人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》PPT课件.ppt

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1、19.1.1 变量与函数,第十九章 一次函数,第1课时 常量与变量,新课标人教版八年级数学下册,情境引入,1.了解变量与常量的意义.（重点）2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点）,早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，,说明_随_的变化而变化.,高处不胜寒，说明 _随_的变化而变化.,天气温度,时间,高山气温,海拔高度,万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?,讲授新课,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:,请说明你的道理：,60,120,180,240

2、,300,问题一,速度时间,路程 =_,1在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_2试用含t的式子表示ss=_,时间t、,速度60千米/时,60 t,s,t,这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程.,路程s,问题二,每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？,1.早场票房收入 =,日场票房收入 =,晚场票房收入 =,请说明道理：,票房收入 =,10205 = 2050 （元）,10150 = 1500（元）,10

3、310 = 3100 （元）,售价售票张数,10x,2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含x的式子表示yy=_,售票张数x、票房收入y,售价10元,y,x,这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程,圆面积S与圆的半径R之间的关系式是； 其中变化的量是；不变化的量是.,S， R,如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?,问题三,圆的面积S,半径R,这个问题反映了 _随_的变化过程,数值发生变化的量,变量,数值始终不变的量,常量,上述运动变化过程中出现的数量，你认为

4、可以怎样分类？,思考归纳,S = 60t,y = 10x,变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.,常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.,请指出上面各个变化过程中的常量、变量.,y=5x,S=r2,在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.,知识要点,典例精析,例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；,(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r，其中常量是 ，变量是 ；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量

5、是 ；,5,a，m,2，,C， r,注意：是一个确定的数，是常量,S， h,指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角(度)与间的关系式是=90.,练一练,例2 阅读并完成下面一段叙述：,某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .,s米的路程不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间

6、为t分，其中常量是 ,变量是.,3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论： .,在不同的条件下，常量与变量是相对的,a,t，s,s,a，t,区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.,怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?,例3 弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：,解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.,10.5,11,11.5,12,12.5,则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .,如果弹簧原长为12cm

7、，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，,L=12-0.5m,练一练,当堂练习,1.若球体体积为V，半径为R，则V= 其中变量是 、 ，常量是 .,V,R,2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . 3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .,a ，n,50,Q=40-5t,40，5,Q，t,4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ,y=0.5x,5.

8、瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.,1,1+2,1+2+3,1+2+3+ +n,完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式,x,课堂小结,常量与变量,第十九章 一次函数,19.1.1 变量与函数,第2课时 函数,新课标人教版八年级数学下册,情境引入,1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围（重点、难点）3.会根据函数解析式求函数值.,讲授新课,想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,情景一,下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时

9、间t(min) 之间的关系.,(1)根据左图填表：,(2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？,11,37,45,37,3,10,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,填写下表：,1,3,6,10,15,对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？,层数 n,物体总数y,唯一一个y值,情景二,一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273，T0.,(1)当t分别等于-43，-27，

10、0，18时，相应的热力学温度T是多少？,(2)给定任一个大于-273 的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？,230K、246K 、273K、291K,唯一一个T值,解：当t=-43时，,T=-43+273,=230（K）,情景三,思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？,共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.,一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,知识要

11、点,函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。,知识拓展,填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： . （2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的.,练一练,关键词：两个变量，给一个x，得一个y.易错点：,顺序不要反.,典例精析,例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+

12、3；y =2|x|； ；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ,判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.,一个x值有两个y 值与它对应,做一做,下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. （1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化,解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.,（2

13、）y 是n的函数，其中n是自变量.,（3）y 不是x的函数.,例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,例2 已知函数,(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.,把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.,解：（1）当x=2时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7. （2）令 解得x= 即当x= 时，y=0.,问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y,问题（1）中，t 取-

14、2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？,根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围,例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.,（1）写出表示y与x的函数关系的式子.,解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x,0.1x表示的意义是什么？,叫做函数的解析式,（2）指出自变量x的取值范围；,(2

15、) 由x0及500.1x 0得0 x 500自变量的取值范围是 0 x 500,确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.,汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？,(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=500.1200=30.,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.,想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？,-2,x取全体实数,使函数解析式有意义的自变量的全体.,1.下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中

