人教版八年级数学下册19.1.1《变量与函数》PPT课件.ppt

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1、19.1.1 变量与函数,第十九章 一次函数,第1课时 常量与变量,新课标人教版八年级数学下册,情境引入,1.了解变量与常量的意义.（重点）2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点）,导入新课,情境引入,人间四月芳菲尽，,山寺桃花始盛开。,白居易,高处不胜寒,苏轼,早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，,说明_随_的变化而变化.,高处不胜寒，说明 _随_的变化而变化.,天气温度,时间,高山气温,海拔高度,万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?,讲授新课,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，

2、行驶时间为 t 小时，填下面的表:,请说明你的道理：,60,120,180,240,300,问题一,速度时间,路程 =_,1在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_2试用含t的式子表示ss=_,时间t、,速度60千米/时,60 t,s,t,这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程.,路程s,问题二,每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？,1.早场票房收入 =,日场票房收入 =,晚场票房收入 =,请说明道理：,票

3、房收入 =,10205 = 2050 （元）,10150 = 1500（元）,10310 = 3100 （元）,售价售票张数,10x,2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含x的式子表示yy=_,售票张数x、票房收入y,售价10元,y,x,这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程,圆面积S与圆的半径R之间的关系式是； 其中变化的量是；不变化的量是.,S， R,如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?,问题三,圆的面积S,半径R,这个问题反映了 _随_的变化过程,数

4、值发生变化的量,变量,数值始终不变的量,常量,上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？,思考归纳,S = 60t,y = 10x,变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.,常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.,请指出上面各个变化过程中的常量、变量.,y=5x,S=r2,在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.,知识要点,典例精析,例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；,(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r，其中常量是 ，变量是 ；(3)三角形的一边长

5、5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；,5,a，m,2，,C， r,注意：是一个确定的数，是常量,S， h,指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角(度)与间的关系式是=90.,练一练,例2 阅读并完成下面一段叙述：,某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑

6、了s米，其中常量是 ,变量是 .,s米的路程不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是.,3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论： .,在不同的条件下，常量与变量是相对的,a,t，s,s,a，t,区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.,怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?,例3 弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：,解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.,10.5,11,11.5,12,12.5,则用含重物

7、质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .,如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，,L=12-0.5m,练一练,当堂练习,1.若球体体积为V，半径为R，则V= 其中变量是 、 ，常量是 .,V,R,2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . 3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .,a ，n,50,Q=40-5t,40，5,Q，t,4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳

8、高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ,y=0.5x,5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.,1,1+2,1+2+3,1+2+3+ +n,完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式,x,课堂小结,常量与变量,第十九章 一次函数,19.1.1 变量与函数,第2课时 函数,新课标人教版八年级数学下册,情境引入,1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围（重点、难点）3.会根据函数解析式求函数值.,导入新课,视频引入,讲授新课,想一想，如果你坐在摩天轮上，随

9、着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,情景一,下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.,(1)根据左图填表：,(2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？,11,37,45,37,3,10,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？,填写下表：,1,3,6,10,15,对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？,层数 n,物体总数y,唯一一个y值,情景二,一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度

10、T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273，T0.,(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？,(2)给定任一个大于-273 的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？,230K、246K 、273K、291K,唯一一个T值,解：当t=-43时，,T=-43+273,=230（K）,情景三,思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？,共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.,一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我

11、们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.,知识要点,函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。,知识拓展,填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： . （2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为y的值不是唯一的.,练一练,关键词：两个变量，给一个x，得一个y

12、.易错点：,顺序不要反.,典例精析,例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|； ；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ,判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.,一个x值有两个y 值与它对应,做一做,下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. （1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记

13、为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化,解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.,（2）y 是n的函数，其中n是自变量.,（3）y 不是x的函数.,例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,例2 已知函数,(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.,把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.,解：（1）当x=2时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7. （2）令 解得x= 即当x= 时，y=0.,问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），

14、行驶的路程为 s（单位：km）； （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y,问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？,根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围,例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.,（1）写出表示y与x的函数关系的式子.,解:(1) 函数关系式为: y

15、 = 500.1x,0.1x表示的意义是什么？,叫做函数的解析式,（2）指出自变量x的取值范围；,(2) 由x0及500.1x 0得0 x 500自变量的取值范围是 0 x 500,确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.,汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？,(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=500.1200=30.,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.,想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？,-2,x取全体实数,使函数解析式有意义的自变量的全体.,1.

16、下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数,当堂练习,2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ),A. B.C. D.,C,C,3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.,60,s=60t,t和s,s,t,4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .,5.求下列函数中自变量x的取值范围：,x取全体实数,6.

17、我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；,解：（1）当0x3时，y=8； 当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4.,（2）当0x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？,解：当0x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.,课堂小结,函数,概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.,函数值,自变量的取值范围,1.使函数解析式有意义,2.符合实际意义,