人教版八年级数学下册18.1.2《平行四边形判定》PPT课件.ppt

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1、18.1.2 平行四边形判定,第十八章 平行四边形,第1课时 平行四边形的判定（1）,新课标人教版八年级数学下册,1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）,两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.,问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？,可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：,导入新课,复习引入,问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？,平行四边形的对边相等.,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对角线互相平分.,思考 我们得

2、到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.,问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?,讲授新课,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边形ABCD是平行四边形.,连接AC，,在ABC和CDA中,AB=CD (已知)，,BC=DA(已知)，,AC=CA (公共边)，,ABCCDA(SSS), 1=4 , 2

3、=3，,AB CD , AD BC，,四边形ABCD是平行四边形.,证明：,证一证,平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,归纳总结,几何语言描述：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.,例1 如图，在RtMON中，MON90.求证：四边形PONM是平行四边形,证明：RtMON中，由勾股定理得(x5)242(x3)2， 解得x8.PM11x3，ONx53，MNx35.PMON，OPMN，四边形PONM是平行四边形,典例精析,例2 如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DA

4、EF是平行四边形,解：ABD和FBC都是等边三角形，DBFFBAABCABF60， DBFABC.又BDBA，BFBC，ABCDBF(SAS)，ACDFAE.同理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形DAEF是平行四边形,如图, ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：在RtABC和RtACD中，AC=CA,AB=CD,RtABCRtCDA(HL),BC=DA.又AB=CD,四边形PONM是平行四边形,练一练,观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?,平行四边形,已知：四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：四边形ABCD是平行四边形

5、.,又A=C，B=D，,A+C+B+D=360，,2A+2B=360，,即A+B=180，, ADBC.,四边形ABCD是平行四边形.,同理得 AB CD，,证明：,证一证,平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,归纳总结,几何语言描述：在四边形ABCD中，A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形.,例3 如图，四边形ABCD中，ABDC，B55，185，240.(1)求D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形,(1)解：D21180，D1802155；(2)证明：ABDC，2CAB，DAB12125.DCBDABDB360，DCBDAB125.又DB55，四边

6、形ABCD是平行四边形,1.判断下列四边形是否为平行四边形：,是,不是,练一练,2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： A:B:C:D的值为 （）,A. 1:2:3:4,B. 1:4:2:3,C. 1:2:2:1,D. 3:2:3:2,D,如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,B,D,O,A,C,猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形.,你能根据平行四边形的定义证明它们吗？,已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边 形ABCD是平行四边形.,证明：

7、,在AOB和COD中,OA=OC (已知)，,OB=OD (已知)，,AOB=COD (对顶角相等)，,AOBCOD(SAS)，, BAO=OCD , ABO=CDO,AB CD , AD BC,四边形ABCD是平行四边形.,证一证,平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,归纳总结,几何语言描述：在四边形ABCD中，AO=CO,DO=BO,四边形ABCD是平行四边形.,例4 如图， ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形，, AO=CO,BO=DO.,AE=CF ，,

8、 AO-AE=CO-CF,即EO=OF.,又BO=DO，,四边形BFDE是平行四边形.,典例精析,【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BMAC于M，DNAC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由,解：四边形BMDN是平行四边形理由如下：连接BD交AC于OBMAC于M，DNAC于N，AND=CMB=90四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AO=CO，AD=BC，ADBC，DAN=BCM,ADNCBM，AN=CM，OA-AN=OC-CM，即ON=OM,四边形BMDN是平行四边形,O,拓展探究 昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验

9、用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？,D,方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,方法一：,D,方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,方法二：,D,O,方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,方法三：,1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( )A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行,2.如图，在四边形ABCD中

10、，AC与BD交于点O.,如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_cm,BO=_cm时，四边形ABCD是平行四边形.,C,4,5,练一练,当堂练习,1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边 形一定是平行四边形. ( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四 边形. ( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行 四边形. ( ),2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOA=OC，OB=OD

11、BAB=CD，AO=CO CAB=CD，AD=BC DBAD=BCD，ABCD,B,3.如图，在四边形ABCD中，,(1)如果ABCD，ADBC，那么四边形ABCD是 _.(2)如果A：B： C：D=a：b：a：b(a,b为正 数),那么四边形ABCD是_.,(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_cm, CD=_cm时,四边形ABCD为平行四边形.,平行四边形,平行四边形,6,4,4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P 求证：四边形ABPE是平行四边形,证明：五边形ABCDE是正五边形，正五边形的每个内角的度数是 AB=BC=CD=DE=AE，DEC=DC

12、E= (180-108)=36，同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=108-36=72，BPE=360-108-72-72=108=A，四边形ABPE是平行四边形,5.如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：在平行四边形ABCD中，A=C，AD=BC,又BF=DH，AH=CF.又AE=CG，AEHCGF（SAS），EH=GF.同理得BEFDGH（SAS），GH=EF，四边形EFGH是平行四边形,6.如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD的中点求证：(1)AOCB

