人教版八年级数学下册PPT课件全套.ppt

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1、16.1 二根次式,第十六章 二次根式,第1课时 二次根式的概念,新课标人教版八年级数学下册,1.理解二次根式的概念.（重点）2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）,导入新课,情景引入,里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？,你们是根据哪些特征猜出的呢？,下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.,通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？,“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”-中科院数学与系统科学研究院 李邦河,复习引入,问题1 什么叫做平方根

2、?,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.,问题2 什么叫做算术平方根?,如果 x2 = a（x0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示.,问题3 什么数有算术平方根?,我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.,思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？,(1)如图的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_m；若面积为S m2，则边长为_m,(2)如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_m,图,图,（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h

3、 =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_,问题1 这些式子分别表示什么意义？,分别表示2，S，3， 的算术平方根,上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ,讲授新课,根指数都为2;,被开方数为非负数.,问题2 这些式子有什么共同特征？,归纳总结,一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.,注意：a可以是数，也可以是式.,例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？,解：,(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.,是否含二次根号,被开方数是不是非负数,二次根式,不是二次根式,是,是,

4、否,否,分析：,典例精析,例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有 意义?,解：由x-20，得,x2.,当x2时， 在实数范围内有意义.,【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,解：由题意得x-10，,x1.,解：被开方数需大于或等于零，3+x0，x-3.分母不能等于零，x-10，x1.x-3 且x1.,要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.,【变式题2】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,解：(1)无论x为何实数，当x=1时， 在实数范围内有意义.(2)无论x

5、为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-20，无论x为何实数， 在实数范围内都无意义.,被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.,(1)单个二次根式如 有意义的条件：A0；,(2)多个二次根式相加如 有意义的 条件：,(3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A0；,(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件： A0且B0.,归纳总结,1.下列各式： . 一定是二次根式的个数有 （ ）,A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,B,2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值 范围是_;,(2)若式子 在实数范围内有意义，则x的 取值

6、范围是_.,x 1,x 0且x2,练一练,问题1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？,前者x为全体实数；后者x为正数和0.,当a0时， 表示a的算术平方根，因此 0；当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.这就是说，当a0时， 0.,问题2 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？,二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：,（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a0；（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 0.,二次根式的被开方数非负,二次根式的值非负,二次根式的双重非负性,归纳总结,例3 若 ，求

7、a -b+c的值.,解：,由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4.,所以a-b+c=2-3+4=3.,多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.,典例精析,例4 已知y= ,求3x+2y的算术平方根.,解：由题意得 x=3，y=8，3x+2y=25.25的算术平方根为5，3x+2y的算术平方根为5,【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足 ，求此三角形的周长,解：由题意得a=3，b=4.当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11,若 ，则根据

8、被开方数大于等于0，可得a=0.,已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根,解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0解得x=1，y=2x+4y=1+24=9，x+4y的平方根为3.,练一练,当堂练习,2.式子 有意义的条件是 （ ）,A.x2 B.x2 C.x2 D.x2,3.当x=_时，二次根式 取最小值，其最小值 为_,1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）,C,A,-1,0,4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有 意义？,5.(1)若二次根式 有意义，求m的取值范围,解：由题意得m-20且m2-m-20，解得m2且m-1，m2，m2,(2)无论x取任何实数

9、，代数式 都有意义，求m的取值范围,解：由题意得x2+6x+m0，即(x+3)2+m-90.(x+3)20，m-90，即m9.,6.若x，y是实数，且y ,求 的值.,解：根据题意得，x=1.y ,y ， .,7.先阅读，后回答问题：当x为何值时， 有意义？解：由题意得x(x-1)0由乘法法则得解得x1 或x0即当x1 或x0时， 有意义.,能力提升：,体会解题思想后，试着解答：当x为何值时， 有意义？,解：由题意得则 解得x2或x ，即当x2或x 时， 有意义,课堂小结,二次根式,定义,带有二次根号,在有意义条件下求字母的取值范围,抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.,被开方

10、数为非负数,二次根式的双重非负性,二次根式 中,a0且 0,16.1 二根次式,第十六章 二次根式,第2课时 二次根式的性质,新课标人教版八年级数学下册,1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想 的思想方法.（重点）2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）,导入新课,情景引入,问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,a,a0,1,我们都是非负数哟,问题2 若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,1,16,4,1,a,a为任意数,我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负

11、数.,思考 你发现了什么？,正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ，又面积为a，即 .,讲授新课,活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？,这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？,活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？,.,算术平方根,平方运算,0 2 4 .,a(a0),02 = 0 .,观察两者有什么关系？,22 = 4,4,2,0,根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：,是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数

