纳不清晰马上翻书之举。 仔细独立完成作业，勤于思索，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来仔细分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把学问的点、线、面结合起来交织成学问网络，纳入自己的学问体系。 二、适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟识驾驭各种题型的解题思路。刚起先要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决实力，驾驭一般的解题规律。 对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便刚好更正。 在平常要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维灵敏，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平常练习无异。假如平常解题时随意、马虎、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平常养成良好的解题习惯是特别重要的。 北师大数学必修五第一章学问点