人教版八年级数学下册17.1 第2课时《勾股定理在实际生活中的应用》PPT课件.ppt
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1、17.1 勾股定理,第十七章 勾股定理,第2课时 勾股定理在实际生活中的应用,新课标人教版八年级数学下册,1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. (重点)2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系,并进一步求出未知边长.(难点),情景引入,数学来源于生活,勾股定理的应用在生活中无处不在,观看下面视频,你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗?,导入新课,问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况,并结合曾小贤和胡一菲的做法,对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发?,这个跟我们学的勾股定理有关,将实际问题转化为数学问题,讲授新课,例
2、1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?,典例精析,解:在RtABC中,根据勾股定理,,AC2=AB2+BC2=12+22=5,因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.,分析:可以看出木板横着,竖着都不能通过,只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度,只要AC的长大于木板的宽就能通过.,解:在RtABC中,根据勾股定理得,OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1,,OB=1.,在RtCOD中,根据勾股定理得,OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,梯子的顶端沿墙下滑0.5m时,梯子底端并不是也
3、外移0.5m,而是外移约0.77m.,例2 如图,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,例3 在一次台风的袭击中,小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂,树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗?,A,C,B,解:根据题意可以构建一直角三角形模型,如图.在RtABC中,AC=6米,BC=8米,由勾股定理得,这棵树在折断之前的高度是10+6=16(米).,利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:,(1)读懂题意,分析已知、未知间的关系;,(2)构造直角三角形;,(3)利用勾股定
4、理等列方程;,(4)解决实际问题.,归纳总结,数学问题,直角三角形,勾股定理,实际问题,1.湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,练一练,C,A,B,2.如图,学校教学楼前有一块长方形长为4米,宽为3米的草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“径路”,却踩伤了花草.(1)求这条“径路”的长;(2)他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)?,解:(1)在Rt ABC中,根据勾股定理得这条“径路”的长为5米.,(2)他们仅仅少走了
5、(3+4-5)2=4(步).,A,2,1,-4,-3,-2,-1,-1,2,3,1,4,5,例4 如图,在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.,y,O,x,3,B,C,解:如图,过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB.AC=5-2=3,BC=3+1=4,在RtABC中,由勾股定理得A,B两点间的距离为5.,方法总结:两点之间的距离公式:一般地,设平面上任意两点,思考 在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗?,已知:如图,在RtABC 和RtA B C
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