人教版八年级数学下册16.1 第1课时《二次根式的概念》PPT课件.ppt
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1、16.1 二根次式,第十六章 二次根式,第1课时 二次根式的概念,新课标人教版八年级数学下册,1.理解二次根式的概念.(重点)2.掌握二次根式有意义的条件.(重点)3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.(难点),导入新课,情景引入,里约奥运会上,哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象?你能猜出下面表情包是谁吗?,你们是根据哪些特征猜出的呢?,下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频,注意前方高能表情包.,通过表情包来辨别人物,最重要的是根据个人的特征,那么数学的特征是什么呢?,“数学根本上是玩概念的,不是玩技巧,技巧不足道也.”-中科院数学与系统科学研究院 李邦河,复习引入,问题1 什么叫做平方根
2、?,一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.,问题2 什么叫做算术平方根?,如果 x2 = a(x0),那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示.,问题3 什么数有算术平方根?,我们知道,负数没有平方根.因此,在实数范围内开平方时,被开方数只能是正数或0.,思考 用带根号的式子填空,这些结果有什么特点?,(1)如图的海报为正方形,若面积为2m2,则边长为_m;若面积为S m2,则边长为_m,(2)如图的海报为长方形,若长是宽的2倍,面积为6m2,则它的宽为_m,图,图,(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系 h
3、 =5t2,如果用含有h 的式子表示 t ,那么t为_,问题1 这些式子分别表示什么意义?,分别表示2,S,3, 的算术平方根,上面问题中,得到的结果分别是: , , , ,讲授新课,根指数都为2;,被开方数为非负数.,问题2 这些式子有什么共同特征?,归纳总结,一般地,我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.,注意:a可以是数,也可以是式.,例1 下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是?,解:,(1)(4)(6)均是二次根式,其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.,是否含二次根号,被开方数是不是非负数,二次根式,不是二次根式,是,是,
4、否,否,分析:,典例精析,例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有 意义?,解:由x-20,得,x2.,当x2时, 在实数范围内有意义.,【变式题1】当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?,解:由题意得x-10,,x1.,解:被开方数需大于或等于零,3+x0,x-3.分母不能等于零,x-10,x1.x-3 且x1.,要使二次根式在实数范围内有意义,即需满足被开方数0,列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时,应同时考虑分母不为零.,【变式题2】当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?,解:(1)无论x为何实数,当x=1时, 在实数范围内有意义.(2)无论x
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