16、时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数,当堂练习,2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ),A. B.C. D.,C,C,3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.,60,s=60t,t和s,s,t,4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .,5.求下列函数中自变量x的取值范围：,x取全体实数,6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每

17、公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；,解：（1）当0x3时，y=8； 当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4.,（2）当0x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？,解：当0x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.,课堂小结,函数,概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那

18、么x是自变量，y是x的函数.,函数值,自变量的取值范围,1.使函数解析式有意义,2.符合实际意义,19.1.2 函数的图象,第十九章 一次函数,第1课时 函数的图象,新课标人教版八年级数学下册,情境引入,1.理解函数的图象的概念；2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象；（重点）3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.（难点）,导入新课,图片引入,记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.,K线图,心电图,记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.,问题：1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 .,我们还可以利用在坐标系中画图的方法

19、来表示S与x的关系.,讲授新课,S=x2,x0,合作探究,(2)怎样获得组成图形的点？,先确定点的坐标.,(4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？,取一些自变量的值，计算出相应的函数值,(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？,(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的.,有序数对,点,对应,想一想：,2.填写下表：,0.25,1,2.25,4,6.25,9,12.25,一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象

20、如右图中的曲线就叫函数 （x0）的图象,例1 画出下列函数的图象：（1） ； （2） . 解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 . 第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里：,-5 -3 -1 1 3 5 7,全体实数,典例精析,y=2x+1,第二步：根据表中数值描点（x，y）；,第三步：用平滑曲线连接这些点.,当自变量的值越来越大时，对应的函数值 .,画出的图象是一条 ，,直线,越来越大,-6,6,-3,-2,-1.2,-1.5,3,2,1.5,1.2,为什么没有“0”？,解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.,(2)描

21、点： 分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.,(3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.,(1,-6),第一步，列表表中给出一些自变量的值及其 ；第二步，描点在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来.,对应的函数值,横坐标,纵坐标,平滑曲线,由小到大,归纳总结,画函数图象的一般步骤：,我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？,把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函

22、数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.,做一做,思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？,从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.,（1）从这个函数图象可知：这一天中 时气温最低（ ）, 气温最高（ ）;,4,-3C,14时,8C,（2）从_ _至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.,0时,4时,14时,24时,例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离

23、，小明家、食堂、图书馆在同一直线上,根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？,解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.,（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？,（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.,（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？,（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.,（4）小明读报用了多长时间？,（4）58-28=30，小明读报用了30min.,（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？,（5）图书馆离小明家0.8

24、km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.,小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需_h；（2）小明出发2.5 h后离家_km；（3）小明出发_h后离家12 km.,3,22.5,2.5,12,做一做,0.8或5.2,解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.,主要步骤如下:,(1)了解横、纵轴的意义；,(2)从 上判定函数与自变量的关系；,(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.,图象形状,方法小结,如图，正方形A

25、BCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）,B,拓展提升,当堂练习,1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）,D,2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位结合图象判断下列叙述不正确的是（ ）,A8时水位最高BP点表示12时水位为0.6米C8时到16时水位都在下降 D这一天水位均高于警戒水位,C,3.(1)在所给的平面直角坐标系

26、中画出函数 的图象.（先填写下表，再描点、连线）,-1,0,1,不在,(2)点P(5，2) 该函数的图象上(填“在”或“不在”).,（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？,答：2.5千米.,答：15分钟.,4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.,（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？,答：2.5-1.5=1（千米）,答：65-45=20（分）,课堂小结,函数的图象,图象的画法,图象表达的实际意义,描点,列表,连线

27、,19.1.2 函数的图象,第十九章 一次函数,第2课时 函数的表示方法,新课标人教版八年级数学下册,情境引入,1了解函数的三种表示方法及其优点；2能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；(重点）3能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.（难点）,在计算器上按照下面的程序进行操作：,输入x（任意一个数）,按键,2,=,显示y（计算结果）,7,11,3,5,207,显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?,填表：,+,5,如果是，写出它的解析式.,y = 2x+5,导入新课,动手操作,讲授新课,用平面直角坐标系中的一个图象来表示的,问题1.下图是某地气象站用自动温度记录