12、.因此 .同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式.,归纳总结,的性质：,一般地， a (a 0).,即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.,注意：不要忽略a0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.,典例精析,例1 计算：,解：,(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？,积的乘方：（ab）2=a2b2,例2 在实数范围内分解因式：,解：,本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.,练一练,计算：,解:,.,平方运算,算术平方根,2 0.1 0 .,a(a0),2 .,观察两者有什么关系？,填一填：,a (a0)

13、.,.,平方运算,算术平方根,-2 -0.1 .,2 .,观察两者有什么关系？,a(a0),思考：当a0时， =,？,-a,归纳总结,a (a0),-a (a0),即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.,的性质：,例3 化简：,解：,计算：,练一练,解:,辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,议一议：如何区别 与 ？,从运算顺序看,从取值范围看,从运算结果看,先开方,后平方,先平方，后开方,a0,a取任何实数,a,|a|,意义,表示一个非负数a的算术平方根的平方,表示一个实数a的平方的算术平方根,例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:

14、,解：由数轴可知a0，b0，a-b0，原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.,a,b,【变式题】 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简： .,解：根据数轴可知ba0，a+2b0，a-b0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b,利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.,例5 已知a、b、c是ABC的三边长，化简：,解：a、b、c是ABC的三边长，a+bc，b+ca，b+ac，原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b+

15、a-c =3a+b-c,分析：,利用三角形三边关系,三边长均为正数，a+bc,两边之和大于第三边，b+c-a0，c-b-a0,用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.,概念学习,数,表示数的字母,想一想 到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？,代数式,整式,分式,二次根式,（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；,例6,解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h,（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的

16、长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.,（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以 所以它的长为,列代数式的要点：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式,归纳总结,1.在下列各式中，不是代数式的是（）A.7 B.32 C. D,B,练一练,2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为_.,方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“”或“”等.,当堂练习,1.化简 得（ ）A. 4 B. 2 C. 4 D.-4,C,2.

17、 当1x3时， 的值为（ ）A.3 B.-3 C.1 D.-1,D,3.下列式子是代数式的有 ( ),a2+b2 ; ; 13; x=2; 3（4 5）;x10; 10x+5y=15 ; ,A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,C,4.化简：（1） ; （2） ; （3） ; （4） .,3,7,4,81,5. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 .,1,6.利用a （a0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ； (4) 0.25 ； (5) ； (6)0 .,7.(1)已知a为实数，求代数式 的值.,解：由题意得a+20，-

18、4-2a0，a=-2， .,(2)已知a为实数，求代数式 的值.,解：由题意得-a20，又a20，a2=0，a=0，,能力提升：,课堂小结,二次根式,性质,拓展性质,|a|（a为全体实数）,16.2 二根次式的乘除,第十六章 二次根式,第1课时 二次根式的乘法,新课标人教版八年级数学下册,1.理解二次根式的乘法法则.（重点）2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性 质进行简单运算.（难点）,导入新课,情景引入,近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的意愿，下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频：,问

19、题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.,第一宇宙速度v1可以表示为 .,问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.,第二宇宙速度v2可以表示为 .,思考 若已知地球半径R6371km及重力加速度g10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？,(

20、1) _=_;,=_;,讲授新课,计算下列各式:,(2) _=_;,(3) _=_;,=_;,=_.,2,3,6,4,5,20,5,6,30,观察两者有什么关系？,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(1),(2),(3),思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？,猜测：,你能证明这个猜测吗？,求证：,证明：根据积的乘方法则，有,就是ab算术平方根.,又 表示ab算术平方根，, .,证一证,一般地，对于二次根式的乘法是,语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.,二次根式的乘法法则:,二次根式相乘，_不变，_相乘.,根指数,被开方数,归纳总结,注意：a,b

21、都必须是非负数.,典例精析,例1 计算:,解:,(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .,可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则,例2 计算:,解:,当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .,问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？,试回顾如何计算3a22a3= .,6a5,提示：可类比上面的计算哦,二次根式的乘法法则的推广：,归纳总结,多个二次根式相乘时此法则也适用，即,当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作

22、为被开方数，即,例3 比较大小(一题多解):,解：(1)方法一： ， ，又2027， ，即 .,方法二： ， ，又2027， ，即 .,解：(2) ， ， 又5254， ， ,即,比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.,两个负数比较大小，绝对值大的反而小,A. B. C. D.,1.计算 的结果是 ( ),A. B.4 C. D.2,B,2.下面计算结果正确的是 ( ),D,3.计算： _.,30,练一练,这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质

23、”,我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.,语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.,解：（1） ；,例4 化简：,（1） ；（2） ,（2）,(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.,（1） ； （2） ,【变式题】 化简：,解：（1） （2）,当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.,例5 计算：,（1） ；（2） ； （3） ,解：（1）,（2）,（3）,3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 .,1.