13、OD；(2)四边形AFBE是平行四边形,证明：(1)ACBD，CD.又COA=DOB，AOBO ，AOCBOD(AAS)；(2)AOCBOD，CODO.E、F分别是OC、OD的中点，EOFO.又AOBO，四边形AFBE是平行四边形,7.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,A1,A3,A2,课堂小结,平行四边形的判定（1）,定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,18.1.2 平行四

14、边形判定,第十八章 平行四边形,第2课时 平行四边形的判定（2）,新课标人教版八年级数学下册,1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 的判定方法.（重点）2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点）,数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？,情景引入,导入新课,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了,那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？,问题 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？

15、,猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.,讲授新课,等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.,猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.,梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.,B,A,活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段 CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？,D,C,四边形ABCD是平行四边形,猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,你能证明吗？,证明思路,作对角线构造全等三角形,两组对边分别相等,四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD且ABCD，求证：四边形ABCD是平行四边形.,证一证,证明：连接AC

16、.ABCD， 1=2.,在ABC和CDA中,AB=CD，,AC=CA，,1=2，,ABCCDA(SAS)，,BC=DA .又AB= CD,四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,归纳总结,几何语言描述：在四边形ABCD中，ABCD,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形.,典例精析,证明： 四边形ABCD是平行四边形，AB =CD，EB /FD又 EB = AB ，FD = CD，EB =FD 四边形EBFD是平行四边形,例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.,例2 如图，点A

17、，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，A=D，AB=DC求证：四边形BFCE是平行四边形,证明：AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在ACE和DBF中， ACBD ,AD, AEDF ,ACEDBF(SAS)，CE=BF，ACE=DBF，CEBF，四边形BFCE是平行四边形,【变式题】 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE（1）求证：ACDCBE；（2）求证：四边形CBED是平行四边形,证明：（1）点C是AB的中点，AC=BC.在ADC与CEB中， ADCE , CDBE , ACBC ,ADCCEB（SSS），（2）ADCCEB，ACD

18、=CBE，CDBE.又CD=BE，四边形CBED是平行四边形,练一练,1.已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （）AABCD，AB=CDBABCD，BCAD CABCD，BC=AD DAB=CD，BC=AD,C,证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，AD EF，AD=EF， EF BC， EF=BC.AD BC，AD=BC.四边形ABCD是平行四边形.,2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.,例3 如图，ABC中，BD平分ABC，DFBC，EFAC

19、，试问BF与CE相等吗？为什么？解：BFCE理由如下：DFBC，EFAC，四边形FECD是平行四边形，FDB=DBE，FD=CE.BD平分ABC，FBD=EBD，FBD=FDB.BF=FD.BFCE.,例4 如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE求证：四边形BCED是平行四边形.,证明：由题意得DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四边形DADE是平行四边形，DE=AD.,四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，CEDB，CE=DB，四边形BCED

20、是平行四边形.,此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出DAE=EAD=DEA=DEA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.,练一练,1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A3种B4种C5种D6种,B,2.如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除ABCD以外的所有的平行四边形.,解：四边形ABCD是平行四边形,ADBC，AD=BC.E，F分别是AB，CD的中点，AE=BF=DE=FC，四边形ADFE是平行四边形，四边形E

21、FCB是平行四边形，四边形BEDF是平行四边形.,当堂练习,1.在ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 （）AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE,B,2. 已知四边形ABCD中，ABCD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（ ） A8cm B10cm C12cm D14cm,C,3.如图，在平行四边形ABCD中，EFAD，HNAB，则图中的平行四边形的个数共有_个.,9,4.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，B=DEF，ACB=F，求证：四边形ABED为平行四边形

22、,证明：BE=CF，BE+EC=CF+EC即BC=EF又B=DEF,ACB=F，ABCDEF，AB=DE.B=DEF，ABDE四边形ABED是平行四边形,5.如图，ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DE+DF的值,解：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DE=AF.又AB=AC=10，B=C.DFAB，CDF=B，CDF=C，DF=CF，DE+DF=AF+FC=AC=10,6.如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/

23、s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)（1）用含t的代数式表示： AP=_； DP=_； BQ=_；CQ=_；,tcm,(12-t)cm,(15-2t)cm,2tcm,能力提升：,（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？,解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cmADBC，当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形t=15-2t，解得t=5t=5s时四边形APQB是平行四边形；,解：由AP=tcm，CQ=2tcm，AD=12cm，BC=15cm，PD=AD-AP=12-t，ADBC，当PD=QC时，四边形PD

24、CQ是平行四边形即12-t=2t，解得t=4s，当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形,（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？,课堂小结,平行四边形的判定(2),平行四边形的性质与判定的综合运用,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,18.1.2 平行四边形判定,第十八章 平行四边形,第3课时 三角形的中位线,新课标人教版八年级数学下册,1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线 定理.（重点）2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点）,问题 平行四边形的性质和判定有哪些？,导入新课,复习引入,边：,角：,对角线：,ABCD, ADBC,AB=CD, AD