28、仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？,这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？,是,合作探究,问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？,这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？,列表格来表示的,1 4 9 16 25 36 49,是,问题3.某城市居民用的天然气，m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x y是不是x 的函数？,这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？,用函数解析式y2.88x来表示,是,函数的三种表示法：,y = 2.88x,图象法、,列表法、,解

29、析式法,1 4 9 16 25 36 49,知识要点,1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.,2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.,3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.,议一议,这三种表示函数的方法各有什么优点？,例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？,解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x0,（2）y =2（x + ）,典例精析,（3）当 x 的值分别为1，2，3，4

30、，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？,40,35,30,25,20,15,10,5,5,10,O,x,y,（3）,已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式并求自变量的取值范围 (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?,解：,x0,(2)当x=10时，y=6010=6,(1),做一做,例 2.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一

31、条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？,x/h,y/m,解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位 .由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.,在同一直线上,上升0.3m,5,（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象这个函数能表示水位的变化规律吗？,（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.,唯一,是,y=0.3t+

32、3,0t5,5,0.3m/h,（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m,（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度： .此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.,5.1m,右,5.1,已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：,做一做,（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？（2）写出C与P之间的函数解析式.（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？,7.5元,C=0.5P+1.5,27千克,1. 小明所在学校与

33、家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ）,当堂练习,D,2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：,C,则y与x之间的解析式是（ ）A.y=80- 2x B.y=40+ 2x C. y=65-,D.y=60-,3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.,解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：,所以m=（n-2）18

34、0（n3，且n为自然数）.,180,360,540,720,提示：n边形的内角和公式是:(n-2) 180.,4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.,描点、连线：,用描点法画函数l=3a的图象.,O,2,x,y,1,2,3,4,5,8,6,4,10,12,解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a0）.,5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.,（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函

35、数图象.函数解析式为： .列表：,是,s = 200-25t,船速度为（200-150）2=25m/min，s=200-25t,t/min,s/m,O,1,2,3,4,5,6,7,50,100,150,200,画图：,课堂小结,函数的表示方法,解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系,列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系,图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律,19.2.1 正比例函数,第十九章 一次函数,第1课时 正比例函数的概念,新课标人教版八年级数学下册,情境引入,1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）,如果设

36、蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？,y=x,y=2x,y=4x,y=x,讲授新课,问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化,(3)h=0.5n,(4)T

37、=-2t,问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量,这些函数解析式有什么共同点？,这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！,2，,r,l,7.8,V,m,h,T,t,0.5,-2,n,函数=常数自变量,知识要点,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,思考,为什么强调k是常数， k0呢？,y = k x (k0的常数),注: 正比例函数y=kx(k0)的结构特征 k0 x的次数是1,1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？,是，3,不是,是，,不是,是，,是，,试一试,2.回答下列问题

38、：(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.,试一试,m1,=1,=0,函数是正比例函数,函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k 0）的形式.,即 m1， m=1，, m=-1.,解：函数 是正比例函数，, m-10， m2=1，,例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值.,典例精析,变式训练,(1)若 是正比例函数，则m= ；,(2)若 是正比例函数，则m= ；,-2,-1,m-20， |m|-1=1，, m=-2.,m-10， m2-1=0，, m=-1.,解:（1）设正比例函数解

39、析式是 y=kx，,把 x =-4, y =2 代入上式，得,2 = -4k，,（2）当 x=6 时, y = -3.,例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.,做一做,已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为 .,-2,问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京

40、南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？,(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？ 13183004.4（小时）,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？ y=300t（0t4.4）,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1 100 千米的南京站？y=3002.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.,例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L所使用的汽油为5元/ L （1）写出汽车行驶途中所

41、耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？,即 .,解：,（1）y=515x100，,（2）当x=220,时，,答：该汽车行驶220 km所需油费是165元,.,y是x的正比例函数.,列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数,做一做,1

42、.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）A.圆的面积S与它的半径rB.行驶速度不变时，行驶路程s与时间tC.正方形的面积S与边长aD.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t,当堂练习,B,2.下列说法正确的打“”，错误的打“”. （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）,注意：（1）中k可能为0；（4）中2+k20，故y是x的正比例函数.,3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.,