人教版八年级数学下册17.1 第3课时《利用勾股定理作图或计算》PPT课件.ppt

《人教版八年级数学下册17.1 第3课时《利用勾股定理作图或计算》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册17.1 第3课时《利用勾股定理作图或计算》PPT课件.ppt（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、17.1 勾股定理,第十七章 勾股定理,第3课时 利用勾股定理作图或计算,新课标人教版八年级数学下册,1. 会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决 网格问题.（重点）2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理 解决相应的折叠问题.（难点）,欣赏下面海螺的图片：,导入新课,情景引入,在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽.,这个图是怎样绘制出来的呢？,问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？,3,-2.5,问题2 求下列三角形的各边长.,1,2,1,2,3,？,？,？,1,复习

2、引入,问题1 你能在数轴上表示出 的点吗？ 呢？,用同样的方法作 呢？,讲授新课,提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.,思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？,问题2 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？,0,1,2,3,4,步骤：,l,A,B,C,1.在数轴上找到点A,使OA=3;,2.作直线lOA,在l上取一点B，使AB=2;,3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交 于C点，则点C即为表示 的点.,O,也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.,利用勾股定理表示无理数的方法:,（1）利用勾股定理把一个

3、无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.,（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.,归纳总结,“数学海螺”,类似地，利用勾股定理可以作出长为 线段.,1,1,类比迁移,例1 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.,解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，斜边长为 ，即1到A的距离是 ，点A所表示的数为 .,易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.,典例精析,1.如图，点A表示的实数是 （）,2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心

4、，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）,C,D,练一练,0,1,2,3,4,l,A,B,C,3.你能在数轴上画出表示 的点吗？,画一画 在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为 的线段AB,B,B,B,例2 在如图所示的68的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长,解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得ABC的周长为,勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.,例3 如图是由4个边长为1的正方形构成

5、的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 的线段？,解：如图所示，有8条.,一个点一个点的找，不要漏解.,例4 如图，在22的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.,解：如图，过点C作CDAB于点D.,D,此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格求面积，再用面积法求高.,如图，在55正方形网格中，每个小正方形的边长 均为1，画出一个三角形的长分别为 .,A,B,C,练一练,解：如图所示.,例5 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.,解：在RtABF中,由勾股

6、定理得 BF2=AF2AB2=10282=36，BF=6cm.CF=BCBF=4.设EC=xcm，则EF=DE=(8x)cm ，在RtECF中,根据勾股定理得 x2+ 42=(8x)2，解得 x=3.,即EC的长为3cm.,要用到方程思想,【变式题】如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A的对应点为A，且BC3，求AM的长.,解：连接BM，MB.设AMx，在RtABM中，AB2AM2BM2.在RtMDB中，MD2DB2=MB2.MBMB，AB2AM2MD2DB2，即92x2(9x)2(93)2，解得x2.即AM2.,折叠问题中结合勾股定理求线段

7、长的方法:(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x 的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.,归纳总结,例6 如图，四边形ABCD中A=60，B=D=90，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积,解：如图，延长AD、BC交于EB=90，A=60，E=9060=30，在RtABE和RtCDE中，AB=2，CD=1，AE=2AB=22=4，CE=2CD=21=2，由勾股定理得,E,D,C,B,A,补形法求面积,当堂练习,1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点

8、A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ） A.5 B.6 C.7 D.25,A,2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间,B,3.如图，网格中的小正方形边长均为1，ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_.,解：AB=AD=8cm，A=60，ABD是等边三角形.ADC=150,CDB=15060=90，BCD是直角三角形.又四边形的周长为32

9、cm，CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16(cm).设CD=x，则BC=16-x，由勾股定理得82+x2=(16-x)2解得x=6cm.SBCD= 68=24(cm)2.,4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，A=60，ADC=150，已知四边形ABCD的周长为32cm，求BCD的面积,5.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，求重叠部分AFC的面积.,解：易证AFDCFB，DF=BF，设DF=x，则AF=8-x，在RtAFD中，(8-x)2=x2+42，解得x=3.AF=AB-FB=8-3=5，SAFC= AFBC=10,6.问

10、题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 ,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）求ABC的面积；,图,能力提升：,（2）若ABC三边的长分别为 (a0)，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积,解：如图,思维拓展：,ABC即为所求，,图,A,B,C,课堂小结,利用勾股定理作图或计算,在数轴上表示出无理数的点,利用勾股定理解决网格中的问题,利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算,通常与网格求线段长或面积结合起来,通常用到方程思想,