24、把被开方数分解因式(或因数) ；,2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积；,化简二次根式的步骤：,归纳总结,1. 计算：,解：,练一练,易错提醒： 中，a,b必须是非负数.,2.下面是意大利艺术家列奥纳多达芬奇所创作世界名画，若长为 ，宽为 ，求出它的面积.,解：它的面积为,当堂练习,1.若 ，则 （） Ax6 Bx0 C0x6 Dx为一切实数,A,2.下列运算正确的是 （ ）,A.,B.,C.,D.,D,4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“”“” 或“=”）：,3. 计算：,5.计算：,6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.,(1)已知 ,

25、，求S；,解：S = ab = = = =,（2）已知 , ，求S.,解：S = ab = = = =240.,7.已知 试着用a,b表示 .,解：,能力提升：,课堂小结,二次根式乘法,法则,性质,拓展法则,16.2 二根次式的乘除,第十六章 二次根式,第2课时 二次根式的除法,新课标人教版八年级数学下册,1.了解二次根式的除法法则.（重点）2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点）3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）,站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 .,导入新课,情景引入,解：,问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到

26、的水平线的距离d1是多少？,问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？,问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？,解：,二次根式的除法该怎样算呢,解：,思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？,(1) _=_;,= _;,讲授新课,计算下列各式:,(2) _=_;,(3) _=_;,= _;,= _.,2,3,4,5,6,7,观察两者有什么关系？,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(1),(2),(3),思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二

27、次根式 的结果吗？,特殊,一般,议一议,问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？,不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.,a,b同号就可以啦,你们都错啦，a0，b0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦,归纳总结,二次根式的除法法则:,文字叙述:,算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.,当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得,例1 计算：,解:,除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算,典例精析,解:,类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.,我们可以运用它来进行二次根式的解题和化

28、简.,语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.,我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.,类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到,二次根式的商的算术平方根的性质:,例2 化简:,解:,还有其他解法吗?,补充解法：,典例精析,解：,先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质,1.能使等式 成立的x的取值范围是（ ） A.x2 B.x0 C.x2 D.x2,C,2.化简：,解：,练一练,问题1 你还记得分数的基本性质吗？,分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即,问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的

29、根号吗？,是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？,下面让我们一起来做做看吧：,把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.,概念学习,例3 计算:,解:,典例精析,分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号.,满足如下两个特点：,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.,简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.,归纳总结,在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.,在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行

30、化简,解：只有(3)是最简二次根式；,练一练,例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.,解: ,例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？,解:由题意得,当堂练习,1.化简 的结果是（）A9 B3 C D,B,2.下列根式中，最简二次根式是（） A. B. C. D.,C,3.若使等式 成立，则实数k取值范围是 （ ）,B,A.k1 B.k2 C.

31、1k2 D. 1k2,4.下列各式的计算中，结果为 的是（） A. B. C. D.,C,5. 化简：,解:,6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒试求电流I,解：当W=2400，R=100，t=15时，,7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内试问：刘敏

32、说得对吗？,解：刘敏说得不对，结果不一样理由如下：按 计算，则a0，a-30或a0，a-30,解得a3或a0；而按 计算，则a0，a-30,解得a3,能力提升：,课堂小结,二次根式除法,法则,性质,拓展法则,相关概念,分母有理化,最简二次根式,16.3 二根次式的加减,第十六章 二次根式,第1课时 二次根式的加减,新课标人教版八年级数学下册,1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点）2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. （难点）,问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?,问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得

33、尽方的因数或因式.,化简后被开方数相同,导入新课,复习引入,问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,=,+,在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.,由上图，易得2a+3a=5a.,当a= 时，分别代入左右得 ;当a= 时，分别代入左右得 ;.,讲授新课,你发现了什么？,因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗?,当a= ,b= 时，得2a+3b= .,a,2a+3b,b,=,+,b,b,a,这两个二次根式可以合并吗？,前面依次往下推导，由特殊到一般易知

34、二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：,归纳总结,将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.,注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.,合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：,例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值.,解：由题意得 解得即,典例精析,确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.,【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.,解：由题意得3a-8=17-2a,a=5，20-2x0，x-50，5x10.,练一练,1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.,D,2. 与最简二次根式 能合并，则m=_.,1,3.下列二次根式，不能与 合并的是_(填 序号）.,思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？,7.5dm,5dm,问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?,S=8dm2,S=18dm2,问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.,