九年级数学下册27.3 《位似》PPT课件.ppt

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1、27.3 位 似,第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 位似图形的概念及画法,新课标人教版九年级数学下册,1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点)2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点),学习目标,导入新课,如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？,图片引入,连接图片上对应的点，你有什么发现？,下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？,观察与思考,两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心,判断两个图形是不是位似图形，需要从两方

2、面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点,归纳：,1. 画出下列图形的位似中心：,练一练,2. 如图，BCED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比,D,合作探究,从左图中我们可以看到，OABOAB，,则 ，ABAB. 右图呢？你得到了什么？,1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等,2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比（位似图形的相似比

3、也 叫做位似比）,3. 对应线段平行或者在一条直线上,归纳：,如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 ABCD，若 OB : OB1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形ABCD的面积比为 ( ) A41 B 1 C1 D14,D,O,练一练,(3) 顺次连接点 A 、B 、C 、D ，所得四边形 A B C D 就是所要求的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,例1 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.,(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；,(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A 、B 、 C 、D ，使得 ；,思考：,对于上

4、面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A 、B 、C、D，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,A,B,C,D,如图，ABC. 根据要求作ABC，使A B CABC，且相似比为 1 : 5.(1) 位似中心在ABC的一条边AB上；,练一练,O,A,B,C,假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.,根据相似比可确定 A， B，C 的位置.,(2) 以点 C 为位似中心.,A,B,( C ),画位似图形的一般步骤：, 确定

5、位似中心； 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点； 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的 关键点； 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.,归纳：,利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点,位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.,当堂练习,1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( ),B,2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3A = 2F D. 2A

6、 = 3F,B,3. 下列说法： 位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位似图形；两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，则其中 ABC 与 ABC 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 .,4. 如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为 2 : 3，已知 AB4，则 DE 的长为_,6,5. 如图，以 O 为位似中心，将 ABC 放大为原来的 2 倍,O,A,B,C,解：作射线OA 、OB 、 OC；,分别在OA、OB 、OC 上取点A 、B 、C 使得,顺次连接 A 、B 、C 就是所要求图形.,A,B,C,6. 如图，F 在 BD 上，

7、BC、AD 相交于点 E，且 ABCDEF， (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加 以证明；,答案：DFE 与 DBA，BFE 与 BDC，AEB 与 DEC 都是位似图形；证明略.,(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.,解： BFE BDC，AEB DEC，AB=2，CD=3，,解得,位似的概念及画法,位似图形的概念,课堂小结,位似图形的性质,画位似图形,第二十七章 相 似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,27.3 位 似,第2课时 平面直角坐标系中的位似,新课标人教版九年级数学下册,1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系2. 会用图形的坐

8、标的变化表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律. (重点、难点)3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的 异同，并能在复杂图形中找出来这些变换.,学习目标,导入新课,复习引入,1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相 交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ， 这个交点叫做 位似图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 ， 对应线段 .,2. 如何判断两个图形是不是位似图形?,位似图形,位似中心,相似比 (或位似比),平行或者在一条直线上,3. 画位似图形的一般步骤有哪些？,4. 基本模型：,我们知道，在直角坐标系中，可以

9、利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？,讲授新课,1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0) 以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩 小，观察对应点之间坐标的变化.,合作探究,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,A,B,O,如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A ( ， )，B ( ， )；A ( ， )，B ( ， ).,2,1,2,0,2,1,2,0,2. ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)， C

10、(5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.,如图，把 ABC 放大后 A，B，C 的对应点为A ( ， )，B ( ， )，C ( ， )；A ( ， )，B ( ， )，C ( ， ).,4,6,4,2,10,4,4,6,4,2,10,4,o,问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？,1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个2. 当位似图形在原点同侧时，

11、其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的 坐标的比为k3. 当 k1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0k1 时，图形缩小为原来的 ,归纳：,1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内 将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则 端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1),练一练,D,2. ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，1)， 以原点为位似中心，得到的位似图形 ABC 三 个顶点分别为 A (1

12、，2)，B (2， )，C ( ， )， 则 ABC 与 ABC 的位似比是 .,1 : 3,典例精析,例1 如图，在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分别为 A (2，4)，B (2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 ABO 的相似比为 3 : 2.,提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标. 根据前面的归纳可知，点 A 的对应点 A 的坐标为 ，即(3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.,解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A (3，6)，B (3，0)，O (0，0).,A,B,顺次连接点 A ，B ，O，所得的 A B O 就是要

13、画的一个图形.,在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.,练一练,O,C,解：画法一：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O (0，0)，A (4，0)，B (2，4)，C (2，2)，用线段顺次连接O，A，B，C.,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,C,画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O (0，0)，A (4，0)，B (2

14、，4)，C (2，2)，用线段顺次连接O，A，B，C.,O,C,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,C,至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？,将图中的 ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化(1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度；(2) 关于 x 轴对称；(3) 以 C 为位似中心，将 ABC 放大2倍；(4) 以 C 为中心，将 ABC 顺时针旋 转180,练一练,1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将

15、各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2,C,当堂练习,2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位 似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ( ) A(4，3) B(4，2) C(4，4) D(4，6),A,3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 .,(2a，2b),4. 原点 O 是 ABC 和 ABC 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A (2，0) 是对应点，ABC

16、 的面积 是 ，则 ABC 的面积是 .,6,5. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和 点 F 的坐标分别为 (3，2)，(1，1)，则两个正 方形的位似中心的坐标是_,(1，0) 或 (5，2),O,x,6. ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，2)，B (4，5)， C (5，2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为原来的 2 倍,C,2,答案：A (4，4)，B (8， 10)，C (10，4)；,A (4，4)，B (8，10)，C (10，4).,7. 在 1313 的网格图中，已知 ABC 和点 M (1，2).,A,B,C,(1) 以点 M 为

17、位似中心，位似比为 2，画出 ABC的 位似图形 ABC；,M,A,B,C,解：如图所示.,(2) 写出 ABC 的各顶点坐标.,答：ABC 的各顶点坐标分别为 A (3，6)，B (5，2)，C (11，4).,8. 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，0)， 点 B 的坐标为 (4，0).,(1) 将 AOB 沿 x 轴向左平移 1 个单位长度后得A1O1B1， 则点 A1 的坐标为 ， A1O1B1的面积为 ；,(2，4),8,(2) 将 AOB 绕原点旋转 180 后得 A2O2B2，则点 A2 的 坐标为 ；,(3，4),(3) 将 AOB 沿 x 轴翻折后得 A3O3B3，则点 A3 的 坐标为 ；,(4) 以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 AOB 放大 后得 A4O4B4，若点 B 在 x 轴负半轴上，则点 A4 的坐标为 ，A4O4B4的面积为 .,(3，4),(6，8),32,平面直角坐标系中的位似,平面直角坐标系中的位似变换,课堂小结,平面直角坐标系中的图形变换,坐标变化规律,平面直角坐标系中的位似图形的画法,