25、=BC,ABCD, AD=BC,BAD=BCD，ABC=ADC,AO=CO,DO=BO,判定,性质,我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧.,思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？,讲授新课,概念学习,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为ABC的中位线.,问题1 一个三角形有几条中位线？你能在ABC中画出它所有的中位线吗？,A,B,C,D,E,F,有三条，如图，ABC的

26、中位线是DE、DF、EF.,问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？,中位线是连接三角形两边中点的线段.,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.,问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题4：,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析1：,猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,问题3：如何证明你的猜想？,分析2：,互相平分,构造,平行四边形,倍长DE,证明：,

27、延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC ,AE=EC，DE=EF ，,四边形ADCF是平行四边形,F,四边形BCFD是平行四边形，,CF AD ,CF BD ,又 ，,DF BC , DEBC， ,如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：,证一证,证明：,延长DE到F，使EF=DE,F,四边形BCFD是平行四边形,ADECFE,ADE=F,连接FC,AED=CEF，AE=CE，,证法2：,，AD=CF,BD CF,又 ，,DF BC , DEBC， ,CF AD ,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则D

28、EBC，DE= BC,三角形中位线定理：,符号语言：,归纳总结,F,重要发现：,中位线DE、EF、DF把ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.,顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.,由此你知道怎样分蛋糕了吗,典例精析,例1 如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.若DF3，求AC的长,解：D、E分别为AC、BC的中点，DEAB，23.又AF平分CAB，13，12，ADDF3，AC2A

29、D2DF6.,1,2,3,例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ABD=20，BDC=70，求PMN的度数,解：M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，PN，PM分别是CDB与DAB的中位线，PM= AB，PN= DC，PMAB，PNDC，AB=CD，PM=PN，PMN是等腰三角形，PMAB，PNDC，MPD=ABD=20，BPN=BDC=70，MPN=MPD+(180NPB)=130，PMN=(180130) 2 =25,例3 如图，在ABC中，ABAC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BDAB，求证：CD2CE.,证明：取AC的中点

30、F，连接BF.BDAB，BF为ADC的中位线，DC2BF.E为AB的中点，ABAC，BECF，ABCACB.BCCB，EBCFCB,CEBF，CD2CE.,F,恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键,练一练,1. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,（1） 若DE=5，则BC= ,（2） 若B=65，则ADE= ,（3） 若DE+BC=12，则BC= ,10,65,8,2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为_m,N,M,40,例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、

31、H分别是AB、BC、CD、DA中点求证：四边形EFGH是平行四边形,四边形问题,连接对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,分析：,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.,【变式题】如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点求证：四边形EFGH为平行四边形.,证明：如图，连接BD.E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，EH是ABD的中位线， FG是BCD的中位线，EHBD且EH= BD， FGBD且FG= BD，EHFG且EH=FG，

32、四边形EFGH为平行四边形.,证明：D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DE BC，DE= BC.CF= BC，DE=FC；,例5 如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；,例5 如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF（2）求EF的长,解：DEFC，DE=FC，四边形DEFC是平行四边形，DC=EF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，EF=DC= ,练一练,1.如图，在ABC中，AB=6

33、，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 （） A.8 B.10 C.12 D.16,D,2.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求DOE的周长,解：ABCD的周长为36，BC+CD=18点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DE= CD，OE= BC，DOE的周长为OD+OE+DE= （BD+BC+CD）=15，即DOE的周长为15,当堂练习,2.如图，在ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （）A.2 B.3 C.4 D.5,1.如图，在ABC中，点E、F分别为AB、AC

34、的中点若EF的长为2，则BC的长为 （）A.1 B.2 C.4 D.8,第2题图,第1题图,C,C,3.如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的三边AB、BC、 AC的中点.（1）若ADF=50，则B= ；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8， 则 DEF的周长为 .,50,15,A,B,C,D,F,E,4.在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 .,11,5.如图，在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长,解：AD平分

35、BAC，BDAD，AB=AF=6，BD=DF，CF=AC-AF=4，BD=DF，E为BC的中点，DE= CF=2,6.如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CEDC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论,解：ABOF，AB2OF.证明如下：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD，OAOC，BAFCEF，ABFECF.CEDC，ABCE,ABFECF(ASA)，BFCF.OAOC，OF是ABC的中位线，ABOF，AB2OF.,7.如图，在四边形ABCD中，ACBD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长,解：取BC边的中点G，连接EG、FGE，F分别为AB，CD的中点，EG是ABC的中位线，FG是BCD的中位线，,又BD=12，AC=16，ACBD，EG=8，FG=6，EGFG，,EGAC,FGBD,G,课堂小结,三角形的中位线,三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半,三角形的中位线定理,三角形的中位线定理的应用,