1331等腰三角形的性质（上课）.ppt

《1331等腰三角形的性质（上课）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1331等腰三角形的性质（上课）.ppt（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 细心观察细心观察 积极探索积极探索 在观察中发现特点在观察中发现特点 在探索中提高能力在探索中提高能力 让我们一起让我们一起 走进美丽的数学世界走进美丽的数学世界共同特点共同特点等腰三角形的等腰三角形的定义：定义：有有两边相等两边相等的三角形是等腰的三角形是等腰三角形。三角形。1、知识回顾、知识回顾ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，剪去阴影部分，再把得到的直角三角形展开。ABCD2、探索等腰三角形的性质、探索等腰三角形的性质v你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想. 性质性质1 1：等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等。两个底角

2、相等。（简写（简写成成“等边对等角等边对等角” ” ）CB 性质：性质：等腰三角形的顶等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。线，底边上的高互相重合。（简称（简称“三线合一三线合一” ” ）ABCD1212性质性质2 的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.ABCD(1 2 填一填: 在ABC中， AB=AC时， （1）ADBCADBC，_ = _，_= _. (2) AD是中线，_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.122BDCDADBCBD1BCADCD等腰三角形的对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线

3、三线合一已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC证明性质证明性质1 1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的中线作底边的中线AD，则，则BD=CDAB=AC ( 已知已知 )BD=CD ( 已作已作 )AD=AD (公共边公共边) BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).在在BAD和和CAD中中法一法一3、等腰三角形性质定理的证明、等腰三角形性质定理的证明ABCD证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2

4、2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).法二：法二：在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.证明性质证明性质1 1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。ABCD证明：证明： 作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=9

5、0CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) Rt RtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).法三：法三：在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.证明性质证明性质1 1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。1 1、在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC如果如果B=70B=70，则，则CC的

6、度数为（的度数为（ ） A. A.7070 B.55B.55 C.C.5050 D.40D.402 2、如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC的中的中点，下列结论中不正确的是点，下列结论中不正确的是（ ） A. A.B=CB=C B.ADBC B.ADBCC.ADC.AD平分平分BAC D.BAC D.AB=2BDAB=2BD ADBDCA3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AC, ADBCAB=AC, ADBC于点于点D D，若若CD=4CD=4，BAC=90BAC=90，则，则BDBD的长是的长是 ，BAD=BAD= . 4 4

7、、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AD=DC, AB=AD=DC, BAD=26BAD=26，求求B B和和C C的度数的度数. 在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过通过内角、外角之间的关系进行转化求解.445BDCA4 4、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AD=DC, AB=AD=DC, BAD=26BAD=26，求求B B和和C C的度数的度数. 在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.1 1、求有关等腰三角形的问题，作、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的顶角平分线、底边中线，

8、底边的高高是是常用的辅助线常用的辅助线；2 2、求解等腰三角形的顶、求解等腰三角形的顶角、底角的度数；角、底角的度数；这节课我们学习了什么?1 1、一个等腰三角形有一个角为、一个等腰三角形有一个角为7070, ,则它的底角的则它的底角的度数为度数为_ _ _. .变式、变式、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为100100, ,则它的一个底角的则它的一个底角的度数为度数为_._. 底角度数底角度数2+2+顶角度数顶角度数=180=180 0 0底角度数底角度数90900 0顶角度数顶角度数180180 结论结论: : 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,70 或或 55 40分类讨论思想分类讨论

9、思想3、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCD 在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.归纳D作ABC的中线AD，交底边BC于D。D作ABC的高AD，垂直底边BC于D。D1 2作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线 (1)(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察沿对称轴折叠，观察DE与与DF的关

10、系，并证明你的结论。的关系，并证明你的结论。ABCDEF (2) (2)如果如果DEDE、DFDF分别是分别是AB,ACAB,AC上的中线或上的中线或ADB, ADB, ADCADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的些相等的线段？线段？已知：已知：在在ABC中，中，AB=AC.点点D 是是BC的中点，的中点，DEAB于于E, DFAC于于F求证：求证：DEDF活动（六）：活动（六）：拓展提高拓展提高开始开始如图，建筑工人在等腰三角形底如图，建

11、筑工人在等腰三角形底边边BC的中点的中点D挂一个重锤，调整挂一个重锤，调整架身，使点架身，使点A恰好在重锤线上。恰好在重锤线上。 这时这时BC正好处于水平位置，为什正好处于水平位置，为什么？么？ BCDAAB=ACAB=AC BD=CD BD=CDADBCADBCBCBC是水平的是水平的v练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？v练习3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数BACDBDCA 在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.归纳A、B是44网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置AB分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！8个这样分类这样分类就不会漏就不会漏啦！啦！C1C2C3C4C5C6C7C8拓展提升：